福建省晋江市永春县第一中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题(1班)

福建省永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期6月考试试题（含解析）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1.）C.【答案】B【解析】【分析】.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易题.2.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样3.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）D.【答案】A【解析】【分析】根据程序可知，分别计算了两个数的和与差，和为4且赋值给差为1【详解】根据程序可知 A.【点睛】本题主要考查了程序语言中的赋值语句及计算，属于中档题.4.在△ABC为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】C【解析】试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，∴C为钝角故选C5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 01【答案】D【解析】【分析】按照要求从随机数表读数，第一个是65，第二个72，依次类推，大于20或者重复的数跳过，直至读出5个符合要求的数即可.【详解】按随机数表读数，5个数分别是08,02,14,07,01，故选D.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中按照随机数表抽样的方法，属于容易题.6.在矩形ABCD中，O为AC中点，若（）) D.【答案】C【解析】【分析】因为O为AC. 【详解】因为O为AC中点，所以又矩形ABCD中，，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量的加法及向量的相等，属于中档题.7.，则锐角）B. C. D.【答案】D【解析】【分析】.，所以，即，因为选D.【点睛】本题主要考查了向量平行的等价条件，正弦的二倍角公式，属于中档题.8.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A. 25B. 30C. 31D. 61【答案】C【解析】因为x=60>50，所以y=25+0.6×(60–50)=31，故选C．9. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】执行第一次循环体：此时执行第二次循环体：此时执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,故选B.考点：本题主要考查程序框图以及循环结构的判断.视频10.阅读如左下图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据框图，S具有周期，其取值为1,1，0,0，周期为4，共2013项，所以第2013项为1.，周期为4 A.【点睛】本题主要考查了框图，涉及循环结构及周期性，属于中档题.11.已知A，B，C，DB为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，xω，φ的值为( )A. ω＝2，φω＝2，φC. ωφ＝ωφ＝【答案】A【解析】【分析】x E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，所以B.【详解】x轴上的投影为知E为该函数图象的一个对称中心，B与D 关于点E对称，所以B与最高点的横坐标之差为，，所以解得.故选A.【点睛】本题主要考查了正线型函数的图象，对称中心等性质，属于难题.本题解题的关键在x轴上的投影得到最低点和D点横坐标的差，进而得到最高点和B点横坐标之差,确定出最高点的横坐标，进而求出函数的周期.12.则的最大值等于（）D. 2【答案】D【解析】【分析】，，所以四点共圆，所以当为直径时，.，四点共圆,点的圆的直径为2，所以的最大值等于直径2，故选D.【点睛】本题主要考查了四点共圆，向量的模，正弦定理，属于难题.解决本题要注意联系向量图形表示，及向量的减法，证明四点共圆是关键.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷（2018.07）命题：陈长春 校对：林一丁 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．下列各式中，值为( ) A ．22sin 75cos 75︒+︒ B ．2sin75cos75︒︒ C ．22sin 151︒- D ．22cos 15sin 15︒-︒2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数应为( )A ．10B ．12C ．18D ．243．下列说法正确的是( )A ．某厂一批产品的次品率为10%，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品；B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余 10﹪的地方不会下雨；C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈；D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5．4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值为21，则 判断框内应填 ( )A ．5?n ≥B ．6?n >C ．5?n >D ．6?n < 5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线3﹣y=0上，则()()3sin 3cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．32 C ．2- D ．126．两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为( ) A ．61B ．81 C ．91 D ．121 7．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学 生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用 下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均 每人的课外阅读时间为 ( )A ．0.6小时B ．0.8小时C ．0.9小时D ．1.1小时9．若向量i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋m j ，且a 与b 的夹角为锐角， 则实数m 的取值范围是 ( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1210．某单位共有A 、B 、C 三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁，又已知A 和B 两部门人员平均年龄为30岁，B 和C 两部门人员平均年龄为34岁，则该单位全体人员的平均年龄为( )A ．34 岁B ．35 岁C ．36岁D ．37岁11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数()603sin3tF t =+ (其中020t ≤≤)给出，()F t 的单位是辆/分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的( )A ． [15，20]B ．[10，15]C ．[5，10]D ．[0，5]12．通常，满分为100分的试卷，60分为及格线．若 某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这 100人的卷面分数按照[)[)[]96,84,,48,36,36,24 分组后绘制的频率分布直方图如图所示．由于及格 人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采 用“开方乘以10取整．．” 的方法进行换算以提高 及格率（实数．．a 的取整．．．等于不超过a 的最大整数）， 如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的 最终考试成绩，则按照这种方式求出的及格率与实际 及格率的差是( )A ．0.45B ．0.52C ．0.60D ．0.82第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

为 在平面 上的射影，
故 是 与平面 所成的角， ，
由 ，得 ，
在 △ 中， ，则 ， ，
△ 为等边三角形，因此 ．
作 ，垂足为 ，连接 .
在 △ 中， ， ， ， ，
故 ， ， ， ， ，
，
， ，故 为二面角 的平面角， ，
.
因此，二面角 的余弦值为 .
21．解法一：（Ⅰ）设直线 的方程为 ，
由 消去 整理得 ，
（Ⅱ）同解法一．
22．解：（Ⅰ）不等式 可化为 ．
当 时， ， 解得 ，所以 ；
当 时， ，所以 ；
当 时， ，解得 ，所以 ．
综上，不等式的解集为 ．
（Ⅱ） ， ，
因为 ， ，
所以
，
，
故 ．
.
所以 .
因此， 与 所成角的余弦值是 .
（Ⅱ）证明：方法一：取 的中点 ，连接 ，则 ， .
所以 ，即 ，
又 平面 ， 平面 ，因此 平面 .
方法二： ， ， ，
，即 与 ， 共面，又 平面 ，因此 平面 .
方法三： ， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， .
又 ，
故 ，所以 .
又 ，
．
因为 与平面 所成的角为 ，所以 ，
， ． ， ， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， ．
， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， ．
所以 ．
因此，二面角 的余弦值为 .
解法二：作 ，垂足为 ，连接 ，如图所示．
设 ，则 ， ，
，
，即 ，
又 ，所以 平面 ，

2016年秋高一年数学寒假作业二本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知函数()()221f x m x mx =+++为偶函数，则()f x 在区间()1,+∞上是（） A ．先增后减 B ．先减后增 C ．减函数 D ．增函数2.已知全集{}1,0,1,2,3,4M =-，且{}{}1,2,3,4,2,3AB A ==，则()BC A =（） A ．{}1,4 B ．{}1 C ．{}4 D ．φ3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．344.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 2B ．12+ C.22+ D ．1+ 5.圆221:2610C x y x y +--+=与圆222:4210C x y x y ++++=的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条 C.3条 D ．4条6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ）A ．30︒B ．45︒ C.60︒ D ．90︒7.已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是不重合的平面，下面四个命题中正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥B ．若//,m m n α⊥，则n α⊥C.若,m m αβ⊥⊥，则//αβ D ．若,m n m β⊥⊥，则//n β8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）A ．B ． C. D ．9.直线l 过点()1,2P -且与以点()3,2M --、()4,0N 为端点的线段恒相交，则l 的斜率取值范围是（ ）A ．2,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(]2,00,25⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭C.[)2,5,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．[)2,2,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦10.直线1y kx =+与圆()()22214x y -+-=相交于P 、Q 两点.若PQ ≥k 的取值范围是（ ）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,33⎡-⎢⎣⎦C. []1,1- D ．⎡⎣ 11.如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为（ ）A ．B ． C. 2 D12.已知平面上两点()()(),0,,00A a B a a ->，若圆()()22344x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的取值范围是（ ）A ．[]3,6B ．[]3,7 C.[]4,6 D ．0,7二、填空题：（每题4分，满分16分）13.已知直线21y kx k =++.则直线恒经过的定点 ．14.设O 为原点，点M 在圆()()22:341C x y -+-=上运动，则OM 的最大值为 ．15.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ．16.如图，ABC ∆为等腰直角三角形，90,2,1BAC AB BD ∠=︒==，一束光线从点D 射入，先后经过斜边BC 与直角边AC 反射后，恰好从点D 射出，则该光线在三角形内部所走的路程是 ．三、解答题：（共70分）17.已知平面内两点()()2,2,4,4M N -.（Ⅰ）求MN 的中垂线方程；（Ⅱ）求过点()2,3P -且与直线MN 平行的直线l 的方程.18.如图，在三棱锥P ABC -中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点.(Ⅰ)求证://EF 平面PAB ;(Ⅱ)若平面PAC ⊥平面ABC ,且,90PA PC ABC =∠=︒,求证:BC ⊥平面PEF19. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面A B C D 是正方形,侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 中点,(Ⅰ)证明://PA 平面EDB(Ⅱ)证明:平面BDE ⊥平面PCB20.如图是某圆拱桥的示意图.这个圆拱桥的水面跨度24AB m =，拱高8OP m =.现在一船；宽10m ，水面上高6m ，这条船能从桥下通过吗？为什么？21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,60,A B C D A C C D A B C P A A B B C E⊥∠=︒==是PC 的中点. （Ⅰ）证明：AE ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求PB 和平面PAC 所成的角的正切值.22.已知圆22:430C x y x +-+=，过原点的直线l 与其交于不同的两点,A B .（Ⅰ）求直线l 斜率k 的取值范围；（Ⅱ）求线段AB 的中点P 的轨迹Γ的方程；（Ⅲ）若直线:4m y ax =+与曲线Γ只有一个公共点，求a 的取值范围.2016年秋高一年数学寒假作业二试卷答案一、选择题：1-12:BBDACC CBDCAB二、填空题：13.()2,1- 14. 6 15.264 三、解答题：17.解（1）易求得MN 的中点坐标为()3,1…………（2分）又()42342MN k --==-，所以MN 的中垂线的斜率为13-，…………（6分）18.证明：（1）∵,E F 分别是,AC BC 的中点，∴//EF AB .又EF ⊄平面,PAB AB ⊂平面PAB ，∴//EF 平面PAB .…………（6分）（2）在三角形PAC 中，∵,PA PC E =为AC 中点，∴PE AC ⊥∵平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC ⋂平面ABC AC =，∴PE ⊥平面ABC .∴PE BC ⊥又//,90EF AB ABC ∠=︒，∴EF BC ⊥，又EF PE E ⋂=，∴BC ⊥平面PEF …………（12分）19.（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，∵在PAC 中，E 是PC 的中点， ∴//OE PA …………（3分）∵OE ⊂平面,EDB PA ⊄平面EDB ，∴在//PA 平面EDB …………（5分）（2）∵侧棱PD ⊥底面,ABCD BC ⊂底面ABCD ，∴PD BC ⊥∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC∵PD 与DC 为平面PCD 内两条相交直线，∴BC ⊥平面PCD …………（8分） ∵DE ⊂平面PCD ，∴BC DE ⊥∵,PD CD E =是PC 的中点，∴DE PC ⊥∵PC 与BC 为平面PBC 内两条相交直线，∴DE ⊥平面PBC …………（11分） ∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PBC …………（12分）20.解：建立如图所示的坐标系，依题意，有()()()()()12,0,12,0,0,8,5,0,5,0A B P D E --…………（2分）设所求圆的方程是()()222x a y b r -+-=.于是有 ()()()22222222212128a b r a b r a b r ⎧++=⎪⎪-+=⎨⎪+-=⎪⎩，解此方程组得0,5,13a b r ==-=所以这座圆拱桥的拱圆的方程是()()22516908x y y ++=≤≤…………（8分） 把点D 的横坐标5x =-代入上式，得7y =，…………（10分）由于船在水面以上高6,67m <，所以该船可以从桥下通过，…………（12分）21.解：（1）∵在ABC 中，60,ABC PA AB BC ∠=︒==，∴ABC 为等边三角形，∴PA AC =…………（1分）∵在PAC 中，E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∵,AC CD PA ⊥与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴CD ⊥平面PAC …………（4分） ∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥∵,AE PC PC ⊥与CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥平面PCD …………（6分）（2）取AC 中点F ，连接BF 、PF ，设2PA AB BC AC a ====∵在ABC 中，,AB BC F =为AC 中点，∴BF AC ⊥∵PA ⊥底面,ABCD BF ⊂底面ABCD ，∴PA BF ⊥∵PA 与AC 为平面PAC 内两条相交直线，∴BF ⊥平面PAC∴PF 为PB 在平面PAC 内的射影，∴BPF ∠为PB 和平面PAC 所成的角…………（9分）∵PA ⊥底面,ABCD AC ⊂底面ABCD ，∴PA AC ⊥∵2PA AB BC AC a ====，∴,PF BF ==∴在Rt PBF 中，tan5BPF ∠==∴PB 和平面PAC12分）22.（1）由22430x y x +-+=得()2221x y -+= 直线l 过原点，可设其方程：y kx =∵直线l 与其将于不同的两点,A B1<∴33k -<< （2）设点(),P x y ，∵点P 为线段AB 的中点，而曲线C 是圆心为()2,0C ，半径1r =的圆，∴CP OP ⊥ ∴012CP OP y y k k x x-⋅=⋅=--（2x ≠且0x ≠）化简得2220x y x +-=① 由222243020x y x x y x ⎧+-+=⎪⎨+-=⎪⎩得3,22x y ==± ,A B 是不同的两点，且点()2,0的坐标满足①因此点(),P x y 满足2232022x y x x ⎛⎫+-=<≤ ⎪⎝⎭② 这是圆心为()11,0O ，半径为1的一段圆弧（不包括端点1233,,,2222M M ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭），反之，可验证以方程②的解(),x y 为坐标的点(),P x y 是曲线Γ上的一个点，因此②是轨迹Γ的方程.（3）设直线:4m y ax =+过()0,4D设直线m 与圆221:20O x y x +-=相切于点M1=，解得158a =-直线1M D的斜率为14823302M D k ==-类似的可得283M D k = 综上，若直线m 与曲线Γ只有一个公共点， 则a 的取值范围是158a =-a <≤。