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弹塑性理论考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 弹塑性理论中，材料的屈服准则通常用以下哪个参数表示？A. 应力B. 应变C. 弹性模量D. 屈服应力答案：D2. 弹塑性材料在循环加载下，其行为主要受哪个参数的影响？A. 最大应力B. 最大应变C. 应力幅值D. 应变幅值答案：C3. 根据弹塑性理论，材料的硬化指数n通常用来描述什么？A. 材料的弹性B. 材料的塑性C. 材料的断裂特性D. 材料的疲劳特性答案：B4. 在弹塑性理论中，哪个参数用来描述材料在塑性变形后能否恢复原状？A. 弹性模量B. 屈服应力C. 塑性应变D. 弹性应变答案：D5. 弹塑性材料在受到拉伸应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现哪种形状？A. 线性B. 非线性C. 抛物线D. 指数曲线答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 弹塑性理论中，材料的屈服准则可以由以下哪些因素确定？A. 应力状态B. 应变状态C. 温度D. 材料的微观结构答案：A|B|C|D7. 弹塑性材料在循环加载下，其疲劳寿命主要受哪些因素的影响？A. 应力幅值B. 材料的屈服应力C. 循环加载频率D. 材料的微观缺陷答案：A|B|C|D8. 在弹塑性理论中，材料的硬化行为可以通过以下哪些方式来描述？A. 硬化指数B. 硬化模量C. 应力-应变曲线D. 屈服应力答案：A|B|C9. 弹塑性材料在受到压缩应力作用时，其应力-应变曲线通常呈现以下哪些特点？A. 初始阶段为弹性B. 达到屈服点后进入塑性变形C. 塑性变形后材料体积不变D. 卸载后材料能够完全恢复原状答案：A|B|C10. 弹塑性理论中，材料的断裂特性可以通过以下哪些参数来描述？A. 断裂韧性B. 应力集中系数C. 材料的硬度D. 材料的塑性应变答案：A|B|C|D三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述弹塑性理论中材料的屈服现象。
答：在弹塑性理论中，材料的屈服现象是指材料在受到一定的应力作用后，从弹性变形转变为塑性变形的过程。
第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。
己求得应力解为：σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。
解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0则：cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………（a ）将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然：3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为：（按材力公式计算）()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg （+6）=+80.5376°题图1-3则：θ=+40.268840°16＇ 或（-139°44＇）2—19.己知应力分量为：σx =σy =σz =τxy =0，τzy =a ，τzx =b ，试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
已知某材料在纯剪作用下应力—应变关系如图所示，弹性剪切模量为G ，Poisson 比为ν，剪切屈服极限为s τ，进入强化后满足const G d d ==,/γτ。
若采用Mises 等向硬化模型，试求（1）材料的塑性模量（2）材料单轴拉伸下的应力应变关系。
解：（1）因为τττγ221232*123121J d J h d p⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡= 所以τγd hd p *3*1=,3*3G d d h p==γτ （2） 弹性阶段。
因为)1(2υ+=EG ，所以)1(2υ+=G E 由于是单轴拉伸，所以εσE = 塑性阶段。
ijp ij fd d σλε∂∂= 1111)1(σσσε∂∂∂∂=fd f h d kl kl p解：在板的固定端，挠度和转角为零。
显然：()0)(b y ==±=±=ωωa x 满足0)(2)(2)(222221=-⋅-=∂∂±=b y x a x C xa x ω故222222111)()(b y a x C w C w --==满足所有的边界条件。
02))((2)y(222221=⋅--=∂∂±=y b y a x C b y ω2、用Ritz 法求解简支梁在均布荷载作用下的挠度（位移变分原理）步骤：（1）设挠度的试验函数 w (x ) = c 1x (l -x )+c 2x 2(l 2-x 2)+…显然，该挠度函数满足位移边界w (0) =0，w (l ) = 0。
（2）求总势能()⎰⎰-''=+=∏l 002qwdx dx w EI 21lV U 仅取位移函数第一项代入，得()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∏l 0121dxx l qx c c 2EI 21（3）求总势能的极值EI24ql c 0c 211==∂∏∂ 代入挠度函数即可1.假定矩形板支承与承受荷载如图所示， 试写出挠度表示的各边边界条件： 解：简支边OC 的边界条件是：()00==y ω()0022220)(M xy D M y y y -=∂∂+∂∂-===ωνω自由边AB 的边界条件是：()0)(2222=∂∂+∂∂===b x by y x y M ωνω，()()q y x y D V by b y y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-+∂∂-===23332ωνω两自由边的交点B ：()0,===b y a x ω()B by a x xy R M ===,2是B 点支座的被动反力。
中国矿业大学《弹塑性力学》2021-2022学年第一学期期末试卷一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.力系简化时若取不同的简化中心，则( )。
(A)力系的主矢、主矩都会改变；(B)力系的主矢不会改变，主矩一般会改变；(C)力系的主矢会改变，主矩一般不改变；(D)力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。
2.当作用在质点系上的外力系的主矢恒为零时，则( )。
(A) 只有质点系的动量守恒； (B) 只有质点系的动量矩守恒；(C) 只有质点系的动能守恒； (D) 质点系的动量和动能均守恒。
3.关于瞬时平移时下列叙述正确的是：（）(A) 速度相同，加速度不同； (B) 速度不同，加速度不同；(C) 速度不同，加速度相同； (D) 速度相同，加速度相同。
4.平面一般力系的二力矩平衡方程为是( )(A) 合力的作用线必然通过A点和B 点的连线 (B) x轴与A点和B点的连线不相互垂直；(C) x轴与A点和B点的连线相互垂直； (D) 合力与x轴相互垂直。
5.圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A、B 、C三点的速度、加速度如图所示，则的运动是不可能的（）。
(A) 点A,B;(C) 点B,C;(B) 点A,C;(D) 点A,B,C。
6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为の,角加速度为α,则其上任意两点A、B的加速度在A、B连线上的投影（）。
(A) 必相等； (B) 相差AB·w²;(C) 相差AB·α; (D) 相差(AB·w²+AB·α)。
7.在图示系统中，A点的虚位移大小δr₄与C点的虚位移大小δrc的比值δr₄:δrc=（）(A)Icosβlh;(B)l/(hcos β);(C)lcos²βlh;(D)Ih/cos²β。
8.已知刚体质心C 到相互平行的z'、z轴之间的距离分别为a、b,刚体的质量为m,对 z 轴的转动惯量为J,则的计算公式为( )。
1、何谓应力张量？若应力张量已知，如何确定应力偏张量、球张量？应力偏张量、球张量有何含义？2、何谓主平面和主应力？何谓应力张量不变量？3、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？4、如果一点的应力状态一定，当坐标系改变时，主应力的大小是否改变？主剪应力呢？5、何谓名义应变与真实应变？在什么情况下，两者的差异很小？6、何谓名义应力？何谓真实应力？7、为什么应力球张量只会引起材料的体积变化，不会使材料产生形状变化？8、什么是塑性变形体积不变条件？9、材料发生弹性变形时，其应力-应变关系有何种特征？10、弹性力学问题求解的主要方法有几种？简述位移法求解弹性力学问题的基本步骤。
11、利用应力法求解弹性力学问题时，是否需要利用变形协调方程？为什么？12、弹性力学问题求解的主要方法有几种？利用位移法求解弹性力学问题时，是否需要利用变形协调方程？为什么？13、平面应变情况下，物体内质点位移有何特点？14、何谓平衡微分方程？其本质意义是什么？15、压缩类变形只能在至少有一个压应力作用下才能发生，这种说法对吗？为什么？16、要使物体产生伸长变形，至少应有一个主应力是拉应力，这种说法对吗？为什么？17、何谓理想刚塑性材料模型？其应力-应变关系有何特征？18、什么是平面应力问题？弹性变形条件下，平面应力问题中主应力为0的方向的正应变是否也为0？为什么？（老师从这又起头后80道题）19、从材料屈服进入塑性状态的角度而言，同种材料挤压变形（三向压应力状态）与拉拔变形（一向拉二向压应力状态），哪个工艺所需的载荷大一些？20、屈服准则的实验验证方法，主要有哪两种实验？（提示：两种实验均采用薄壁圆管试验）21、对直径相同，高度尺寸不同的圆柱体工件在相同工艺条件下进行镦锻变形时影响变形载荷的主要因素是什么？22、为什么与平砧镦粗相比，“V”型凸砧镦粗时，可减少工件的鼓肚现象？23、塑性变形的应力应变顺序对应的规律理论基础是什么？适用范围是什么？24、按照塑性变形的应力应变顺序对应的规律，当中间主应力与平均应力相等时，材料塑性变形属于哪种类型？25、塑性力学问题的解析求解方法主要有哪几种？26、采用常用的解析方法求解塑性力学问题，能解决什么问题？有什么工程应用价值？27、在利用切块法求解塑性力学问题，应用屈服准则时，要做什么样的近似处理？28、简答主应力法求解塑性问题的要点29、何谓滑移线？30、何谓滑移线法？31、滑移线场有何特点？32、严格地讲，滑移线法求解塑性力学问题，只适用于平面应变问题，为什么？33、表示塑性变形应力-应变关系的全量理论，其适用条件是什么?34、塑性变形应力-应变关系的理论有几种？35、何谓塑形变形的增量理论？36、何谓塑性变形的全量理论？适用范围是什么？37、当物体分别在三向压应力和三向拉应力作用下发生塑性变形，其第一、第三主应变在性质上有无区别？38、无模胀球过程中，在球壳厚度不变的情况下，直径大的球壳容易胀形还是直径小的球壳容易胀形？（所需内压力P的大小）39、镦粗过程中，直径一定的坯料，高度大时所需载荷大，还是高度小时所需载荷大？40、塑性变形过程，应力与全量应变是否存在定量的规律性对应关系？41、塑性变形时，应力与全量应变是否存在线性关系？42、弹性变形时，应力—应变关系具有什么特点？43、固体现实应力空间中，为什么塑性变形区的空间在主应力空间等倾线负方向越来越大（即材料断裂罩呈钟罩形状）？44、简述圆柱体在平砧间镦粗变形过程发生鼓肚的原因。
已知某材料在纯剪作用下应力—应变关系如图所示，弹性剪切模量为G ，Poisson 比为ν，剪切屈服极限为s τ，进入强化后满足const G d d ==,/γτ。
若采用Mises 等向硬化模型，试求 （1）材料的塑性模量（2）材料单轴拉伸下的应力应变关系。
解：（1）因为τττγ221232*123121J d J h d p⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡= 所以 τγd h d p *3*1=,3*3G d d h p==γτ （2） 弹性阶段。
因为)1(2υ+=EG ，所以)1(2υ+=G E 由于是单轴拉伸，所以εσE = 塑性阶段。
ijp ij fd d σλε∂∂= 1111)1(σσσε∂∂∂∂=fd f h d kl kl p解：在板的固定端，挠度和转角为零。
显然：()0)(b y ==±=±=ωωa x 满足0)(2)(2)(222221=-⋅-=∂∂±=b y x a x C xa x ω故222222111)()(b y a x C w C w --==满足所有的边界条件。
2、用Ritz 法求解简支梁在均布荷载作用下的挠度（位移变分原理）步骤：（1）设挠度的试验函数 w (x ) = c 1x (l -x )+c 2x 2(l 2-x 2)+…显然，该挠度函数满足位移边界w (0) =0，w (l ) = 0。
（2）求总势能()⎰⎰-''=+=∏l002q w d x dx w EI 21lV U 仅取位移函数第一项代入，得()()⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=∏l0121dxx l qx c c 2EI 21（3）求总势能的极值EI24ql c 0c 211==∂∏∂ 代入挠度函数即可02))((2)y(222221=⋅--=∂∂±=y b y a x C b y ω1.假定矩形板支承与承受荷载如图所示， 试写出挠度表示的各边边界条件： 解：简支边OC 的边界条件是：()00==y ω()0022220)(M xy D M y y y -=∂∂+∂∂-===ωνω自由边AB 的边界条件是：()0)(2222=∂∂+∂∂===b x by y x y M ωνω，()()q y x y D V by b y y -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂-+∂∂-===23332ωνω 两自由边的交点B ：()0,===b y a x ω()B by a x xy R M ===,2是B 点支座的被动反力。
如右图所示，矩形板在四个角点作用分别作用大小为F 的集中力，其中A 点和C 点的集中力向上，B 点和D 点的集中力向下，四条边均为自由，求板的挠度。
解：板边的边界条件为：()02=±=a x x M ，()02=±=ax x V()02=±=by y M ，()02=±=b y y V4个角点的边界条件均为：F M xb y a x xy =±=±=,2)2(由于横向分布荷载0=q ，因此基本微分方程变为：022=∇∇ω假定坐标圆点的挠度为零，上式的解是xy βω= 式中的β是待定常数。
使用)(2222y w x w D M x ∂∂+∂∂-=ν )(2222x w y w D M y ∂∂+∂∂-=ν y x wD M xy ∂∂∂--=2)1(ν])2([2333yx wx w D V x ∂∂∂-+∂∂-=ν ])2([2333yx wy w D V y ∂∂∂-+∂∂-=νB B xy B yx wD M R ])1(2[-)(22∂∂∂-==ν ω2x Q ∇∂∂-=x Dω2y Q ∇∂∂-=yD则有：0==y x M M ，βν)1(--=D M xy ，0==y x Q Q ，0==y x V V 显然板边的边界条件能自然满足，为满足角点的边界条件，应有()3)1(62332,2βνβGt Et M F by a x xy -=+-==±=±=，因此得：33Gt F -=β 挠度解就是：xy GtF33-=ω如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为γ，试写出边界条件 解：在x =0上，l = -1，m =0， (σx )x=0⋅ (-1)+(τyx )x =0⋅0 = γy (τxy )x =0⋅ (-1)+(σy )x =0⋅0 = 0 (σx )x =0=－γy (τxy )x =0⋅ 在斜边上l = cos α，m = -sin ασx cos α-τyx sin α = 0τxy cos α-σy sin α = 0O α1y x正方形薄板，三边固定另一边受均匀压力q 作用，应力函数取为32221221-y A y x A qx ++=ϕ，基于应力辩分原理Ritz 法求解（v=0.3） 步骤：有应力函数求得应力y A x A x F x x 2212262-y+=∂∂=ϕσ 21222-x y A q y F y y +-=∂∂=ϕσ，xy A xy 124yx -=∂∂∂-=ϕτ满足力边界条件，一定满足平衡方程。
由于位移边界已知位移为0，外力余势能为0，总余势能就是应变余能，平面应力与线弹性情况下，应变余能为()dxdy U U xy xy y y x x c γτεσεσ++==⎰⎰21，将应变由应力表达得 ()()dxdy E U xy y x y x c 22212221τυσυσσσ++-+=⎰⎰,将所求应力代入方程，求0/1=∂∂A II c ,0/2=∂∂A II c ,即得22212175,21730a qA a q A -==一处在平面应变状态下（0z ε=）的理想刚塑性体，其材料的应力应变关系服从Levy-Mises 增量理论，即ij ij d d s ελ=，且材料体积是不可压缩的，考察其中的一个微单元体，试证明：（1）其应力状态分量可分解为静水压力状态与纯剪应力状态之和： （2）Tresca 和Mises 屈服条件重合。
解：（1）00000000000000000000x yx x yx ij yx yyx y z z στσστσστστσσσσσσσ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中03x y zσσσσ++=，上式第一项的第一不变量为0，故是纯剪状态，第二项为静水压力状态，得证。
（2）=0，所以, 所以平面应变状态：2=2== 故屈服条件重合薄壁圆管受拉与扭转作用，材料单拉时的应力应变关系为 试按以下三种加载路径达到最后应力状态，分别求其对应产生的应变εz 与γθz(1) 首先沿z 轴加载至σz=σs ，并保持σz 不变，然后再增加剪应力至τθz=σs/√3； (2) 先增加剪应力至τθz=σs/√3，并保持τθz 不变，然后再增加拉应力至σz =σs ； (3) 比例加载，按σz:τθz=√3:1增加应力至σz =σs ，τθz=σs/√3。
解：（1）求塑性模量：在单轴应力状态下， 弹性应变是 。
而塑性应变是塑性模量应是 （2）加载判别：当应力状态达到初始屈服后，下一步应力增量是否产生塑性变形，取决于 (∂f /σ∂ij ) d σij 是否大于零。
该题各路径下的应力状态偏量均可表示为： sz = σz ，sx = sy = -σz ，s θz = sz θ=τθz ，由于σz 、d σz 同号，τθ、d τθz 同号，因此， （3）使用流动法则求塑性变形（4）按上述路径进行积分，塑性变形 路径（1）：σz=σs ，材料屈服，再增加剪应力d τθz ≠0，d σz=0，路径（2）：当剪应力τθz=σs/√3，材料屈服，增加应力σz ，即d σz ≠0，d τθz=0，τθz=σs/√3E E s'σ-σ+σ=εστσsσs /3(1)(2)(3)Ee σ=εE se p '-=-=σσεεεE d d h p'=εσ=3312222s z z J σ=τ+σ=θ)232(232z z z z ij ij d d J d f θθττ+σσ=σσ∂∂0>σσ∂∂ij ijd fz z z z z z ij ij p z J d d J h f d f h d σττ+σσ=σ∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ∂∂=εθθ3223)232(231122zz z z z d d J h σττ+σσ=θθ)31(112z z z z z z z z z z zij ij p z d d J h J d d J h f d f h d θθθθθθθθτττ+σσ=τττ+σσ=τ∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σσ∂∂=γ)3(21123)232(23112122222231z s s J θτ+σ=σ=σ⎰σθθθθστττ+σ=ε3022)(331s s z z z s p z d h 3/0223ln 2s s s x h σ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σ+σ=2ln 2h s σ=⎰σθθθθθττττ+σ=γ3022)3(331s z z z zs p z d h 3/03arctan 3339s s z s z h σθθ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛στσ-τ=s h σ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=413ss s z s z z z z s z p z h d h σσθ⎪⎭⎫ ⎝⎛σσσ-σ=σσσσ+σ=ε⎰03022arctan 1)31(31⎪⎭⎫ ⎝⎛π-σ=41h s路径（3）：在加载中σz = √3τθz ，σz=σs /√2材料屈服，且d σz = √3d τθz ，塑性变形与加载路径有关三种应力路径下的弹性应变都是薄壁圆筒平均半径为R ，壁厚为t ，轴线方向为z ，轴部受轴向拉力T 和扭矩M 共同作用，材料的弹性模量为E ，剪切模量为G ，拉伸屈服条件为s σ。
试：写出单位体积弹性应变能的表达式；分别写出Mises 以及Tresca 屈服条件的具体表达式；使用Mises 屈服条件给出：轴向拉力T 和扭矩M 满足何种关系时，圆筒处于加载状态。
解：应力状态为22002000022ij M R t M T R tRt πσππ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎝⎭，根据ij σσ-=0得出其三个主应力分别为1σ=230,σσ== 第一不变量1132TI Rtσσπ=+=，第二不变量222214()622T M J Rt R t ππ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 单位体积应变能21211182W I J K G=+，将1I ，2J 代入此式即可。
其中323(12)3(12*)3E EK K G K Gυ==---+，化简此式得93E G K G E -=- （2）Mises 屈服条件为223s f J σ=-，代入2J 即得。
