2019-2020学年浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷有标准答案
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浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷
(本卷满分:150分 考试时间:90分钟)
一、单项选择题(本大题分5小题,每题4分,共20分)
1. 气象台预报:“本市明天降水概率是80%”,但据经验,气象台预报的准确率仅为80%,则在
此经验下,本市明天降水的概率为················( ) A 、84% B 、80% C 、68% D 、64%
2. 如图,已知A ∠的平分线分别与边BC 、ABC ∆的外接圆交于点D 、M ,过D 任作一条与直线BC
不重合的直线l ,直线l 分别与直线MB 、MC 交于点P 、Q ,下列判断不正确的是···········································( ) A .无论直线l 的位置如何,总有直线PM 与ABD ∆的外接圆相
切
B .无论直线l 的位置如何,总有BA
C PAQ ∠>∠ C .直线l 选取适当的位置,可使A 、P 、M 、Q 四点共圆
D .直线l 选取适当的位置,可使APQ S ∆ 3. 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作 为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为·········( ) A .6 B .7 C .8 D .9 4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形,这些对角线在正11边形内两两不相交, 则··················································( ) A .存在某种分法,所分出的三角形都不是锐角三角形 B .存在某种分法,所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C .存在某种分法,所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D .任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 5. 已知实系数二次函数()x f 与()x g ,()()x g x f =和()()03=+x g x f 有两重根,()x f 有两相异 实根,则()x g ···································( ) A .有两相异实根 B .有两相同实根 C .没有实根 D .没有有理根 二、填空题(本大题分10小题,每题6分,共60分) 第2题 6. 设正数x 、y 、z 满足方程组⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=++.1693 2532222 2 2x zx z z y y xy x ,,则xy +2yz +3zx 的值为 . 7. 已知ABCD 是一个正方形,点M (异于点B 、C )在边BC 上,线段AM 的垂直平分线l 分别交AB 、CD 于点E 、F .若AB =1,则DF BE -的取值范围为 . 8. 已知实数a ,b ,c ,d 满足2a 2+3c 2=2b 2+3d 2=(ad-bc )2=6,则(a 2+b 2)(c 2+d 2)的值为 . 9. 由两个不大于100的正整数m ,n 组成的整数对(m ,n )中,满足: 2 1 21+< <+m n m 的有 对. 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏:甲先填且两人轮流在空格中填数,甲每次 选择一个空格写上数字1,乙每次选择一个空格写上数字0,填完后计算每个3×3正方形内9个数之和,并将这些和数中的最大数记为A ,甲尽量使A 增大,乙尽量使A 减小,则甲可使 A 获得的最大值是 . 11. 一个锐角ABC ∆,︒=∠60BAC ,三点H 、O 、I 分别是ABC ∆的垂心、外心和内心,若BH=OI , 则ACB ∠= . 12. 设ΔABC 的内切圆⊙O 与边CA 上的中线BM 交于点 G 、H ,并且点G 在点B 和点H 之间.已知BG =HM , AB =2.则GH 的最大值为 . 13. 设a 、b 为实数,函数()b ax x f +=满足:对任意x ∈[0,1],有()1≤x f ,则()()11++=b a S 的取值范围为 . 14. 已知抛物线y 2=6x 上的两个动点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),其中x 1≠x 2且x 1+x 2=4.线段AB 的垂直平 分线与x 轴交于点C ,则ABC S ∆的最大值为 . 15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”.在 一个10×11的棋盘上,最多可以放置 个互不重叠的“十字形”.(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格) 三、解答题(本大题分5小题,16题10分,17~20题每题15分,共70分) 16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根.证明:该三角形的高是某个系数 为有理数的六次方程的根. 第12题 17. 已知ΔABC 内有n 个点(无三点共线),连同A 、B 、C 共n +3个点.以这些点为顶点把ΔABC 分 成若干个互不重叠的小三角形.现把A ,B ,C 分别染成红色、蓝色、黄色,而其余n 个点,每个点任意染上红、蓝、黄三色之一.求证:三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数. 18. 设奇数a ,b ,c ,d 满足0 试证:a =1. 19.如图,在锐角ABC ∆的外接圆⊙O的切线BD、CE,∆中,∠BAC≠60°,过点B、C分别作ABC 且满足BD=CE=BC.直线DE与AB、AC的延长线分别交于点F、G.设CF与BD交于点M,CE与BG 交于点N,证明:AM=AN. 第19题