河北省衡水市武邑县武邑中学万有引力与宇宙(培优篇)(Word版 含解析)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

【答案】ABC

【解析】

【分析】

【详解】

本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关

系．

2

2

v Mm

m G

r r

=，得

GM

v

r

=

的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

v AⅡ

2

2

2Mm

mr G

T r

π

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，得

23

4r

T

GM

π

=

心距离越大，周期越大，因此TⅡ

2．在太阳系外发现的某恒星a的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（）

A．行星b的第一宇宙速度与地球相同

B．行星b绕恒星a运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度

C．如果将物体从地球搬到行星b上，其重力是在地球上重力的16 9

D．行星b与恒星a 2 73

【答案】BC

【解析】 【分析】 【详解】

A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由

22Mm v G m R R

= 得

v =

M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为

v v 行地：=

故A 错误；

B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2T

π

ω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2

GM

g R =

，则 2

216

9

M R g g M R =⨯=行地行地地行：

则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的16

9

，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：

2

224Mm G m R R T

π= 得：

R = 则

ab R R 日地则D 错误； 故选BC 。

3．如图所示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半径为R ，探测器在距离水星表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动，运行的周期为T ，在到达轨道的P 点时变轨进入椭圆轨道II ，到达轨道II 的“近水星点”Q 时，再次变轨

进入近水星轨道Ⅲ绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确的是（ ）

A ．水星探测器在P 、Q 两点变轨的过程中速度均减小

B ．水星探测器在轨道II 上运行的周期小于T

C ．水星探测器在轨道I 和轨道II 上稳定运行经过P 时加速度大小不相等

D ．若水星探测器在轨道II 上经过P 点时的速度大小为v P ，在轨道Ⅲ上做圆周运动的速度大小为v 3，则有v 3>v P 【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】

AD ．在轨道I 上运行时

2

12

mv GMm r r

= 而变轨后在轨道II 上通过P 点后，将做近心运动，因此

22P

mv GMm r r

>

则有

1P v v >

从轨道I 变轨到轨道II 应减速运动；而在轨道II 上通过Q 点后将做离心运动，因此

22Q

mv GMm r r <

''

而在轨道III 上做匀速圆周运动，则有

23

2

=mv GMm r r ''

则有

3Q v v <

从轨道II 变轨到轨道III 同样也减速，A 正确； B ．根据开普勒第三定律

3

2r T

=恒量 由于轨道II 的半长轴小于轨道I 的半径，因此在轨道II 上的运动周期小于在轨道I 上运动的周期T ，B 正确； C ．根据牛顿第二定律

2

GMm

ma r

= 同一位置受力相同，因此加速度相同，C 错误； D ．根据

2

2mv GMm r r

=

解得

GM

v r

=

可知轨道半径越大运动速度越小，因此

31v v >

又

1P v v >

因此

3P v v >

D 正确。 故选ABD 。

4．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。已在2013年以前完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。下列判断正确的是（ ）

A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =

B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大