2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章概率与统计课时撬分练12.4统计与统计案例理

………………………………………………………………………………………………基础组时间：60分钟1.[2016·冀州中学期中]某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为( )A．25 B．26C．27 D．以上都不是答案 B解析系统抽样是把个体编号后，先抽取第一个，然后每次间隔相同的依次抽取，本题中每次间隔20，第一个抽取的是6号，接下应该抽取的是第26号，故选B.2．[2016·衡水中学仿真]在某次测量中得到的A样本据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本据恰好是A样本据每个都加2后所得据，则A，B两样本的下列字特征对应相同的是( ) A．众B．平均C．中位 D．标准差答案 D解析由题原众88变为90，中位由86变为88，平均增加2，所以每个与平均的差不变，即标准差不变．故选D.3．[2016·枣强中学预测]对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋…＋y 8)＝6，则实a ^的值是( )A.116B.18C.14D.12 答案 B解析 依题意可知x ＝68，y ＝38，样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18. 4.[2016·冀州中学一轮检测]为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位为m e ，众为m o ，平均值为x ，则( )点击观看解答视频A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o <xC ．m e <m o <xD ．m o <m e <x 答案 D解析 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位为第15个和第16个(分别为5,6)的平均，即m e ＝5.5,5出现次最多，故m o ＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o <m e <x .故选D.5．[2016·武邑中学一轮检测]某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 C解析 四类食品的每一种被抽到的概率为 2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种之和为(10＋20)×15＝6.6．[2016·武邑中学月考]甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x －甲，x －乙，则下列判断正确的是( )A.x －甲>x －乙；甲比乙成绩稳定 B.x －甲>x －乙；乙比甲成绩稳定 C.x －甲<x －乙；甲比乙成绩稳定 D.x －甲<x －乙；乙比甲成绩稳定 答案 D解析 由茎叶图可知x －甲＝17＋16＋28＋30＋345＝25，x －乙＝15＋28＋26＋28＋335＝26，∴x －甲<x －乙．又s 2甲＝15[(17－25)2＋(16－25)2＋(28－25)2＋(30－25)2＋(34－25)2]＝52，s 2乙＝15[(15－26)2＋(28－26)2＋(26－26)2＋(28－26)2＋(33－26)2]＝35.6，∴s 2甲>s 2乙，∴乙比甲成绩稳定．7.[2016·衡水中学热身]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人依次为( )点击观看解答视频A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9 答案 B解析 依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人是42－25＝17.所以第Ⅲ营区被抽中的人为50－25－17＝8(人)．8．[2016·衡水二中热身]在一组样本据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本据的样本相关系为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1 答案 D解析 由题设可知这组样本中的据完全正相关，又都在y ＝12x ＋1上，故相关系为1，故选D.9．[2016·武邑中学期末]甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：________．答案 甲解析 x 甲＝x 乙＝9环，s 2甲＝15[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65>s 2甲，故甲更稳定，故填甲． 10．[2016·衡水二中预测]某中学2015年共91人参加高考，统计据如下：(填无关、多大把握有关)答案无关解析2×2列联表如下：计算K2＝－255×36×50×41≈0.11.我们接受统计假设，故考生的户口形式对高考录取没有影响．11．[2016·枣强中学月考]某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000,1500)(单位：元)．(1)估计居民月收入在[1500,2000)的概率；(2)根据频率分布直方图估计样本据的中位．解(1)由题意知，居民月收入在[1500,2000)的概率约为1－(0.0002＋0.0001＋0.0003＋0.0005×2)×500＝1－0.0016×500 ＝1－0.8＝0.2.(2)由频率分布直方图知，中位在[2000,2500)中，设中位为x，则0.0002×500＋0.2＋0.0005(x－2000)＝0.5，解得x＝2400.12.[2016·衡水二中猜题]以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个据模糊，无法确认，在图中用X 表示．(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵树的平均与方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵为19的概率．点击观看解答视频解 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵树是8,8,9,10，所以平均为x －＝8＋8＋9＋104＝354，方差为s 2＝14⎣⎢⎡ ⎝⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎪⎫9－3542⎦⎥⎤＋⎝⎛⎭⎪⎫10－3542＝1116.(2)当X ＝9时，记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示“选出的两名同学的植树总棵树为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．由古典概型知，所求概率P (C )＝416＝14.能力组13.[2016·衡水二中一轮检测]某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a 中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A ．48个B ．49个C ．50个D ．51个 答案 B解析 由题意知x －＝17.5，y －＝39，代入回归直线方程得a ^＝109,109－15×4＝49，故选B.14．[2016·冀州中学周测]某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，则购鞋尺寸在[39.5,43.5)内的顾客所占百分比为________．答案 55%解析 后两个小组的频率为(0.0375＋0.0875)×2＝0.25， 所以前3个小组的频率为1－0.25＝0.75， 又前3个小组的面积比为1∶2∶3，即前3个小组的频率比为1∶2∶3.所以第三小组的频率为31＋2＋3×0.75＝0.375，第四小组的频率为0.0875×2＝0.175，所以购鞋尺寸在[39.5,43.5)的频率为0.375＋0.175＝0.55＝55%.15．[2016·冀州中学热身]有甲、乙两个班级进行学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？(3)按下面的方法从甲班的优秀学生中抽取一人．把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c＋d .解 (1)2×2(2)K 2＝－255×50×30×75≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P (A )＝836＝29.16．[2016·枣强中学周测]某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计据如下表：(1)的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)若由回归直线方程得到的估计据与剩下的检验据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是想的，试问所得回归直线方程是否想？解 (1)根据表中2至5月份的据作出散点图，如图所示： 计算得x －＝11，y －＝24，∑5i ＝2x i y i ＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092，∑5i ＝2x 2i ＝112＋132＋122＋82＝498，则b ^＝∑5i ＝2x i y i －4x －y －∑5i ＝2x 2i －4x－2＝1092－4×11×24498－4×112＝187， a ^＝y －－b ^x －＝24－187×11＝－307.故y 关于x 的回归直线方程为y ^＝187x －307.(2)当x ＝10时，y ^＝187×10－307＝1507，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 当x ＝6时，y ^＝187×6－307＝787，此时⎪⎪⎪⎪⎪⎪787－12<2.故所得的回归直线方程是想的．。

2019-2020年高考数学异构异模复习第十二章算法初步课时撬分练框图与算法语句文1. [xx •冀州中学预测]根据给出的算法框图，计算f( - 1) + f(2)=(Ax)-4x加)=2、A. 0B. 1C. 2D. 4答案A解析输入—1,满足x<0,所以f ( —1) = 4X ( —1) = —4;输入2，不满足x< 0,所以f (2) = 2 = 4,=0.故选A.2. [xx •衡水二中期中]执行如图所示的程序框图，则输出的n是(12程序即f ( —1) + f(2) )C^l化二(V)二1討匸1+町—x 二b—Q-- A “二“+1a=bd)=x ~A. 4B. 5C. 6D. 7答案C解析第一次循环：a= 0, b= 1, n= 1, x = 1, a= 1, b= 1,第二次循环：n= 2, x= 0, a= 1, b= 0,第三次循环：n= 3, x=—1, a= 0, b=- 1, 第四次循环：n= 4, x=—1, a=—1, b=—1, 第五次循环：n= 5, x= 0, a=—1, b= 0, 第六次循环：n= 6, x= 1, a= 0, b= 1,符合条件，结束循环，故输出的n = 6.若输3. [xx •枣强中学模拟]如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，入m= xx,n= 1541，则输出的m的值为（）A. xxC. 134D. 67答案D解析按框图逐步执行，有：① mt= 1541, n= 469:②mt= 469, n= 134；③m^ 134, n= 67；④m^67, n=0,故输出的m^ 67.4. [xx •衡水二中期末]执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）=1 , y = 2, z = 1 + 2= 3;第二次循环，x = 2, y = 3, z = 2 + 3 = 5; z = 3 + 5 = 8;第四次循环，x = 5, y = 8, z = 5+ 8 = 13,此时 z C. ］如图，X 1, X 2, X 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， =6, X 2= 9, p = 8.5 时，X 3等于（）A . 11 C. 13 答案 C解析第一次循环，x = 第三次循环，x = 3, y = 5, 大于10,输出z = 13,故选5. [xx •冀州中学周测 p 为该题的最终得分，当 X 1B. 12 D. 14由程序框图可知，若 X 3= 11,则|X 3— X 1|<| 、 11 + 9X 3— X 2| 不成立，于是 P = —2~ = 10,8 + 9若X 3 = 8,则I X 3— X 1|<| X 3 — X 2|不成立，于是 P =—厂=8.5，所以选项 C 正确;Q _L "7若 X 3 =乙则 I X 3— X 1|<| X 3 — X 2| 成立，于是 p = 66.5.故选 C.］定义某种运算 S = a ?b ，运算原理如图所示，则式子: E ）1的值是（）A . 11 C. 8 答案 /输入釦，牝//输入刼/ 是I 知一xJvkq-A ：』否X]-X 3X2—Xy/输出〃B . 8.5 D .所以选项 A 不正确; 若X 3 =8.5，则 | X 3— X 1|<| X 3— X 2| 不成立，于是 p = 2 8 5斗9. =8.75，所以选项B 不正确;解析6 . [XX •衡水二中猜题 2tan^ ?ln eJ- ||lg 100 ?A . n = 4, S= 30 B. n = 5, S = 30 C. n = 4, S = 45 D. n = 5, S = 45答案 B解析 若输入的p 为24,由于0<24,「.第一次循环，S= 0 + 3X 1 = 3, n = 2;由于3<24, 第二次循环，S = 3+ 3X 2= 9, n = 3;由于 9<24,「・第三次循环，S= 9+ 3X 3= 18, n = 4;由于18<24,二第四次循环，S = 18+ 3X 4= 30, n = 5.此时不满足判断条件，退出循环体， 故 n = 5, S = 30.A . — 3 C. — 8 答案 D解析由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数S = a ?b =a b+1 ab —1,a >b , ,a <b, 所以2tan 5^?ln e = 2?1 = 4 , lg 100?11= 2 ? 3 = 4 ,所以」：2tan5 nV ?ln e弓）1!= 4 — 4 = 0，故g 100 ? 3 7. [xx •武邑中学预测]某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的 的n , S 的值分别为（ ）p 为24,则输出& [xx •衡水二中模拟]运行下面的程序，其结果为A. j = j —1B. j = 100C. j = 10D. j = 9答案D解析当j = 9时，j X j = 81<100;当j = 10时，j X j = 100，跳出循环，执行WEND后面的语句，故j = 10— 1 = 9.9. [xx •枣强中学期末]以下程序运行后输出的结果为（）A. 17B. 19C. 21D. 23答案C解析i = 1 满足i<8，进入循环体得i = 3, s = 9, i = 2; i = 4, s = 11, i = 3; i = 5, s =13, i = 4; i = 6, s = 15, i = 5; i = 7, s = 17, i = 6; i = 8, s = 19, i = 7; i = 9, s = 21, i = 8,此时不满足i<8，跳出循环，故s= 21.10. [xx •衡水二中仿真]运行如图所示程序框图，若输入值x € [ —2,2]，则输出值y的取值范围是__________ .答案[—1,4]解析由程序框图知，当一2W x<0时，y = —2x€ (0,4];当O W x<2时，y = x(x —2) €[—1,0].所以输出值y的取值范围是[—1,4].11. [xx •枣强中学期中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则输入的数是/输人兀/a-x2/输由& / /输H"；/答案2或—2 2解析由a>b得x2>x3，解得x< 1.所以当x<1时，输出a = x2，当x>1时，输出b= xl 当x<1 时，由 a = x = 8,解得x = 一专8=—2#2.当x>1 时，由 b = x? = 8，得x = 2，所以输入的数为2或一2 2.12. [xx •冀州中学期末]执行如图所示的程序框图，若输入的a值为2,则输出的P值是答案41 3 3 1 11解析第一次循环，P= 1 + 1 = 2, S= 1 + ：=了；第二次循环，P= 2 + 1 = 3, S=a + 7 = w；2 2 23 611 1 25第三次循环，P= 3+ 1 = 4, S=~6 + 4= 12>2，因此输出的P值为4.能力组13. [xx •衡水中学预测]某医院今年1月份至6月份中，每个月因感冒来就诊的人数如下表所示：月份i 123456因感冒就诊人数a132a s a4a5a6.结束上图是统计医院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A. i <6?；s = s+ aB. i < 6?；s= a iC. i w6?；s= s + aD. i >6?；s = a i + 比+ …十a6答案C解析因为要计算1月份至6月份这6个月因感冒来就诊的人数总数，所以该程序框图要算出s= a i+ a2+ &+•••+ a6所得到的和，①当i = 1时，s = a i,没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成2，进入下一步；②当i = 2时，用前一个s加上a2，得s= a i+ a2,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成3，进入下一步；③当i = 3时，用前一个s加上a3,得s= a i+ a2 + a3,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成4,进入下一步；④当i = 4时，用前一个s加上a4,得s= a i+ a2+ a3+ a4, 仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成5,进入下一步；⑤当i = 5时，用前一个s加上a5，得s = a i + a2 + a3 + a4 + a5,仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成6,进入下一步；⑥当i = 6时，用前一个s加上a6，得s = a i+ a2 + a3 + a4 + a5+ a6,刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值，由以上的分析，可得图中判断框应填“ i w 6?”，执行框应填“ s= s + a”.i4 . [xx •枣强中学热身]有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是S=lA . 输出使i x 2x4X …X n》iOOO成立的最小整数nB . 输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数nC.输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最大整数n+2D .输出使i X2X4X …X n》iOOO成立的最小整数n+2答案D解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使i x2X4X-X n》iooo成立的最小整数n+ 2.选D.结束Ai+2111 115. [xx •衡水中学猜题]如图给出的是计算1 2+1+ 6 +…+ 2o的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A. i >10?B. i <10?C. i >11?D.i <11?答案A1解析经过第一次循环得到S=2, i = 2,此时的i不满足判断框中的条件;经过第二次循环得到S=2+4, i =3,此时的i不满足判断框中的条件;1 1 1经过第三次循环得到s =；+：+ , i = 4,此时的i不满足判断框中的条件;2 4 61 1 1 1经过第十次循环得到S=T+;+^+…+乔，i = 11,此时的i满足判断框中的条件，执2 4 6 20行输出，故判断框中的条件是i >10?.16. [xx •衡水中学一轮检测]有以下程序：INPUT xIF x<=-l THENf(x) = x+2ELSE IF x> - 1AND x< = l THENf(x) = X * XELSE f(x) = -x+2END IFEND IFPRINT f(x)END _________________ |根据如上程序，若函数g(x) = f(x) —m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是__________ .答案n<0或m= 1解析由题意知：x + 2, x w—1,2f (x)=彳X ,—1<x< 1,—x+ 2, x>1.画出f(x)的图象如图所示.若函数g(x) = f (x) —m有两个零点，即直线y = m与函数y= f (x)有两个交点，故n<0或m= 1.2019-2020年高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲课时撬分练15.2圆的初步文1. [xx •枣强中学期末]如图，等边三角形 DEF 内接于△ ABC 且DE// BC,已知AH 丄BC于点 H BC= 4, AH=Q 3，则△ DEF 的边长为 _________ .B F H C答案4解析 设DE= x , AH 交DE 于点M 显然MH 的长度与等边三角形 DEF 的高相等，又 DE筋-半x 24X '2 2-x ” P 4•••厂二〒，解得x=3.]如图，在△ ABC 中，DE/ BC EF// AB AD= 5, DB= 3, FC= 2,BF C答案-BF AE AD 5510解析 由平行线的性质可得= = 亍；，所以BF =;FC=T . FC EC BD 3 3 33. [xx •枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形 ABC 的角平分线BD 与AC 交于点D, 与圆交于点E ,连接AE,已知ED= 3, BD= 6,则线段AE 的长为 ______________________ .2. [xx •衡水二中仿真 则 BF= ______ .DE AM AH- MH 〃 BC则 BC =AH =右，答案 3 3A E = EB- ED= 27,所以 AE= 3萌.4. [xx •冀州中学猜题 交于点P,答案 .6解析 因为PE// BC 所以/ C ^/ PED 所以/ A =Z PED 又/ P 是公共角，所以△ PEDPAE PD PE则 pE =PA 即 P E = PA - PD由 PD= 2DA= 2，可得 P E = 6. ••• PE = 6.解析 易知/ CB 圧/ CA 圧/ ABE 又/ E =Z E ,所以△ EAD h^ EBA 所以AE EDE ^A E，所以已知/ ]如图，AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线DA =5. [xx •武邑中学仿真]如图，过圆0外一点P作圆0的割线PBA与切线PE E为切点,连接AEBE / APE的平分线分别与AE、BE相交于点CD,若/ AEB= 40°,则/ PCE= _________答案 70°解析 由PE 为切线可得/ PEB=Z PAE 由PC 为角平分线可得/ EPC=Z APC 由厶PAE 勺 内角和为 180°,得 2( / APO Z BAE + 40°= 180°,所以/ APO Z BAE= 70°，故/ PCE =Z APO Z BAE= 70°.QM MP⑴ =HM MK(2) QT = TS.证明 ⑴因为/ QH =Z QKP 所以Q H, K P 都在以QP 为直径的圆上，即 Q H, K ,QM MPP 四点共圆，由相交弦定理得 QM MK= HM MP 所以 甬=亦(2)因为Q H, K, P 四点共圆，所以/ HKS=Z HQP 因为/ PSR= 90°,所以PR 为圆的直径，所以/ PQ = 90°, / QR =Z HQP 而/ QSP=Z QRH 综上可得/ QSP=Z HKS 所以 TS =TK 又/ SKQ= 90°,所以/ SQK=Z TKQ 所以 QT= TK 所以 QT= TS7. [xx •冀州中学期中]如图，在等腰梯形 ABCD^ , AD// BC 过D 点作AC 的平行线DE 交BA 的延长线于点E ,求证：EBC(1) △ ABC^A DCB (2) DE- DC= AE- BD证明 ⑴因为四边形 ABC 防等腰梯形，所以A — DC / ABC=Z DCB 又BC= BC,所以△ ABC^A DCBPSR= 90°,过点 Q 6. [xx •衡水中学模拟]如图，已知四边形 PQR 是圆内接四边形，/作PR PS 的垂线，垂足分别为 M 求证:⑵因为AD/ BC DE// AC 所以/ EDA=Z ACB又由△ ABC^A DCB知/ AC=Z DBC 所以/ EDA / DBC由AD// BC得/ EAD=Z ABC,又/ ABG=Z DCB 所以/ EAD=Z DCB所以△ AED s' CDB 所以DE= AG 所以DE- DC= AE- BD8. [XX •衡水中学仿真]由O O外一点P引O O的切线PA PB过P引割线PCD交o O于点C, D,OP与AB交于点E.求证：/ CEQ-Z CD3 180°.证明如图，连接AO则AOL PA又AE±OP贝U PA= PE- PO因为PA= PC- PD,所以PE- PO= PC- PD 从而G D, O, E四点共圆，则/ CEO- / CD3180°.证明如图，连接AO 由AOL PA AKL PQ 可得PK- KO= AK ,又CK- KD= AK- KB= A K,所以CK- KD= PK- KO则C O, D, P四点共圆，从而/ OC启/ KPD=90°因为AP 与O O 相切于点P ,所以OPL AP 因为M 是O O 的弦BC 的中点， 所以OIL BC于是/ OP 丹/ OMA? 180°由于圆心O 在/ PAC 的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以 A P, Q ⑵由⑴得A , P , O M 四点共圆， 所以/ OAM Z OPM由⑴ 得OPLAP 由圆心O 在/ PAC 的内部可知/ OP M/ APM= 90°，所以/10. [xx •冀州中学一轮检测]如图所示，已知 AP 是O O 的切线，P 为切点, 割线，与O O 交于B,AC 是 O O的 证明：A P, O, M 四点共圆; 求/ OAI UZ APM 勺大小.M 四点共圆. OAI M/ APM/)11. [xx •武邑中学一轮检测]如图，已知在厶ABC中, D是BC边的中点，且AD= AC DE 丄BC DE与AB相交于点E, EC与AD相交于点F.li D C⑴求证：△ ABS A FCD(2)若S A FCD= 5, BC= 10,求DE的长.解⑴证明：因为DEI BC D是BC的中点，所以EB= EC所以/ B=Z ECB又因为AD=AC 所以/ AD(=Z ACB所以△ ABCo^ FCD& ABC⑵如图，过点A作AML BC垂足为点M因为△ ABC^^ FCD BC= 2CD所以 =S A FCD2 1 1=4.又因为S A FCD= 5 ,所以S A ABC^—20.因为S^ABC=q BC，AMBC= 10 ,所以20= q X10X AM所以AM= 4.因为DE// AM所以DE_~4 = 5，5+2解得DE= £312. [xx •武邑中学月考]如图，O O和O O相交于A B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连接DB并延长交O O于点E ,证明:1A . 19 : 2C. 8 : 1 答案 BB. 9 : D. 7 :解析在？ABCDK ： BE// DF, BO = 0Q = QQ = QD,叵09_ 1C 3B =3，…BE OB 1T TAD： FD=⑴ AC- BD= AD- AB(2) AC T AE证明 (1)由AC 与O Q 相切于A ,同理/ AC T / DAB 所以△ ACBo ^ DABAC AB从而 A T AD 即 AC- BD= AD- AB⑵ 由AD 与O Q 相切于 A,得/ AED=Z BAD又/ ADE=Z BDA 所以△ EADh ^ ABD 从而 AB T AD 即 AE- BD= AD- AB 结合⑴的结论，可得AC= AE能力组13.[xx•衡水中学热身]如图，已知在？ABCD 中，Q , Q , Q 为对角线 BD 上三点，且 BQ =QQ = QQ = QD,连接AQ 并延长交BC 于点E,连接EQ 并延长交AD 于 F ,则AD ： FD 等于（）得/ CAB=Z ADB⑴求证：A E , G, F 四点共圆；⑵若 AG 切O Q 于 G 求证：/ AEF=Z ACG证明 ⑴连接GD T 四边形BDGE CDG 分别内接于O O , O Q,14. [xx •衡水二中热身]已知圆O 的直径AB= 4, C 为圆上一点，过 若 CD=W ，贝U AC= ________ .C 作 CDLAB 于 D,答案 2或2 3解析 因AB 为圆O 的直径， 所以/ ACB= 90°, 设 AD= x ,因为CDL AB 由射影定理得 CD = AD- DB 即(3)2= x (4 — x ).整理得x 2— 4x + 3 = 0,解得x = 1或x = 3.当 AD= 1 时，得 AC= 2; 当 AD= 3 时，得 AC= 2 3.15. [xx •武邑中学期末]如图所示，已知 DABC 的边BC 上一点, 交AB 于另一点E,O Q 经过点C, D,交AC 于另一点F ,O O 与O Q 的另O Q 经过点B, D, 「交点为G•••/ AE» BDG/ AFG=Z CDG又/ BDG-Z CDG 180°,•••/ AEQ/ AFG= 180°.•A, E, G F四点共圆.(2) ••• A, E G F 四点共圆，•/ AEF=/ AGF•/ AG切O Q于G AG G/ ACG•/ AEF=/ ACG16. [xx •衡水二中预测]如图所示,PA为圆Q的切线，A为切点，PQ交圆Q于B, C两点，PA= 10 , PB- 5, / BAC的角平分线与BC和圆Q分别交于点D和E亠、AB PA⑴求证：AC= P C(2)求AD- AE的值.解⑴证明：•/ PA为圆Q的切线，•/ PAB=/ ACP•••又/ P为公共角，AB PA•••△PA” PCA • AC PC⑵••• PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，• PA2= PB・PC •PC= 20, BC= 15.又/ CAB= 90°,「. AC + AB= BC= 225.AB PA 1又由⑴得AC= Po= 2，•- AC= 6'：：：［；5, AB= 3 5.连接EC 则/ CAE=Z EAB 又/ AEC=Z ABDAB AD•••△ ACE^A ADB •- =AE AC•- AD• AE= AB" AC= 3-15 X6 5 = 90.。

3 古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数
P(A)＝
基本事件的总数
.
注意点 如何判断一个试验为古典概型
(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．
(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关.
1．思维辨析 (1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相 同．( × ) (2)从－3，－2，－1,0,1,2 中任取一数，取到的数小于 0 与不小于 0 的可能性相同．( √ ) (3)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同．( × ) (4)利用古典概型的概率公式求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于 1”的概率．( × ) (5)从长为 1 的线段 AB 上任取一点 C，求满足 AC≤13的概率是多少”是古典概型．( × )
[解] (1)记“甲、乙两人同时参加 A 岗位服务”为事件 EA，那么 P(EA)＝CA25A33 44＝410，即甲、乙两人同 时参加 A 岗位服务的概率是410.
(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件 E，那么 P(E)＝CA25A44 44＝110，所以甲、乙两人不在同 一岗位服务的概率是 P( E )＝1－P(E)＝190.
3．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
解析 “所取的 3 个球中至少有 1 个白球”的对立事件是：“所取的 3 个球都不是白球”，因而所求 概率 P＝1－CC3335＝1－110＝190.

(2)∵数据落在[100,250)内的频率为(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50＝0.7， ∴所求户数为 0.7×100＝70.
[错解]
频率 [错因分析] 在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，纵坐标表示组距，解本题时，易把频率 0.22 误认为 x 值而出错，x 的值应由频率 0.22 除以组距 50 求得．
b^＝i∑＝15xiyi－5
x －
y
∑x2i －5 x 2
＝1129.03－－55××442×5＝1.23，
i＝1
于是a^＝－y －b^－x ＝5－1.23×4＝0.08.
所以线性回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.
(2)当 x＝12 时，^y＝1.23×12＋0.08＝14.84(万元)，
即估计使用 12 年时，维修费用是 14.84 万元．
30
70
100
所以得 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d
＝100×60×154×0×253－0×157×0 452＝2154≈1.79.
因为 1.79<2.706，
所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．
【解题法】 解决独立性检验问题的方法 首先要根据题目条件列出两个变量的 2×2 列联表，通过计算随机变量 K2 的观测值 k，依据临界值与犯 错误的概率得出结论．注意观测值的临界值与概率间的对应关系．
n
∑ xi－ x yi－ y
i＝1
n
n
，_|_r_|≤__1_.
∑ xi－ x 2∑ yi－ y 2
i＝1
i＝1
当___r_>_0___时，表明两个变量正相关；当_r_<_0_____时，表明两个变量负相关．