[.[.偏角、方位角、切线方位角的关系

线性工程坐标计算公式汇总中铁一局安玉赟2014年04月06日目录一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 1二、曲线要素计算 2三、主点里程计算 3四、曲线坐标计算（交点法） 3五、圆曲线坐标计算 6六、竖曲线计算 7七、坐标方位角计算过程 9八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法） 10九、曲线转角计算 13一、已知条件（红色必要条件）及字母说明K、X、Y—该交点里程和坐标O—转角R—圆半径l10—第一缓和长l20—第二缓和长P—待算中桩桩号N=M+O—该交点后直线方位角M—该交点前直线方位角T1—第一缓和曲线长T2—第二缓和曲线长L—总曲线长Ly—圆曲线长E—外矢距Q—切曲差A—缓和曲线参数P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值二、曲线要素计算缓和曲线参数圆曲线内移值切线增量带缓和曲线切线长度圆曲线切线长度曲线总长度圆曲线长度外矢距切曲差三、主点里程计算ZH=K-T1HY=ZH+l10QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点）QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4 （曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点）YH=ZH+L-l20=HY+LyHZ=YH+l20JD=QZ+Q/2(校核）四、曲线坐标计算（交点法）曲线坐标计算的方法1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。

缓和曲线坐标圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角）2、偏角法：略3、极坐标法：略曲线坐标计算公式1、ZH点坐标2、ZH点前直线坐标（切线方位角）3、第一缓和曲线内坐标设以螺旋线（也称回旋线）起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x 轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任一点的坐标为X1、Y1坐标转换（切线方位角）4、圆曲线内坐标（切线方位角）线路左转W=-1，线路右转W=15、第二缓和曲线内坐标以ZH为局部坐标原点，以过原点的切线为局部坐标系的X轴，过原点的半径为局部坐标系的y轴坐标转换（切线方位角）6、HZ点坐标7、HZ点后直线坐标Z=N（切线方位角）五、圆曲线坐标计算T—切线长L—曲线长E—外矢距α—转向角主点里程计算ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=YZ-L/2JD=QZ+D/2（校核）圆曲线要素计算计算方法及公式1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。

方位角名词解释方位角是指物体或位置相对于参考点的角度。

它常用于导航、地理和天文学中，用来描述一个地点或物体相对于其他地点或物体的位置方向。

方位角通常表示为以北方为基准的角度，从0度到360度。

方位角的定义方位角是从参考点的北方向开始逆时针测量的角度。

北方为0度（或360度），东方为90度，南方为180度，西方为270度。

方位角的取值范围是0度到360度。

方位角的其它常用表示方式是用8个基本方向和16个方向来代表，如下所示：•北（N）：0度•北东北（NNE）：22.5度•东北（NE）：45度•东东北（ENE）：67.5度•东（E）：90度•东东南（ESE）：112.5度•东南（SE）：135度•南东南（SSE）：157.5度•南（S）：180度•南西南（SSW）：202.5度•西南（SW）：225度•西西南（WSW）：247.5度•西（W）：270度•西西北（WNW）：292.5度•西北（NW）：315度•北西北（NNW）：337.5度在方位角的定义中，值得注意的是方位角的度量是相对的。

也就是说，一个物体在不同的参考点上可能有不同的方位角。

方位角的应用方位角在许多领域有广泛的应用。

导航和地理学方位角在导航和地理学中非常重要。

在地图上标注物体或位置的位置和方向时，方位角可以帮助人们准确地导航和确定方向。

无论是在陆地上还是在海洋上，船舶、飞机和车辆导航系统都使用方位角来确定目标的位置和方向。

天文学方位角在天文学中被广泛应用。

观测天体时，天文学家通常使用方位角来描述天体在天空中的位置。

例如，方位角可以用来确定星体的升起和降落的方向，以及日出和日落的时间。

摄影和航空摄影在摄影和航空摄影中，方位角可以用来确定拍摄目标的方向和位置。

这对于飞行员和地理信息系统（GIS）专业人员来说非常重要。

建筑和城市规划方位角在建筑和城市规划中也起着重要的作用。

在规划建筑物和城市基础设施时，使用方位角可以帮助设计师确定太阳的高度和方向，以最大限度地利用自然光。

1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。

公路路线不同曲线线元坐标计算方法李自康【摘要】由构成公路工程（或铁路等土木工程）路线的不同线元——直线、圆曲线、缓和曲线（包括卵形曲线）的基本特征出发，推导出该线元上任意点的坐标及切线方位角计算方法，并针对公路工程常见基本型曲线各要素计算方法及各主点坐标及切线方位角计算方法进行了推导，以期为全路线坐标计算提供计算依据。

【期刊名称】《交通世界（运输车辆）》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】3页(P19-21)【关键词】直线;圆曲线;缓和曲线;坐标;方位角【作者】李自康【作者单位】贵阳市城市发展投资集团股份有限公司，贵州贵阳 550001【正文语种】中文【中图分类】U412.3针对公路工程（或铁路等土木工程）路线设计来说，无论曲线设计多复杂，无外乎是由直线、圆曲线、缓和曲线按照一定的组合方式连接而成。

对于测量人员来说，就是要将设计人员已经确定的路线在施工现场还原，将各种构造物、路基各控制点在施工现场通过各种放样方法确定下来，然后再指导施工人员按要求施工形成路基、桥涵、隧道、路面等等。

因此，如何通过简单、快捷的方法对路线进行放样至关重要。

在教科书中常见的有切线支距法、弦线支距法、偏角法等方法，计算相对繁琐，现场放样也不太准确。

在计算机技术日益普及、全站仪应用广泛的今天，坐标法大量应用于公路曲线坐标计算及放样当中，大大提高了计算和放样的速度，同时也大大提高了放样精度。

笔者就构成公路路线的不同线元（直线、圆曲线、缓和曲线）的坐标计算方法进行推导并给出相应的坐标及方位角计算公式，在实际的放样过程中，对于拟放样坐标点，根据该点桩号判断出该点所处的线元类型，然后根据该线元公式进行计算即可得出待求点坐标及切线方位角，即可快速地通过全站仪或GPS测量等方法放样到施工现场。

已知直线起点坐标X0、Y0及方位角α0，直线上任一点至起点的距离为D，则该点的坐标X、Y以及切线方位角α的计算公式为（参见图1）。