天津市河西区2019年八年级上学期数学期末调研测试题(模拟卷四)一、选择题1．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯3．代数式2x ，3a b +，x+3y ，1x y-中分式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 26．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．407．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN //BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM CN 8+=，则线段MN 的长为( )A.6B.7C.8D.98．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案(图中实线表示铺设的管道)，则铺设的管道最短的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知：如图，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别P 是关于OA 、OB 的对称点，12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，若126PP cm =，则PMN ∆的周长是（ ）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm 10．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为19 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则AE 的长为（ ）A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm11．如图，在锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，射线m 平分∠ABC ，l 与m 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 等于( )A.24°B.30°C.32°D.42°12．如图，在▱ABCD 中，已知AD 15cm =，AB 10cm =，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 长是( )A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm13．如图，直线AB ∥EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF 的度数是（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°14．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠=∠，延长BA 至E ，连接CE 交AD 于F ，EAD ∠和ECD ∠的角平分线相交于点P .若60E ∠=︒，70APC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．80°B ．75°C ．70°D ．60°15．如图，直线l 1//l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°二、填空题 16．0.0000064用科学记数法表示为_____．17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．18．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是______ 度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点D 是AB 的中点，连接AF 和DF ，若△DBF 的周长是11，则AB ＝_____．三、解答题21．计算：（1）分解因式：m 2（x ﹣y ）+4n 2（y ﹣x ）；（2）解不等式组250(2)(1)0x x x -<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求解， 231()11x x x x x x-+-+，其中x 2. 22．阅读材料：把形ax 2+bx+c 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab+b 2＝（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a 2﹣4a+4＝ ．（2）若a 2+2a+b 2﹣6b+10＝0，求a+b 的值．（3）若a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，且a 2+4b 2+c 2﹣2ab ﹣6b ﹣2c+4＝0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．23．如下图所示.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ；(2)在x 轴上确定一点P,使得PA+PC 最小.24．如图，在△ABC 中，完成下列画图和计算：（1）作△ABC 的角平分线AE 和BC 边上的高AD ；（2）若∠BAC = 110°，∠C =50°，求∠DAE 的度数。
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．D．C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条:3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰三角形B．△ABC是锐角三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm C．8cm，6cm，4cm B．2cm，5cm，6cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27(6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．D．C．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）@A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AE B．∠ACD＝∠B′CD D．AE＝CE;10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝C D＝D E，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．；14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．·（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．…（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．/21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．—23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．。
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．522．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为( ) A ．59B ．12C ．29D ．235．（3分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 于BE 相交于点O ，且AD AE =，AB AC =，则判定ADC ∆与AEB ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是( )A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．328．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= ．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 ． 13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 边．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 ．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 升．三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.）17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I 请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ()II 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26272829303123．（8分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴于点(0,4)B -．()I 如图①，若C 的坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．52【解答】解：202(1)415+-=+=， 故选：C ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：6662a a a +=； 628a a a ⨯=；6212()a a =； 624a a a ÷=；故选：B ．3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．4．（3分）若12a=，则221(1)(1)aa a+++的值为()A．59B．12C．29D．23【解答】解：原式21(1)aa+=+11a=+，当12a=时，原式121312==+．故选：D．5．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O，且AD AE=，AB AC=，则判定ADC∆与AEB∆全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：Q在ADC∆和AEB∆中，AD AEA AAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEB SAS∴∆≅∆．故选：B．6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是()A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：2()x y +，大正方形面积4=个小图形的面积和22x y xy xy =+++，∴可以得到公式：222()2x y x xy y +=++．故选：B ．7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．32【解答】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x x +-，得 5(1)(1)0x x --+=，解得：32x =， 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解为32x =， 故选：D ．8．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +【解答】解：把A 、B 两地的距离看为1，则依题意，得111mnm nn m=++． 故选：B ．9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-【解答】解：原式(2)(2)2(1)p p p p p p +-=⨯-- 21p p +=-． p Q 是满足33p -<<的整数，p ∴的值为：2-、1-、0、1、2，但p 不能等于2-、0、1、2． 所以1p =- 所以原式0.5=-． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由作图可得，AD 是BAC ∠的平分线；故①正确； ②当30B ∠=︒时，60BAC ∠=︒， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒，B BAD ∴∠=∠， AD BD ∴=，故②正确；③如图过D 作DE AB ⊥于E ，AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DC DE ∴=，∴1212ABD ACDAB DES AB S AC AC DC ∆∆⨯==⨯，又Q1212ABD ACDBD ACS BD S CD CD AC ∆∆⨯==⨯，::AB AC BD DC ∴=；故③正确；④B ∠Q 与BAD ∠不一定相等，AD ∴与BD 不一定相等，∴点D 不一定在AB 的垂直平分线上，故④错误；故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= 23()a x y + ． 【解答】解：22363ax axy ay ++223(2)a x xy y =++ 23()a x y =+．故答案为：23()a x y +．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 21522ab a b + ． 【解答】解：2223331025a b a b ab a b --÷ 233()2510()()a b a b ab a b a b -=⨯+-2352()ab a b ⨯=+ 21522ab a b=+． 故答案为：21522ab a b+．13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 八 边． 【解答】解：设它是n 边形，则 (2)1801080n -︒=︒g ，解得8n =． 故答案为八．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 7cm ．【解答】解：Q 过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，DC DE ∴=，6BE BC cm ==， 8AB cm =Q ，2AE AB BE cm ∴=-=，AED ∆Q 周长AD DE AE =++AD DC AE =++ AC AE =+ 52cm cm =+ 7cm =．故答案为7cm ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 30︒ ．【解答】解：如图，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ， Q 等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴点E 是AC 的中点，所以点G 和点E 关于AD 对称， 此时EF FC CG +=最小， 根据等边三角形的性质可知： 1302GCB ACB ∠=∠=︒．所以DCF ∠的度数为30︒． 故答案为30︒．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 1n n + 升．【解答】解：由题意得11111111122334451n n +⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+ 11111111122334451n n =+-+-+-+⋯+-+ 111n =-+1nn =+． 故答案为：1nn +． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.） 17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g【解答】解：（1）原式2269a ab b =++． （2）原式2(4)(4)2(4)2(4)42a a a a a a a -+-+-=+-+g g22a a -=-+ 18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 【解答】解：方程两边都同乘以(1)(2)x x -+，得 (2)(1)(2)3x x x x +--+=，化简，得23x +=， 解得：1x =．检验：把1x =代入(1)(2)0x x -+=． 1x ∴=不是原方程的解，原分式方程无解．19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF DE ⊥，CF 平分DE ，理由是： //AD BE Q ，A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BEC SAS ∴∆≅∆， DC CE ∴=， CF Q 平分DCE ∠， CF DE ∴⊥．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．【解答】解：()I 连接AB ，AB 与直线l 交于点P ，点P 即为所求．()II 作点E 关于l 的对称点E '，连接FE '交直线l 于点Q ，则点Q 即为所求．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 (20)x + 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．【解答】解：()I 设江水的流速为x 千米/时，则轮船顺流航行速度为(20)x +千米/时，逆流航行速度为(20)x-千米/时，顺流航行100千米所用时间为10020x+小时，逆流航行60千米所用时间为6020x-小时．故答案为：(20)x+，(20)x-，10020x+，6020x-．()II根据题意，列方程得，10060 2020x x=+-，方程两边同乘(20)(20)x x+-，得100(20)60(20)x x-=+，解得5x=．经检验，5x=是原分式方程的解，答：江水的流速为5千米/时．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；()II请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】解：()I如：28197⨯-⨯=，392107⨯-⨯=，符合；()II证明：设方框中左上最小的数字为n，则有22(1)(7)(8)8787n n n n n n n n++-+=++--=．23．（8分）如图所示，直线AB交x轴于点(4,0)A，交y轴于点(0,4)B-．()I如图①，若C的坐标为(1,0)-，且AH BC⊥于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】解：()I 由题意，4OA OB ==， 90AHC ∠=︒Q ，90BOC ∠=︒， CAH CBO ∴∠=∠，在OAP ∆和OBC ∆中， 90AOP BOC OA OBOAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAP OBC ASA ∴∆≅∆， 1OP OC ∴==，则点P 的坐标为(0,1)-；()II 如图②，过O 分别作OM BC ⊥于M ，作ON AH ⊥于N ，则四边形MONH 为矩形， 90MON ∴∠=︒， 90COP ∠=︒Q ， COM PON ∴∠=∠，在COM ∆和PON ∆中， 90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()COM PON AAS ∴∆≅∆OM ON ∴=，又OM BC ⊥，作ON AH ⊥，HO ∴平分MHN ∠，1452OHC MHN ∴∠=∠=︒；()III 式子BDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图③，连接OD ，90AOB ∠=︒Q ，OA OB =，点D 为AB 的中点， OD AB ∴⊥，OD AD BD ===，45OAB ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒， 135MOD ∴∠=︒， 135MOD NAD ∴∠=∠=︒， 90ODA ∠=︒Q ，90MDN ∠=︒， MDO NDA ∴∠=∠，在MOD ∆和NAD ∆中， MOD NAD OD ADMDO NDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOD NAD ASA ∴∆≅∆ MDO NDA S S ∆∆∴=，1144422BDM ADN BDM ODM BDO S S S S S ∆∆∆∆∆∴-=-==⨯⨯⨯=．。
2019-2020学年天津市部分区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长不可能是（）A．4B．8C．10D．133．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×1054．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣5．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A 的大小为（）A．50°B．140°C．120°D．90°7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形8．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab9．如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD10．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD 的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm211．如图，把一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ECA＝∠EAC B．ED＝EB′C．AE＝EC D．∠B′CE＝∠ECA12．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．＝2B．﹣2C．+2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴的对称点在第象限．14．分式有意义，则x的取值范围是．15．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝BD，∠ABD＝120°，BC ＝4m，则AB的长度为m．16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE ＝5cm，则AD的长度为cm．18．如图，四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，E、F分别是线段AD、DC 上的动点．（1）能否在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小？（用“能”或“不能”填空）；（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点E、F（不要求写出作法），并直接写出∠EBF的度数；如果不能，请说明理由．．三、解答題（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．20．计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）21．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D＝∠C，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：AD＝BC．22．计算（1）（2）23．解分式方程（1）＝1（2）24．由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同．问现在平均每天生产多少台机器．（1）设现在平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：原计划平均每天生产台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产900台机器所需时间为天；（2）列出方程，完成本题解答．25．如图，在△ABC中，已知AC＝BC，E是AB边上一点，BE＝BC，BD平分∠CBE，分别交CE，AC于点D，F，连接EF．（1）若∠ACB＝100°，求∠BEC和∠FEC的度数．（2）若∠ACB＝90°，求证：AE＝CF．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长不可能是（）A．4B．8C．10D．13【分析】根据三角形三边的关系得到3＜BC＜13，然后对各选项进行判断．解：∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．故选：D．3．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．4．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．5．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．6．如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，则∠A 的大小为（）A．50°B．140°C．120°D．90°【分析】根据三角形的外角定义不相邻的两个内角的和，即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∵∠ACD＝140°，∠ABC＝50°，∴∠A＝140°﹣50°＝90°故选：D．7．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°＝1080°．设这个多边形是n 边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n 的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，即这个多边形为八边形．故选：A．8．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．（a3）2＝a5D．3a3b2÷a3b2＝3ab【分析】根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可．解：A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．9．如图，已知AD∥BC，那么添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△CDA的是（）A．∠B＝∠D B．AB∥DC C．AB＝CD D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可．解：A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；B、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；C、由AB＝CD，AC＝CA，∠DAC＝∠BCA无法得出△ABC≌△CDA，符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由得出△ABC≌△CDA，不符合题意；故选：C．10．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD 的面积为16cm2，则△CDE的面积为中（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，∴△ADC的面积为16cm2，∵CE是△ADC的边AD上的中线，∴△CDE的面积为8cm2，故选：C．11．如图，把一张长方形纸片ABCD，沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．∠ECA＝∠EAC B．ED＝EB′C．AE＝EC D．∠B′CE＝∠ECA【分析】由折叠的性质可得∠BAC＝∠CAB′，AD＝BC＝B'C，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠ECA＝∠EAC，AE＝CE，由“HL”可证Rt△ADE≌Rt△CB'E，可得ED＝EB'，即可求解．解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，AD＝BC＝B'C，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，即∠ECA＝∠EAC，∴AE＝CE，故选项A，C不符合题意，∵AE＝CE，AD＝BC＝B'C，∴Rt△ADE≌Rt△CB'E（HL）∴ED＝EB'，故选项B不符合题意，故选：D．12．明明要到距家1000米的学校上学，一天，明明出发2分钟后，明明的爸爸立即去追明明，且在距离学校10米的地方追上了他，已知爸爸比明明的速度每分钟快20米，求明明的速度，若设明明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．＝2B．﹣2C．+2D．【分析】设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意可得明明走（1000﹣10）米的时间﹣2分钟＝爸爸走（1000﹣10）米的时间，根据等量关系列出方程即可．解：设明明速度是x米/分，则爸爸速度为（x+20）米/分，根据题意得：﹣2＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于x轴的对称点在第一象限．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．解：点P（5，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（5，3），则（5，3）在第一象限．故答案为：一．14．分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣的实数．【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可求解．解：根据分式有意义的条件可知：3x+5≠0，解得x≠﹣．故答案为x≠﹣的实数．15．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AD，AB＝BD，∠ABD＝120°，BC ＝4m，则AB的长度为8m．【分析】利用30°所对的直角边等于斜边的一半可求得AB的长．解：∵BC⊥AC，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝8（米）．故答案为8．16．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于50．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x﹣y＝6，xy＝7即可求解．解：因为x﹣y＝6，xy＝7，所以x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×7＝50，故答案为：50．17．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，且CD＝BE，若CE ＝5cm，则AD的长度为5cm．【分析】证明△ACD≌△CBE（SAS），得出AD＝CE＝5cm即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE＝5cm；故答案为：5．18．如图，四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，E、F分别是线段AD、DC 上的动点．（1）能否在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小？能（用“能”或“不能”填空）；（2）如果能，请你在图中作出满足条件的点E、F（不要求写出作法），并直接写出∠EBF的度数；如果不能，请说明理由．40°．【分析】（1）根据对称性能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF 的周长最小；（2）根据对称性得等腰三角形，再根据三角形内角和即可求出∠EBF的度数．解：（1）能在线段AD上作出点E，在线段DC上作出点F，使△BEF的周长最小．故答案为：能．（2）如图所示：点E、F即为所求作的点．作点B关于AD和DC的对称点G和H，连接GH，交AD和DC于点E和F，连接BE、BF，此时△BEF的周长最小．由对称性可知：BF＝HF，BE＝GE，∴∠FBH＝∠H，∠EBG＝∠G，∵四边形ABCD中，∠D＝70°，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＝110°，∴∠H+∠G＝70°，∴∠FBH+∠EBG＝70°，∴∠EBF＝110°﹣70°＝40°．故答案为40°．三、解答題（本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．分解因式：（1）8a3b2+12ab3c；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）直接提取公因式4ab2，进而分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：（1）8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc）；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．20．计算（1）（xy2﹣2xy）•xy（2）[（x+y）•（x﹣y）﹣（x+y）2]÷（﹣2y）【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．解：（1）原式＝xy2xy﹣2xy xy＝x2y3﹣x2y2；（2）原式＝[x2﹣y2﹣（x2+2xy+y2）]÷（﹣2y），＝（x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2）÷（﹣2y），＝（﹣2y2﹣2xy）÷（﹣2y），＝y+x．21．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D＝∠C，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：AD＝BC．【分析】由AAS证明△ADF≌△BCE，进而得出结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（AAS），∴AD＝BC．22．计算（1）（2）【分析】（1）根据分式的乘法法则、乘除混合运算法则计算；（2）根据同分母分式的减法法则、除法法则计算．解：（1）原式＝••x2＝；（2）原式＝•＝．23．解分式方程（1）＝1（2）【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：1﹣x＝x﹣3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：2x+1＝2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．24．由于检修部分生产设备，生产能力下降，某工厂现在比原计划平均每天少生产30台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产900台机器所需时间相同．问现在平均每天生产多少台机器．（1）设现在平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：原计划平均每天生产（x+30）台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产900台机器所需时间为天；（2）列出方程，完成本题解答．【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案；（2）根据题意列出方程即可求出答案．解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则用含x的式子表示：原计划平均每天生产（x+30）台机器，现在生产600台机器所需时间为天，原计划生产900台机器所需时间为天；（2）由题意可知：解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，答：现在每天生产60台机器；故答案为：（1）（x+30），，．25．如图，在△ABC中，已知AC＝BC，E是AB边上一点，BE＝BC，BD平分∠CBE，分别交CE，AC于点D，F，连接EF．（1）若∠ACB＝100°，求∠BEC和∠FEC的度数．（2）若∠ACB＝90°，求证：AE＝CF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠CAB＝∠CBA＝40°，∠BEC＝∠BCE＝70°，由“SAS”可证△EBF≌△CBF，可得∠BCF＝∠BEF＝100°，可求解；（2）由全等三角形的性质可得EF＝CF，∠BCF＝∠BEF＝90°，可得∠AFE＝∠CAB ＝45°，可证AE＝EF＝CF．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝70°，∵BD平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF，又∵BE＝BC，BF＝BF，∴△EBF≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠BEF＝100°，∴∠FEC＝∠BEF﹣∠BEC＝30°；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵△EBF≌△CBF，∴EF＝CF，∠BCF＝∠BEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠CAB＝45°，∴AE＝EF，∴AE＝CF．。
