27.2.3相似三角形的周长与面积学案

（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

2 结论——相似三角形的性质： 性质 1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 ． 性质 2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为 k ， 那么 ． 相似多边形的性质 1．相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质 2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 三、例题讲解 例 1 （补充） 已知：如图： △ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和 72 cm，且 AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求 BC、AB、A′B′、A′C′的 长．
y kx b 求方程组 的解是 y mx n
4
．
O
3 第 6 题图
x
7．已知一次函数 y=(2m+4)x+(3－n). ⑴当 m、n 是什么数时，y 随 x 的增大而增大？ ⑵当 m、n 是什么数时，函数图象经过原点？ ⑶若图象经过一、二、三象限，求 m、n 的取值范围. 8．作出函数 y= x 4 的图象，并根据图象回答问题：
k C A A B B C CA AB k B C k k B A C A A B C C A B B C 由此我们得到： 相似三角形周长的比等于相似比.
CA=k C′A′，从而
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之 间有什么关系？写出推导过程。 （3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
2
0 x 2
C． x 2
课后作业：

教学设计总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案”一课时创设情景5分探求新知10分活动1提出问题：1．复习提问：已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看；从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？以上问题让学生回答推导教材P51探究．相似三角形的结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。

即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么kACCBBACABCAB=''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么22)(kBAABSSCBAABC=''='''∆∆相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方△忆旧迎新◇小黑板出示△通过学生画图、测量、计算、三环节引导学生对相似三角形和相似多边形周长和性质的探索，让学生进一步观察、猜想、并证明探索出结论总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“文案教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思例题赏析15分课堂练习10分例1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21ACDFABDE==，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF的周长和面积可求出．解：略（见教材P54）六、1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．△学以致用此例题采用让学生独立解决后订正的方法来完成(第3题)教学流程分课时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资源准备□评价○反思小结板书设计3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，（1）若32ECAE=，①求ACAE的值；②求ABCADESS∆∆的值；③若5SABC=∆，求△ADE的面积；（2）若SSABC=∆，32ECAE=，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；（3）若kECAE=，5SABC=∆，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．今天你学到哪些知识？一性质二例题三练习□练习可以让学生先独立完成后小组交流的方式完成本节课每个环节的设计和展开，都是以问题的解决为中心。

安徽省太和县胡总中心学校导学案 九年级数学（上）胡总中心学校数学教研组 汤传光编制27.2.3 相似三角形的周长与面积学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题． 学习过程： 一、依标独学已知Rt ABC ∆ ∽ '''Rt A B C ∆，且'90C C ∠=∠=︒,3AC =,4BC =,''6AC =,''8B C =.（1）计算出两个三角形的周长以及周长之比。

（2）计算出两个三角形的面积以及面积之比。

（3）两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？ 二、围标群学（课堂导学）实验探究1：如图，ABC ∆∽ '''A B C ∆，相似比为1k，它们对应边上的高之比为多少？面积之比为多少？实验探究2：如图，四边形ABCD 与四边形''''A BC D 相似，相似比为2k ，它们的面积之比为多少？1 如图，在ABC ∆和DEF ∆中，AB=2DE,AC=2DF,A D ∠=∠,ABC ∆的周长为24，面积是DEF ∆的面积与周长？2 如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程。

三、扣标展示（展示点评）四、达标测评（当堂训练） 1、.若21===f e d c b a ,则fd be c a ++++=_____________. 2、两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )A.75,115B.60,100C.85,125D.45,85五、课后反思：。

课题27.2.3 相似三角形周长与面积作交流6．类似的，如何证明命题2？【探究2】如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？【问题】如图27.2.3—1，∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？图27.2.3—11、欲探讨三角形的面积，图中还需要添加什么辅助线？2、相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？3、如何计算两相似三角形的面积比？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。

6、相似三角形的对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？【探究3】如两个多边形相似，它们的面积有何关系？【问题】：以四边形为例。

如图27.2.3—2，四边形ABCD相似于四边形''''A B C D,相似比为2K,它们的面积比是多少?图27.2.3—2（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？（2）连接对应对角线AC、''A C所得到的对应三角形ABC∆与'''A B C∆、ACD∆与'''A C D∆有什么关系？为什么？（3）根据活动3的结论如何猜想并推理证明两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？方法的运用。

复习三角形面积公式，教师启发学生作出三角形一组对应边上的高。

教师引导学生测量并分析证明“相似三角形对应高的比等于相似比”。

学生口述证明方法及过程，教师纠偏。

启发学生先表示出两个三角形的面积再作比，从而通过观察结果与相似比进行对比后得出结论。

学生独立思考完成，之后小组内交流。

首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是四边形的面积就转化为两个三角形的面积的和。

其次引导学生证明对应三角形相似。

再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。

最后求得两个四边形的面积后作比，通过约分得到结论。