验证机械能守恒定律(高中物理)

安图一中物理教案时间：2023年月日教 学 活 动[新课导入]师：上一节课我们学习了机械能守恒定律，我们首先采复习一下什么叫做机械能守恒定律?生：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．这叫做机械能守恒定律． 师：机械能守恒的条件是什么? 生：只有重力和弹力做功．师：自由落体运动中机械能是不是守恒?生：自由落体运动中物体只受到重力的作用，这个过程只有重力做功，所以机械能是守恒的．师：我们要想推导出机械能守恒定律在自由落体中的具体表达式，可以根据什么来进行推导呢?生1：可以通过牛顿运动定律进行推导． 生2：可以根据动能定理进行推导．(投影展示与一个自由落体运动相关的题目，从题目中知道有关的物理量，让学生分别根据牛顿运动定律和动能定理推导机械能守恒定律，再一次熟悉这个定律，并为本节课的教学打下基础) [新课教学]1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。

在图1中，质量为m 的物体从O 点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点A 和B 的机械能分别为：E A =A A mgh mv +221， EB =B B mgh mv +221 如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有E A =E B ，即A A mgh mv +221=B B mgh mv +221 上式亦可写成B A A B mgh mgh mv mv -=-222121该式左边表示物体由A 到B 过程中动能的增加，右边表示物体由A 到B 过程中重力势能的减少。

等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加。

为了方便，可以直接从开始下落的O 点至任意一点（如图1中A 点）来进行研究，这时应有：mgh mv A =221----本实验要验证的表达式，式中h 是物体从O 点下落至A 点的高度，v A 是物体在A 点的瞬时速度。

师：在做实验之前，我们首先要明确这样几个问题，首先这个实验需要什么器材?生：最容易想到的器材是重物、电磁打点计时器以及纸带．复写纸片．低压电源及两根导线，铁架台和铁夹，刻度尺，小夹子． 师：打点计时器的作用是什么?生：记录在纸带上打的点，用这些点来求出物体在经过某一点的速度．师：低压交流电源是不是必需的?生：低压交流电源并不是必需的，如果采用的是电火花计时器时，它所需要的电压是交流220V ，所以不需要低压电源．师：重物选取的原则是什么?为什么?生：密度比较大，质量相对比较大，可以减小因为空气阻力带来的误差． 师：实验中还有哪些应该注意的地方?学 生 活 动度》的实验，掌握用打点计时器测量匀变速直线运动速度的方法。

学案19 实验：验证机械能守恒定律【学习目标】1.验证机械能守恒定律.2.熟悉瞬时速度的测量方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．【学习任务】一、实验步骤1．安装置：按图1甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图12．打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．3．选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….4．测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…….二、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3、……、n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、……、v n .2．机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第n 点．从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为mgh n ，动能增加量为12mv 2n ，计算gh n 和12v 2n ，如果在实验误差允许范围内gh n ＝12v 2n ，则机械能守恒定律得到验证． 方法二：任取两点A 、B.从A 点到B 点，重力势能减少量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12mv 2B －12mv 2A ，计算gh AB 和12v 2B －12v 2A ，如果在实验误差允许范围内gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则机械能守恒定律得到验证． 方法三：图象法(如图2所示)．图2计算各计数点12v 2，以12v 2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2－h 图线．若在误差允许范围内图象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律．三、误差分析1．本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．2．测量时采取多次测量求平均值的方法来减小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差．四、实验注意事项1．打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．3．实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．4．本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.5．速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用v n ＝h n ＋1－h n －12T计算瞬时速度．例1 某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图3甲所示．图3(1)请指出实验装置中存在的明显错误：____________.(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)．A．先接通电源，再释放纸带B．先释放纸带，再接通电源(3)根据打出的纸带，选取纸带上连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．例2用如图4所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量及相关计算，即可验证机械能守恒定律．图4(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；C．用天平测出重锤的质量；D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；E．测量纸带上某些点间的距离；F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．其中没有必要进行或者操作不当的步骤是____________________．(2)在一次实验中，质量为m的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图乙所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，长度单位cm，那么从起点O到打下计数点B的过程中重力势能的减少量ΔE p＝________ J，此过程中重锤动能的增加量ΔE k＝________ J(g取9.8 m/s2，结果数据均保留至小数点后两位)；通过计算，数值上ΔE p________ΔE k(填“＞”“＝”或“＜”)，这是因为__________________________________．例3在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m＝1.00 kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图5所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4 mm、49.0 mm、70.5 mm、95.9 mm、124.8 mm.当地重力加速度g＝9.8 m/s2.本实验所用电源的频率f＝50 Hz.(结果保留三位有效数字)图5(1)打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v B＝______________________________m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v D＝________ m/s.(2)从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量ΔE p＝________ J，重锤动能增加量为ΔE k＝_________________________________________________________.【补充学习材料】1．如图6是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸已在图中注明．我们选取n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )图6A．n点是第n个点，则v n＝gnTB．n点是第n个点，则v n＝g(n－1)TC．v n＝x n＋x n＋12TD．v n＝h n＋1－h n－12T2．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O 点运动到B点时(重物质量为m kg)图7(1)重力势能的减少量是________J．动能的增加量是________J.(2)根据计算的数据得出的结论：__________________________________.3．如图8为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)验证机械能守恒定律的实验装置，完成以下填空．图8实验步骤如下：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m ，将导轨调至水平．②测出挡光条的宽度l 和两光电门中心之间的距离s.③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.④读出滑块分别通过光电门1和光电门2的挡光时间Δt 1和Δt 2.⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m.⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝____________和E k2＝____________.⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p ＝________.(重力加速度为g) ⑧如果满足关系式__________________，则可认为验证了机械能守恒定律．【实验班特供题组】1．在验证机械能守恒定律的实验中，对于自由下落的重物，下列说法正确的是( )A ．只要足够重就可以B ．只要体积足够小就可以C ．既要足够重，又要体积非常小D ．应该密度大些，还应便于夹紧纸带，使纸带随同重物运动时不致被扭曲2．用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12mv 2n 是否等于mgh n (n 为计数点的编号0、1、2…n)．下列说法中正确的是( )A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度为零B．h n是计数点n到起始点0的距离C．必须测量重物的质量D．用v n＝gt n计算v n时，t n＝(n－1)T(T为打点周期)3．在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上：A．用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处；B．将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔；C．取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度；D．接通电源，松开纸带，让重物自由下落；E．查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等；F．把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里．答：________________________________________________________________________.(2)动能值和相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？答：________________________________________________________________________.4．利用图1所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．图1A．用刻度尺测出物体下落高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh 计算出瞬时速度．C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度，并通过h＝v22g计算出高度h.D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.(1)以上方案中只有一种最合理，最合理的是________．(填入上述相应的字母)(2)要使该实验误差尽量小，下述注意点正确的是_________________________________(填入下述相应的字母)．a．使重物的质量越大越好，但悬挂时不能拉断纸带b．选用电火花计时器比电磁打点计时器更好，可减小阻力影响c．测长度时保持纸带悬挂状态，刻度尺的读数更准确d．纸带上留下的点越大越好e．纸带长一点更好5．某同学用图2甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2.实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图乙所示，纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离h A、h B和h C的值．回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)：图2(1)打点计时器打B点时，重物速度的大小v B＝________ m/s；(2)通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据．6．某同学在“验证机械能守恒定律”时按如图3所示安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图4所示．图中O点为打点起始点，且速度为零．图3图4(1)选取纸带上打出的连续点A、B、C、……，测出其中E、F、G点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T.为验证此实验过程中机械能是否守恒，需要计算出从打下O点到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p＝________，动能的增加量ΔE k ＝________(用题中所给字母表示)．(2)以各点到起始点的距离h为横坐标，以各点速度的平方v2为纵坐标建立直角坐标系，用实验测得的数据绘出v2－h图线，如图5所示，该图象说明了______________．图5(3)从v2－h图线求得重锤下落的加速度g＝________m/s2.(结果保留三位有效数字)学案20 实验：验证机械能守恒定律课时１编号：7.9.2【学习目标】1.通过习题掌握规律2.深入认识功【学习任务】【概念规律练】知识点一 实验器材的选择和实验的操作1．用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，下列物理量中需要测量的有( )A ．重物的质量B ．重力的加速度C ．重物下落的高度D ．与重物下落高度对应的重物的瞬时速度2．在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为______．A ．打点计时器(包括纸带)B ．重物C ．天平D ．毫米刻度尺E ．秒表F ．运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为__________；开始打点计时的时候，应先_______，然后再________________________________．(3)选择下列正确的实验步骤，并按次序排列为________．A ．用天平测出重锤的质量B ．把打点计时器竖直地夹稳在铁架台上C ．接通电源，松开纸带D ．松开纸带，接通电源E ．用停表记下重锤下落的时间F ．取下纸带，重复上述实验3次G ．将纸带固定在重锤上，让纸带穿过打点计时器并用手提住，使重锤靠近打点计时器H ．选取理想纸带，对几个方便的点测量并计算，看mgh 和12mv 2是否相等 知识点二 实验的原理3．在某次验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一条竖直线上，使纸带通过时受到了较大的阻力，则结果( )A ．mgh>12mv 2B ．mgh<12mv 2 C ．mgh ＝12mv 2 D ．以上都不可能 4．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分损坏了，剩下的一段纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如图1所示．已知打点计时器打点的周期T ＝0.02 s ，重力加速度g 取9.8 m/s 2.图1(1)利用纸带说明重物通过第2、5两点时机械能守恒．(2)分别说明为什么得到的结果是重力势能的减少量略大于动能的增加量？【方法技巧练】实验数据的处理方法5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是下图中的( )6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每两个点取出的计数点．根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时．图2(1)重力势能的减少量为多少？(2)动能的增加量是多少？(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？【补充学习材料】1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，要验证的是重物重力势能的减少量等于其动能的增加量，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余或错误的有( )A．用天平称出重物的质量B．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来C．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度D．接通电源，释放纸带E．用停表测出重物下落的时间2．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法，正确的是( )A．重物质量的称量不准会造成较大误差B．重物质量选用得大些，有利于减小误差C．重物质量选用得较小些，有利于减小误差D．打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器误差要小3．在“验证机械能守恒定律”的实验中(1)不需测量或计算的物理量是( )A．下落高度 B．瞬时速度C．重物质量 D．时间(2)由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会导致实验结果mgh____12mv2(选填“>”或“<”)．图34．如图3所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，我们选中N点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算N点速度的方法，其中正确的是( )A．N点是第n个点，则v n＝gnTB．N点是第n－1个点，则v n＝g(n－1)TC．v n＝s n＋s n＋12TD．v n＝d n＋1－d n－12T5.图4图4为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)A．刻度尺B．秒表C．0～12 V的直流电源D．0～12 V的交流电源(2)实验中误差产生的原因有____________________________________________________________________________________________________________.(写出两个原因)图56．利用图5所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝2gh计算出瞬时速度v.C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝v22g计算出高度h.D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.以上方案中只有一种正确，正确的是________(填入相应的字母)．图67．(1)用如图6所示的实验装置验证机械能守恒定律，在下面所列举的该实验的几个操作步骤中，你认为没有必要进行的或者错误的步骤是______(填字母代号)A ．按照图示的装置安装器件B ．将打点计时器接到学生电源的直流输出端上C ．用天平测量出重物的质量D ．先放手让纸带和重物下落，再接通电源开关E ．在打出的纸带上，依据打点的先后顺序选取A 、B 、C 、D 四个合适的相邻点，通过测量计算得出B 、C 两点的速度为v B 、v C ，并测出B 、C 两点间的距离为hF ．在误差允许范围内，看减少的重力势能mgh 是否等于增加的动能12mv 2C －12mv 2B ，从而验证机械能守恒定律图7(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点周期为0.02 s ，自由下落的重物质量为1 kg ，打出一条理想的纸带，数据如图7所示，单位是cm ，g 取9.8 m/s 2，O 、A 之间有多个点没画出，打点计时器打下点B 时，物体的速度v B ＝____ m/s ，从起点O 到打下B 点的过程中，重力势能的减少量ΔE p ＝________ J ，此过程中物体动能的增量ΔE k ＝________J ．(答案保留两位有效数字)8．在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器打点间隔为T ，某一组同学得到了一条如图8所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择了不同的数据处理方法：图8甲同学测出了C 点到第一点O 的距离h OC ，利用v 2C ＝2gh OC 计算得到了C 点的速度，然后验证mgh OC 与12mv 2C 相等．乙同学测出了A 、B 、C 、D 各点到第一点O 的距离h OA 、h OB 、h OC 、h OD ，利用v B ＝h OC －h OA 2T、 v C ＝h OD －h OB 2T 计算B 、C 点的速度，然后验证了mg(h OC －h OB )与12mv 2C －12mv 2B 是否相等． 请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善方法．高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

《验证机械能守恒定律实验》创新设计一、实验教学目标（一）知识与技能（1）理解实验的设计思路，明确实验中需要测量的物理量。

（2）会使用数字计时器，会利用光电门测物体瞬时速度。

（3）能正确进行实验操作，根据实验数据的分析得出结论。

（4）能定性分析产生误差的原因，并采取相应措施减小误差。

（二）过程与方法通过验证机械能守恒定律体验验证过程与物理学的研究方法。

（三）情感态度与价值观通过亲自实践，培养学生观察和实践能力，培养学生实事求是的态度和正确的科学观。

（四）重难点分析重点：掌握机械能守恒定律的实验原理。

难点：验证机械能守恒定律的误差分析及减小误差的方法。

二、实验创新--内容和方法设计（一）教材实验分析在人教版物理教材中，这个实验的方案是利用打点计时器、重锤、铁架台等器材完成的（如右图）。

实验时让重锤连接纸带穿过打点计时器做自由落体运动，通过纸带上的点测量和计算出下落高度和相应瞬时速度，得到这个过程中减少的重力势能和增加的动能，验证两者是否相等，以此验证机械能守恒。

该实验原型的不足之处有：1、实验器材多，安装较复杂，若作为课堂演示实验，可视性不强。

2、从以往的经验看，学生实验时常见问题主要有纸带难以控制竖直方向导致摩擦较大，纸带上打出的点迹不清晰，测量距离存在偶然误差，因此利用纸带上的点计算瞬时速度存在较大误差。

3、装置只能验证单个物体机械能守恒，无法验证系统机械能守恒，不具有普遍性和说服力。

为了解决这些问题，我设计了如下两个实验方案。

（二）实验创新设计（1）用“摆”验证机械能守恒定律(课堂演示)（实验装置示意图及实物图如下）①方法及内容设计：将一张标有刻度的白纸钉在木板上，I 和Ⅱ位置固定两个光电门连接计时器，计时器测得摆依次通过两个光电门的挡光时间。

摆进行了改造，用一根长圆柱代替摆球，因为摆球难以控制其球心通过光电门中心，而长圆柱就就能很好地解决这个问题。

圆柱的直径由游标卡尺测出，这样就可以求出摆依次经过两个光电门的瞬时速度)(遮光时间（圆柱直径）t d v 。