中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各数中，5的相反数是（）
A. -5
B. 5
C. -
D.
2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.人类已知最大的恒星是盾牌座UY，它的规模十分巨大，如果将盾牌座UY放在太
阳系的中心，它的表面将接近土星轨道，半径约等于1.43344937×109km．那么这个数的原数是（）
A. 143344937km
B. 1433449370km
C. 14334493700km
D. 1.43344937km
4.下列计算正确的是（）
A. 2a-3a=-1
B. （a2b3）3=a5b6
C. a2•a3=a6
D. a2+3a2=4a2
5.已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（）
A. m≤1且m≠0
B. m≤1
C. m≥-1
D. m≥-1 且m≠0
6.如图所示，该物体的主视图为（）
A. B. C. D.
7.如图所示，在Rt△ABC中∠A=25°，∠ACB=90°，以点C
为圆心，BC为半径的圆交AB于一点D，交AC于点E，
则∠DCE的度数为（）
A. 30°
B. 25°
C. 40°
D. 50°
8.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
9.如图所示，分别用两个质地均匀的转盘转得一个数，①号转盘表示数字2的扇形对
应的圆心角为120°，②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°，则转得的两个数之积为偶数的概率为（）
A. B. C. D.
10.如图1所示，小明（点P）在操场上跑步，操场由两段半圆形弯道和两段直道构成，
若小明从点A（右侧弯道起点）出发以顺时针方向沿着跑道行进．设行进的路程为x，小明到右侧半圆形弯道的圆心O的距离PO为y，可绘制出如图2所示函数图象，那么a-b的值应为（）
A. 4
B.
C.
D. π
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.=______．
12.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，
∠2=35°，则∠3=______度．
13.二次函数y＝x2﹣2mx+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是____．
14.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧
交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是______（结果保留π）．
15.如图所示，正方形ABCD中，AB=8，BE=DF=1，M是射线
AD上的动点，点A关于直线EM的对称点为A′，当△A′FC
为以FC为直角边的直角三角形时，对应的MA的长为
______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16.先化简，然后从-的范围内选取一个合适的整数作为x的
值代入求值．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）
17.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行
了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；
D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
18.如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，
连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．
（1）求证：CE=AE；
（2）填空：①当∠ABC=______时，四边形AOCE是菱形；
②若AE=，AB=，则DE的长为______．
19.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座
厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到
0.1cm，参考数据：≈1.732）
20.如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相
交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．
21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运
动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用元购进甲种运动鞋的数量与用元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
22.等腰直角三角形ABC中，AC=BC=4，E为AC中点，以CE为斜边作如图所示等
腰直角三角形CED．
（1）观察猜想：如图1所示，过D作DF⊥AE于F，交AB于G，线段CD与BG 的关系为______；
（2）探究证明：如图2所示，将△CDE绕点C顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF⊥AE于F，过B作DE的平行线与直线FD交于点G，（1）中结论是否成立？
请说明理由；
（3）拓展延伸：如图3所示，当E、D、G共线时，直接写出DG的长度．
