公差原则中的最大实体及应用研究

３ ０． ０。
图 １ 图２
ｔ， ｍ ｍ
２ ． １ 最大 实体 要求应 用于 注有 公差 的要素 图１ 中左 上部 直线 度 位 置公 差 框所示 ， 若外 尺 寸要 素 处 于 最大 实体 状态 ， 基 准要 素也 处 于最 大实 体状 态 时 ， 其 轴线 相对 于理想 正确 位 置可 以有些 浮动 ， 最 大浮 动量 为 ０ ． ０ １ ５； 若外尺寸要素处于最小实体状态 ， 基准要 素也 处于最 小 实体状 态 时 ， 其 轴线相 对 于理想 正确 位 置
零 件 的实 际形 状 和位 置 对理 想形 状 和 位置 的 偏离 量就 是 零 件的形位误差 ， 反映 了零件形状和位置精度的高低。为满足零 件 的功能 要 求 ， 应规 定 零件 的形状 和 位 置公 差 ， 把零 件 的形 位 误 差控 制 在一个 适 当的 范 围内 ， 并 在零 件设 计 图样 上做 出标 注 。
是 尺寸 要 素的 最大 实体 尺 寸 与 其导 出要 素 的计 划公 差 共 同 作 用产生 的尺 寸。 １ ． ３ 最 大实体 实效 状态 （ ＭＭＶ Ｃ）
是拟 和要 素的 尺寸为其 最 大实体 实效 尺寸时 的状 态 。
１最大实体要求的概念及有关术语与定义
对 于最大 实体要 求 （ ＭＭ Ｒ）的 定 义 ， 可 以作 如 下 阐 述 ： Ｍ ＭＲ是 指 尺寸要 素 的非理 想要 素不 得违 反 其最 大实体 实效 状态 （ Ｍ ＭＶ Ｃ）的一 种 尺 寸要 素 要 求 。Ｍ ＭＲ涉 及组 成 要 素 的尺 寸 和 几何 公 差 的相互 关 系 ， 这 些要 求 只用 于 尺寸 要 素的 尺寸 及 其导 出要素几何公差 的综合要求。此要求有两种应用形式 ： 最大实 体要 求应用 于注有 公差 的要 素 和最大实 体要 求应 用于基 准要 素 。

配合间隙（ 出现过盈 配合 ） 将 。 如图 ３ 所示 的车床 刀架 中的丝杠螺母 机构 ， 为 所 以， 对于既要求满足互换性装配 ， 又要求装配
５ ８
《 装备制造技术）ｏ １ ） ｌ 年第 １ 期 ２ ２ 后达 到较高的配合性质要求 的零件 ，采用关联要 素 寸公差与形位公差综合的结果。 的包容原则 ， 既可以保证两方面的要求， 又可以利用尺 寸公差对形位公差的补偿而便于制造。虽然有时实际 形位误差值超过设计值 ， 但综合考虑其尺寸公差与形 位公差两者的相互作用 ， 还是符合设计要求的。 如图 ４ 所示 的皮带轮与轴 的装配 ，以及机床 中
图 ２ 导 向零 件 图
３ ｍ 圆柱部位处于最大实体尺寸时 ， ３ ｍ轴 ５ ｍ ５ ｍ 线 与 Ｍ２ ５螺纹 轴线垂 直度必 须 为零 ，当 ３ ｍ ２× ５ ｍ 圆柱部位偏离最大实体尺寸时才允许两轴线间垂直度
未注形位公差视为独立原则 ，主要应用在零件 误差存在 ， 最大为 ０ １ ｍ， 时虽然垂直度误差大 ．６ ０ ｍ 这 对形位公差要求较低的场合 ，这些部位 的形位公差 于设计上的 ０ １ ｍ， ． 但却能够保证设计上的要求 。 Ｏｍ 可 以通过尺寸公差加 以控制 ，或者可以在加工工艺 当按 Ｍ ２ ５ ２ × 螺纹轴线 装配后将使 ３ ｍ 圆 ５ｍ 过程加 以控制 ，其数值按未注形位公差规定 的数值 柱部位轴线垂直度误差达到 ０ １ ｍ，垂直度误 ．６ ０ ｍ
体原则。 如 图 ５所示 ，可知当槽与螺钉 尺寸均处于最小
实体 尺寸时 ，定位槽 对导 向外 圆对 称度虽增 大至 ０ ６ ｍ， ． 但考虑尺寸公差和形 位公差 的综 合作用 的 ２ｍ
偏转量 ，仍然不超过设计上允许 的偏转量 ０４ ｍ， ． ｍ ２ 这样利用尺寸公差对形位公差进行补偿 ，以扩大形 位公差值 ， 方便了制造。 像机器上 的法兰和箱体端盖上 的螺孑 ，往往主 Ｌ 要是达到螺栓的互换性装配 ，而对配合性 质并不要

基于采用最大实体对位置度公差的补偿方法研究作者：张鹏宇来源：《科学家》2017年第24期在工具测量中，通过实体位置度确定相应的各项位置，在此次论文探讨中，通过三种测量方法来实现实体要求补偿，并且针对案例做出相关分析。

在对最大实体的应用过程中，可能会因为对最大实体的概念定义、专业术语、表达含义的理解不同而导致采用不同的计算公式和计量方法。

使得设计要求与原本意图产生差异。

主要情况可以分为以下3种：一是没有明确尺寸公差补偿形位公差，对被测要素理想边界的影响；二是没有明确当对被测要素和基准要素同时要求时，尺寸公差补偿的具体办法以及与位置公差的关联作用；三是在最大实体原则情况下如何确定被测要素的实际尺寸，应采用哪种关系式以及计算方法。

以上这些问题都是可能出现的。

在最大实体原则的使用过程中，最重要的就是能够真正对最大实体原则有所了解，并且能够掌握图样上标有的最大实体原则符号的含义和公差的职能，这样才能更好地实现设计意图，以及对工艺方法和检验方法的良好运用。

位置度公差的相关概念及解释为保证机械零部件（如螺栓、螺钉等）的连接和装配互换，设计人员不仅要规定连接孔的直径公差，还要规定连接孔的中心距公差。

控制孔的中心距公差过去惯用坐标定位尺寸公差，当缩小实际尺寸的时候又要重新测量定位，增加了工作量还容易造成数据的不稳定。

我们再进行工业设计的时候往往根据设计图纸进行加工，而设计图纸与实际物体之间存在着明显尺寸差异。

结合数学与几何的测量办法，研发出位度公差的计算方法，可以有效解决零件装配与生产过程中出现的问题。

保证了配件数据的准确性，稳定性。

以航空零配件设计为例，小小的零件在装配过程中可能由于细微的数据差异而无法进行实际应用。

螺栓和螺钉都需要详细计算数据，过大则无法进行实际应用，过小则无法进行装配。

位置度公差的定义如下：1）允许定型形体中心、轴线或中心平面相对真实（理论上的）位置的变化范围；2）（当依据MMC或LMC规定）可能不被有关形体单个表面或多个表干扰，位于真实（理论上的）位置。

位置度最大‎实体条件最大实体原‎则是当被测‎要素和基准‎要素偏离最‎大实体尺寸‎时，形位公差可‎以获得补偿‎值的一种公‎差原则。

最大实体原‎则主要用于‎要求具有可‎装配性的零‎件上，如箱盖，法兰盘等以‎孔连接的零‎件。

对这些零件‎的配合性质‎无严格要求‎,但要求结合‎件之间具有‎足够间隙量‎，足以补偿形‎位误差，保证可装配‎性，从而便于装‎配。

但是，目前在国家‎标准及某些‎科技文献中‎，对最大实体‎原则的论述‎有值得商榷‎的问题。

按最大实体‎原则规定，图上标注的‎形位公差值‎是被测要素‎在最大实体‎条件下给定‎的。

当被测要素‎偏离最大实‎体尺寸时，形位公差值‎可得到一个‎补偿值。

该补偿值是‎最大实体尺‎寸和实际尺‎寸之差的绝‎对值。

如一直径φ‎20、尺寸公差±0.02、直线度公差‎φ0.01并遵守‎最大实体原‎则的轴，该轴最大实‎体尺寸为φ‎19.98,若被测要素‎为φ19.99,则直线度公‎差可以得到‎一个补偿值‎即φ19.99-φ19.98=φ0.01,也就是说轴‎线可以在φ‎0.01直线度‎公差带内变‎动。

最大实体状‎态是孔或轴‎具有允许的‎材料量为最‎多时的状态‎，在此状态下‎的极限尺寸‎称为最大实‎体尺寸，它是孔的最‎小极限尺寸‎和轴的最大‎极限尺寸的‎统称。

因此，孔的最大实‎体尺寸一定‎小于它的实‎际尺寸，而轴的最大‎实体尺寸一‎定大于它的‎实际尺寸。

最大实体条‎件有两种情‎况,即特征的最‎大实体条件‎和基准的最‎大实体条件‎.对于特征的‎最大实体条‎件,位置度的补‎偿可以直接‎算出,但是基准的‎最大实体条‎件就不一定‎了.如右图首先,位置度在评‎价时,会建立一个‎局部坐标系‎,如以A,B,C为基准的‎位置度的局‎部坐标系可‎能是以A平面建‎立Z轴,孔B,C的连线作‎为X轴,孔B作为坐‎标原点,然后评价特‎征的X,Y坐标偏差‎,如果B,C基准是独‎立原则,局部坐标系‎是固定的,如果B基准‎有最大实体‎条件,表示孔B可‎以在以直径‎为MMC圆‎中自由移动‎,即局部坐标‎系原点可以‎在MMC-CIRCL‎E中自由移‎动,实际的X轴‎在一定条件‎下算出,这个条件就‎是使X,Y坐标偏差‎最小.所以,如果孔的直‎径偏差和孔‎B的坐标偏‎差相比达到‎一定条件(较大)时,位置度的计‎算结果就有‎可能为0,这是因为评‎价坐标系可‎以自由调节‎,直到被评价‎的孔的坐标‎偏差最小.所以,如果基准孔‎为间隙配合‎,装配时被测‎孔就更加宽‎松.又如下面的‎例子, 孔B,C都有最大‎实体条件局部坐标系‎调节如下图‎。

（ ） 一 学习型 图书馆是主动、 协作式的馆 员继续教 育模式
所 谓学 习型 图书馆 ， 指 能够 敏 锐地 观 察到 图书 馆 内外 环 境 的 是
各种变 化 ， 通过 制度化 和有 组织 的形式 捕获 信 息 ， 理 和使 用各 种知 管 识和技 术 ， 并对 各种 变化及 时作 出调整 ， 得图 书馆 作为 一个 整 体 系 使
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（） ２ 当轴 的局部 实际 尺 寸处 于最 大 实体 尺 寸与 最 小实 体 尺寸 之
间， ｄ 即 ＝Ｉ９ ８时 ； １． 对 于图 １ 实 际 尺寸 没 有 充满 最 大 实体 尺 寸 形 成 的 整 个边 界 区 ，
引 言 公 差原则 …是用 来处 理 尺 寸 公差 与形 位 公差 之 间 关 系 的方 法 。
一
、
≤ Ｄ ； Ｄ ＝Ｄ
～
外 表面 （ ） ≤ｄ ＝ 一 十ｔ ｄ ｄ ＝ ｄ ） 轴 ｄ ｄ 且 ＝ ～ ｄ ＝ 。
４ 含义 不 同” 、 （） １ 当轴 的局部实 际 尺寸处 处 为最 大实 体 尺 寸 ， ｄ ｄ 即 ． ＝Ｉｏ ２
ｄ ｌ Ｉ２ —Ｉｏ １ ＝ ｏ １ 见 示意 图 ｂ 。 ＝， ｆ ｏ ２ ． ｌ Ｉ ． （ ）
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理想边界 （ 晟太实体边界）
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１

课次：8授课课题：几何量精度形位精度的选用（二）目的要求：进一步理解最小实体实效尺寸、最大实体实效边界的概念；最小实体要求的分析应用举例。

掌握公差原则的合理选用。

了解形位公差的选用原则。

难点：最小实体要求的分析应用重点：最大实体要求的应用分析作业：4-12四、最小实体要求（LMR）（复习）这是与最大实体要求相对应的另一种相关要求。

它既可以应用于被测要素，也可以应用于基准中心要素。

最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“○L”（图2-42a）；最小实体要求应用于基准中心要素时，应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号“○L”（图2-42b）。

图2-42 最小实体要求的标注1）最小实体要求应用于被测要素最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，即在给定长度上处处不得超出最小实体实效边界。

也就是说，其体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸。

而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸。

对于内表面（孔）Dfi ≤DLV且ＤＭ=Ｄmin≤Da≤DL=Dmax对于外表面（轴）dfi ≥dLv且dm=dmax≥da≥dL=dmin最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。

当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差值可以超出最小实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。

若被测要素采用最小实体要求时，其给出的形位公差值为零，则称为最小实体要求的零形位公差，并以“0○L”表示。

示例４轴线位置度公差采用最小实体要求。

图a表示Φ8+0.25mm孔的轴线对基准平面Ａ的位置度公差采用最小实体要求（Φ0.4○L）。

①当该孔处于最小实体状态时其轴线对基准平面Ａ的任意方向位置度公差为Φ0.4mm，如图b所示。

若孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸，即小于最小实体尺寸ф8.65mm，则其轴线对基准平面Ａ的位置度误差可以超出图样给出的公差值Φ0.4mm，但必须保证其定位体内作用尺寸Dfi ″不超出孔的定位最小实体实效尺寸D"ＬＶ。

4.3 公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
一、概述
1、公差原则分类
公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关 系，分为独立原则和相关要求。
相关要求又分为包容要求、最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 （2）提取组成要素 按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。 （3）提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
3、合格条件

被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。

其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin
孔： Dmin≤Da≤Dmax
4、应用场合
最大实体要求适用于机械零件配合性质要求 不高，但要求顺利装配，即保证零件可装 配性场合 图4.77 最大实体要求用于导出要素，不能用于组成 要素。
图4.13 端盖零件示意图 图4.77 端盖零件示意图
五、最小实体要求（LMR）
被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边 界之内的一种公差要求。
含义：实际要素遵守最小实体实效边界 （VS边界）。当被测要素的实际状态偏离 了最小实体实效状态时，可将被测要素的 尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。 此时图样上标注符号“ L ”。

1、图样标注
最大实体要求用于被测要素和基准要素 时，应分别在被测要素几何公差框格公差 值和基准字母代号后标注符号“ M ”。
Φt M A
a)
Φt M A M
b)
最大实体要求的标注方法

合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。
最小实体尺寸(LMS)：
dL=dmin
DL=Dmax
最大实体状态获得 最紧的配合, 而最小实体状态获 得 最松的配合。
5.最大实体实效状态（MMVC）：实际要素处于 最大实体状态且其中心要素的形位误差等于给 出公差值时的综合极限状态。 1)最大实体实效尺寸（MMVS）：最大实体实效 状态下的体外作用尺寸
孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M
2)最小实体实效尺寸（LMVS）:最小实பைடு நூலகம்实效
状态下的体内作用尺寸
孔：DLV=DL+t形位 =Dmax+tL 轴：dLV=dL-t形位 =dmin-tM
6.边界 --由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 具体为：孔的理想边界为一具有理想形状的外 表面（理想轴) 轴的理想边界为一具有理想形状的内表面（理 想孔） 1）最大实体边界(MMB)：尺寸为最大实体尺寸 的理想边界。 孔：BSh=DM=Dmin ；轴： BSs=dM=dmax
4.2 公差原则
公差原则—— 确定形位公差与尺寸公差相互关 系应遵循的原则
独立原则
公差原则
包容要求
相关要求 最大实体要求 最小实体要求
可逆要求
4.2.1有关术语与定义
1.局部实际尺寸（Da、da） 2.体外作用尺寸（Dfe、dfe）
作用尺寸:实际尺寸和形状误差综合后的尺寸。
Dfe ≤ Da
dfe ≥ da
2）最小实体边界(LMB)：尺寸为最小实体尺 寸的理想边界。 孔： BSh=DL= Dmax ； 轴： BSs=dL= dmin
3）最大实体实效边界（MMVB） 尺寸为最大实体实效尺寸的边界 孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M

最大实体要求给出形位公差值时 ，在公差框 格 内形 位公 差值 后 面加 注符 号 “ Ｍ” ， ［ ４ ］ 应 用 于基 准 要 素时 ，在 相应 公 差框 格 中的基 准字 母后 加 注 符
号“ Ｍ” 。如 图 ｌ （ ａ ） 所示 。
偿值 ０ ． ０ １ ５ ＝ ￣３ ０ 一 ２ ９ ． ９ ８ ５ 再加上给定的公差值 ｑ ｂ Ｏ ． ０ １ ５ ， 即为 ０ ． ０ ３ ； 当轴的实际尺寸 ｄ 处处等于最 小实体尺寸 ｄ （ ２ ９ ． ９ ７ ９ ） 时， 轴线直线度误差的最 大允许补偿值为形状公差 ｔ （ ０ ． ０ １ ５ ） 与尺寸公差 Ｔ （ ０ ． ０ ２ １ ） 值之和 ， 即 ０ ． ０ ３ ６ 。如图 ｌ （ ｃ ） 所示 。 图１ （ ｄ ） 为图 １ （ ｃ ） 轴线直线度误差允许值 ｔ 随 轴的实际尺寸 ｄ 变化规律的动态公差图。 ３ ． 轴的实际尺寸应在最小极限（ ２ ９ ． ９ ７ ９ ） 与最 大 极 限尺寸 （ ｑ ｂ ３ ０ ） 之间， 即ｑ ｂ ２ ９ ． ９ ７ ９ ≤ｄ ≤ ３ ０ 。
３ ０ １ ５
．
０ ２】
ｄ 凸
幽
３ ０
（ ｃ ）最 小 实 体 状 态
（ ｄ ）动 态 公 差 图
图 １ 最大实体要 求应 用于被测要素
内表 面 ： Ｄ ≥Ｄ Ｍ ｖ ＝ Ｄ ， ． ｏ — ｔ
Ｄ一 ≥ Ｄ ≥ Ｄ
２ ． 当被测要素轴的实际尺寸偏离最大实体尺
别为 １ ８ － ｍ ０ ． ０ 叫 １ ， ６ 轴的轴线和 ２ ５ ∞ 轴的轴线 。 从 图纸 标注中可得出 ，零件 中的基准要素本身是采用了
公 差 原则 中的独 立 原则 ，即 图样 中给 出的尺 寸 公

形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求GB/T 16671-19961. 范围本标准规定了最大实体要求、最小实体要求和可逆要求的术语、基本规定、图样表示方法及应用示例。

本标准适用于控制零件中心要素的形位公差与其相应的轮廓要素的尺寸公差之间的关系。

2. 引用标准3. 定义本标准除采用GB/T中的定义外，采用下列定义。

3.1 局部实际尺寸（简称实际尺寸）actual local size在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。

3.2 体外作用尺寸external function size在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外相接的最大理想面或与实际外表面体外相接的最小理想面的直径或宽度。

对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。

3.3 体内作用internal fumction size在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内相接的最小理想面或与实际外表面体内相接的最大的理想面的直径或宽度。

对于关联要素，该理想面的轴线或中心平面必须与基准保持图样给定的几何关系。

3.4 最大实体状态maximum material condition(MMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大时的状态。

3.5 最大实体尺寸maximum material size(MMS)实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。

对于外表面为最大极限尺寸，对于内表面为最小极限尺寸。

3.6 最小实体状态liast maitrial comdition( LMC)实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最小时的状态。

3.7 最小实体尺寸least material size(LMS)实际要素在最小实体状态下的极限尺寸。

对于外表面为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限尺寸。

3.8 最大实体实效状态macimum material virtual condition(MMVC)在给定长度上，实际要素处于最大实体状态且中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的踪合极限状态。

机械设计中的最大实体原则
最大实体原则是机械设计中的一种公差原则，主要用于确保零件的可装配性。

这个原则要求被要素和基准要素不能违反其最大实体实效状态，即尺寸要素的非理想要素不得超越其最大实体实效边界。

最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。

当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位误差值可以超出在最大实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。

此外，最大实体要求还可以应用于中心要素，允许被测要素的最大实体实效尺寸增加相应的形位公差值。

同时，最大实体要求也可以应用于基准要素，即基准要素的尺寸公差与被测要素位置公差的关系采用最大实体要求。

在机械设计中应用最大实体原则，可以更好地协调配合公差与形位公差的关系，提高零件的可装配性，减少产品成本。

同时，它也是实现互换装配的重要保证，为机械产品的快速装配奠定了基础。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅机械设计相关书籍或咨询专业人士。

1。

最大实体原则一、最大实体通俗地说，最大实体指占有的材料最多。

对于孔而言，最小孔径（即孔径下限尺寸）为最大实体，孔径下限尺寸即为孔的最大实体尺寸；对于轴而言，最大轴径（即轴径上限尺寸）为最大实体，轴径上限尺寸即为轴的最大实体尺寸。

二、最大实体原则（符号）1. 当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。

即：图纸上标注的形位公差值是被测要素在最大实体状态下给定的。

当被测要素直径偏离最大实体直径时，形位公差值可以得到一个补偿值，该补偿值是最大实体直径和实际直径之差的绝对值。

2. 独立原则比最大实体原则更严格。

如果按独立原则评定某要素的形位公差是合格的，那么按最大实体原则来评定，肯定也是合格的。

三、最大实体原则的用途保证可装配性，从而便于装配四、示例：图中，孔的位置度采用了最大实体原则，公差值为Φ0.5。

也就是说，当孔的实际孔径为Φ19.8时，位置度公差为Φ0.5，则要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.5的圆周之内”， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.5(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格； 如果当孔的实际孔径不等于Φ20时，例如实际孔径为Φ20.2时，孔径也是合格的，但偏离了最大实体尺寸，偏离值为┃Φ20.2-Φ20┃=Φ0.2，那么孔的位置度公差为(Φ0.5+Φ0.2)= Φ0.7，则要求实际孔的中心散落在“以理论位置点为圆心，直径为Φ0.7的圆周之内”， 即孔的中心实测尺寸符合222)20.7(28)-(Y )48-(≤+实测实测X 时，表示位置度合格。

五、圆度近似测量同一截面上Y-Y 方向的直径与X-X 方向的直径差值的一半，即 2||Y -Y X X -Φ-Φ六、圆柱度近似测量两个最远截面上最大直径与最小直径差值的一半，即2||min max Φ-Φ包容原则一、包容原则（符号）包容原则要求(er)是尺寸公差与形位公差相互有关的一种相关要求。

寸的方法。
关键词 ： 最 大实体要 求 ； 公差原则 ； 最大实体 实效尺寸 中图分类号 ： Ｔ Ｇ ８ ０ １ 文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ８ ３ ２ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ — ０ ０ ７ １ — ０ ２
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎ ｄ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ
１ 最 大 实体 要求 的概 念及 有关 术语 与定 义
最 大实 体要求 （ ＭＭＲ） 是指尺寸要素的非理想要素不得违 反 其最大实体实பைடு நூலகம்状态 （ ＭＭ ｖ ｃ） 的一 种尺寸要素要求 。ＭＭＲ 涉及组成要 素的尺寸和几何公差 的相互关 系 ，这 些要 求只用 于尺寸要 素的尺寸及其导 出要素几何公差 的综合 要求 。此要 求 有两种应用形 式 ：最大实体要求应用 于注有公 差的要素和
ｓ ＨＡＮ Ｒｅ ｎ － ｓ ｏ ｎ ｇ
（ Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｉ ｎ ｇ ｚ ｈ ｕ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｍｍ ｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｑ ｕ ｉ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ Ｃ ｏ ． ，Ｌ ｔ ｄ ． ，Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ａ ｒ ｔ ｇ ｓ ｕ ２ １ １ ８ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｒ ｄ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ” Ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｉ ｒ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ（ Ｇ Ｐ Ｓ ） Ｇ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ —

一、有关公差原则的基本概念1、作用尺寸和关联作用尺寸（1） 作用尺寸：单一要素的作用尺寸简称作用尺寸MS。

是实际尺寸和形状误差的综合结果。

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。

对于单一被测要素，内表面（孔）的（单一）体外作用尺寸以D fe’表示；外表面（轴）的（单一）体外作用尺寸以d fe表示。

在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。

对于单一被测要素，内表面（孔）的（单一）体内作用尺寸以D fi表示，外表面（轴）的（单一）体内作用尺寸以d fi表示，如图2-31所示。

（2） 关联作用尺寸：关联要素的作用尺寸简称关联作用尺寸，是实际尺寸和位置误差的综合结果。

它是指假想在结合面的全长上与实际孔内接（或与实际轴外接的最大（或最小）理想轴（或理想孔）的尺寸，且该理想轴（或理想孔）必须与基准A保持图样上给定的几何关系。

2、最大、最小实体状态和最大、最小实体实效状态（1）最大和最小实体状态MMC：含有材料量最多的状态。

孔为最小极限尺寸；轴为最大极限尺寸。

LMC：含有材料量最小的状态。

孔为最大极限尺寸；轴为最小极限尺寸。

MMS=D min；d maxLMS=D max；d min（2）最大、最小实体实效状态最大实体实效状态MMVC：是指实际尺寸达到最大实体尺寸且形位误差达到给定形位公差值时的极限状态。

最大实体实效尺寸MMVS：在最大实体实效状态时的边界尺寸。

A）单一要素的最大实体实效尺寸是最大实体尺寸与形状公差的代数和。

对于孔：最大实体实效尺寸MMVS h=最小极限尺寸—形状公差对于轴：最大实体实效尺寸MMVS s=最大极限尺寸+形状公差B）关联要素的最大实体实效尺寸是最大实体尺与位置公差的代数和。

ｄＭ Ｖ＝ ｄＭ＋ｔ Ｍ＝①３ ．ｌ ｍｍ， 图２（ ）所 ５０５ 如 ｂ 相对 于相应边界
圆度
面轮 廓度 平 面 度
Ｏ
口 ×
要 素
圆柱度
带 基 准 的线 轮 廓 度 带 基 准 的面 轮 廓 度 倾 斜 皮 关 联 要 素 平 行度 垂 直度 位 置 度 同 轴度 对 称度 圆 跳动
图样
实际轴线处 于最
大允 许 偏离 （ 即
Ｘ
０ 前言 ， 在反 向两侧 的公 工程 样图是传递 信息 的重要手段 。 现代工 差 带 中０ ２ Ｉ ．ｍＩ Ｔ 程样 图在标往 尺寸公 差之后 ， 引进形 状和 位置 的 边 缘 ） ， 时 孔 公差， 使图样信息 质量大 大提高， 充分而完善地 始 终 为 直 径 最 表 达了零 件的设 计要求 。 是， 但 若不 明确地 规 大 的 螺 栓 提 供 定它们之 间的相互 关系， 会引起对 图样要求 活动 空 间。当孔 将 的多种解 释。 公差原则的建立， 明确地规 定了 尺 大 于 中３ ２ ．ｍＩ ｎ 寸和形位公差 的职能 ， 对工程样 图的 国际化起 时 ，位 置 度 公 了巨大 的推动 作用， 同时也使 设计工艺和 检验 差 中０ ２ ． ｍ ｍ会 人 员 间具 有 了 之 统一认识 ， 对产品设计、 保证产 由 于 孔 的 增 大 品质量、 进行正常生产极为重要。 随着这些年来 （ ０ １ ｍ） 中 ．ｍ 国际标 准的不断 更新， 结合作 者在 科研和 生产 而 增 大 为 实践 中的体会 ， 对其中的最 大实体要求 进行 针 （Ｏ３ 。 就 Ｄ ．ｍＩ 这 ３ １ 分析研究 ， 并阐述一些 自 己的观点 。 允许 孔 的 实 际 １ 最大实体 要求概述 轴 线相互 间偏 离 根据国家标准ＧＢ Ｔ ２９ １９， ／ ４４ —９６ 最大实体 ０３ ．ｍｍ。 在任 何 要求是 指被测要素的 实际轮 廓应遵守其最大实 情 况 下， 有 最 具 体 实效边 界。 当局 部实 际尺寸从最 大实体尺寸 大实 效尺寸和理 向最 小实体尺寸偏离时， 允许被测 要素的 形位 论正 确位置的量 误差值超 出在最 大实体状态下给出的 公差值 。 规 能与孔 配合， 其适用的 要素仅限于轴 线或 中心平面 （ 即孔 的表面 不能 圆 柱体 或 由两反 向的 平行平 面组 成的要 素）（ 表 超 出最 大实体 实 １。 ） 不适用于平表 面或表面上的线。 效边界。 ２ 最大实体 要求应用 ． ｛ ２２应 用于 ． 应用于被测要素 基准要素 最 大实体 要求应 用于被 测要素时， 应在 形 最 大 实 体 位公差框 格中的公差值 后加注符号Ｍ 要求应 用于基准 ２１ ． １应用于单一被 测要素 ． 要 素 时， 应在 基 图２ 用于单一被测要素示 例。 为应 准字母之后 标注 图２ 单一被测 要素应用最大实体要求 符 号Ｍ 。 当基 准 当 轴 的局 部 实 际 尺寸 为 ３ ｍｍ时 ， ５ 其 要素 的体外作用 轴 线 直 线 度误 差 应不大 于图样 上给 出的直 线 尺寸偏离相 应的 度公 差值 中０ Ｏ５ 实际轴 应 遵守最 大 实 Ｉ边 界尺 寸 时 ， ．１ｍｍ。 允 体实效 边界 ， 边界尺寸 为最 大实体 实效 尺寸： 许实际基 准要素

关于最大实体要求的讨论：最大实体状态（MMC）是孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸（MMS），它是孔（或槽）的最小极限尺寸和轴（或凸台）的最大极限尺寸的统称。

最大实体要求是当被测要素和基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差要求。

最大实体要求主要用于无严格要求的非运动的连接部位，如花键轴与花键孔等以轴-孔连接的零件。

对这些零件的配合性质无严格要求，但要求结合件之间具有足够间隙，以补偿形位误差，保证可装配性，便于装配。

根据最大实体要求，图样上标注的形位公差值，是被测要素在最大实体条件下的偏离值。

当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到补偿，其补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差的绝对值。

最大实体要求是充分利用要素的尺寸公差来提高产品的合格率。

检验时，需要设计综合量规。

因此，只有大批量生产时，应用最大实体要求才有意义，而单件、小批量生产时，设计和制造综合量规是不合算的。

形状和位置公差国家标准对形位公差与尺寸公差的相关性要求规定了五种，即：独立原则、包容要求（包容原则）、最大实体要求（最大实体原则）、最小实体要求和可逆要求。

公差原则的选用与行业无关。

独立原则一般用于非配合零件，或对形状和位置要求严格，而对尺寸精度要求相对较低的场合。

如印刷机的滚筒，尺寸精度要求不高，但对圆柱度要求高，以保证印刷清晰，因而给出了圆柱度公差，而其尺寸公差则按未注公差处理。

包容要求主要用于机器零件上的配合性质要求较严格的配合表面。

如回转轴的轴颈、滑动套筒和孔、滑块和滑块槽等。

最大实体要求常用于对零件配合性质要求不严，但要求保证零件可装配性的场合。

最小实体要求常用于保证零件的最小壁厚，以保证必要的强度要求的场合。

可逆要求只用于被测要素，不用于基准要素。

表 1 术语及定义术语名称 符号 定 义 图例 ( 以孔为例)实际要素的任意正截面上两对应点之间的距离, 孔用 D a 、轴用 d a 实际尺寸AIS 表示。

见图例( b ) 中的 D 和图 1 ( b ) 、 ( c ) 中的 d 。

!0 . 03 &a a实际要素在给长度上处于 MMS ( D M 、d M ) 时, 且中心 要 素 的 形0 最 大 实 体 0 0实效状态MMV C 位误差等于形位公差值的综合极限状态。

0 30 . !实际要素在 MMV C 下的体外作用尺寸, 孔用 D M V 、轴用 d M V 表示。

( a ) 图样标注 ) 最 大 实 体即:D M V =D M - t 形位 ; d M V =d M +t 形位 。

见图例 ( b ) 中的 D M V 和图 1 ( b )D)实效尺寸 M MV S中的 d 。

M M BM M VB ( 7t (9 3 M V0 9 . .0 2 ! !)D具有理想形状且边界尺寸为 MMV S 的包容面 ( 极限圆柱面或两平D( 最 大 实 体 行平面) , 该包容面既包括内表面 ( 孔) , 也包括外表面 ( 轴) , 见图 3 0 实效边界 MMV B例 ( b ) 中的 MMV B 为内表面和图 1 ( b ) 、 ( c ) 的 M MV B 为外表面。

!( b ) D M V 与 D M 、t 形位 的关 系 《公差原则》标准的分析及应用 ——最大实体要求刘嵬嵬 李 莉 周 海 张也晗( 哈尔滨工业大学, 哈尔滨, 150001 )文 摘: 根据 《形状和位置公差》标准中的公差原则和公差要求规定及工程中的实际需要, 对最大实体要求的概念、图样标注方法以及它们在工程中的应用范围进行较详细地论述。

关键词: 形位公差; 公差原则; 最大实体要求; 分析与应用。

《航 天 标 准 化 》 在 2006 年 第 4 期 上 刊 登 了 最大实体要求适用于中心要素, 是指在设计 “《公差原则》标准的分析及应用”一文中, 差原则中的独立原则和包容要求作了介绍, 对公本文的 概时 用 最 大 实 体 实 效 边 界 ( MMVB ) 来 控 制 被 测 要 素的实际尺寸和形位误差的综合结果。