流体力学、泵与风机第二章

第二章 一元流体动力学基础第一节 流体流动的基本概念一、流量和流速1.流量单位时间内流经设备或管道任一截面的流体数量，称为流量。

根据衡量流体数量单位的不同，流量有二种表示方法。

(1)体积流量qv 单位时间内流经任一截面的流体体积量，称为体积流量，用符号qv 表示，单位为m 3／s 或m 3／h 。

(2)质量流量qm 单位时间内流经任一截面的流体质量，称为质量流量，用符号qm 表示，单位为kg/s 或kg/h 。

体积流量与质量流量之间的关系为v m q q ρ= （2-1）式中ρ――流体的密度，kg/m 3。

由于气体的体积随压力和温度的变化而变化，故当气体流量以体积流量表示时，应注明温度和压力。

2.流速(1)管道截面管道截面是指与流体流动方向垂直的管道截平面。

(2)平均流速流速是指流体质点在单位时间内、在流动方向上所流经的距离。

实验证明，由于流体具有黏性，流体流经管道任一截面上各点的速度是不同的，工程上为计算方便，通常以管道截面上的平均流速来表示流体在管道中的流速，从而使研究流动过程简单化。

平均流速的定义是：流体的体积流量qv 除以管道截面积A ，以符号ν表示，单位为m/S 。

体积流量与流速（即平均流速）关系为Aq v ＝ν （2-2） 从而 A q v ν= （2-3） 式中A――管道截面面积，m 2。

质量流量与平均流速的关系为A q q v m ρνρ== （2-4） 工程中，常见的管道流通截面为圆形，若以di 表示管道的内径，则式(2-2)可变为24i vd q πν＝于是管道内径为图2-1 稳定流动与非稳定流动 πνqvd i 4= （2-5）流体输送管路的直径可根据流量和流速，用式（2-5)进行计算。

流量一般由工艺条件所决定，所以确定管径的关键在于选择合适的流速。

(3)质量流速单位时间内流经管道单位面积的流体质量，称为质量流速，以符号m ν表示，单位为kg/ (m 2·s)。

质量流速与质量流量及流速之间的关系为ρνρνν==AA A q m m ＝ （2-6） 由于气体的体积流量随压力和温度的变化而变化，其流速亦将随之变化，但流体的质量流量和质量流速是不变的。

对气体，采用质量流速计算较为方便。

二、稳定流动与非稳定流动在流体流动过程中，任一截面上流体的物理性质（如密度、黏度等）和运动参数（如流速、流量和压力）均不随时间发生变化，这种流动称为稳定流动；若流动过程中任一截面上流体的这些物理性质和运动参数随时间发生变化，这种流动称为非稳定流动。

严格地讲，稳定流动在自然界是不存在的。

但工程上的许多流动，其流动参数随时间变化很小，以至可以忽略不计。

如图2-1（a）所示的输水系统，水箱底部有一根由直径不同的几段管子组成的排水管路，在排水过程中水箱上面不断补充水，并用溢流管保持水箱中的水面高度恒定。

实验发现，排水管中不同直径截面上水的平均流速虽然不同，压力也不相等，但同截面上的平均流速及压力是恒定的，并不随时间发生变化，这种情况属于稳定流动，即ν＝f(x，y，z)。

若排水过程中不向水箱中补充水，如图2-1（b）所示，则水箱液面不断下降，各截面上水的平均流速和压力值也随之下降，各截面上的流速和压力值不仅随位置的变化而变化,也随时间的推移而变化，这种情况属于非稳定流动，ν＝f(x，y，z，t)。

在制冷与热能工程中，严格来讲，流体的流动都是非稳定流动，但工程上认为，在连续操作相当长的一段时间内，只要流体的流速、压力等流动参数变化不大，都可以近似按稳定流动处理。

但在设备启动、调节或停机时应按非稳定流动处理。

本篇只研究稳定流动。

图9-2 连续性方程的推导三、三元、二元、一元流动在流体稳定流动过程中，若运动参数是x, y, z 三维空间的函数，则此流动为三元流动，又称为空间流动。

若运动参数的变化仅是二个坐标变量的函数，而与另一坐标变量无关，这种流动称为二元流动。

若运动参数的变化仅与一个坐标变量有关，则称为一元流动。

对于管道中的流体流动，在工程实际中，常近似认为同一截面上所有流体质点都以相同的平均流速运动，其流速只沿管道长度方向有变化，因此，管内流动可视为一元流动。

本章重点讨论一元稳定流动问题。

第二节 稳定流动的物料衡算—连续性方程自然界中一切物质运动都遵循质量守恒定律，流体流动也不例外。

稳定流动连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表现形式，它反映了流体截面平均流速沿流动方向的变化规律。

一、稳定流动连续性方程的基本形式如图2-2所示，进人管道截面1-1以及由截面2-2流出的流体质量流量q m1 和q m2分别为：111111A q q v m νρρ==222222A q q v m νρρ==由于流体在管道内作稳定的连续性流动，不可能从管壁流出，在管内也不可能出现任何缝隙。

根据质量守恒定律，进人截面1-1的流体质量与从截面2-2流出的流体质量相等，因此有22211121A A q q m m νρνρ==（2-7）若将上式推广到管道的任一截面，即常数＝＝=⋅⋅⋅=A A A ρννρνρ222111式（2-7）称为流体在管道中作稳定流动的连续性方程。

该方程表示在稳定流动系统中，流体流经管道各截面的质量流量恒为常量，但各截面的流体流速则随管道截面积A 的不同和流体密度ρ的不同而变化。

对于不可压缩流体，其密度在管道各截面上均相同，即21ρρ＝，连续性方程又可写为221121A A q q v v νν== （2-8）图2-3 例2-1图 上式说明不可压缩流体流经管路各截面的质量流量相等，体积流量亦相等，任意两截面上的平均流速与其截面积成反比，截面积越小，流速越大，反之，截面积越大，流速越小。

对于圆形管道，因2114d A π=及2224d A π= (d l 及d 2分别为1-1截面和2-2截面处的管内径)，式（2-8）可写成21221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=d d νν （2-9） 上式说明不可压缩性流体在圆形管道中的流速与管道内径的平方成反比。

【例2-1】水在圆形管道中作稳定流动，如图9-3所示，由细管流人粗管。

已知粗管为φ89mm×4mm，细管为φ57mm×3.5mm,细管中水的流速为：υ1＝2.8m/s，试求粗管中水的流速υ2。

解：由题意知d l ＝57－2×3.5＝50（mm）d 2＝89－2×4＝81（mm） 由式（2-9）得()s m d d /07.181508.2222212＝＝＝⎟⎠⎞⎜⎝⎛×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛νν二、有分流和合流时的连续性方程前面所列连续性方程，反映了只有一个人口和一个出口的管道上质量守恒。

当有多个人口和多个出口时，流体的流动仍遵循质量守恒定律。

对于n 个人口和m 个出口的管道，不可压缩流体的连续性方程为∑∑===n i mj vj vi q q11 （2-10） 式(2-10)表明，流向分合点的流量之和等于自分合点流出的流量之和。

工程上常遇到的分流和合流情况是流体通过三通和四通时的流动。

对于图2-4所示的分流和合流三通中的流动，若流体可看成是不可压缩的，则分流和合流情况下的连续性方程分别为321321v v v v v v q q q q q q =++=图2-4分流和合流 图2-5例2-2图【例2-2】截面为500mm×400mm 的矩形送风道，通过a 、b 、c 、d 四个300mm×300mm 的送风口向室内输送冷空气，如图2-5所示。

若送风口的平均流速均为5m/s ，求通过1-1，2-2，3-3截面上的风量和风速。

解：每一送风口的送风量)/(45.053.03.03s m q v =××=根据分流连续性方程，有)/(35.145.033)/(9.045.022)/(45.0311322333s m q q s m q q s m q q v v v v v v =×===×====−−−根据流速与流量间的关系，有()()()s m A q s m A q s m A q v v v /75.64.05.035.1/5.44.05.09.0/25.24.05.045.0111122223333=×===×===×==−−−−−−ννν第三节 稳定流动的能量衡算—伯努利方程流体得以流动的必要条件是系统两端有压力差或位差，如用高位槽向设备输送流体时，部分位能转化成动能而使流体流动；而要想将流体从低位送往高位，则必须由外界输入能量才能完成输送任务。

因图2-6 伯努利方程的推导示意图 此，流体流动过程实质上是各种形式能量之间的转化过程，它们之间遵循能量守恒定律。

稳定流动伯努利方程反映了流体在管道中流动时流速、压力和位差之间的变化关系，在工程上有广泛的应用价值。

一、理想流体稳定流动时的机械能衡算理想流体无黏性，在流动过程中无摩擦损失。

现讨论理想流体在管内作稳定流动中各种机械能之间的转换关系，这就需要进行能量衡算。

如图2-6所示，理想流体从截面1-1流人，从截面2-2流出。

衡算范围：管路的内壁面、截面1-1与截面2-2之间。

基准水平面：0-0水平面（可任意选定）。

设：υ1,υ2――流体分别在1-1与2-2截面上的流速（平均速度），m/s；P 1，P 2――流体分别在1-1与2-2截面上的压力，Pa； z 1，z 2――1-1与2-2截面中心至基准水平面0-0的垂直距离，m；A 1，A 2――1-1与2-2截面的面积，m 2；ρ1，ρ2――1-1与2-2截面上流体的密度，kg/m 3。

1．流体所具有的机械能流体的机械能是指由流体的位置、运动和压力所决定的位能、动能和压力能，单位为J 或kJ。

(1)位能流体因处于地球重力场内而具有的能量称为位能。

质量为m 的流体，若质量中心在坐标中的高度为z ,则位能等于将质量为m 的流体自基准水平面升举到z 高度所做的功，即位能＝mgz位能是个相对值，依所选的基准水平面位置而定。

基准水平面上流体的位能为零，在基准水平面上方的位能为正值，以下的为负值。

(2)动能动能是流体因以一定的流速运动时而具有的能量。

当质量为m 的流体平均流速为υ时，所具有的动能为ρν2m 动能＝(3)压力能压力能又称为静压能，是流体因存在一定的静压力而具有的能量。

在静止流体内部，任一点都有一定的静压力，同样，在流动流体的内部，任一处也存在着一定的静压力。

如图2-7所示，在一内部有液体流动的管壁上开孔并连接一根垂直玻璃管，液体就会在玻璃管内上升到一定的高度，这就是液体静压力作用的结果，液体上升的高度可以衡量运动的流体在该截面处的静压力的大小。

质量为m的流体，若压力为p ,密度为ρ，则ρmp压力能＝lkg 流体所具有的位能、动能和压力能分别称为比位能、比动能和比压力能，单位为J/kg 或kJ/kg.其中，比位能=gz ;比动能＝22ν；比压力能＝ρp 。