九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.8 弧长及扇形的面积 第2课时 扇形的面积随堂练习(含解析

3.8__弧长及扇形的面积__第2课时 扇形的面积1．[2016·宜宾]半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( D ) A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【解析】 S ＝120×π×62360＝12π.故选D.2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( C ) A ．πB ．1C ．2 D.23π【解析】 根据扇形的面积公式，得S ＝12lR ＝12R 2＝2.故选C.3．[2017·天门]一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( B ) A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°【解析】 根据S ＝12lr ，求得半径r ＝12，由弧长公式l ＝n πr 180，10π＝n π·12180，解得n ＝150°.4．[2016·青岛]如图3－8－13，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( B )图3－8－13A ．175π cm 2B ．350π cm 2C.8003π cm 2D ．150π cm 2【解析】 ∵AB ＝25 cm ，BD ＝15 cm ， ∴AD ＝10 cm ，∴S 贴纸＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×π×252360－120×π×102360＝2×175π＝350π(cm 2)．故选B.5．[2017·泰州]扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为__3π____cm 2. 【解析】 根据扇形面积公式，得S ＝12lr ＝12×2π×3＝3π.6．如图3－8－14，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，B ，C 是格点，则扇形BOC 的面积等于__54π__(结果保留π)．图3－8－147．一个扇形的半径为3 cm ，面积为π cm 2，则此扇形的圆心角为__40__度．8．已知扇形的半径为3 cm ，面积为3π cm 2，则扇形的圆心角是__120°__，扇形的弧长是__2π__cm(结果保留π)． 【解析】 ∵S ＝n π×32360＝3π，∴n ＝120，∴l ＝120×π×3180＝2π(cm)． 9．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20π，则此扇形的半径是__24__，面积是__240π__(结果保留π)．【解析】 设扇形的半径为R ，则150180πR ＝20π，∴R ＝24，∴扇形的面积为12×20π×24＝240π.10．[2016·泰州校级月考]已知扇形的圆心角为120°，面积为253π cm 2，求扇形的弧长．解：∵扇形的圆心角为120°，面积为253π cm 2，∴120×π×R 2360＝253π，∴πR ＝5，∴l ＝120180πR ＝23×5＝103(cm)．11．[2017·丽水]如图3－8－15，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( A ) A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C.2π3－ 3 D.2π3－32图3－8－15 第11题答图【解析】 如答图，连结OC ，∵点C 是半圆的三等分点，∴∠AOC ＝60°， ∴△AOC 是等边三角形，∠BOC ＝120°，由三角形面积公式求得S △BOC ＝12×2×3＝3，由扇形的面积公式求得S 扇形BOC ＝120×π×22360＝4π3，∴S 阴影＝S 扇形BOC －S △BOC ＝4π3－ 3.故选A. 12．[2016·宁波]如图3－8－16，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__．图3－8－16【解析】 ∵弦CD ∥AB ，∴△ACD 和△OCD 的边CD 上的高线长相等， ∴S △ACD ＝S △OCD .∴S 阴影＝S 扇形COD ＝∠COD 360°×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫AB 22＝90°360°×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝π4.13．[2017·舟山]如图3－8－17，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，AB ︵＝m90°，弓形(阴影部分)粘贴胶皮，胶皮面积为__(48π＋32)cm 2__．图3－8－17 第13题答图【解析】 如答图，连结AO ，OB ，∵AB ︵＝m 90°，∴∠AOB ＝90°，∴S 阴影＝S 扇形ACB ＋S △OAB ＝34×π×82＋12×8×8＝(48π＋32)cm 2.14．如图3－8－18，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是__π－2__．【解析】 ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－12×2×2＝π－2.图3－8－18 图3－8－1915．[2016·乐山]如图3－8－19，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__23－2π3__． 【解析】 由旋转可知AD ＝BD ， ∵∠ACB ＝90°，∴CD ＝BD ， ∵CB ＝CD ，∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD ＝∠CBD ＝60°， ∵AC ＝23，∴BC ＝33AC ＝2， ∴S 阴影＝23×2÷2－60×π×22360＝23－2π3.16．[2016·贵阳模拟]如图3－8－20，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，点D 在AB 上，且AC ＝AD ，OC ＝2，∠A ＝30°. (1)求线段OD 的长；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)．图3－8－20 第16题答图解：(1)如答图，过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°， ∵OC ＝2，∴CE ＝3， ∵∠A ＝30°，∴AC ＝23， ∵AD ＝AC ＝23，OA ＝OC ＝2， ∴OD ＝AD －OA ＝23－2；(2)S 阴影＝S 扇形BOC －S △OCD ＝60×π×22360－12×(23－2)×3＝2π3－3＋ 3.17．如图3－8－21，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°. (1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．图3－8－21 第17题答图解：(1)如答图，连结AD . ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°.∵在Rt △ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，且AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，AB >0，∴AB ＝10 cm. ∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝45°， ∴AD ＝BD ＝52； (2)如答图，连结OD .S 阴影＝ S 扇形DOB －S △ODB ＝90360×π×52－12×5×5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254π－252 cm 2.18．如图3－8－22，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为F ，AO ⊥BC ，垂足为E ，AO ＝1. (1)求∠C 的大小； (2)求阴影部分的面积．图3－8－22 第18题答图解：(1)如答图，连结OB .∵CD 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴∠C ＝12∠BOD ＝12∠AOD .又∵∠AOD ＝∠COE ，∴∠C ＝12∠COE .又∵AO ⊥BC ，∴∠C ＝30°； (2)由(1)知∠C ＝30°，∴∠AOD ＝60°，∴∠AOB ＝120°. ∵在Rt △AOF 中，AO ＝1，∠AOF ＝60°， ∴AF ＝32，OF ＝12，∴AB ＝3， ∴S 阴影＝S 扇形AOB －S △OAB ＝120360×π×12－12×12×3＝13π－34.。