西宁市初中数学方程与不等式之无理方程基础测试题附答案解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之无理方程真题汇编附答案解析一、选择题1．方程x=________．【答案】x=3【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：3+2x=x2，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1．≥0，∴x=3．故答案为：3．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．2．1=的解为【答案】x=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x的值，然后把x的值代入进行检验即可．试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．考点：无理方程．3．的解是_________x=-或【答案】14【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4x=-或故答案为：14【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.4．14+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.5．3的解是_____．【答案】1【解析】【分析】移项到右边，再两边同时平方＝1，再两边进行平方，得x ＝1，从而得解.【详解】3，两边平方得，x +3＝9+x ﹣，移项合并得，＝6，1，两边平方得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为1．【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.6．20x=化为有理方程_______【答案】3x²+1=0【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．【详解】=2x两边平方得：x²-1=4x²,即3x²+1=0．故答案是：3x²+1=0．【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．7．2k=无实数根，那么k的取值范围是______________．【答案】k＜2【解析】【分析】=b，b≥0，得关于k的不等式，解得即可．【详解】=,2kk=,-2∴k-2＜0，解得：k＜2．故答案是：k＜2．【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．8．解方程286-=时，设y=换元后，整理得关于y的整式方程x x是___________________．【答案】y²+y-6=0【分析】设28=-,则原方程可化为关于y的一元二次方程即可.y x x【详解】解:设28=-,y x x则原方程可化为y²+y-6=0,故答案为：y²+y-6=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法,一般是通过观察确定用来换元的式子是解题的关键.9．如果关于x的方程的一个根为3，那么a= ．【答案】3【解析】【分析】根据方程的解的意义，把x=3代入原方程，然后解关于a的方程，解答后，一定要验根.【详解】+=的一个根为3，∵关于x2x a x+=，∴x=3一定满足关于x2x a x+=，63a方程的两边同时平方，得6+a=9，解得a=3；检验：将a=3代入原方程得，?=，左边2333右边=3，∴左边=右边，∴a=3符合题意，故填：3.10．请将方程x7-的解写在后面的横线上：______【答案】x=7【解析】【分析】先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x的值，再进行检验即可．【详解】解：7x-，x-3=0或x-7=0，检验：当x=3x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答案为：x=7．【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．11．0=的解是_____________.【答案】x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】=，∴x﹣2=0或x﹣1=0，解得x=2或x=1，当x=1时，x﹣2=1﹣2=﹣1＜0，舍去，则原方程的解为x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查解方程，二次根式的性质，解此题的关键在于求出的方程的解要使二次根式有意义.12．2=的根是__________．【答案】4．【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：2x﹣4=4，解得：x=4，经检验：x=4是原方程的解．故答案为：4．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验．13．x=的解为_____．【答案】3【解析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x 的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x +3＝x 2∴x 2﹣2x ﹣3＝0，解方程得：x 1＝3，x 2＝﹣1，检验：当x 1＝3时，方程的左边＝右边，所以x 1＝3为原方程的解，当x 2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则14．0=的解是________；【答案】4x =【解析】【分析】0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．【详解】0=∴30x -=或40x -=123,4x x ==经检验，3x =为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．15．关于x 25x =-是无理方程，则m 的取值范围是_______．【答案】0m ≠【解析】【分析】根据无理方程的概念可得结果.【详解】解：由题意可得：∵无理方程的根号下含有未知数，∴m ≠0.故答案为：m≠0.本题考查了无理方程，掌握无理方程的概念是解题的关键.16．3=的根是_______________．【答案】x=7【解析】【分析】根据无理方程的解法求解即可.【详解】3=，两边平方可得：x+2=9，移项合并得：x=7.故答案为：x=7.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解题的关键是根据等式的性质将方程两边平方，从而化成整式方程.17．已知1sin23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则x等于_____．【答案】2【解析】【分析】先化简方程，再求方程的解即可得出答案.【详解】解:根据题意可得x＞0∵10102x＝2.故答案为:2.【点睛】本题考查无理方程，化简二次根式是解题的关键．18．方程(x0-=的解是_____________________【答案】4x=【解析】【分析】因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．【详解】解：(x 0-=Q20,40x x ∴-=-=，且40x -≥解得2,4x x ==且4x ≥4x ∴=故答案为4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．19．2x =的解是__________．【答案】1x =【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程的增根．【详解】2x =，∴22(2)x =，即2234x x += ，解得1x =或1x =-．当1x =-2,22,22x ==-≠- ，∴1x =-是原方程的增根，∴原方程的解为1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键．20．1x =+的根是__________【答案】x ＝2【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2＝4，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解．【详解】解：方程两边平方得，2x＋5＝x2＋2x＋1，移项合并同类项得：x2＝4，解得：x1＝2，x2＝−2，经检验x2＝−2不是原方程的解，则原方程的根为x＝2；故答案为x＝2．【点睛】本题考查了解无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．。

新初中数学方程与不等式之无理方程全集汇编及答案解析(2)一、选择题 1．如果方程252x k -+=无实数根，那么k 的取值范围是______________．【答案】k ＜2【解析】【分析】根据无理方程有实数根，则x =b ，b≥0，得关于k 的不等式，解得即可．【详解】解：∵252x k -+=,∴25-2x k -=,∴k-2＜0，解得：k ＜2．故答案是：k ＜2．【点睛】本题考查了无理方程根的情况，解题的关键是了解二次根式成立的条件．2．方程x =-x 的解是__________ ；【答案】x=0【解析】两边平方，得2x x =，分解因式，得()10x x -=，解得120,1x x ==，经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.3．方程的解为 ．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．4．方程2=x ﹣6的根是______．【答案】x=12．【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x ﹣64（x ﹣3）=x 2﹣12x+36整理得x 2﹣16x+48=0解得：x 1=4，x 2=12代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．5．1125x x +-=的根为_____．【答案】﹣2或﹣7【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题．【详解】两边平方得到：()()112x x +-， ()()112x x +-，∴（x+11）（2-x ）=36，解得x=-2或-7，经检验x=-2或-7都是原方程的解．故答案为-2或-7【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．6．23x x -的解是_________【答案】14x =-或【解析】【分析】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得.【详解】方程两边平方可得x 2-3x=4,即x 2-3x-4=0,解得x 1=-1,x 2=4故答案为：14x =-或【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程. 解题关键点：化无理方程为整式方程.7．如果关于x x 21k 0++=没有实数根，那么k 的取值范围是___________________．【答案】1k >【解析】【分析】根据关于x 的无理方程2x +=1+k 没有实数根，可知1-k ＜0，从而可以求得k 的取值范围．【详解】∵关于x 的无理方程2x +=1-k 没有实数根，∴1-k ＜0，解得，k >1，故答案为：k >1．【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件．8．方程320x x -⋅-=的解是_______________【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.【详解】∵3x 2x 0-⋅-=，∴3x -=0或2x 0-=，∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0，2x -无意义，故x=3舍去，∴x=2，故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.9．方程6x x +=的根为 ．【答案】x=3【解析】两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为10．0=实数根的个数有___________个。

初中数学方程与不等式之无理方程知识点总复习含解析一、选择题1．若等式=成立，则x 的值为__________．【答案】16【解析】【分析】将方程变形后两边同时平方即可求出x 的值.【详解】∵=∴=∴==两边同时平方得，2x-5=27，解得，x=16.经检验，x=16是原方程的根.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.2．1=的解为【答案】x=1【解析】试题分析：方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．试题解析：方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解．考点：无理方程．3．2=的解是_______________．【答案】2x =【解析】试题分析：方程两边平方，得324x -=，解得2x =．代入验根可得方程的根为2x =． 考点：解无理方程．4．2的根是 ．【答案】x=53． 【解析】 试题分析：∵312x -=，∴3x ﹣1=4，∴x=53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53． 考点：无理方程．5．方程的解为 ．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．6．方程-x =1的根是______ 【答案】x=3【解析】【分析】先将-x 移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2=9，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x 2+2x+1，移项合并同类项，得：x 2=9，解得：x 1=3，x 2=-3，经检验，x 2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.7．方程1x -______．【答案】1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解x=．故答案为1【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．8．x=-的解________x=-【答案】2【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得.【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2,解得：x1=-2，x2=1，检验得x2=1不是方程的根，a=-，故1a=-故答案为1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．9．的根是．【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x的值，然后代入原方程进行检验即可．【详解】方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．10．＝0的解是___．【答案】x ＝5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验.【详解】方程两边平方得：（x ﹣3）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝5，经检验，x 2＝5是方程的解，所以方程的解为：x ＝5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．11．方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【解析】【分析】因为(x 0-=可以得出x−2＝0，x−4＝0且x−4≥0，由此求得原方程的解即可．【详解】解：(x 0-=Q20,40x x ∴-=-=，且40x -≥解得2,4x x ==且4x ≥4x ∴=故答案为4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．12．方程21x +=___________。

初中数学方程与不等式之无理方程解析一、选择题1．请将方程的解写在后面的横线上：______【答案】x=7【解析】【分析】先根据已知方程得出x-3=0或x-7=0，求出x 的值，再进行检验即可．【详解】解：，x-3=0或x-7=0，x=3或x=7，检验：当x=3x=3不是原方程的解；x=7是原方程的解，故答案为：x=7．【点睛】本题考查了解无理方程，能把无理方程变成有理方程是解此题的关键，注意解无理方程一定要进行检验．2．的根是 ．【答案】x=3【解析】【分析】方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得x 的值，然后代入原方程进行检验即可．【详解】方程两边同时平方得：x+1=4，解得：x=3．检验：x=3时，左边，则左边=右边．故x=3是方程的解．故答案是：x=3．3．的解是__________ ；【答案】x=0【解析】两边平方，得2x x =，分解因式，得()10x x -=，解得120,1x x ==，经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.4．方程21x -=的解为 .【答案】x=1【解析】【分析】方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．【详解】方程两边平方，得：2-x=1，解得：x=1．经检验：x=1是方程的解． 故答案是：x=1．5．方程312x -=的根是 ．【答案】x=53． 【解析】试题分析：∵312x -=，∴3x ﹣1=4，∴x=53，经检验x=53是原方程组的解，故答案为x=53． 考点：无理方程．6．方程-x =1的根是______【答案】x=3【解析】【分析】先将-x 移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x 2=9，求出x 的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.【详解】解：整理得：=x+1，方程两边平方，得：2x+10=x 2+2x+1，移项合并同类项，得：x 2=9，解得：x 1=3，x 2=-3，经检验，x 2=-3不是原方程的解，则原方程的根为：x=3.故答案为：x=3.【点睛】本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.7．14+⋅⋅⋅=的解是______． 【答案】9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++L ， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++L ， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，，，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用.8．方程______．【答案】1x =【解析】【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x ，解得：x 1=0，x 2=1，经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解故答案为 1x =．【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．9．方程6x x +=的根为 ．【答案】x=3【解析】 两边平方得x+6=x 2,解一元二次方程得x 1=3,x 2=-2(舍去)，所以方程的根为10．2120x x -=化为有理方程_______【答案】3x²+1=0【解析】【分析】先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程．【详解】212x x -=两边平方得：x²-1=4x²,即3x²+1=0．故答案是：3x²+1=0．【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法．11．533x x m m -=+有一个根是x=3，那么m=__________________． 【答案】2【解析】【分析】 533x x m m -=+有一个根是x=3,代入后即可求解关于m 的无理方程. 【详解】533x x m m -=+有一个根是x=3， 1531m m -=+，两边平方得：15-3m=1+2m+m²,解得：m=-7或2，当m=-7时，1+m=-6<0,不合题意，舍去，故答案为：2.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是熟练掌握用平方法解无理方程.12．方程x=________．【答案】x=3【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：3+2x=x2，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1．≥0，∴x=3．故答案为：3．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．13．x=的解为_____．【答案】3【解析】【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2∴x2﹣2x﹣3＝0，解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点睛】此题考查无理方程的解，解题关键在于掌握运算法则14．4的解是_____．【答案】15x =【解析】【分析】两边同时平方，即可求出方程的解.【详解】4=,两边同时平方可得：116,x +=解得：15.x =经检验，15x =符合题意.故答案为15x =【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键.15．2x =+的增根是_________________．【答案】4x =-【解析】【分析】两边平方，把无理方程化为2227(2)x x x +=+，解得14x =-，21x =，然后进行检验确定原方程的解，从而得到原方程的增根．【详解】解：Q 2x =+，2227(2)x x x ∴+=+，整理得2340x x +-=，解得14x =-，21x =，检验：当4x =-时，左边2==，右边422=-+=-，左边≠右边，则4x =-为原方程的增根；当1x =时，左边3，右边123=+=，左边=右边，则1x =为原方程的根，所以原方程的解为1x =．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．16．0=的解是________；【答案】4x =【解析】【分析】0=得30x -=或40x -=，解出x 的值并检验即可．【详解】0=∴30x -=或40x -=123,4x x ==经检验，3x =为原方程的增根，应舍去所以，原方程的根是4x =．故答案为：4x =．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握解法，并注意检验．17．-x 的值相等，那么x=__________．【答案】-5【解析】【分析】两边平方得到230()x x +=-，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案．【详解】x =-，两边平方得：230()x x +=-，即2300x x --=， (6)(5)0x x -+=，(6)0x -=或(5)0x +=，解得125,6x x =-= ，检验：当5x =-5x ==-，当6x =6x =≠-，所以x =-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验．18．如图，ABC ∆中，AB AC =, 点D 在线段BC 的延长线上， 连接AD ，CD=1，BC=12，∠DAB=30°， 则 AC =__________．【答案】439【解析】【分析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，AH ⊥BC 于H ．设AB=AC=x ．根据AE+DE=AD ，分别利用勾股定理求出AE ，DE ，AD ，构建方程即可解决问题．【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于点E ，AH ⊥BC 于H ．设AB=AC=x ．在Rt △ABE 中，∵∠BAE=30°，AB=x ，∴BE=12AB=12x ，33， ∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴CH=BH=6，在Rt △AHB 中，AH 2=x 2-62， 在Rt △DBE 中，22221134BD BE x -=-， 在Rt △ADH 中，2222267AH DH x +-+ ∵AE+DE=AD ，222223113674x x x +-=-+整理得：x 4-13×51x-(12×13)2=0，解得x 2=13×48或13×3（舍去），∵x ＞0，∴，经检验：是无理方程的解，∴故答案为．【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，无理方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．方程（的实数根是______．【答案】4【解析】【分析】由方程得20x +=或40x -=，结合40x -≥，求出符合题意的x 即可．【详解】解：∵(20x +=，∴20x +=或40x -=，解得：2x =-或4x =，又∵40x -≥即4x ≥，∴4x =，故答案为：4．【点睛】此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于0．20．3x -的解是___________。