微专题39 类碰撞模型问题分析

微专题39 类碰撞模型问题分析

【核心方法点拨】

1. 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”

(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．

(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．

(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大． 2. 类碰撞模型之“滑块+木板”

(1)把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．

(2)由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． (3)注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 3. 子弹打木块模型

(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒． (2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化． (3)若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多． 【微专题训练】

类型一：“子弹打木块”模型

【例题】(“卓越”自主招生)长为L ，质量为M 的木块静止在光滑水平面上。质量为m 的子弹以水平速度v 0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s ，则子弹穿过木块所用的时间为( )

A.L ＋s v 0

B.1v 0⎣

⎡⎦⎤L ＋⎝⎛⎭⎫1＋M m s C.1v 0⎣

⎡⎦⎤L ＋⎝⎛⎭⎫1＋m M s D.1v 0⎣⎡⎦⎤s ＋⎝

⎛⎭⎫1＋M m L 解析：选B 子弹穿过木块过程，对子弹和木块系统，动量守恒，有：mv 0＝mv 1＋Mv 2， 设子弹穿过木块过程所受阻力为f ，对子弹，由动能定理：－f (s ＋L )＝12mv 12－1

2mv 02

由动量定理：－ft ＝mv 1－mv 0 对木块，由动能定理：fs ＝1

2

Mv 22，

由动量定理：ft ＝Mv 2，

联立解得：t ＝1v 0⎣

⎡⎦⎤L ＋⎝⎛⎭⎫1＋M m s 。选项B 正确。 矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示．则上述两种情况相比较( )

A ．子弹的末速度大小相等

B ．系统产生的热量一样多

C ．子弹对滑块做的功不相同

D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大

【解析】根据动量守恒，两次最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量Q ＝F f ×Δx ，由于产生的热量相同，而相对位移Δx 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力大小不同，D 错误． 【答案】AB

类型二：类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”

【例题】(2018·高考物理全真模拟卷一)如图所示，AB 两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A 球的质量小于B 球的质量．若用锤子敲击A 球使A 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 1；若用锤子敲击B 球使B 得到v 的速度，弹簧压缩到最短时的长度为L 2，则L 1与L 2的大小关系为( )

A ．L 1>L 2

B ．L 1

C ．L 1＝L 2

D ．不能确定

C [若用锤子敲击A 球，两球组成的系统动量守恒，当弹簧最短时，两者的共速，则m A v ＝(m A ＋m b )v ′，解得v ′＝

m A v m A ＋m B

，弹性势能最大，最大为ΔE p ＝12m A v 2－1

2(m A ＋m B )v ′2＝

m A m B v 2m A ＋m B ；若用锥子敲击B 球，同理可得m B v ＝(m A ＋m B )v ″，解得v ″＝m B v

m A ＋m B

，弹

性势能最大为ΔE p ＝12m B v 2－1

2(m A ＋m B )v ′2＝

m A m B v 2

m A ＋m B

，即两种情况下弹簧压缩最短时，

弹性势能相等，故L 1＝L 2，C 正确．]

【变式】质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，钢板处于平衡状态．一质量也为m 的物块甲从钢板正上方高为h 的A 处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x 0后到达最低点B ；若物块乙质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块乙与钢板一起向下运动到B 点时，还具有向下的速度，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．求： (1)物块甲和钢板一起运动到最低点B 过程中弹簧弹性势能的增加量； (2)物块乙和钢板一起运动到B 点时速度v B 的大小．

【解析】(1)设物块甲落在钢板上时的速度为v 0，根据机械能守恒定律有mgh ＝12mv 20

解得v 0＝2gh (

设物块甲与钢板碰撞后的速度为v 1，根据动量守恒定律有mv 0＝2mv 1 解得v 1＝

2gh

2

根据题意可得到达最低点B 时弹簧的弹性势能增加量为 ΔE p ＝2mgx 0＋12

×2mv 2

1＝mg ⎝⎛⎭⎫2x 0＋12h (2)设物块乙落在钢板上时的速度为v 0′，根据机械能守恒定律有 2mgh ＝1

2

×2mv 0′2，解得v 0′＝2gh

设物块乙与钢板碰撞后的速度为v 2，根据动量守恒定律有2mv 0′＝3mv 2 解得v 2＝22gh

3

根据能量守恒定律可得 ΔE p ＝3mgx 0＋12×3mv 2

2－12×3mv 2B 联立各式解得v B ＝

23gx 0＋5

9

gh 【答案】(1) mg ⎝⎛⎭⎫2x 0＋1

2h (2)23gx 0＋5

9

gh