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第一章抛体运动专题一.运动的合成和分解◎知识梳理一个比较复杂的运动，常可以看成是由两个或几个简单的运动所组成的。
组成复杂运动的简单运动，我们把它们叫做分运动，而复杂运动本身叫做合运动。
由分运动求合运动叫运动的合成；由合运动求分运动叫做运动的分解。
1运动的合成和分解遵循平行四边形法则。
2运动的合成和分解必须按实际情况进行。
3合运动和分运动具有等时性。
4分运动具有独立性。
◎例题评析【例1】在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速为5m/s，舟在静水中的航速为lOm/s，战士救人的地点A离岸边最近点0的距离为50m如图，问：(1)战士要想通过最短的时间将人送上岸，求最短时间为多长?(2)战士要想通过最短的航程将人送上岸，冲锋舟的驾驶员应将舟头与河岸成多少度角开?(3)如果水的流速是10m/s，而舟的航速(静水中)为5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，求这个最短的距离。
【分析与解答】：(1)根据运动的独立性可知，冲锋舟到达江岸的时间是由垂直于江岸的分速度决定，该分速度越大，则时间越短，故当冲锋舟垂直于江岸时，时间最短，设船在静水中的速度为v2,水速为v1,最短的时间为t=d/v2=5(s)(2)战士要想到达江岸的过程中航程最短，则要求合速度的方向垂直于江岸，舟头必须斜向上，设与江岸的夹角为θ(如图2所示)，则COSθ=v1/v2=O.5θ=600(3)在v1>v2的条件下，舟只能斜向下游到江岸，此时v2所有可能的方向如图3所示，v与v2垂直时θ角最大，位移最短，此时sinθ=v2/v1=o.5,则θ=300，最短位移为s=50/sin300=100(m)【说明】(1)不论水流速度多大，总是船身垂直于河岸开动时，渡河时间最短，t=d/sinθ，且这个时间与水流速度大小无关。
(2)当v1<v2时，合运动方向垂直河岸时，航程最短。
(3)当v1≥v2时，当合运动方向与船身垂直时，航程最短。
物理必修二第一单元知识点总结运动的合成与分解-课文知识点解析合运动与分运动的关系1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.3、独立性（independence of motion）一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰.整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.运动的合成与分解一、运动的合成（composition of motion）1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.2.遵循的法则——平行四边形定则.3.合运动性质由分运动性质决定.（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动.（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.（4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动.（5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.竖直方向的抛体运动-课文知识点解析竖直下抛运动一、定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.二、条件1.初速度竖直向下.2.只受重力作用.三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.四、规律1.速度公式：v =v 0+gt2.位移公式：s =v 0t +21gt 2从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动. 竖直上抛运动 一、定义把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.二、条件1.初速度竖直向上.2.只受重力作用.三、竖直上抛运动的性质初速度v 0≠0、加速度a =－g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v 0的方向为正方向） 四、竖直上抛运动的基本规律1.速度公式：v t =v 0－gt2.位移公式：h=v 0t －21gt 2 3.速度位移关系：v t 2－v 02=－2gh五、竖直上抛运动的基本特点 1.上升到最高点的时间t=v 0/g已知最高点v t =0，由v t =v 0－gt 知：0=v 0－gt ，所以，达最高点时间t=gv 0. 2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A 点以初速度v 0竖直上抛，途经B 点到达最高点C ，自C 点下落途经B ′点（B 与B ′在同一位置），最后回到抛出点A ′（A 与A ′在同一位置），则v B 与v B ′大小相等、方向相反，B 到C 与C 到B ′的时间关系为t BC =C B t ，A B B C '''B 'v v图1－3－13.上升的最大高度：s=gv22因为最高点v t =0，由v t 2－v 02=－2gs 得s=gv220.六、竖直上抛运动的处理方法1.分段法：上升过程是a =－g 、v t =0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.2.整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.平抛物体的运动-课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.二、物体做平抛运动的条件 1.初速度沿水平方向. 2.仅受重力作用.三、受力分析、运动分析做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的加速度大小、方向恒定不变.重力和初速度不在同一直线上，故平抛运动是曲线运动.四、平抛运动的性质 匀变速曲线运动. 平抛运动的分解一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.平抛运动规律将物体的抛出点作为坐标原点O ，取水平初速方向为x 轴，竖直向下为y 轴，质点抛出后t 时刻的位置坐标为A （x ，y ），速度为v ，如图1－4－1所示图1－4－1一、水平方向： v x =v 0 x =v 0t二、竖直方向： v y =gty =21gt 2三、物体的合速度v =22y x v v +v 与水平方向夹角θ为tan θ=v y /v 0=gt /v 0 物体的合位移s =22y x +s 与水平方向夹角α为tan α=y /x =gt /2v 0随着时间推移，v y 逐渐增大，x 位移、y 位移及合速度v 、合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.四、物体运动的轨迹由x =v 0t 和y =21gt 2可得y =22v g x 2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程. 五、平抛运动的飞行时间和水平距离由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为t =gy 2，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.但是，飞行的水平距离x 则跟水平方向的初速度v 0和下降的距离都有关，水平距离为x =v 0t =v 0gy 2. 斜抛物体的运动-课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动. 二、做斜抛运动的条件1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.2.只受重力作用. 三、运动分析在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.斜抛运动的分解 一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.v 0s 0图1－5－1二、斜抛运动也可以分解为一个沿v 0方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动.斜抛运动的规律 1.位置坐标在抛出后t 秒末的时刻，物体的位置坐标为 x =v 0cos θ·ty =v 0sin θ·t －21gt 22.速度规律：物体的速度分量为 v x =v 0cos θ v y =v 0sin θ－gt其速度分量随时间变化的图象如图1－5－2所示.0s v 0c o 图1－5－2速度的大小可由下式求得：v =22y x v v +速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：tan α=x yv v斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程 x =v 0cos θ·ty =v 0sin θ·t －21gt 2消去t ，可求得y =x ·tan θ－θ2202cos 2v gx 或者：y =x tan θ－2022v gx ·（1+tan 2θ）.射程与射高 一、定义在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程. 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高. 从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间. 二、飞行时间、射高、射程的定量研究 1.飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T 可以根据位置坐标方程求得，因为当t =T 时，y =0，则v 0sin θ·T －21gT 2=0解得 T =gv θsin 20. （A ）2.射高：用Y 表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即 Y =gv 2sin 220θ. （B ）3.射程：用X 表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X =v 0cos θ·T =gv θ220sin .以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v 0、θ所决定，只要初速度v 0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T 、射高Y 、射程X 也就唯一确定了.弹道曲线（ballistic curve ） 一、定义当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹. 二、特点弹道曲线不是抛物线.这与物体在空气中所受阻力情况有关.**经典例题：【例1】如图1－2－10所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v 1.当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度为多大？解析：解法一：船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O 点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O 点绕A 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v 可分解为船沿绳方向的速度v 1和垂直于绳的速度v 2，如图1－2－10所示.图1－2－10由图可知：v =θcos 1v . 【例2】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的，并且具有等时性，故：（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：t =t 1=船v d =4200s=50 s小船沿河流方向的位移： s 水=v 水t =2×50 m=100 m即在正对岸下游100 m 处靠岸.（2）要使小船垂直过河，小船的合速度应垂直河岸，如图1－2－13所示.则 cos θ=船水v v =42=21 所以θ=60°，即航向与岸成60°角.渡河时间t =t 1=合v d =θsin 船v d =︒60sin 4200s=3100s=57.7 s.图1－2－13 v v 水【例3】 将一石块在地面以20 m/s 的速度竖直向上抛出，求石块经过1 s 和3 s 时的高度.(不计空气阻力，g =10 m/s 2)思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.解析：(方法一)分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间. 取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v 0=20 m/s,v t =0,a =－g ,根据v t =v 0+at 可得上升到最高点的时间为： t =－v 0/a =－v 0/－g =2 s ；最大高度为h = v 0t ＋1/2 at 2=20 m.所以在1 s 末和3 s 末石块分别处于上升和下降阶段，故有：若取初速度的方向为正方向,石块经过1 s 时的高度为：h 1= v 0t ＋21at 2=15 m ； 若取向下为正方向，则a =g ，石块经过3 s 时的高度相当于石块自由落体1 s 时的高度，而石块做自由落体1 s 时下落的高度为：h 0=21gt 2=5 m ，故此时的高度为 h 2=h －h 0=15 m.【例4】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2，不计空气阻力）解析:解法一：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升高度h h =g v 22=10232⨯m=0.45 m 据题意，物体相当于从s =0.45 m+0.4×2 m=1.25 m 高处自由下落，所求速度v t =gs 2=5 m/s.解法二:设位移s 1=0.4 m 时速度为v 1，位移为s 2=－0.4 m 时速度为v 2.则:v 12=v 02－2gs 1， v 22=v 12－2g （s 2－s 1）即32=v 02－2×10×0.4， v 22=9－2×10×（－0.8） 解得v 2=5 m/s.【例5】平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：（1）初速度v0; （2）落地速度v2；（3）开始抛出时距地面的高度；（4）水平射程.解析：如图1－4－2，水平方向v x=v0，竖直方向v y=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°因为tanθ=v y/v x=1所以v x=v y初速度：v0=gt=10 m/s落地时，cosα=v x/v2α=60°落地速度v2=v0/cos60°=20 m/s并且落地时竖直速度v y′=v x·tanα=103m/s飞行时间t=v y′/g=3s1gt2=15 m抛出时高度：h=2水平射程：s=v0t=103 m.6．从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？7．从地面以45°的仰角抛出一个石子，最高能击中距地面5m高的一点，求该石子抛出时的初速度大小.。
高中物理学习材料唐玲收集整理抛体运动知识要点一、匀变速直线运动的特征和规律：匀变速直线运动：加速度是一个恒量、且与速度在同一直线上。
基本公式：、、（只适用于匀变速直线运动）。
当v0=0、a=g（自由落体运动），有v t=gt 、、、。
当V0竖直向上、a= -g（竖直上抛运动）。
注意： (1)上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。
(2)全过程加速度大小是g，方向竖直向下，全过程是匀变速直线运动(3)从抛出到落回抛出点的时间：t总= 2V0/g =2 t上=2 t下(4)上升的最大高度（相对抛出点）：H=v02/2g(5)*上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向(6)*上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(7)*用全程法分析求解时：取竖直向上方向为正方向，S>0表示此时刻质点的位置在抛出点的上方；S<0表示质点位置在抛出点的下方。
v t >0表示方向向上；v t <0表示方向向下。
在最高点a=-g v=0。
二、运动的合成和分解：1．两个匀速直线运动的物体的合运动是___________________运动。
一般来说，两个直线运动的合运动并不一定是____________运动，也可能是_____________运动。
合运动和分运动进行的时间是__________的。
2．由于位移、速度和加速度都是______量，它们的合成和分解都按照_________法则。
三、曲线运动：曲线运动中质点的速度沿____________方向，曲线运动中，物体的速度方向随时间而变化，所以曲线运动是一种__________运动，所受的合力一定 .必具有_________。
物体做曲线运动的条件是________ ________ 。
四、平抛运动（设初速度为v0）：1．特征：初速度方向____________，加速度____________。
是一种。
2．性质和规律：水平方向：做______________运动，v X=v0、x=v0t。
(名师选题)部编版高中物理必修二第五章抛体运动知识点总结归纳完整版单选题1、某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t 变化的图象如图所示，（g 取10m/s 2）则（ ）A ．第1s 物体下落的高度为5mB ．第1s 物体下落的高度为10mC ．物体的初速度为5m/sD ．物体的初速度为15m/s答案：ACD ．因tanθ=gt v 0对应图象可得 v 0=10m/s故CD 错误；AB ．第1s 内物体下落的高度h =12gt 2=12×10×12m=5m故A 正确，B 错误。
故选A 。
2、如图所示，在摩托车障碍赛中，运动员越过一个高度差h =0.8m 的壕沟，若运动员所做的运动可视为平抛运动，取g =10m/s 2，则运动员恰好安全越过壕沟的时间是（ ）A ．0.4 sB ．0.8 sC ．1.2 sD ．1.6 s答案：A由平抛运动的规律可知，摩托车在空中的时间由竖直方向上的位移决定，由ℎ=12gt 2 得t =√2ℎg=0.4s 故选A 。
3、平抛实验测v 0时产生误差，与误差无关的是（ ）A ．弧形槽与球间有摩擦B ．弧形槽末端切线不水平C ．小球受空气阻力不可忽略D ．小球每次自由滚下的位置不同答案：AA ．只要让它从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道是否光滑不会产生误差，故A 正确；B ．当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后的初速度方向就不是水平方向，小球运动做斜抛运动，所以有误差产生，故B 错误；C ．小球受空气阻力，导致其水平方向上不是匀速运动，所以会产生误差，故C 错误；D ．若小球每次自由滚下的位置不同，则平抛的初速度就不同，会导致平抛轨迹不同，在确定平抛轨迹上的点时，会产生误差，故D 错误。
故选A 。
4、如图甲所示，用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。
通用版带答案高中物理必修二第五章抛体运动微公式版总结(重点)超详细单选题1、一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是（）A．B．C．D．答案：C物体自由下落到某处突然受一恒定水平向右的风力，此时合力向右下方，则轨迹应向右弯曲，且拐弯点的切线方向应与速度方向相同，即竖直向下；风停止后，物体只受重力，即合力竖直向下，轨迹应向下弯曲，只有C 符合题意。
故选C。
2、从航母起飞的战斗机在空中水平方向匀速直线飞行，在模拟训练中，先后投放多枚炸弹轰炸正前方静止的“敌方”舰船，投放每枚炸弹的时间间隔相同，且轰炸机投放炸弹后速度不变（炸弹离开飞机后，空气阻力忽略不计），则（）A．空中飞行的炸弹在相等时间内速度变化都相同B．战斗机上的飞行员看到投放在空中的炸弹位于一条抛物线上C．战斗机的速度越大，炸弹在空中飞行时间越短D．炸弹击中“敌方”舰船时，轰炸机位于“敌方”舰船的前上方答案：AA．空中飞行的炸弹都做平抛运动，加速度都是g，根据Δv=gΔt可知在相等时间内速度变化都相同，故A正确；B．由于惯性，炸弹和飞机水平方向具有相同速度，因此炸弹落地前排列在同一条竖直线上，轰炸机上的飞行员看到投放在空中的炸弹位于一条竖直线上，故B错误；C．炸弹在空中飞行时间由下落的高度决定，与初速度无关，故C错误；D．由于空中飞行的炸弹都做平抛运动，水平方向与飞机一样做匀速直线运动，所以炸弹击中“敌方”舰船时，轰炸机位于“敌方”舰船的正上方，故D错误。
故选A。
3、曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。
如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P。
在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0答案：AAB．当OP与OQ垂直时，P点速度的大小为v0，此时杆PQ整体运动的方向是相同的，方向沿平行OQ的方向，所以活塞运动的速度等于P点的速度，都是v0，故A正确，B错误；CD．当O、P、Q在同一直线上时，P点的速度方向与OQ垂直，沿OQ的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。
第二讲 平抛运动一、基础知识及重难点 【知识点1】抛体运动1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体 的作用，这时的运动叫抛体运动。
2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动。
3.平抛运动的特点：（1）初速度沿 方向；（2）只受 作用 【知识点2】平抛运动的理解1.条件：①初速度0v ②只受2.运动的性质：加速度为重力加速度g 的 曲线运动，它的轨迹是一条 ．3.特点：①水平方向：不受力，→ 运动②竖直方向：只受重力，且00=v → 运动 4.研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解【知识点3】平抛运动的规律1、平抛运动的速度（1）水平方向：v x = （2）竖直方向：v y = （3）合速度： 2、平抛运动的位移（1）水平方向：x = （2）竖直方向：y = （3）合位移： ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
3、几个结论：（1）平抛物体任意时刻瞬时速度v 与平抛初速度v 0夹角θ的正切值为位移s 与水平位移x 夹角a 的正切值的两倍，即tanθ=2ta n α（2）平抛物体任意时刻瞬时速度v 的反向延长线一定通过物体水平位移的中点。
（3）运动时间：221at y =gy t 2=（时间取决于下落高度y ） （4）水平位移：gyv t v x 200==（水平位移取决于初速度0v 和下落高度y ） 大小：=v 方向： ==xyv v θtan 大小：=l 方向： ==xyαtan 消去t 轨迹方程 =y（5）落地速度：gy v v v v y 220220+=+=（取决于初速度0v 和下落高度y ）【知识点4】平抛运动的特点1、理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化模型，即把物体看出质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
2、匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终为重力加速度g 所以平抛运动是一种 运动。
3、速度变化特点：平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下（与g 同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，如右图所示。
物理必修二抛体运动知识点总结一、基本概念和公式1.抛体运动是指在重力作用下，物体具有初速度沿一定角度抛出后，在垂直方向和水平方向上运动的轨迹。
2.抛体运动的基本量有初速度v0、瞬时速度v、位移x、瞬时位移y、加速度a和时间t等。
3. 抛体运动的基本公式有：v = v0 + gt；y = v0t + 1/2gt^2；x = v*t。
二、水平抛体运动1.水平抛体是指物体抛出时只有初速度的水平分量，且不受重力影响而自由向前运动。
2.水平方向上的速度恒定，加速度为0。
3.水平方向上的位移可由公式x=v*t得到。
三、垂直抛体运动1.垂直抛体是指物体具有初速度的垂直分量，同时受到重力的影响而运动。
2. 在垂直方向上，初速度和加速度的方向相反，初速度为v0sinθ，加速度为g。
3. 垂直方向上的位移可由公式y = v0t + 1/2gt^2得到。
4. 最高点时，瞬时速度为0，用公式v = v0 + gt可得最高点所需时间t = v0/g。
5. 抛体运动的总时间可由公式t = 2v0sinθ / g得到。
6. 抛体达到地面时，瞬时速度为v = v0 + gt，位移为h = v0t -1/2gt^2四、斜抛体运动1.斜抛体是指物体抛出时同时具有初速度的水平分量和垂直分量。
2.斜抛体运动可分解为水平抛体运动和垂直抛体运动的叠加。
3.水平方向上的速度恒定，加速度为0。
4. 在垂直方向上，初速度和加速度的方向相反，初速度为v0sinθ，加速度为g。
5.用水平方向的运动和垂直方向的运动的公式，可以得到抛体的水平位移和垂直位移。
五、抛体运动的应用1.抛出速度和角度的选择问题，可以通过把速度分解为水平分量和垂直分量进行解决。
2.找到抛体的最大高度和最远水平距离的问题，可以通过求解抛体到达最高点的时间和抛体到达地面的时间来解决。
3.抛体在空中的飞行时间决定于初速度和发射角度。
总结：抛体运动是物理中的一个重要内容，也是必修二中的重点。
高中物理必修二第五章抛体运动必考知识点归纳单选题1、如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为20m/s，速度方向与水平地面夹角为60°，则水平分速度大小是（）A．10m/sB．10√3m s⁄C．20m/sD．20√3m s⁄答案：A根据题意可知，落地速度与水平分速度的关系，如图所示由几何关系可得v x=vcos60°=10m/s故选A。
2、如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小答案：A如图所示环沿OC向右运动，其速度v可分为垂直AB的速度v1，沿AB方向的v2，则v1=ωr=ωℎcosθ故环的速度v=v1cosθ=ωℎcos2θ环的加速度a=ΔvΔt=ΔvΔ(cosθ)⋅Δ(cosθ)Δθ⋅ΔθΔt即a=−2ωℎsin3θ(−cosθ)⋅ω=2ω2xcosθsin3θ因为θ变小，则a变大。
故选A。
3、下列关于曲线运动的说法正确的是（）A．曲线运动可以是变速运动也可以是匀速运动B．曲线运动一定是变速运动C．匀速圆周运动是匀速曲线运动D．曲线运动受到的合外力可以为零答案：BA．匀速运动指的速度的大小方向都不变的运动，但是曲线运动的速度方向时刻在变，A错误；B．变速运动包括速度的大小或者方向任一因素改变都是变速运动，由于曲线运动的方向时刻都在变，所以曲线运动一定是变速运动，B正确；C．匀速圆周运动的速率大小不变，但是方向时刻在变，不存在匀速曲线运动，C错误；D．由于曲线运动的速度发生了改变，所以一定受到不为零的合外力，D错误。
故选B。
4、某网球运动员在某次训练中挑战定点击鼓，图片所示是他表演时的场地示意图，他与乙、丙两鼓共线。
图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低且也等高。
若该运动员每次发球时（水平击出）球飞出的位置不变且球在空中的运动均视为平抛运动，忽略鼓面大小，下列说法正确的是（）A．击中四鼓的球，运动时间可能都相同B．击中四鼓的球，初速度可能都相同C．击中四鼓的球，击中鼓的瞬时速度的大小可能都相同D．假设某次发球能够击中甲鼓，那么用相同大小的速度发球可能击中丁鼓答案：DA．由题图可知，甲、乙、丙、丁高度不完全相同，根据平抛运动的时间由高度决定可知球到达四鼓用时不可能都相同，A错误；B．甲、乙两鼓高度相同，平抛运动的时间相同，但羽毛球做平抛运动的水平位移不同，由x=v0t，可知初速度不同，B错误；C．运动员距离甲鼓的位置比距乙鼓的位置远，两鼓等高，球到达两鼓用时相等，击中甲鼓的水平速度较大，竖直方向速度相等，则实际击中的速度大小不等，C错误；D．甲鼓的位置比丁鼓位置高，球到达丁鼓用时较长，若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，D正确。
拋体运动知识点总结拋體運動的基本動作包括起跳、旋轉和落地。
運動員需要在短暫的時間內做出高度的起跳動作，然後完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這些動作需要運動員具備優秀的肌肉力量、平衡能力和協調能力，並且需要在極短的時間內做出反應。
因此，拋體運動是一項對運動員身體素質和技術要求都非常高的運動。
在體操拋體中，運動員會在槍手的幫助下進行起跳，然後完成多個旋轉動作，最終在軟墊上落地。
這項運動需要運動員具備優秀的柔韌性和協調能力，並且需要在空中完成多個動作。
因此，體操拋體是一項極具挑戰性的運動，需要運動員長期的訓練和精湛的技術。
在滑雪拋體中，運動員會利用滑雪板進行起跳，完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這項運動需要運動員具備良好的滑雪技術和極高的平衡能力，並且需要在高速下做出反應。
因此，滑雪拋體是一項極具危險性的運動，需要運動員具備強大的意志力和勇氣。
在飛輪拋體中，運動員會利用飛輪進行起跳，完成多個旋轉動作，最終安全地著地。
這項運動需要運動員具備優秀的肌肉力量和速度感，並且需要在高速下做出反應。
因此，飛輪拋體是一項極具挑戰性的運動，需要運動員具備良好的身體素質和極高的技術水平。
拋體運動是一項極富挑戰性的運動，需要運動員具備多方面的優秀素質，包括肌肉力量、柔韌性、平衡能力、協調能力、速度感和勇氣。
因此，拋體運動在世界各地都受到廣泛的關注和喜愛，並且成為了許多運動員進行訓練和比賽的項目之一。
拋體運動的危險性也不容忽視，運動員在訓練和比賽中都會面臨著很大的風險。
為了確保運動員的安全，各項拋體運動都有嚴格的訓練和比賽規則，並且需要運動員穿著合適的保護裝備。
此外，運動員在訓練和比賽中也需要具備良好的身體狀態和技術水平，才能夠克服各種困難和挑戰。
總的來說，拋體運動是一項極富挑戰性和危險性的運動，需要運動員具備多方面的優秀素質和技術水平。
只有在不斷的訓練和努力下，運動員才能夠在比賽中取得出色的成績，並且確保自己的安全。
标准实用物理必修二第一单元知识点总结运动的合成与分解- 课文知识点解析合运动与分运动的关系1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s 合、速度 v 合和加速度 a 合分别等于对应各分运动位移s 分、速度 v 分、加速度 a 分的矢量和.3 、独立性（ independence of motion）一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.各分运动独立进行，各自产生效果（v 分、 s 分）互不干扰.整体的合运动是各分运动决定的总效果（v 合、 s 合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.运动的合成与分解一、运动的合成（composition of motion）1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.2.遵循的法则——平行四边形定则.3.合运动性质由分运动性质决定.（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动 .（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.（ 4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动 .（ 5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定 .（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（ 6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.竖直方向的抛体运动 - 课文知识点解析竖直下抛运动一、定义把物体以一定的初速度v 0 沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动 .二、条件1.初速度竖直向下 .2.只受重力作用 .三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a = g ，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.四、规律1. 速度公式： v= v 0 + gt2. 位移公式： s= v 0 t + 1gt 22从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动.竖直上抛运动一、定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.二、条件1.初速度竖直向上.2.只受重力作用 .三、竖直上抛运动的性质初速度 v 0≠0、加速度 a=－ g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v0的方向为正方向）四、竖直上抛运动的基本规律1.速度公式： v t =v 0－gt2.位移公式： h=v 0 t －1gt 2 23. 速度位移关系： v t2－v 02 = －2gh五、竖直上抛运动的基本特点1. 上升到最高点的时间t=v 0 /g已知最高点v t =0 ，由 v t =v 0－ gt 知： 0=v 0－ gt ，所以，达最高点时间t= v0. g2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－ 3－1 所示，小球自 A 点以初速度v0竖直上抛，途经 B 点到达最高点C，自 C 点下落途经B′点（B 与 B′在同一位置），最后回到抛出点A′（A 与 A′在同一位置），则 v B与 v B′大小相等、方向相反， B 到 C 与 C 到 B′的时间关系为 t BC= t BC，C C 'v BBB 'v B 'v 0AA '图 1－3－123. 上升的最大高度： s=v 02 g2因为最高点 v t =0 ，由 v t 2－ v 0 2= － 2gs 得 s= v 0.2 g六、竖直上抛运动的处理方法1. 分段法：上升过程是 a = － g 、 v t =0 的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.2. 整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－ g 的匀变速直线运动 .上述三个基本规律直接用于全过程.平抛物体的运动 - 课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.二、物体做平抛运动的条件1.初速度沿水平方向 .2.仅受重力作用 .三、受力分析、运动分析做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的四、平抛运动的性质匀变速曲线运动.平抛运动的分解一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.平抛运动规律将物体的抛出点作为坐标原点O，取水平初速方向为x 轴，竖直向下为y 轴，质点抛出后 t 时刻的位置坐标为A（ x，y），速度为 v，如图1－4－1所示v0O xA( x,y)y图 1－4－1一、水平方向：v x= v 0x= v0 t二、竖直方向：v y= gty= 1gt 2 2三、物体的合速度v=v x2v y2v 与水平方向夹角θ为 tan θ= v y /v 0= gt / v 0物体的合位移22s=x ys 与水平方向夹角α为tan α= y/ x= gt /2 v0随着时间推移，v y逐渐增大， x 位移、 y 位移及合速度v、合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.四、物体运动的轨迹由 x= v0 t 和 y=1gt 2可得 y=g2x2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程. 22v0五、平抛运动的飞行时间和水平距离由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为 t = 2 y ，g只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.但是，飞行的水平距离x 则跟水平方向的初速度v 0和下降的距离都有关，水平距离为x = v 0t = v 0 2 y .g斜抛物体的运动- 课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动.二、做斜抛运动的条件1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.2.只受重力作用 .三、运动分析在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.斜抛运动的分解一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动 .yv yvv0 v x 'v 0 si nv xv y 'va= ga '= gO v 0cos图 1－5－1x二、斜抛运动也可以分解为一个沿v 0 方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动 .斜抛运动的规律1.位置坐标在抛出后 t 秒末的时刻，物体的位置坐标为x = v 0cos θ·ty = v 0 sin θ·t － 1gt 222.速度规律：物体的速度分量为v x = v 0cos θ v y = v 0sin θ－ gt其速度分量随时间变化的图象如图1－5－2 所示.v x v yv c osv si nt an =gOtO t图 1－5－2速度的大小可由下式求得：22v = v x v y速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：tan α=v yv x斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程x = v 0cos θ·ty = v 0 sin θ·t － 1gt 22消去 t ，可求得gx 2y =x ·tanθ－2v0 2cos 2或者：2y = x tan θ－gx2 （· 1+tan 2 θ） . 2v 0射程与射高一、定义在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程.从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高.从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间.二、飞行时间、射高、射程的定量研究1.飞行时间： 斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间 T 可以根据位置坐标方程求得，因为当 t = T 时， y =0 ，则v 0 sin θ·T － 1gT 2=02解得= 2v 0 sin .（ A ）Tg2.射高：用 Y 表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即2sin 2Y = v 0 .（ B ）2g3.射程：用 X 表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X = v 0cos θ·T =v 022sin .g以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v 0、θ所决定，只要初速度 v 0 的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T 、射高 Y 、射程 X 也就唯一确定了 .弹道曲线（ ballisticcurve ）一、定义当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹.二、特点弹道曲线不是抛物线 .这与物体在空气中所受阻力情况有关.** 经典例题：【例 1 】如图 1 －2 － 10 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v 1 .当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度为多大？θ解析：解法一：船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O 点为例说明：一是 O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O 点绕 A 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度 v 可分解为船沿绳方向的速度 v1和垂直于绳的速度 v2，如图1－2－10 所示 .v1Av1v Ov2图 1－2－10由图可知： v=v1. cos【例 2 】小船在 200 m宽的河中横渡，水流速度为 2 m/s ，船在静水中的航速是 4 m/s ，求：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的，并且具有等时性，故：（ 1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：d200t= t1==s=50 sv船4小船沿河流方向的位移：s 水= v 水 t=2×50 m=100 m即在正对岸下游100 m处靠岸.（ 2）要使小船垂直过河，小船的合速度应垂直河岸，如图 1 －2 －13 所示 .则v水21cos θ== =所以θ=60°，即航向与岸成60°角.渡河时间 t = t1=d=d=200s=100s=57.7 s. v合v船 sin4sin 603v船v合图 1－2－13v水【例 3 】将一石块在地面以20 m/s的速度竖直向上抛出，求石块经过 1 s 和 3 s 时的高度 .(不计空气阻力，g =10 m/s2)思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.解析： (方法一 )分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间.取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v0=20 m/s,v t=0, a=－ g ,根据 v t= v0+ at 可得上升到最高点的时间为：t=－ v0/ a=－ v0/－ g =2 s；最大高度为h = v 0t ＋1/2 at 2=20 m.所以在 1 s 末和 3 s 末石块分别处于上升和下降阶段，故有：若取初速度的方向为正方向,石块经过 1 s 时的高度为：h1= v0 t＋1at 2=15 m；2若取向下为正方向，则 a= g ，石块经过 3 s时的高度相当于石块自由落体 1 s 时的高度，1而石块做自由落体 1 s 时下落的高度为：h0=gt 2=5 m，故此时的高度为2h2= h－ h 0=15 m.【例 4 】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是 3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2 ，不计空气阻力）解析 :解法一：设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升高度hv232h==m=0.45 m2g 2 10据题意，物体相当于从s=0.45m+0.4 ×2 m=1.25 m高处自由下落，所求速度v t=2gs =5 m/s.解法二 :设位移s1=0.4 m时速度为v1，位移为 s2=－0.4 m时速度为 v2.则 :v12= v02－ 2 gs1，v22 = v12－ 2 g（s2－s1）即 3 2= v02－2 ×10 ×0.4 ，v22=9－2×10×（－0.8）解得 v2=5 m/s.【例 5 】平抛一物体，当抛出 1 s 后它的速度方向与水平方向成45 °角，落地时速度方向与水平方向成60 °角，求：（ 1）初速度v0 ;（ 2）落地速度 v2；（ 3）开始抛出时距地面的高度；（4）水平射程 .解析：如图1－ 4 － 2 ，水平方向v x= v0，竖直方向v y = gt，1 s 时速度与水平成 45 °角，即θ=45 °因为 tan θ v y v x=1 = /所以 v x= v y初速度： v0= gt =10 m/s 落地时， cos α= v x/ v2α=60 °落地速度v2 = v0 /cos60 °=20 m/s并且落地时竖直速度v y′= v x·tan α=10 3 m/s飞行时间 t = v y′/g =3 s抛出时高度： h= 1gt 2 =15 m 2水平射程： s= v0 t=10 3 m.6 ．从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？7 ．从地面以45 °的仰角抛出一个石子，最高能击中距地面5m 高的一点，求该石子抛出时的初速度大小 .。
高中物理必修二第五章抛体运动知识点归纳总结(精华版)单选题1、一个质点受到两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但F1突然减小到F1-ΔF，则该质点以后（）A．一定做非匀变速曲线运动B．在相等的时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做非匀变速直线运动答案：B质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，将F1突然减小为F1-ΔF，合力的方向和速度的方向不在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于改变后的合力仍为恒力，则质点的加速度是定值，所以在相等的时间里速度的变化一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动。
故选B。
2、军事演习中，飞机投弹的过程可以抽象成如图所示的过程。
在距地面h（h很大）高处以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，不计空气阻力。
研究平抛运动的规律时主要采用的研究方法是（）A．合成法B．分解法C．等效法D．替代法答案：B研究平抛运动的规律时主要采用的研究方法是分解法，通常将平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动进行分析。
故选B。
3、竖直边长为L，倾角正切值tanθ=12的直角斜面固定在水平面上，若将某小球a以速度v0从斜面顶端水平抛出，正好落在该斜面的中点上，现将该小球b以2v0的初速度水平抛出，下面说法正确的是（）A．小球b的水平位移为2LB．小球a与小球b落在斜面上的时间之比为1∶2C．小球a落在斜面上的速度与水平方向夹角为45°D．小球a与小球b落在接触面上的速度方向平行答案：CC．根据题意，小球a落在斜面的中点，即L 2=12gt a2L=v0ta 由此可知t a=√Lgv0=Lt a=√Lgv ay=gt a=√gL所以小球a落在斜面上时与水平方向夹角为45°，即选项C正确；AB．假设小球水平位移是2L，则根据平抛运动规律可求v′0=√2L g=√2gL=√2v0当以2v0速度水平抛出球b时，球b会飞出斜面，落在水平面上，因此L=12gt b2x b =2v 0t b =2√gL√2L g=2√2L AB 错误；D ．小球b 落地的速度v by =g√2L g=√2gL v b0=2v 0=2√gL所以tanα=v y v x =√22所以两者速度角不一样，D 错误。
第五章 抛体运动5.4：抛体运动规律一：知识精讲归纳1．平抛运动(1)条件：①物体抛出时的初速度v 0方向水平．②物体只受重力作用． (2)性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 2．平抛运动的特点 (1)具有水平初速度v 0. (2)物体只受重力的作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下．(3)平抛运动是一种理想化的运动模型．(4)平抛运动是匀变速曲线运动．二、平抛运动的规律1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等．2．平抛运动的速度(1)水平分速度v x ＝v 0，竖直分速度v y ＝gt .(2)t 时刻平抛物体的速度v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2，设v 与x 轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0.3．平抛运动的位移(1)水平位移x ＝v 0t ，竖直位移y ＝12gt 2. (2)t 时刻平抛物体的位移：l ＝x 2＋y 2＝v 0t 2＋12gt 22，位移l 与x 轴正方向的夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 4．平抛运动的轨迹方程：y ＝g 2v 20x 2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线．5平抛运动中速度的变化量Δv ＝g Δt (与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如上图所示．三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α. 2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．二：考点题型归纳一：平抛运动的计算1．一个物体以初速度v 0水平抛出，经ts 时，竖直方向的速度大小为v 0，则t 等于（ ）A ．0v gB ．02v gC ．03v gD ．02v g2．如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。
抛体运动知识点总结一、抛体运动的基本概念1. 什么是抛体运动？抛体运动是指在一定初速度和角度下，物体在只受重力作用下的自由运动。
在抛体运动中，物体沿着抛出的轨迹做运动，而且在这个运动中物体的受力只有重力作用。
抛体运动是平抛运动和斜抛运动的统称，它在物理学中有着重要的意义。
2. 抛体运动的特点（1）最大高度在抛体运动中，物体最大的高度就是它从水平方向抛出到最高点的高度。
最大高度与初速度的平方成正比，与重力加速度的平方成反比。
公式为：hmax = V0^2 / 2g（2）飞行时间抛体运动的飞行时间是指从投掷到落地的时间间隔，也就是物体在空中停留的时间。
飞行时间与初速度的平方成正比，与重力加速度成反比。
公式为：t = 2V0 / g（3）最大射程最大射程是指一个物体在抛出后，它飞行的最远距离。
最大射程与初速度的平方成正比。
公式为：R = V0^2 / g二、水平抛体运动水平抛体运动是指物体在水平方向上抛出后，只受重力作用在垂直方向上自由运动的过程。
在水平抛体运动中，物体的水平速度是恒定的，垂直方向上只有重力加速度。
1. 水平抛体运动的基本公式在水平抛体运动中，物体在水平方向上的速度为恒定的，而在垂直方向上的速度则随时间变化而减小。
水平抛体运动的基本公式为：（1）水平方向的速度Vx = V0 * cosθ其中，Vx为水平方向上的速度，V0为抛出时的初速度，θ为抛出时的角度。
（2）垂直方向的位移y = V0 * sinθ * t - 1/2gt^2其中，y为垂直方向上的位移，t为时间，g为重力加速度。
2. 水平抛体运动的应用水平抛体运动在生活和工作中有着广泛的应用，比如：（1）运输行李在机场和车站，我们经常会看到工作人员利用推车将行李箱水平抛出，这就是水平抛体运动的应用之一。
（2）投掷物体在体育比赛中，运动员投掷器械时也是利用了水平抛体运动的原理。
（3）炮弹射击在军事领域，炮弹的射程和射速也是通过水平抛体运动的原理进行计算和设计的。
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
第4节抛体运动的规律学习目标要求核心素养和关键能力1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.理解平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线。
3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的速度和位移。
4.了解斜抛运动的处理方法。
1.核心素养(1)能在熟悉的环境中运用抛体运动模型解决问题。
(2)运用运动分解的思想解决抛体运动。
2.关键能力问题分析能力、建立模型能力。
知识点一平抛运动的理解如图，球场上，运动员从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。
(1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速运动？提示(1)因忽略空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀变速曲线运动。
1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向每秒内增加的位移Δy＝12－12gt2＝gt＋12g，故竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2g(t＋1)【训练1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近答案C解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，D 错误。
高中物理必修二第五章抛体运动知识汇总笔记单选题1、如图所示，乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上，可绕竖直转轴OO ′转动，发球器O ′A 部分水平且与桌面之间的距离为h ，O ′A 部分的长度也为h ，重力加速度为g 。
打开开关后，发球器可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，√2gℎ≤v 0≤2√2gℎ .设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。
若使该发球器绕转轴OO ′在90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积S 是（ ）A ．2πh 2B ．3πh 2C ．4πh 2D ．8πh 2答案：C设乒乓球做平抛运动的时间为t ，则t =√2ℎg当速度最大时，水平位移具有最大值x max =v max t =2√2gℎ×√2ℎg=4ℎ当速度最小时，水平位移具有最小值x min =v min t =√2gℎ×√2ℎg=2ℎ其中v max 、v min 为v 0的最大值和最小值，又因为发球器O ′A 部分长度也为h ，故乒乓球的落点距竖直转轴距离的范围为3h≤x≤5h乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心角为90°的宽度为2h的环形带状区域，其面积为S=14×π[(5ℎ)2−(3ℎ)2]=4πℎ2故选C。
2、物体a在距地面高度为H处以初速度v0做平抛运动，距a的抛出点水平距离为s且等高的物体b同时开始无初速度下落，两物体在空中相遇。
两物体可看做质点，不考虑空气阻力，则以下说法正确的是（）A．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中不能相遇B．如果增大物体a的初速度v0，则ab在空中一定相遇C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在空中可以相遇D．如果物体b的水平初速度不是零，则ab在空中不能相遇答案：BAB．ab在空中相遇是因为在竖直方向上两物体都是自由落体运动，在相同的时间内竖直位移相同，相遇时a的水平位移为s；如果增大物体a的初速度v0，a在水平位移为s所用的时间变短，但ab的竖直位移相同，所以ab在空中一定相遇，故B正确，A错误；C．如果物体b的竖直初速度不是零，则ab在相同的时间内竖直位移不相同，ab在空中不能相遇，故C错误；D．如果物体b的水平初速度不是零，且水平方向相向而行，ab在水平位移的代数和为s，所用的时间变短，ab的竖直位移相同，ab在空中一定相遇，故D错误。
物理必修二第一单元知识点总结运动的合成与分解-课文知识点解析合运动与分运动的关系1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.3、独立性（independence of motion）一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰.整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.运动的合成与分解一、运动的合成（composition of motion）1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.2.遵循的法则——平行四边形定则.3.合运动性质由分运动性质决定.（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动.（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.（4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动.（5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.竖直方向的抛体运动-课文知识点解析竖直下抛运动一、定义把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.二、条件1.初速度竖直向下.2.只受重力作用.三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.四、规律1.速度公式：v =v 0+gt2.位移公式：s =v 0t +21gt 2从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动. 竖直上抛运动 一、定义把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.二、条件1.初速度竖直向上.2.只受重力作用.三、竖直上抛运动的性质初速度v 0≠0、加速度a =－g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v 0的方向为正方向） 四、竖直上抛运动的基本规律1.速度公式：v t =v 0－gt2.位移公式：h=v 0t －21gt 2 3.速度位移关系：v t 2－v 02=－2gh五、竖直上抛运动的基本特点 1.上升到最高点的时间t=v 0/g已知最高点v t =0，由v t =v 0－gt 知：0=v 0－gt ，所以，达最高点时间t=gv 0. 2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等. 落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A 点以初速度v 0竖直上抛，途经B 点到达最高点C ，自C 点下落途经B ′点（B 与B ′在同一位置），最后回到抛出点A ′（A 与A ′在同一位置），则v B 与v B ′大小相等、方向相反，B 到C 与C 到B ′的时间关系为t BC =C B t ，A B B C '''B 'v v图1－3－13.上升的最大高度：s=gv22因为最高点v t =0，由v t 2－v 02=－2gs 得s=gv220.六、竖直上抛运动的处理方法1.分段法：上升过程是a =－g 、v t =0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.2.整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.平抛物体的运动-课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.二、物体做平抛运动的条件 1.初速度沿水平方向. 2.仅受重力作用.三、受力分析、运动分析做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的加速度大小、方向恒定不变.重力和初速度不在同一直线上，故平抛运动是曲线运动.四、平抛运动的性质 匀变速曲线运动. 平抛运动的分解一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.平抛运动规律将物体的抛出点作为坐标原点O ，取水平初速方向为x 轴，竖直向下为y 轴，质点抛出后t 时刻的位置坐标为A （x ，y ），速度为v ，如图1－4－1所示图1－4－1一、水平方向： v x =v 0 x =v 0t二、竖直方向： v y =gty =21gt 2三、物体的合速度v =22y x v v +v 与水平方向夹角θ为tan θ=v y /v 0=gt /v 0 物体的合位移s =22y x +s 与水平方向夹角α为tan α=y /x =gt /2v 0随着时间推移，v y 逐渐增大，x 位移、y 位移及合速度v 、合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.四、物体运动的轨迹由x =v 0t 和y =21gt 2可得y =22v g x 2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程. 五、平抛运动的飞行时间和水平距离由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为t =gy 2，只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.但是，飞行的水平距离x 则跟水平方向的初速度v 0和下降的距离都有关，水平距离为x =v 0t =v 0gy 2. 斜抛物体的运动-课文知识点解析一、定义将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动. 二、做斜抛运动的条件1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.2.只受重力作用. 三、运动分析在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.斜抛运动的分解 一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.v 0s 0图1－5－1二、斜抛运动也可以分解为一个沿v 0方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动.斜抛运动的规律 1.位置坐标在抛出后t 秒末的时刻，物体的位置坐标为 x =v 0cos θ·ty =v 0sin θ·t －21gt 22.速度规律：物体的速度分量为 v x =v 0cos θ v y =v 0sin θ－gt其速度分量随时间变化的图象如图1－5－2所示.0s v 0c o 图1－5－2速度的大小可由下式求得：v =22y x v v +速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：tan α=x yv v斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程 x =v 0cos θ·ty =v 0sin θ·t －21gt 2消去t ，可求得y =x ·tan θ－θ2202cos 2v gx 或者：y =x tan θ－2022v gx ·（1+tan 2θ）.射程与射高 一、定义在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程. 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高. 从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间. 二、飞行时间、射高、射程的定量研究 1.飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T 可以根据位置坐标方程求得，因为当t =T 时，y =0，则v 0sin θ·T －21gT 2=0解得 T =gv θsin 20. （A ）2.射高：用Y 表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即 Y =gv 2sin 220θ. （B ）3.射程：用X 表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X =v 0cos θ·T =gv θ220sin .以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v 0、θ所决定，只要初速度v 0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T 、射高Y 、射程X 也就唯一确定了.弹道曲线（ballistic curve ） 一、定义当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹. 二、特点弹道曲线不是抛物线.这与物体在空气中所受阻力情况有关.**经典例题：【例1】如图1－2－10所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v 1.当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度为多大？解析：解法一：船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O 点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O 点绕A 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v 可分解为船沿绳方向的速度v 1和垂直于绳的速度v 2，如图1－2－10所示.图1－2－10由图可知：v =θcos 1v . 【例2】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的，并且具有等时性，故：（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：t =t 1=船v d =4200s=50 s小船沿河流方向的位移： s 水=v 水t =2×50 m=100 m即在正对岸下游100 m 处靠岸.（2）要使小船垂直过河，小船的合速度应垂直河岸，如图1－2－13所示.则 cos θ=船水v v =42=21 所以θ=60°，即航向与岸成60°角.渡河时间t =t 1=合v d =θsin 船v d =︒60sin 4200s=3100s=57.7 s.图1－2－13 v v 水【例3】 将一石块在地面以20 m/s 的速度竖直向上抛出，求石块经过1 s 和3 s 时的高度.(不计空气阻力，g =10 m/s 2)思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.解析：(方法一)分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间. 取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v 0=20 m/s,v t =0,a =－g ,根据v t =v 0+at 可得上升到最高点的时间为： t =－v 0/a =－v 0/－g =2 s ；最大高度为h = v 0t ＋1/2 at 2=20 m.所以在1 s 末和3 s 末石块分别处于上升和下降阶段，故有：若取初速度的方向为正方向,石块经过1 s 时的高度为：h 1= v 0t ＋21at 2=15 m ； 若取向下为正方向，则a =g ，石块经过3 s 时的高度相当于石块自由落体1 s 时的高度，而石块做自由落体1 s 时下落的高度为：h 0=21gt 2=5 m ，故此时的高度为 h 2=h －h 0=15 m.【例4】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2，不计空气阻力）解析:解法一：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升高度h h =g v 22=10232⨯m=0.45 m 据题意，物体相当于从s =0.45 m+0.4×2 m=1.25 m 高处自由下落，所求速度v t =gs 2=5 m/s.解法二:设位移s 1=0.4 m 时速度为v 1，位移为s 2=－0.4 m 时速度为v 2.则:v 12=v 02－2gs 1， v 22=v 12－2g （s 2－s 1）即32=v 02－2×10×0.4， v 22=9－2×10×（－0.8） 解得v 2=5 m/s.【例5】平抛一物体，当抛出1 s后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：（1）初速度v0; （2）落地速度v2；（3）开始抛出时距地面的高度；（4）水平射程.解析：如图1－4－2，水平方向v x=v0，竖直方向v y=gt，1 s时速度与水平成45°角，即θ=45°因为tanθ=v y/v x=1所以v x=v y初速度：v0=gt=10 m/s落地时，cosα=v x/v2α=60°落地速度v2=v0/cos60°=20 m/s并且落地时竖直速度v y′=v x·tanα=103m/s飞行时间t=v y′/g=3s1gt2=15 m抛出时高度：h=2水平射程：s=v0t=103 m.6．从距地面20m高处以15m/s的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？7．从地面以45°的仰角抛出一个石子，最高能击中距地面5m高的一点，求该石子抛出时的初速度大小.。
