模糊综合评判

模糊综合评判一：解决的实际问题：在实际工作中,对一个事物的评价或评估,常常涉及多个因素或多个指标,这时就要求根据这多个因素对事物作出综合评价,而不能只从某一因素的情况去评价事物,这就是综合评判。

模糊综合评判的基本思想是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其作出合理的综合评价模糊综合评判决策是对受多种因素影响的事物作出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。

二：模型与求解方法：设U ={u1, u2, … , u n}为n种因素(或指标),V ={v1, v2, … ,V}为m种评判(或等级).m由于各种因素所处地位不同,作用也不一样,可用权重A = (a1, a2, … , an )来描述,它是因素集U 的一个模糊子集.对于每一个因素u,单独作出的一个评判f (i u),可看i作是U到V 的一个模糊映射f ,由f 可诱导出U 到V 的一个模糊关系R f ,由R f可诱导出U 到V 的一个模糊线性变换TR(A)= A °R = B,它是评判集V 的一个模糊子集,即为综合评判.(U, V, R )构成模糊综合评判决策模型, U, V, R是此模型的三个要素.模糊综合评判决策的方法与步骤是：⑴ 建立因素集U ={u 1, u 2, … , u n }与决断集V ={1V , 2V , … , m V }.⑵ 建立模糊综合评判矩阵.对于每一个因素i u ,先建立单因素评判：(r i 1, r i 2, … , r im )即ij r (0≤ij r ≤1)表示j V 对因素i u 所作的评判,这样就得到单因素评判矩阵()ij n m R r ⨯=⑶ 几种常见没模糊综合评判模型.根据各因素权重A =(a 1, a 2, … , a n )综合评判: B = A ⊕R = (b 1, b 2, … , b m )是V 上的一个模糊子集,根据运算⊕的不同定义,可得到不同的模型.模型Ⅰ：M (∧,∨)——主因素决定型{(),1}j i ij b a r i n=∨∧≤≤1,2,...,j m = 由于综合评判的结果j b 的值仅由i a 与ij r 1,2,...,i n =中的某一个确定(先取小,后取大运算),着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况. 模型Ⅱ：M ( · , ∨)——主因素突出型{(),1}j i ij b a r i n=∨∧≤≤ 1,2,...,j m = M ( · , ∨)与模型M (∧,∨) 较接近, 区别在于用i a ij r 代替了M (∧,∨) 中的i a ∧ij r 。

模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。

这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。

它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。

其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。

模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。

通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。

隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。

计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。

2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。

3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。

在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。

现在权重一般是凭经验给的，但很主观。

确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。

先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。

4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。

TOPSIS与模糊综合评判法：多属性决策方法比较与选择一、引言在决策分析中，多属性决策问题是一个常见的问题类型。

这些问题涉及多个属性或指标，需要对这些属性进行权重分配和综合评价，以确定最优方案。

TOPSIS和模糊综合评判法是两种常用的多属性决策分析方法。

本文将介绍这两种方法，并通过比较它们的优缺点，为实际应用提供选择依据。

二、TOPSIS 方法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，它通过计算每个方案与理想解和负理想解的距离，来评估方案的优劣。

理想解是所有方案中最好的解，负理想解是最差的解。

步骤：1.构建属性权重向量，确定各属性的权重。

2.归一化属性值，将各属性的值转换到同一量纲。

3.计算每个方案与理想解和负理想解的距离。

4.计算每个方案的相对接近度，根据相对接近度的大小，对方案进行排序。

优点：1.可以处理不同的属性类型，包括效益型、成本型和区间型。

2.可以考虑属性的不同权重。

3.易于理解和计算。

缺点：1.对数据分布敏感，如果数据分布不均匀，可能导致评价结果失真。

2.对属性值的小幅变化敏感，可能导致评价结果不稳定。

三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种基于模糊逻辑的多属性决策分析方法。

它通过模糊集合和模糊规则来描述属性之间的模糊关系，从而对方案进行综合评价。

步骤：1.确定属性集合和方案集合。

2.确定属性之间的模糊关系，建立模糊矩阵。

3.确定属性权重向量，确定各属性的权重。

4.进行模糊运算，得到每个方案的隶属度和优先度。

5.根据隶属度和优先度对方案进行排序。

优点：1.可以处理不确定性和模糊性。

2.可以考虑属性的不同权重。

3.可以结合专家的经验和知识。

缺点：1.对模糊规则的描述需要较高的专业知识水平。

2.计算复杂度高，需要较高的计算成本。

3.对数据分布的稳定性要求较高。

四、比较与选择通过对TOPSIS和模糊综合评判法的介绍和比较，我们可以发现它们各有优缺点。

2 模糊综合评价在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.2.1 理论介绍模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n 个，记为12{,,,}n U u u u =，称之为因素集。

又设所有可能出现的评语有 m 个，记为12{,,,}m V v v v =，称之为评判集。

由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 12{,,,}n A a a a =。

1.评判步骤进行模糊综合评判通常按以下步骤进行： （1）确定因素集12{,,,}n U u u u =。

（2）确定评判集12{,,,}m V v v v =。

（3）进行单因素评判得12{,,,}i i i im r r r r =。

（4）构造综合评判矩阵：111212122212m m n n nm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （5）综合评判：对于权重12{,,,}n A a a a =，计算B A R =，并根据最大隶属度原则作出评判。

2.算子的定义在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。

1）模型I :(,)M ∧∨——主因素决定型 运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n =∧=(1,2,,)j m = 。

该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。

2）模型II (,)M ∨：——主因素突出型运算法则为max{(),1,2,,}j i ij b a r i n ==(1,2,,)j m =。

该模型与模型I比较接近，但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。