2017年四川师范大学_625数学分析_考研专业课真题／研究生入学考试试题

2017年四川大学652数学分析考研真题1．计算（每小题10分，共70分）（1）设a ∈（0，1），求lim[(1)]a a n n n →+∞+-（2）求 21lim ln ln 1x x x x -→∞⎛⎫++ ⎪ ⎪-⎝⎭（3）设f （x ）＝x 8arctanx ，求f （n ）（0）（4）求∫max （1，|x|）dx（5）设D 是由曲线3x y xy a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭围成的区域，其中a ＞0，b ＞0，求D 的面积。

（6）求 22d d 34S x y y x x y -+⎰其中S 是椭圆2x 2＋3y 2＝1，方向沿逆时针方向。

（7）求(,,)d S f x y z S ⎰⎰其中S 是球面x 2＋y 2＋z 2＝10(,,)0,0,z f x y z z z ≤≤=<>⎪⎩2．（12分）证明：f （x ）＝|sinx|/x 在（－1，0）和（0，1）上都一致连续，但在（－1，0）∪（0，1）上不一致连续。

3．（10分）设f （x ）在实数R 上有界且二次可导，证明：存在x 0∈R 使得f ″（x 0）＝0。

4．（10分）设f （x ）在[a ，b]可积，证明：lim ()sin d 0bcc f x ax x →-∞=⎰5．（10分）证明：0(1)c n x x ∞=-∑在[0，1]上收敛但不一致收敛。

6．（12分）求a ，b 的值，使得椭圆x 2/a 2＋y 2/b 2＝1包含圆（x －1）2＋y 2＝1，且面积最小。

7．（14分）举例说明：二元函数的“两个累次极限存在”与“二重极限存在”互不蕴涵。

8．（12分）函数f在（0，1）上存在第一类间断点，证明：f在（0，1）上没有原函数。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1））若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ） (A)12ab =(B)12ab =-(C)0ab =(D)2ab =【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→==在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A. （2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且''()0f x >，则（ ）()()1111011110()()0()0()()()()()A f x dx B f x dx C f x dx f x dxD f x dx f x dx----><><⎰⎰⎰⎰⎰⎰【答案】B 【解析】()f x 为偶函数时满足题设条件，此时011()()f x dx f x dx -=⎰⎰，排除C,D.取2()21f x x =-满足条件，则()112112()2103f x dx xdx --=-=-<⎰⎰，选B.（3）设数列{}n x 收敛，则（ ）()A 当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞= ()B当lim(0n n x →∞+=时，lim 0n n x →∞=()C 当2lim()0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞= ()D 当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=【答案】D【解析】特值法：（A ）取n x π=，有limsin 0,lim n n n n x x π→∞→∞==，A 错；取1n x =-，排除B,C.所以选D.（4）微分方程的特解可设为（A ）22(cos 2sin 2)xx Ae e B x C x ++ （B ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++ （C ）22(cos 2sin 2)xx Aexe B x C x ++ （D ）22(cos 2sin 2)x x Axe e B x C x ++【答案】A【解析】特征方程为：21,248022i λλλ-+=⇒=±222*2*212()(1cos 2)cos 2,(cos 2sin 2),x x x x x f x e x e e x y Ae y xe B x C x =+=+∴==+ 故特解为：***2212(cos 2sin 2),x xy y y Ae xe B x C x =+=++选C.（5）设(,)f x y 具有一阶偏导数，且对任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,0f x y f x y x y∂∂>>∂∂，则 （A ）(0,0)(1,1)f f > （B ）(0,0)(1,1)f f < （C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f < 【答案】C 【解析】(,)(,)0,0,(,)f x y f x y f x y x y∂∂><⇒∂∂是关于x 的单调递增函数，是关于y 的单调递减函数， 所以有(0,1)(1,1)(1,0)f f f <<，故答案选D.（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s（A ）010t =（B ）01520t <<（C ）025t =（D ）025t >【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵，使得1012P AP -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则123(,,)A ααα=（ ） （A ）12αα+ （B ）232αα+ （C ）23αα+ （D ）122αα+【答案】 B 【解析】11231232300011(,,)(,,)12222P AP AP P A αααααααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⇒=⇒==+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,因此B 正确。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.（1）若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在x=0连续，则 (A ）12ab =(B)12ab =- （C ）0ab = （D ）2ab = （2）设二阶可到函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-且 ()0f x ''>，则 （A) 11()0f x dx ->⎰(B)12()0f x dx -<⎰(C ） 0110()()f x dx f x dx ->⎰⎰(D ）111()()f x dx f x dx -<⎰⎰（3）设数列{}n x 收敛,则(A ）当limsin 0n n x →∞=时，lim 0n n x →∞=（B）当lim (0n n n x x →∞= 时,则lim 0n n x →∞=（C ）当2lim()0n n n x x →∞+=, lim 0n →∞=（D ）当lim(sin )0n n n x x →∞+=时，lim 0n n x →∞=(4)微分方程248(1cos 2)xy y y e x '''-+=+ 的特解可设为ky =（A)22(cos 2sin 2)xx Aee B x C x ++（B ）22(cos 2sin 2)xx Axe e B x C x ++（C ）22(cos 2sin 2)xx Ae xe B x C x ++ (D ）22(cos 2sin 2)xx Axexe B x C x ++（5）设()f x 具有一阶偏导数，且在任意的(,)x y ，都有(,)(,)0,f x y f x y x y∂∂>∂∂则 （A)(0,0)(1,1)f f > （B)(0,0)(1,1)f f <(C ）(0,1)(1,0)f f > （D ）(0,1)(1,0)f f <(6)甲乙两人赛跑，计时开始时,甲在乙前方10(单位：m)处,图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = (单位：m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位:s ）,则 (A)010t = （B ）01520t << (C)025t = (D)025t >()s（7）设A 为三阶矩阵，123(,,)P ααα=为可逆矩阵,使得 1000010002P AP -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则123(,,)A ααα=(A ）12αα+ (B ）232αα+ (C ）23αα+ (D)122αα+（8)已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,100020000C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 (A) A 与C 相似,B 与C 相似(B ） A 与C 相似,B 与C 不相似 (C) A 与C 不相似，B 与C 相似（D ） A 与C 不相似，B 与C 不相似二、填空题：9～14题，每小题4分,共24分.（9)曲线()21arcsin y x x =+的斜渐近线方程为（10）设函数()y y x =由参数方程sin t x t e y t⎧=+⎨=⎩确定，则202t d ydx =(11）()2ln(1)1x dx x +∞++⎰=（12）设函数(),f x y 具有一阶连续偏导数，且()()(),1,0,00y y df x yye dx x y e dy f =++=，则(),f x y = (13）11tan yxdy dx x=⎰⎰（14）设矩阵41212311A a ⎛⎫- ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭的一个特征向量为112⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，则a =三、解答题：15～23小题,共94分。

2017年四川师范大学333教育综合试题一、名词解释（5*6=30分）1. 教育目的的价值取向2. 学校教育制度3. 发现学习4. 三纲领、八条目5. 《大教学论》6. 元认知二、简答题（10*4=40分）1. 简述教育的相对独立性。

2. 简述蔡元培“思想自由，兼容并包”的办学方针。

3. 简述埃里克森的人格发展阶段。

4. 简述学习动机和学习效果的关系。

三、论述题（20*4=80分）1. 德育的发展过程的特点。

2. 论述教师应该具备的素质。

3. 比较孔子和苏格拉底启发教学的异同。

4. 杜威的本质教育思想及影响。

2016年四川师范大学333教育综合试题一、名词解释（每小题5分，共30分）1．教育2．教学3．六艺4．白板说5．学习动机6．问题解决二、简答题（每小题10分，共40分）1．简述孔子的教学思想。

2．简述陶行知的生活教育体系。

3．简述建构主义教学理论的基本观点。

4．简述科尔伯格的道德发展阶段理论。

三、论述题（每小题20分，共80分）1．试述教育的社会制约性。

2．试述杜威的教育思想。

3．试述培养和提高教师素养的主要途径。

4．试述教学过程应该处理好那几种关系。

2015年四川师范大学333教育综合试题一、名词解释（每题5分，共30分）1.教学相长2.中体西用3.苏格拉底法4.班级授课制5.学习策略6.知识二、简答题（每题10分，共40分）1.简述孔子的教学方法思想。

2.简述终身教育思潮的观点。

3.简述建构主义的学习观。

4.简述维果茨基的最近发展区理论。

三、分析论述题（每题20分，共80分）1.试述教育对人的发展的重大作用。

2.试述社会经济政治制度对教育发展的制约与影响。

3.试述杜威与陶行知的教育观与学校观的异同。

4.结合实际论述教学的基本组织形式与辅导组织形式。

2014年四川师范大学333教育综合试题一、名词解释（每题6分，共30分）1.课程2.班级授课制3.有教无类4.苏格拉底方法5.最近发展区6.知识二、简答题（每题10分，共40分）1.简述陶行知的生活教育思想体系。