第6章习题答案new

Java语言程序设计第六章课后习题答案1.将本章例6-1至6-18中出现的文件的构造方法均改为使用File类对象作为参数实现。

个人理解：File类只能对整文件性质进行处理，而没法通过自己直接使用file.Read()或者是file.write()类似方法对文件内容进行写或者读取。

注意：是直接;下面只提供一个例2变化，其他的你自己做，10几道啊，出这题的人真他妈有病。

import java.io.*;public class test6_2{public static void main(String[] args) throws IOException { String fileName = "D:\\Hello.txt";File writer=new File(fileName);writer.createNewFile();BufferedWriter input = new BufferedWriter(newFileWriter(writer));input.write("Hello !\n");input.write("this is my first text file,\n");input.write("你还好吗？\n");input.close();}}运行结果：（电脑系统问题，没法换行，所以一般使用BuffereWriter中newLine()实现换行）2.模仿文本文件复制的例题，编写对二进制文件进行复制的程序.// CopyMaker类import java.io.*;class CopyMaker {String sourceName, destName;BufferedInputStream source;BufferedOutputStream dest;int line;//打开源文件和目标文件，无异常返回trueprivate boolean openFiles() {try {source = new BufferedInputStream(newFileInputStream( sourceName ));}catch ( IOException iox ) {System.out.println("Problem opening " + sourceName );return false;}try {dest = new BufferedOutputStream(newFileOutputStream( destName ));}catch ( IOException iox ){System.out.println("Problem opening " + destName );return false;}return true;}//复制文件private boolean copyFiles() {try {line = source.read();while ( line != -1 ) {dest.write(line);line = source.read();}}catch ( IOException iox ) {System.out.println("Problem reading or writing" );return false;}return true;}//关闭源文件和目标文件private boolean closeFiles() {boolean retVal=true;try { source.close(); }catch ( IOException iox ) {System.out.println("Problem closing " + sourceName );retVal = false;}try { dest.close(); }catch ( IOException iox ) {System.out.println("Problem closing " + destName );retVal = false;}return retVal;}//执行复制public boolean copy(String src, String dst ) {sourceName = src ;destName = dst ;return openFiles() && copyFiles() && closeFiles();}}//test6_2public class test6_2{public static void main ( String[] args ) {String s1="lin.txt",s2="newlin.txt";if(new CopyMaker().copy(s1, s2))S ystem.out.print("复制成功");elseS ystem.out.print("复制失败");}}运行前的两个文本：lin.txt和newlin.txt（为空）运行后：3.创建一存储若干随机整数的文本文件，文件名、整数的个数及范围均由键盘输入。

第5章 化学热力学5-6．测得氯化汞在407℃的1L 容积的真空系统里完全蒸发达到的压力为60kPa, 求氯化汞蒸气的摩尔质量和化学式。

9.278160)273407(314.896.2PV mRT M =⨯+⨯⨯==：解22HgCl : 496.271HgCl 分子式为的式量∴=5-8．25℃时将相同压力的氮气和15L 氧气压缩到一个的真空容器中，测得总压为150kPa ，①求两种气体的初始压力；②求混合气体中氮和氧的分压；③将温度上升到210℃，容器的总压。

由于混合前氮气和氧气的压力相同，因此可以假定它们混合过程为等压混合（只混合，不改变压力），则根据分体积的定义，氮气和氧气混合前的体积则为分体积，混合后的总体积为15+5 = 20L ，混合后的初始压力（体积20L)与混合前两种气体的初始压力相同。

然后再把混合气体体积压缩到10L 。

5-9. 25℃，下把氨气通入容积为刚性密闭容器中，在350℃下用催化剂使部分氨分解为氮气和氢气，测得总压为5MPa ，求氨的解离度和各组分的摩尔分数和分压。

kPa V V P V P 752010150P V P (1) 12212211=⨯==∴= ：解kPakPa P X N 5.1125.37150P 5.37150205P )2(222O N =-==⨯=⋅=kPa T P 243298)273210(150P T P )3(22211=+⨯==311132221.47101 0.5938.3142985101 0.9658.314(350273)PV n molRT PV n molRT ⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯+解2NH 3 ==== N 2 + 3H 2n 平 x 3x-2x +x +4x = x =0. 186mol5-10. 某乙烯和足量的氢气的混合气体的总压为6930Pa ，在铂催化剂下发生如下反应：C 2H 4(g) + H 2(g) = C 2H 6(g) ,反应结束时温度降至原温度后测得总压为4530Pa 。

第6章习题解答1.简述Java中设计图形用户界面程序的主要步骤。

对于设计图形用户界面程序而言，一般分为两个步骤：第一步，设计相应的用户界面，并根据需要对相关的组件进行布局；第二步，添加相关的事件处理，如鼠标、菜单、按钮和键盘等事件。

2.试说明容器与组件之间的关系。

组件（component）是图形用户界面中的各种部件（如标签、按钮、文本框等等），所有的组件类都继承自JComponent类。

容器（container）是用来放置其他组件的一种特殊部件，在java中容器用Container类描述。

3.阅读下面程序，说明其运行结果和功能。

//filename:MyFrame.javaimport java.awt.*;import java.awt.event.*;import javax.swing.*;public class MyFrame{public static void main(String agrs[]){JFrame f=new JFrame("简单窗体示例");f.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);JLabel l=new JLabel("习题1");f.getContentPane().add(l,BorderLayout.CENTER);f.pack();f.setVisible(true);}}程序的运行结果如下：4.阅读下面程序，说明其运行结果和功能。

//filename:TestButton.javaimport java.awt.*;import javax.swing.*;public class TestButton extends JFrame{JButton b1,b2;TestButton(String s){super(s);b1=new JButton("按钮1");b2=new JButton("按钮2");setLayout(new FlowLayout());add(b1);add(b2);setSize(300,100);setVisible(true);}public static void main(String args[]){ TestButton test;test=new TestButton("测试按钮"); }}程序的运行结果如下：5.阅读下面程序，说明其运行结果和功能。

第六章习题答案一、选择填空1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、A9、D 10、A11、C 12、A 13、B 14、C 15、C 16、D 17、B 18、C 19、A 20、D21、C 22、B二、判断下列描述的正确性，对者划√，错者划×。

1、√2、×3、×4、×5、√6、√7、×8、√9、×10、√11、√12、√13、√14、√15、×16、√17、√18、√19、√20、×21、×22、×三、分析下列程序的输出结果。

1、运行该程序输出结果如下所示。

Default constructor calledConstructor calleda=0,b=0a=4,b=82、运行该程序输出结果如下所示。

a=7,b=93、运行该程序输出结果如下所示。

1044、运行该程序输出结果如下所示。

1035，789.5045、运行该程序输出结果如下所示。

1{}{0，1，2，3，4，5，6，7，8}1{11，12，13，14，15，16，17，18，19}{19，18，17，16，15，14，13，12，11}6、运行该程序输出结果如下所示。

Starting1:Default constructor called.Default constructor called.Default constructor called.Eding1:Starting2:Constructor: a=5,b=6Constructor: a=7,b=8Constructor: a=9,b=10Ending2:Destructor called.a=9,b=10Destructor called.a=7,b=8Destructor called.a=5,b=6Destructor called.a=5,b=6Destructor called.a=3,b=4Destructor called.a=1,b=27、运行该程序输出结果如下所示。

Chapter 6 Business Markets and Business Buyer Behavior1) Business buying behavior refers to the buying behavior of organizations that buy all of the following EXCEPT ________.A) products for use in production of other productsB) services for use in production of other servicesC) products purchased to resell to othersD) products purchased to rent to othersE) products purchased for personal consumptionAnswer: EDiff: 1 Page Ref: 168Skill: ConceptObjective: 6-12) In one way or another, most large companies sell to ________.A) consumersB) other organizationsC) employeesD) not-for-profit companiesE) the service sectorAnswer: BDiff: 2 Page Ref: 168Skill: ConceptObjective: 6-13) Which of the following is NOT a way that business and consumer markets differ?A) market structure and demandB) nature of the buying unitC) satisfaction of needs through purchasesD) types of decisionsE) decision processesAnswer: CDiff: 3 Page Ref: 169Skill: ConceptObjective: 6-14) There are many sets of ________ purchases made for each set of ________ purchases.A) consumer; businessB) tangible; intangibleC) service; productD) business; consumerE) product; serviceAnswer: DDiff: 2 Page Ref: 168Skill: ConceptObjective: 6-15) Which of the following is true about business marketers in comparison to consumer marketers?A) They deal with far fewer but far larger buyers.B) They deal with far more but far small buyers.C) They deal with a more elastic market.D) They deal with fewer demands in fluctuation.E) They deal with the same decision buying process.Answer: ADiff: 2 Page Ref: 169Skill: ConceptObjective: 6-16) In a typical organization, buying activity consists of two major parts: the buying ________ and the buying ________.A) committee; timeB) time; reorder pointC) economic order quantity; reorder pointD) center; decision processE) deciders; influencersAnswer: DDiff: 3 Page Ref: 172Skill: ConceptObjective: 6-27) The buying center and the buying decision process are affected by all of the following factors EXCEPT ________.A) internal organization factorsB) interpersonal factorsC) individual factorsD) external environmental factorsE) self-concept factorsAnswer: EDiff: 2 Page Ref: 172Skill: ConceptObjective: 6-28) The decision-making unit of a buying organization is called the ________.A) business buyerB) buying centerC) buying systemD) business-to-business marketE) supplier-development centerAnswer: BDiff: 1 Page Ref: 174Skill: ConceptObjective: 6-29) A ________ consists of the actual users of products, those who control buying information, those who influence the decisions, those who do the actual buying, and those who make the buying decisions.A) supplier development teamB) cross-functional teamC) buying centerD) quality management centerE) partnership management teamAnswer: CDiff: 2 Page Ref: 174Skill: ConceptObjective: 6-210) A(n) ________ controls the flow of information to others in the buying center.A) userB) influencerC) buyerD) gatekeeperE) deciderAnswer: DDiff: 1 Page Ref: 174AACSB: CommunicationSkill: ConceptObjective: 6-211) A buying center is not a fixed, formally identified, unit within an organization, but rather a set of ________ assumed by different people for different purchases.A) budgetary limitsB) informal job titlesC) buying rolesD) status rolesE) marketing positionsAnswer: CDiff: 3 Page Ref: 174Skill: ConceptObjective: 6-212) Which of the following is NOT included in the decision-making unit of a buying organization?A) individuals who use the product or serviceB) individuals who influence the buying decisionC) individuals who make the buying decisionD) individuals who supply the productE) individuals who control buying informationAnswer: DDiff: 2 Page Ref: 174Skill: ConceptObjective: 6-213) The major influences on the buying process at General Aeronautics include company policies and systems, technological change, and economic developments. The types of influences on the buying process in this scenario are most accurately categorized as ________ and ________.A) individual; environmentalB) organizational; interpersonalC) individual; organizationalD) environmental; interpersonalE) organizational; environmentalAnswer: EDiff: 3 Page Ref: 176Skill: ConceptObjective: 6-214) Which of the following types of factors influencing members of a buying center are typically the most difficult for marketers to assess?A) economicB) technologicalC) interpersonalD) organizationalE) politicalAnswer: CDiff: 3 Page Ref: 176Skill: ConceptObjective: 6-215) Policies, procedures, and systems are all examples of ________ influences on business buyer behavior.A) environmentalB) authoritativeC) interpersonalD) organizationalE) culturalAnswer: DDiff: 2 Page Ref: 176Skill: ConceptObjective: 6-216) Status, empathy, and persuasiveness are all examples of ________ influences on business buyer behavior.A) environmentalB) individualC) interpersonalD) organizationalE) culturalAnswer: CDiff: 2 Page Ref: 176Skill: ConceptObjective: 6-217) The first step of the business buying process is ________.A) general need descriptionB) alternative evaluationsC) problem recognitionD) order-routine specificationE) performance reviewAnswer: CDiff: 2 Page Ref: 177Skill: ConceptObjective: 6-318) A buyer would be most likely to review trade directories in which stage of the business buying process?A) problem recognitionB) general need descriptionC) product specificationD) supplier searchE) supplier selectionAnswer: DDiff: 2 Page Ref: 177Skill: ConceptObjective: 6-319) In which stage of the business buying process is a supplier's task to make sure that the supplier is giving the buyer the expected satisfaction?A) problem recognitionB) performance reviewC) supplier searchD) supplier selectionE) order-routine specificationAnswer: BDiff: 2 Page Ref: 179Skill: ConceptObjective: 6-320) B-to-B e-procurement yields many benefits. These include all of the following EXCEPT ________.A) reduced transaction costsB) more efficient purchasing for both buyers and sellersC) elimination of inventory problemsD) reduced order processing costsE) elimination of much of the paperwork associated with traditional ordering proceduresAnswer: CDiff: 2 Page Ref: 181AACSB: Use of ITSkill: ConceptObjective: 6-321) The leading barrier to expanding electronic links with customers and partners online is ________.A) costB) lack of trained personnelC) concern over securityD) lack of knowledgeE) lack of evidence of efficiencies gained through e-procurementAnswer: CDiff: 2 Page Ref: 181AACSB: Use of ITSkill: ConceptObjective: 6-322) Government organizations tend to favor ________ suppliers over ________ suppliers.A) local; domesticB) unionized; nonunionizedC) foreign; domesticD) domestic; foreignE) nonunionized; unionizedAnswer: DDiff: 2 Page Ref: 182AACSB: Multicultural and DiversitySkill: ConceptObjective: 6-423) The main differences between business and consumer markets include market structure and demand, the nature of the buying unit, and the types of decisions.Answer: TRUEDiff: 2 Page Ref: 169Skill: ConceptObjective: 6-124) One set of business purchases is made for each set of consumer purchases.Answer: FALSEDiff: 2 Page Ref: 168Skill: ConceptObjective: 6-125) A business marketer normally deals with far fewer buyers than the consumer marketer does. Answer: TRUEDiff: 2 Page Ref: 169Skill: ConceptObjective: 6-126) Buyers have different buying styles influenced by interpersonal factors such as age, income, education, professional identification, and attitudes toward risk.Answer: FALSEDiff: 2 Page Ref: 176Skill: ConceptObjective: 6-227) According to the stages of the business buying process, after completing a general need description,a business buyer should next invite qualified suppliers to submit proposals.Answer: FALSEDiff: 3 Page Ref: 177Skill: ConceptObjective: 6-328) Proposals should be marketing documents and not just technical documents.Answer: TRUEDiff: 2 Page Ref: 178AACSB: CommunicationSkill: ConceptObjective: 6-329) Suppliers are more likely to stay price competitive when the purchasing company uses single sourcing than when it uses multiple sourcing.Answer: FALSEDiff: 3 Page Ref: 178AACSB: Analytic SkillsSkill: ApplicationObjective: 6-330) When conducting a performance review, the seller monitors different factors than those monitored by the buyer to make sure that the seller is giving the expected satisfaction.Answer: FALSEDiff: 3 Page Ref: 179Skill: ConceptObjective: 6-331) E-procurement typically reduces drudgery and paperwork, thereby freeing purchasing personnel tofocus on more strategic issues.Answer: TRUEDiff: 2 Page Ref: 181AACSB: Use of ITSkill: ConceptObjective: 6-332) The benefits of e-procurement include access to new suppliers, lower purchasing costs, and more time-efficient order processing and delivery.Answer: TRUEDiff: 2 Page Ref: 181AACSB: Use of ITSkill: ConceptObjective: 6-333) Unfortunately, most governments do not provide would-be suppliers with detailed guides describing how to sell to the government.Answer: FALSEDiff: 2 Page Ref: 183Skill: ConceptObjective: 6-434) It is rare that noneconomic factors play a role in government buying.Answer: FALSEDiff: 2 Page Ref: 183Skill: ConceptObjective: 6-435) Explain the advantages of systems selling.Answer: Many business buyers prefer to buy a packaged solution to problem from a single seller instead of buying separate products and services from different sellers and then integrating them. The sale often goes to the firm that provides the most complete system that meets the customer's needs. Systems selling, also called solutions selling, is a key business marketing strategy for winning and holding accounts, as it fosters an interdependent relationship between the seller and buyer.Diff: 1 Page Ref: 173AACSB: Analytic SkillsSkill: ApplicationObjective: 6-2。

C hapter SixSupply, Demand, and Government Policies一、名词解释（SOLUTIONS TO Key Concepts):1. price ceiling价格上限指的是一种物品出售时所能够达到的最高法定价格。

政府通常制订一些商品的价格上限，例如为了保障贫困居民的住房而制订的房屋出租价格上限、春运期间制订的汽车票价价格上限等。

这些价格上限往往都低于市场在没有价格限制下达到的均衡价格，往往会降低市场效率，减少消费者和生产者的剩余。

2. price floor价格下限指的是一种物品出售时所能够达到的最低法定价格。

例如政府制订的农产品价格下限、最低工资标准等。

一般情况下，价格下限都高于市场在没有限制情形下达到的均衡价格。

价格下限通常会使得这种物品的供给量大于其需求量，减少消费者和生产者的总剩余，降低市场的效率。

3. tax incidence税收归宿主要研究由谁来承受税收的负担问题。

税收归宿亦称“税负归宿”、“赋税归宿”、“课税归宿”。

它主要用来研究全部税收负担最后是由谁来承担的。

国家对纳税人课税，其税负的运动结果有三种情况：一是纳税人将所缴纳的税款，通过转嫁使税负最终落在负税人身上；二是税负无法转嫁而由纳税人自己承担；三是转嫁一部分，纳税人自己承担一部分。

不管出现何种情形，税负总是要由一定的人来承担，归属于一定的人身上。

二、问答题（PROBLEMS and Applications）:1.Lovers of classic music persuade Congress to impose a price ceiling of $40 per ticket. Does this policy get more or fewer people to attend classical music concerts?答：如果原来均衡状态下的票价低于40美元一张，这对于人们没有任何影响。

目　录第1章　行列式1.1　复习笔记1.2　课后习题详解1.3　考研真题详解第2章　矩阵及其运算2.1　复习笔记2.2　课后习题详解2.3　考研真题详解第3章　矩阵的初等变换与线性方程组3.1　复习笔记3.2　课后习题详解3.3　考研真题详解第4章　向量组的线性相关性4.1　复习笔记4.2　课后习题详解4.3　考研真题详解第5章　相似矩阵及二次型5.1　复习笔记5.2　课后习题详解5.3　考研真题详解第6章　线性空间与线性变换6.1　复习笔记6.2　课后习题详解6.3　考研真题详解第1章　行列式1.1　复习笔记一、二阶与三阶行列式1二阶行列式定义　将四个数，，，按一定位置，排成二行二列的数表：则表达式就是数表的二阶行列式，并记作2三阶行列式定义　设有9个数排成3行3列的数表记该式称为数表所确定的三阶行列式．二、全排列和对换1全排列把n个不同的元素排成一列，称为这n个元素的全排列．n个不同元素的所有排列的种数，通常用P n表示．（1）逆序数定义对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如，个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说构成1个逆序．一个排列中所有逆序的总数称为这个排列的逆序数．（2）分类逆序数是奇数的排列称为奇排列，逆序数是偶数的排列称为偶排列．（3）逆序数的计算设n个元素为1至n这n个自然数，并规定由小到大为标准次序．设为这n个自然数的一个排列，考虑元素，如果比p i大的且排在p i前面的元素有t i个，则称p i这个元素的逆序数为t i．全体元素的逆序数的总和即是这个排列的逆序数．2对换（1）定义对换是在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动．将相邻两个元素对换称为相邻对换．（2）性质①排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．②奇排列对换成标准排列的对换次数为奇数，偶排列对换成标准排列的对换次数为偶数．三、n阶行列式1定义称为n阶行列式，简记作，其中数a ij为行列式D的第（i，j）元素．2两类典型的n阶行列式（1）下三角形行列式（2）对角行列式3行列式的性质（1）行列式与它的转置行列式相等．（2）对换行列式的两行（列），行列式变号．（3）如果行列式有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零．（4）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘同一数k，等于用数k乘此行列式．（5）若行列式的某一行（列）的元素都是两数之和，则可以将该行列式拆分成两个行列式之和．（6）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变．四、行列式按行（列）展开1余子式与代数余子式在n阶行列式中，把（i，j）元a ij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n －1阶行列式称为（i，j）元a ij的余子式，记作M ij，记A ij称为（i，j）元a ij的代数余子式．2定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即或 3范德蒙德行列式4代数余子式的推论行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零．即或5代数余子式的重要性质或．1.2　课后习题详解1利用对角线法则计算下列三阶行列式：2按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1　2　3　4；（2）4　1　3　2；（3）3　4　2　1；（4）2　4　1　3；（5）13…（2n－1）24…（2n）；（6）13…（2n－1）（2n）（2n－2）…2．解：（1）此排列为标准排列，其逆序数为0；（2）此排列的首位元素4的逆序数为0，第2位元素1的逆序数为1，第3位元素3的逆序数为1，末位元素2的逆序数为2，故它的逆序数为0＋1＋1＋2＝4；（3）此排列的前两位元素的逆序数均为0，第3位元素2的逆序数为2；末位元素1的逆序数为3，故它的逆序数为0＋0＋2＋3＝5；（4）此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0，0，2，1，因此它的逆序数为0＋0＋2＋1＝3；（5）此排列中前n位元素的逆序数均为0．第n＋1位元素2与它前面的n －1个数构成逆序对，所以它的逆序数为n－1；同理可知，第n＋2位元素4的逆序数为n－2……末位元素2n的逆序数为0．因此该排列的逆序数为（6）此排列的前n＋1位元素的逆序数均为0；第n＋2位元素（2n－2）的逆序数为2；第n＋3位元素2n－4与它前面的2n－3，2n－1，2n，2n－2构成逆序对，所以它的逆序为4,……,末位元素2的逆序数为2（n－1），因此该排列的逆序数为3写出四阶行列式中含有因子的项．解：根据行列式定义可知，此项必定还含有分别位于第3行和第4行的某两元素，而它们又分别位于第2列和第4列，即a32和a44或a34和a42．又因排列1324与1342的逆序数分别为1与2，所以此行列式中含有的项为与4计算下列各行列式：解：（1）（2）；（3）（4）（5）（6）5求解下列方程：其中a，b，c互不相等．因此方程的解为．（2）根据题意，方程左式为4阶范德蒙德行列式，则有因a，b，c互不相等，因此方程的解为6证明：（2）将左式按第1列拆开可以得到因此有其中于是因此，（5）方法一　按第1列展开得方法二　按最后一行展开得7设n阶行列式，把D上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得证明证：（1）通过对换行将D1变换成D，从而可找出D1与D的关系：D1的最后一行是D的第1行，把它依次与前面的行交换，直至换到第1行，共进行n－1次交换；这时最后一行是D的第2行，把它依次与前面的行交换，直至换到第2行，共进行n－2次交换……直至最后一行是D 的第n－1行，再通过一次交换将它换到第n－1行，这样就把D1变换成D，共进行次交换，故．（2）计算D2：观察可知，D2的第1，2，…，n行恰好依次是D的第n，n－1，…，1列，因此若把D2上下翻转得，则的第1，2，…，n行依次是D的第1，2，…，n列，即．于是由（1）有（3）计算D3：观察可知，若把D3逆时针旋转90°得，则的第1，2，…n列恰好是D的第n，n－1，…，1列，于是再把左右翻转就得到D．由（1）、（2）有8计算下列各行列式（D k为k阶行列式）：，其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0；；；提示：利用范德蒙德行列式的结果．，其中未写出的元素都是0；；，其中a ij＝|i－j|；，其中解：（1）方法一　化D n为上三角形行列式上式中最后那个行列式为上三角形行列式；方法二　把D n按第二行展开，由于D n的第二行除对角线元素外全为零，因此有，即于是有 （2）利用各列的元素之和相同，把从第二行起的各行全部加到第一行，再提取公因式．（3）把所给行列式上下翻转，即为范德蒙德行列式，若再将它左右翻转，由于上下翻转与左右翻转所用交换次数相等，因此行列式经上下翻转再左右翻转，即相当于转180°，其值不变．于是按范德蒙德行列式的结果可得（4）可用递推法即有递推公式另外，归纳基础为，利用这些结果可递推得（5）把第一行除外的所有行都加到第一行，并提取第一行的公因子，得（6）（7）可将原行列式化为上三角形行列式，需从第2行起，各行均减去第1行，得行列式其中.于是9设，D的（i，j）元的代数余子式记作A ij，求.解：求，则等于用1，3，－2，2替换D的第3行对应元素所得行列式，即1.3　考研真题详解一、选择题行列式等于（ ）．[数一、数二、数三 2014研]A． B．C． D．【答案】B【解析】二、填空题1阶行列式 [数一 2015研]【答案】【解析】将阶行列式按第一行展开2设是三阶非零矩阵，为A的行列式，A ij为a ij的代数余子式,若，则｜A｜＝______．[数一、数二、数三 2013研]【答案】－1【解析】由可知，故3设A，B为3阶矩阵，且．[数二、数三2010研]【答案】3【解析】因为所以第2章　矩阵及其运算2.1　复习笔记一、线性方程组和矩阵1线性方程组（1）n元非齐次线性方程组设有n个未知数m个方程组的线性方程组当常数项不全为零时，该方程组称为n元非齐次线性方程组．（2）n元齐次线性方程组含有n个未知数m个方程组的线性方程组称为n元齐次线性方程组．2矩阵（1）定义由m×n个数a ij（i＝1，2，…，m；j＝1，2,…，n）排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记为（2）分类①实矩阵　矩阵元素都为实数的矩阵．②复矩阵　矩阵元素为复数的矩阵．③行矩阵/列矩阵　又称行向量/列向量，只有一行（列）的矩阵．④n阶方阵　行数与列数都等于n的矩阵称为n阶方阵．⑤零矩阵　元素都是零的矩阵．⑥对角矩阵　对角线以外的元素都是0的方阵．⑦单位矩阵　对角线上元素都为1的对角矩阵．二、矩阵的运算1矩阵的加法（1）定义设有两个m×n矩阵A＝（a ij）和B＝（b ij），则矩阵A与B的和记作A＋B，规定为注意：只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算．（2）运算规律设A，B，C都是m×n矩阵，则①A＋B＝B＋A；②（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）；③设矩阵A＝（a ij），记：－A＝（－a ij），－A称为矩阵A的负矩阵，显然有A＋（－A）＝0，由此规定矩阵的减法为：A－B＝A＋（－B）．2数与矩阵相乘（1）定义数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ，规定为（2）运算规律设A、B为m×n矩阵，λ、μ为数，则①（λμ）A＝λ（μA）；②（λ＋μ）A＝λA＋μA；③λ（A＋B）＝λA＋λB．3矩阵与矩阵相乘（1）定义设A＝（a ij）是一个m×s矩阵，B＝（b ij）是一个s×n矩阵，则规定矩阵A 与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C＝（c ij），其中并把此乘积记为C＝AB．（2）运算规律①（AB）C＝A（BC）；②（AB）＝（A）B＝A（B）（其中λ为数）；③A（B＋C）＝AB＋AC，（B＋C）A＝BA＋CA；④EA＝AE＝A；⑤．（3）注意①只有当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时，两个矩阵才能相乘．②矩阵的乘法一般不满足交换律，即在一般情形下，AB≠BA．③对于两个n阶方阵A，B，若AB＝BA，则称方阵A与B是可交换的．④若有两个矩阵A，B，满足AB＝0,不能得出A＝0或B＝0的结论；若A≠0，而A（X－Y）＝0也不能得出X＝Y的结论．三、矩阵的转置1定义把矩阵A的行换成同序数的列得到一个新矩阵，称为A的转置矩阵，记作A T．2转置运算（1）（A T）T＝A；（2）（A＋B）T＝A T＋B T；（3）（λA）T＝λA T；（4）（AB）T＝B T A T．3对称矩阵设A为n阶方阵，如果满足A T＝A，即a ij＝a ji（i，j＝1,2…,n）,则称A为对称矩阵．四、方阵的行列式1定义由n阶方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A 的行列式，记作detA或|A|．2由A确定|A|的运算规律假设A、B为n阶方阵，λ为数：（1）|A T|＝|A|；（2）|λA|＝λn|A|；（3）|AB|＝|A||B|．3伴随矩阵行列式|A|的各个元素的代数余子式A ij所构成的如下的矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，简称伴随阵．一般地，五、逆矩阵1定义对于n阶矩阵A，如果有一个n阶矩阵B，使AB＝BA＝E，则称矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，A又称B的逆矩阵，简称逆阵．2性质（1）若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的．（2）若矩阵A可逆，则|A|≠0．（3）若|A|≠0，又称A为非奇异矩阵，则矩阵A可逆，且，其中A*为矩阵A的伴随矩阵．若|A|＝0，称A为奇异矩阵，A不可逆．（4）A为可逆矩阵的充要条件是|A|≠0．3逆矩阵运算规律：（1）若A可逆，则A－1也可逆，且；（2）若A可逆，数λ≠0，则λA可逆，且（3）若A、B为同阶矩阵且均可逆，则AB也可逆，且；（4）若AB＝E（或BA＝E），则B＝A－1．六、克拉默法则含有n个未知数x1，x2，…，x n的n个线性方程的方程组　（2-1-1）它的解可以用n阶行列式表示，即有克拉默法则：如果线性方程组（2-1-1）的系数矩阵A的行列式不等于零，即则方程组（2-1-1）有唯一解其中A j（j＝1，2，…，n）是把系数矩阵A中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶矩阵，即七、矩阵分块法1定义将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵．2矩阵分块法（1）设矩阵A与B的行数相同、列数相同，采用相同的分块法，有其中A ij与B ij的行数相同、列数相同，则（2）设，λ为数，则．（3）设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，分块成其中A i1，A i2，…，A it的列数分别等于B1j，B2j，…，B tj的行数，则其中（4）设，则（5）设A为n阶方阵，若A的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即其中A i（i＝1，2，…，s）都是方阵，则称A为分块对角矩阵．分块对角矩阵的行列式具有下述性质由此性质可知，若，则，并有2.2　课后习题详解1计算下列乘积：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2设，求3AB－2A及A T B．解：则有因A T＝A，即A为对称阵，所以3已知两个线性变换求从z1，z2，z3到x1，x2，x3的线性变换．解：依次将两个线性变换写成矩阵形式其中分别为对应的系数矩阵；在这些记号下，从z1，z2，z3到x1，x2，x3的线性变换的矩阵形式为，此处矩阵即有4假设，问：（1）AB＝BA吗?（2）（A＋B）2＝A2＋2AB＋B2吗?（3）（A＋B）（A－B）＝A2－B2吗?5举反例说明下列命题是错误的：（1）若，则；（2）若A2＝A，则或A＝E；（3）若AX＝AY，且A≠0，则X＝Y．6（1）设，求A2，A3，…，A k；（2）设，求A4．解：（1）根据矩阵乘法直接计算得一般可得　（2-2-1）则当k＝1时，式（2-2-1）成立．假设当k＝n时，式（2-2-1）成立，则当k＝n＋1时根据数学归纳法可知式（2-2-1）成立；7（1）设，求A50和A51；（2）设，A＝ab T，求A100．解：（1），则可得（2）由于b T a＝－8，所以根据上式可知8（1）设A，B为n阶矩阵，且A为对称阵，证明B T AB也是对称阵；（2）设A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB＝BA．证：（1）由矩阵乘积的转置规则有所以由定义知B T AB为对称阵；（2）因为A T＝A，B T＝B，所以9求下列矩阵的逆矩阵：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）根据二阶方阵的求逆公式可得（2）（3）因为，所以A可逆，并且于是（4）因为a1a2…a n≠0，所以a i≠0，i＝1，2，…，n．则矩阵是有意义的，并且因为所以A可逆，而且.10已知线性变换求从变量x1，x2，x3到变量y1，y2，y3的线性变换．解：记则线性变换的矩阵形式为x＝Ay，其中A是它的系数矩阵．因为所以A是可逆矩阵，则从变量x1，x2，x3到变量y1，y2，y3的线性变换的矩阵形式可写成又由于 于是即11设J是元素全为1的n（≥2）阶方阵．证明E－J是可逆矩阵，且这里E是与J同阶的单位矩阵．证：因为于是所以，是可逆矩阵，并且12设（k为正整数），证明可逆，并且其逆矩阵证：因为所以可逆，并且其逆矩阵．13设方阵A满足A2－A－2E＝O （2-2-2）证明A及A＋2E都可逆，并求解：（1）可先证A可逆．由式（2-2-2）得即 所以A是可逆的，且；（2）再证A＋2E可逆．由，即同理，可知可逆，且.14解下列矩阵方程：（1）；（2）；（3）；（4）AXB＝C，其中.解：（1）因为矩阵的行列式等于1，不为零，所以它可逆，从而用它的逆矩阵左乘方程两边，得（2）记矩阵方程为，因所以A可逆，用右乘方程的两边可得又由于所以（3）记，则矩阵方程可写为因为，所以A，B均可逆．依次用和左乘和右乘方程两边得（4）因为，所以A，B均是可逆矩阵，且分别用和左乘和右乘方程两边得15分别应用克拉默法则和逆矩阵解下列线性方程组：（1）（2）解：（1）①可用克拉默法则：因为系数矩阵的行列式，由克拉默法则，方程组有唯一解，并且②用逆矩阵方法：因为｜A｜≠0，所以A可逆，于是则有（2）①用克拉默法则：因为系数矩阵的行列式，由克拉默法则方程组有唯一解，并且②用逆矩阵方法因为｜A｜＝2≠0，所以A可逆，于是，易求得代入可得16设A为三阶矩阵，，求．解：因为，所以A可逆．于是由及，得对公式两端取行列式得17设，AB＝A＋2B，求B．解：由因，它的行列式det（A－2E）＝2≠0，所以它是可逆矩阵．用左乘上式两边得18设．且AB＋E＝A2＋B，求B．解：由方程，合并含有未知矩阵B的项，得又因为，其行列式，所以A－E可逆，用左乘上式两边，即可得到解：由于所给矩阵方程中含有A及其伴随阵A*，可用公式求解：用A左乘所给方程两边，得又由于，所以A是可逆矩阵，用右乘上式两边，可以得到观察可得是可逆矩阵，并且于是 20已知A的伴随阵A*＝diag（1，1，1，8），且，求B．解：（1）先化简所给矩阵方程假设能求得A并且为可逆矩阵，则可解得　（2-2-3）（2）再计算A根据题意可知A是可逆矩阵，由，两边取行列式得即，所以，于是因为，所以是可逆矩阵，并且将上述结果代入式（2-2-3）可得21设，其中，求A11．解：由于，则．所以22设AP＝PΛ，其中求φ（A）＝A8（5E－6A＋A2）．解：由于，所以P是可逆矩阵．根据AP＝PΛ可得，并且记多项式，则有由于是三阶对角阵，所以于是 23设矩阵A可逆，证明其伴随阵A*也可逆，且．证：因为，根据定理2的推论可以知A*可逆，且另因．用A左乘此式两边得通过比较上面两式可知结论成立．24设n阶矩阵A的伴随阵为A*，证明：（1）若｜A｜＝0，则｜A*｜＝0；（2）．证：（1）因为　（2-2-4）当时，上式成为可用反证法求证。

CHAPTER 6 INTERNATIONAL PARITY RELATIONSHIPSSUGGESTED ANSWERS AND SOLUTIONS TO END-OF—CHAPTERQUESTIONS AND PROBLEMSQUESTIONS1。

Give a full definition of arbitrage。

Answer:Arbitrage can be defined as the act of simultaneously buying and selling the same or equivalent assets or commodities for the purpose of making certain，guaranteed profits。

2。

Discuss the implications of the interest rate parity for the exchange rate determination.Answer：Assuming that the forward exchange rate is roughly an unbiased predictor of the future spot rate，IRP can be written as:S = [(1 + I£）/(1 + I$)］E[S t+1 I t].The exchange rate is thus determined by the relative interest rates，and the expected future spot rate, conditional on all the available information，I t, as of the present time。

One thus can say that expectation is self—fulfilling. Since the information set will be continuously updated as news hit the market，the exchange rate will exhibit a highly dynamic，random behavior。