2019—2020年最新北师大版数学八年级上学期期中模拟检测试题1及答案解析(试卷).docx

八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．的算术平方根是（）A．﹣9 B．9 C． 3 D．2．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A． 6 B．8 C．10 D．123．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm24．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）6．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点R （﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D． P和R7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．不能确定8．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）9．（1998•南京）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D． y1＞y2 10．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．11．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共27分）12．一个数的算术平方根是它本身，这个数是．13．计算（+2）2013•（2﹣）2014=．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=，a=．17．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=．18．点A（1﹣a，5），B（3，b）关于x轴对称，则a+b=．19．如图，A点的坐标为（2，3），那么C点坐标可记为．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要分钟．三、计算（共60分）21．计算：（1）（5+3）（5﹣3）﹣（﹣1）2（2）﹣﹣4．22．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？23．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．24．一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．①画出这个一次函数图象；②当x时，y＞0；③试求该函数的关系式；④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．25．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．26．（18分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．的算术平方根是（）A．﹣9 B．9 C． 3 D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．解答：解：的算术平方根是3，故选；C．点评：本题考查了算术平方根，两次求算术平方根．2．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（）A． 6 B．8 C．10 D．12考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：设AB=5x，AC=3x，则根据勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周长为24可解得x的值，这样也就得出了BC的值．解答：解：设AB=5x，AC=3x，则BC==4x，又∵直角△ABC的周长为24，∴5x+3x+4x=24，解得：x=2，∴BC=8．故选B．点评：本题考查勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键先求出BC含x的表达式，然后列出方程解出x．3．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D． 12cm2考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：设AE=x，则ED=BE=9﹣x，根据勾股定理可求得AE，DE的长，从而不难求得△ABE的面积解答：解：设AE=x，由折叠可知：ED=BE=9﹣x，∵在Rt△ABE中，32+x2=（9﹣x）2∴x=4，∴S△ABE=AE•AB=×3×4=6（cm2）故选A．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．4．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．点评：本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．5．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．解答：解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．点评：本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．6．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点R （﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D． P和R考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．解答：解：∵点P（1，﹣2），点R （﹣1，﹣2）横坐标1和﹣1互为相反数，纵坐标都是﹣2，∴P、R关于y轴对称．故选D．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．已知点M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（3，2）D．不能确定考点：点的坐标．分析：根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣），可得答案．解答：解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，﹣3），故选：B．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）考点：等边三角形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．点评：此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．（1998•南京）点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线y=﹣上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D． y1＞y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：存在型．分析：先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据A、B两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵一次函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜﹣2，∴y1＞y2．故选D．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．10．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．解答：解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选A．点评：本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．11．2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．解答：解：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y=．故选C．点评：解题的关键是表达出y与x的函数关系式为分段函数．二、填空题（每空3分，共27分）12．一个数的算术平方根是它本身，这个数是0、1．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1．解答：解：根据算术平方根的定义，这个数是0和1．故答案为：0、1．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．13．计算（+2）2013•（2﹣）2014=﹣2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先根据积的乘方得到原式=[（2+）（2﹣）]2013•（2﹣），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=[（2+）（2﹣）]2013•（2﹣）=（4﹣5）2013•（2﹣）=﹣（2﹣）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=平行，则该一次函数的表达式为y=x+2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据互相平行的两直线的解析式的k值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式进行计算求出b的值，从而得解．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，∴k=，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），∴×0+b=2，解得b=2，所以一次函数的表达式为y=x+2．故答案为：y=x+2．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据平行线的解析式的k值相等求出k值是解题的关键．16．点（﹣3，2），（a，a+1）在函数y=kx﹣1的图象上，则k=﹣1，a=﹣1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将点（﹣3，2），（a，a+1）代入到函数y=kx﹣1中，即可解得k和a的w值．解答：解：把（﹣3，2）代入y=kx﹣1，得﹣3k﹣1=2．∴k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x﹣1，把（a，a+1）代入y=﹣x﹣1，得：﹣a﹣1=a+1，解得a=﹣1．点评：本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．17．直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先根据x轴上点的坐标特点令2x+3=0，求出x的值，再把x的值代入方程3x﹣2b=0即可求出b的值．解答：解：令2x+3=0，则x=﹣，把x=﹣代入方程3x﹣2b=0得：3×（﹣）﹣2b=0，解得：b=﹣．点评：本题考查的是坐标轴上点的坐标特点即一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．18．点A（1﹣a，5），B（3，b）关于x轴对称，则a+b=﹣7．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，解答即可．解答：解：∵点A，（1﹣a，5）和（3，b）关于x轴对称，∴1﹣a=3，b=﹣5，∴a=﹣2，∴a+b=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题目的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．19．如图，A点的坐标为（2，3），那么C点坐标可记为（4，4）．考点：坐标确定位置．分析：根据点A的坐标向右2个单位，向上1个单位写出即可．解答：解：∵A点的坐标为（2，3），∴C点坐标可记为（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题考查了坐标确定位置，熟记向右横坐标加，向上纵坐标加是解题的关键．20．如图，长方体中，AB=12m，BC=2m，BB′=3m，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C′，至少需要分钟．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：AC'===13m．1300÷4=325秒=325÷60=分钟．故答案为：．点评：本题主要考查两点之间线段最短．此题有一定的难度，是中档题．三、计算（共60分）21．计算：（1）（5+3）（5﹣3）﹣（﹣1）2（2）﹣﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=25﹣27﹣（3﹣2+1）=﹣2﹣4+2=﹣6+2；（2）原式=4﹣5﹣=﹣﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．解答：解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，根据题意得：（）2+x2=（x+1）2，解得：x=12，所以芦苇的长度为：12+1=13（尺）答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺．点评：本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息以及熟练掌握勾股定理是解题关键．23．已知y=，其中x，y为有理数．求（）x+y的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得，再解可得x的值，再根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，进而可以确定x的值，然后再根据x的值计算出y，再求代数式的值．解答：解：由题意得：，解得x=±1，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴x=﹣1，∴y=3，∴（）x+y=（）﹣1+3=2．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．24．一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．①画出这个一次函数图象；②当x＞﹣4时，y＞0；③试求该函数的关系式；④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．分析：①利用两点法作出一次函数图象即可；②根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；③利用待定系数法求一次函数解析式解答；④求出OA、OB，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：①如图所示；②x＞﹣4时，y＞0；故答案为：x＞﹣4；③∵一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）∴b=3，且4k+b=6，∴k=，∴该函数的关系式为y=x+3；④令y=0，则x+3=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0），得OA=4，令x=0，则y=3，则点B的坐标为（0，3），得OB=3，∴S△AOB=OA•OB=×3×4=6．点评：本题考查了一次函数图象，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，是基础题，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．25．学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1，y2的函数解析式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）若学校需要添置计算机50台，那么采用哪一种方案较省钱，说说你的理由．考点：一次函数的应用．专题：方案型．分析：根据题意可得到两个函数的解析式，再根据解析式，可得出（2）的答案，再把x=50，分别代入y1和y2的函数式求出y1和y2，比较大小就可以了．解答：解：（1）y1=7000x；y2=6000x+3000；（2）由7000x=6000x+3000，解得x=3，因此当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同；（3）当x=50时，y1=7000×50=350000；y2=6000×50+3000=303000，因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．点评：直接利用了一次函数的性质，（把x的值代入求y）．26．（18分）已知直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），且与y轴交于点B，点O为坐标原点．（1）求k的值；（2）求点O直线AB的距离；（3）过点C（0，1）的直线把△AOB的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数关系式．考点：一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）因为直线y=kx+3经过点A（﹣4，0），所以把点A的坐标直接代入即可求出k的值；（2）过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离，根据△AOB的面积不变列式，即可求解；（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1，△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是△AOB的面积的一半，分两种情况讨论：①直线y=mx+1与OA相交；②直线y=mx+1与AB相交．解答：解：（1）依题意得：﹣4k+3=0，解得k=；（2）由（1）得y=x+3，当x=0时，y=3，即点B的坐标为（0，3）．如图，过点O作OP⊥AB于P，则线段OP的长即为点O直线AB的距离．∵S△AOB=AB•OP=OA•OB，∴OP===；（3）设所求过点C（0，1）的直线解析式为y=mx+1．S△AOB=OA•OB=×4×3=6．分两种情况讨论：①当直线y=mx+1与OA相交时，设交点为D，则S△COD=OC•OD=×1×OD=3，解得OD=6．∵OD＞OA，∴OD=6不合题意舍去；②当直线y=mx+1与AB相交时，设交点为E，则S△BCE=BC•|x E|=×2×|x E|=3，解得|x E|=3，则x E=﹣3，当x=﹣3时，y=x+3=，即E点坐标为（﹣3，）．将E（﹣3，）代入y=mx+1，得﹣3m+1=，解得m=．故这条直线的函数关系式为y=x+1．点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分1．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13C．a：b：c＝7：24：25D．a：b：c＝：2：22．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较3．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC 的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．304．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．﹣2C．2D．55．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．40°或70°7．如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（2，2）D ．（﹣2，﹣2）8．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．189．若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ） A ．﹣12 B ．7 C ．8 D ．1310．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点G 为AC 中点，连结BG ．CE ⊥BG 于F ，交AB 于E ，连接GE ．点H 为AB 中点，连接FH ．以下结论：（1）∠ACE ＝∠ABG ；（2）∠AGE ＝∠CGB ：（3）若AB ＝10，则BF ＝4；（4）FH 平分∠BFE ；（5）S △BGC ＝3S △CGE ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共40分11．若点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，则a ＝ ．12．某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：那么这52名学生植树情况的众数是 ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°，则∠C ＝ ．14．佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为元．15．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是．16．定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b＝．17．把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A重合，且另三个锐角顶点点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝．18．如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为．19．A、B两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A车在途中出了故障，修好车后原速返回，B车到达乙地后立即原速返回，B车比A车早40分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x（时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B车行驶了小时．20．某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？24．（10分）今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B 产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．26．（10分）一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（6523）＝62+22﹣2×5×3＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF ﹣PO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分1．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、（7x）2+（24x）2＝（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D、（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．【分析】先根据直线y＝﹣x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查的一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB，BC＝2BD＝6，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ED垂直平分线段BC，∴EC＝EB，BC＝2BD＝6，∵△AEC的周长为20，∴AE+EC+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝20，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y，∴2×70°+y＝180°，解得：y＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．【分析】根据点B1，B之间的关系结合点B的坐标，可得出点B1的坐标，再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称，可得出点B2的坐标，此题得解．【解答】解：∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键．8．【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC所占的边为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【解答】解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：4+m＝0，解得：m＝﹣4，即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：﹣8+n＝0，解得：n＝8，即该函数的解析式为：y＝2x+8，把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，即B（0，﹣4），把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，点A到BC的垂线段的长为4，S＝＝24，△ABC故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．9．【分析】解方程组得到关于a的x和y的值，根据“方程组有非负整数解”，得x＝＝1或3或9，解之，代入y＝，看是否符合题意，再将满足条件的所有整数a相加即可得到答案．【解答】解：解方程组得：，∵方程组有非负整数解，∴＝1或＝3或＝9，解得：a＝7或1或﹣1，把a＝7代入y＝＝0，（符合题意），把a＝1代入y＝＝2，（符合题意），把a＝﹣1代入y＝＝8，（符合题意），7+1+（﹣1）＝7，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10．【分析】如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．构造全等三角形，证明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB＝∠ACB＝90°，∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴∠ACE ≠∠ABG ，故（1）错误，∵∠ACP ＝∠CBG ，AC ＝BC ，∠CAP ＝∠BCG ＝90°，∴△CAP ≌△BCG （ASA ），∴CG ＝PA ＝AG ，∠BGC ＝∠P ，∵AG ＝AP ，∠EAG ＝∠EAP ＝45°，AE ＝AE ，∴△EAG ≌△EAP （SAS ），∴∠AGE ＝∠P ，∴∠AGE ＝∠CGB ，故（2）正确，∵AB ＝10，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ＝10，∴AG ＝CG ＝5，∴BG ＝＝5，∵•CG •CB ＝•CF ，∴CF ＝2，∴BF ＝＝4，故（3）正确，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AH ＝HB ，∴∠BCH ＝∠ACH ＝45°，∵∠CFB ＝∠CHB ＝90°，∴C ，F ，H ，B 四点共圆，∴∠HFB ＝∠BCH ＝45°，∴∠EFH ＝∠HFB ＝45°，∴FH 平分∠BFE ，故（4）正确，∵AG ＝GC ，∴S △CGE ＝S △AEG ，∵△AEG ≌△AEP ，∴S △AEG ＝S △AEP ，∴S △GCE ＝S △ACP ，∴S △ACP ＝S △CBG ，∴S △BGC ＝3S △CGE ．故（5）正确．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△BCG ≌△CAP 是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分11．【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点a +3＝0，进而得出a 的值即可．【解答】解：∵点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，∴a +3＝0，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握y 轴上点的坐标特点是解题关键．12．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可得．【解答】解：∵这52名学生植树棵数最多的是6棵，∴这52名学生植树情况的众数为6棵，故答案为：6．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．【解答】解：∵AB ＝CA ，∴△ABC 是等腰三角形，∵D 是BC 边上的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠BAD ＝20°．∴∠C ＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：这30位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+30×20%+50×40%+80×30%＝60（元）．故答案为：60．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．15．【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．【分析】根据“定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1”，得到关于a和b的二元一次方程组，解之，求出a，b的值，代入x*y，得到x 和y的关系式，再把a和b的值代入即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x*y＝﹣x2+ya*b＝﹣1*1＝﹣（﹣1）2+1＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，正确掌握解二元一次方程组的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据勾股定理得到BC＝2，根据等腰直角三角形的性质得到BF＝AF＝BC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴BF＝AF＝BC＝，∵△AED与△ABC是两个同样大小的等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2，∴DF＝＝，∴BD＝DF﹣BF＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18．【分析】解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝4，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝2，AC＝OC＝6，∵B（8+2，0），∴OB＝8+2，∴BC＝8，在Rt△ACB中，AB＝＝10，由翻折可知：DC＝DE，BC＝BE＝8，∴AE＝2，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D（2，）．故答案为（2，）【点评】本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】本题主要考察一次函数中的路程问题，根据题意可以求得两车在途中相遇时间．【解答】由题意可得，甲车的速度为：140÷2＝8＝70千米/时，乙车的速度为：360÷（20﹣）＝千米/时，第一次相遇的时间为：140＝h．设第二次相遇的时间为xh，则360﹣x＝140，解得，x＝．答：两车第二次相遇时，B车行驶了小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答20．【分析】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，由两种花盆中A，B花所占的比例及甲种花盆中A，B花所占的比例，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：＝，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理得到AD＝＝6，CD＝＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6，∴CD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝8+2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（8+2）×6＝24+6．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．22．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，由OC及点C的位置可得出点C的坐标，结合点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A 的坐标可得出AD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：（1）设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣3，5）代入y＝kx，得：5＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴直线AO的解析式为y＝﹣x．∵OC＝4，点C在y轴正半轴，∴点C的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣3，5），C（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴OB＝12．过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A的坐标为（﹣3，5），∴AD＝5，∴S＝OB•AD＝×12×5＝30．△AOB【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记三角形的面积公式．23．【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为×100%＝25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）＝20（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）这组数据的中位数是＝3（小时），平均数为＝2.75（小时），故答案为：3小时．（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800×＝600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A 产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．25．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，可求得AB，BC的长，再在Rt△CEB中，求得CE的长，进而得出DE的长；（2）作FH垂直CD交DC的延长线于点H，利用tan∠CFH＝tan∠ACE＝tan∠CBA＝，可设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，根据△DEA∽△DHF得出m＝a，再利用勾股定理可得出DA＝FC．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝24，BC＝12，∵CD⊥AB于E，∴CE＝BC＝6，∴DE＝CD﹣CE＝24﹣6．（2）如图，作FH垂直CD交DC的延长线于点H，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC，∴tan∠CBA＝，∵CD⊥AB于E，∴∠CFH＝∠ACE＝∠CBA，∴设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，∴BE＝4a，AB＝a+4a＝5a，∴DC＝AB＝5a，∴DE＝3a，∵AE∥FH，∴△DEA∽△DHF，∴，∴m＝a，∵DA＝，FC＝，∴DA＝FC．【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形，锐角三角函数等知识点．（2）问中构造三角形相似是解决问题的关键．26．【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b+2c﹣a﹣d|最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a+b＝5，c+d＝11．再根据441Q﹣4P＝88991，可以算出P的值，从而求出F （P′）的最大值．【解答】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|＝13，|7+6﹣4﹣2|＝7，|3+4﹣7﹣4|＝4，4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为：4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b＝5，c+d＝11∴b＝5﹣a，d＝11﹣c∴P＝1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c＝900a+9c+511∵Q＝200+10a+c，∵441Q﹣4P＝88991∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）＝88991化简得2a+c＝7①当a＝1时，c＝5，此时这个四位数为1456符合题意②当a＝2时，c＝3，此时这个四位数为2338不符合题意舍③当a＝3时，c＝1，不符合题意舍综上这个四位数只能是1456则P′可能为4561，5614，6145∵|5+12﹣4﹣1|＝12，|6+2﹣5﹣4|＝1，|1+8﹣6﹣5|＝2，1最小，所以5614为P的“伴随数”．∴F（5614）＝a2+c2﹣2bd＝25+1﹣2×6×4＝﹣22F（4561）＝a2+c2﹣2bd＝16+36﹣2×5×1＝42F（6145）＝a2+c2﹣2bd＝36+16﹣2×1×5＝42∴F（P′）的最大值为42．【点评】（1）解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”，然后根据当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”来确定伴随数．（2）由规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd来求F（P'）的最大值．27．【分析】（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）当F、P、O三点共线时，|PF﹣PO|的值最大，即可求解；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①AQ⊥AC，②当R′Q′⊥AC，分别求解即可．【解答】解：（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）由题意得：点E、D、B、C的坐标分别为（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0），过点A作MN∥x轴，分别交FG、DE于点M、N，则：AN＝2，∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴＝3，则AM＝6，∴点M的横坐标为：﹣8，则点F、G的坐标分别为（﹣8，）、（﹣8，4），在y轴上找到点O关于直线GH的对称点O′（0，8），连接FO′并延长，交直线GH于点P，此时，|PF﹣PO|的值最大，最大值为PO′，直线O′F的表达式为：y＝﹣x+8，当y＝4时，x＝，即点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝FO′＝＝，故：点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①当AQ⊥AC，当点R在点A下方时，∴直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+b，将点A坐标代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b＝3，故：直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+3，则点Q坐标为（，0），过点A作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，围成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°，∴∠AQH＝∠GAR，∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9，∴RM＝7﹣＝故点R的坐标为（﹣9，），当点R在点A上方时，同理可得点R坐标为（5，）；②当R′Q′⊥AC时，同理，点R′的坐标为（12，14）或（﹣16，0），故：点R的坐标为（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形基本知识、解直角三角形等知识，要注意分类讨论，避免遗漏．。

第一学期期中模拟试题 八年级 数学（考试时间：120分钟 满分：120分）1.在 0，0.2，3π，722，6.1010010001…，11131，7中，无理数有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．6．8．10 B. 5．12．13 C. 12．18．22 D. 9．12．15 3.计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、44.若点A （2,4）在函数2-=kx y 的图象上，则下列点在函数图象上的是（ ） A ．（1，1） B.（-1,1） C. (-2,-2) D. (2,-2)5.已知点A （4，-3），则它到y 轴的距离为 （ ）A. -3B.-4C.3D. 4 6.若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ）（A ）直角三角形 （B ）等腰直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上结论都不对7.下列说法不正确的是 （ ）A 、51251±的平方根是； B 、的一个平方根是819-； C 、0.2的算术平方根是0.02 ； D 、3273-=-学校姓名班级考号8.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A 、2cmB 、3cmC 、4cmD 、5cm9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，这个数的值为（ ）。

Ａ.4Ｂ.7±Ｃ.7-Ｄ.4910.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0.2tB ．Q ＝20－0.2tC ．t=0.2QD ．t=20—0.2Q（ 第 8题）二、填空题（12题;17题每空2分，其余每题3分，共30分）11.的算术平方根是_ __.12.2的相反数是______________, 绝对值是_____________. 13.如果点P()1,3++m m 在x 轴上，则点P 的坐标为 . 14.比较大小：23- 4- (填“<”或“>”符号）B16925第16题图15.一次函数x y 93-=与x 轴的交点坐标是 .16.如上图，正方形B 的面积是 .17.有下列函数：① ② x y 31-= ③ ④ 其中过原点的直线是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ；函数y 随x 的增大而减小的是 ；图象在第一、二、三象限的是 。

北师大版2019-2020学年八年级数学（上）期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．（3分）下列说法正确的是（）A．3是9的立方根B．3是（﹣3）2的算术平方根C．（﹣2）2的平方根是2D．8的平方根是±43．（3分）下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数4．（3分）若（）•（﹣xy）2＝4x2y3，则括号里应填的单项式是（）A．﹣4y B．4y C．4xy D．﹣2xy5．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．106．（3分）计算：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）的结果是（）A．﹣3x2+2x﹣4B．﹣3x2﹣2x+4C．﹣3x2+2x+4D．3x2﹣2x+47．（3分）若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣28．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）9．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x10．（3分）下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．其中假命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共13小题，满分30分）11．（2分）如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，﹣，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是．12．（2分）144的平方根是，﹣125的立方根是．13．（2分）满足不等式﹣1≤x≤的正整数解有个．14．（2分）一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．15．（2分）比较大小：3（填“＞”、“＝”或“＜”）．16．（4分）已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为．17．（2分）（1+a）（a﹣1）（a2+1）＝．18．（2分）已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．19．（2分）（x﹣3y）（x+3y）＝．20．（2分）一个长方形的面积为a3﹣2a2+a，宽为a，则长方形的长为．21．（2分）分解因式：x2﹣9＝．22．（4分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝．23．（2分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分）24．（8分）计算：+﹣9+（3+4）（3﹣4）25．（8分）已知实数x，y，z满足等式x+y+z＝8.5，x+y+2z＝13.5．（1）若z＝﹣1，求的值；（2）若实数m＝++，求m的平方根；（3）直接写出多项式7x+8y+24z的值．26．（8分）计算：（x﹣y）3•（y﹣x）4÷（y﹣x）3÷（x﹣y）27．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（6x3y﹣15xy3）÷3xy，其中x＝1，y＝﹣3．28．（8分）（1）运用多项式乘法，计算下列各题：①（x+2）（x+3）＝②（x+2）（x﹣3）＝③（x﹣3）（x﹣1）＝（2）若：（x+a）（x+b）＝x2+px+q，根据你所发现的规律，直接填空：p＝，q＝．（用含a、b的代数式表示）北师大版2019-2020学年八年级数学（上）期中模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．【解答】解：A、3是9的平方根，不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，符合题意；C、（﹣2）2的平方根是±2，不符合题意；D、16的平方根是±4，不符合题意，故选：B．3．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．4．【解答】解：4y•（﹣xy）2＝4x2y3，故选：B．5．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．6．【解答】解：（12x3﹣8x2+16x）÷（﹣4x）＝﹣3x2+2x﹣4；故选：A．7．【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±3，解得：k＝4或﹣2，故选：D．8．【解答】解：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2y﹣x）＝﹣（x+2y）（x﹣2y）＝﹣x2+4y2，正确；D、（x﹣2y）（2y﹣x）＝﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．故选：C．9．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．10．【解答】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，①是真命题；三角形的角平分线，中线都在三角形的内部，但高线不一定都在三角形的内部，②是假命题；全等三角形面积相等，面积相等的三角形不一定全等，③是假命题；三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性，④是真命题．故选：B．二．填空题（共13小题，满分30分）11．【解答】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是1，﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝1+，则点C表示的数为1+1+＝2+，故答案为：2+．12．【解答】解：∵（±12）2＝144，（﹣5）3＝﹣125，∴144的平方根是±12，﹣125的立方根是﹣5，故答案为：±12，﹣5．13．【解答】解：∵3＜＜4，∴﹣1≤x≤3，∴不等式﹣1≤x≤的正整数解有1，2，3，故答案为3．14．【解答】解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．15．【解答】解：∵2＝，3＝，∴2＜3，故答案为：＜．16．【解答】解：∵m+2n+2＝0，∴m+2n＝﹣2，∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．故答案为：．17．【解答】解：原式＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，故答案为：a4﹣118．【解答】解：∵x+y＝8，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．19．【解答】解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．20．【解答】解：长方形的长为（a3﹣2a2+a）÷a＝a2﹣2a+1，故答案为：a2﹣2a+1．21．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．【解答】解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．23．【解答】解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．三．解答题（共5小题，满分40分，每小题8分）24．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣9×+18﹣16＝﹣2+2﹣3+18﹣16＝﹣．25．【解答】解：（1）把z＝﹣1代入已知等式中，得：x+y＝9.5，x+y＝15.5，两式相加得：x+y＝25，x+y＝30．∴＝．（2）∵m＝++，∴x﹣3y≥0，3y﹣x≥0，∴x﹣3y＝0．把x＝3y代入已知等式，并整理得：3y+2z＝17，11y+12z＝81，解得：x＝9，y＝3，z＝4，∴m＝＝4，∴m的平方根是±2；（3），①×12，得：4x+6y+12z＝102 ③，②×6，得：3x+2y+12z＝81 ④，③+④，得：7x+8y+24z＝183．26．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）3•（x﹣y）4÷（x﹣y）3÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）3＝（y﹣x）3．27．【解答】解：原式＝x2﹣4y2﹣2x2+5y2＝﹣x2+y2，当x＝1，y＝﹣3时，原式＝﹣12+（﹣3）2＝828．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x2+3x+2x+6＝x2+5x+6，②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，③（x﹣3）（x﹣1）＝x2﹣x﹣3x+3＝x2﹣4x+3，故答案为：x2+5x+6、x2﹣x﹣6、x2﹣4x+3；（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2+px+q，∴p＝a+b、q＝ab，故答案为：a+b、ab．。