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解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20 公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
2, 0<x<5
y=
3, 5≤x<10 4, 10≤x<15
5, 15≤20
x∈N*
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
例 某种笔记本的单价是5元，买x 试用函数不同表示法表示函数
x个笔1记,2本,3需,4要,5元。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函
数y=f(x)表示为
y 5x, x 1,2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
用图象法可将函数表示为下图
y
．
25 20 15
10
．．．.
定义域要优先考虑 注意数学问题的实际背景
5
012345
x
例1 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学 测试的成绩及班级平均分表。
注意
1.本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究 成绩的变化特点； 2.本例能否用解析法？为什么？
并不是每个函数都一定能写出它的解析式.
80, x (0,20],
y
y
126400,,
x (20,40], x (40,60],
400 320
320, x (60,80], 这就是分段24函0 数
400, x (80,100].
160
80
20
40
60
80
x 100
又如 画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)
问题探究
2x+3, x＜－1,
4. 已知函数f (x)=
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
(1)求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
提高训练
1.已知函数
f
(
x)
1 x
,
x2 ,
x 求0f(x+1)
引言
语言是沟通人与人之间的联系的,同样的话语又有着不同的表示方 法. 比如： 我爱你（中文） あいしてる （日语） I love you （英语） 사랑해（韩语）
那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢？
函数的常用表示方法
（1）解析法： 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 （2）图象法： 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。 （3）列表法： 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
有些函数在它的定义域中， 对于自变量的不同取值范围， 对应关系不同，这种函数通 常称为分段函数。
分段函数
象上面三例中的函数，称为分段函数． 注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而是写函数
值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部 分的自变量的取值情况．
作出下列函数的图像 （1）y=|x+2|-|x-5| (2) y=|x-5|+|x+3|
问题探究
3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是
时间t的函数,它的
v
30
图像如下图.用解
析式表示出这个
函数, 并求出9s时
10
质点的速度.
t O 10 20 30
解 解析式为v (t)=
t+10, (0 ≤ t<5) 3t, (5 ≤ t＜10) 30, ( 10 ≤t ＜20)
-3t+90,(20 ≤ t≤30)
引例
国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超 过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0<x ≤ 100)的信函应付邮资为 （单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的 图像.
解：这个函数的定义域集合是{x|0<x≤100} ，函数的解析式为
函数的三种表示法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。 3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
将三者合理的结合在一起，是我们学习的
主要内容。
例题讲解
1、设集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，给出下列四个
x, x≥0, y= -x, x<0.
y
图象如下：
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5 公里计算）。
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点 站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间 的函数解析式，并画出函数的图象。
图像，其中能表示集合M到N的函数关系的有
.
例题讲解
2、在某洗衣店中，每洗一次衣服（4.5kg以内）需付费4元，如果 在这家洗衣店洗衣满12次，则其后可以免费洗一次，如果某人在 这家店中洗了16次衣服.
（1）根据题意填写下表：
洗衣次数n 5 8 12 13 16
洗衣费c
（2）“费用c是次数n的函数”还是“次数n是费用c的函数”？
x0
2.已知函数
f
(
x)
x
1, x x 3,
求1f[f(2.5)] x 1
3．函数 f (x) x |的x图| 像是（ ） x
4.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1， ∠BAD=45°,直线MN交AD于M，交折线 ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于 直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出 函数的定义域。
（3）写出当n≤16时的函数的解析式.
例题讲解
3、某水库在防汛期间某一天24小时内的水位变化情况如图所示，该水库的 安全水位为50米，警戒水位为60米，纵轴表示实际水位相对于安全水位的 水深，根据图像回答下列问题：
（1）这一天水库的最高水位是多少？最低水位是多少？
（2）这一天中，该水库的水位何时是上升阶段？
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二 是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变 化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。
3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对 应的函数值。
