当代教育实践与教学研究
“直线与平面垂直的判定”教学设计
鲁东大学教师教育学院 冷有梅
摘 要：本文根据学生的特点，通过生活实例，引导学生学习“直线与平面垂直的判定”的知识。本教学设计重在突
出重点、化解难点，培养学生数学语言表达能力。
关键词： 高中数学 直线与平面垂直 数学语言
文章编号：ISSN2095-6711/Z01-2014-10-0048
一、教材分析课程标准要求“直线与平面垂直的判定”的教学应使学生
学会使用数学语言表述几何对象的位置关系，培养学生的空间
想象能力和逻辑思维能力。本节内容在教材中起到了承上启下
的作用，既巩固了前面学习的直线与平面的位置关系，又为后
面学习平面与平面垂直的判定奠定了基础。
二、学情分析“3+4”模式的高中段学生已学过了空间中点、线、面三者
之间的位置关系，具备了本节课所需的知识和能力，但他们数
学基础薄弱，没有良好的数学学习习惯。本教学设计根据学生
的差异，设计有梯度的练习题，使学生能够更好地掌握最基本
的知识。
三、课时安排根据学生的特点将本节课分为2课时，本节处在第1课时。
四、教学目标1.知识目标：理解直线与平面垂直的定义，归纳和掌握直
线与平面垂直的判定定理。
2.过程与方法：通过对判定定理的探究和运用，初步培养
学生的几何直观能力和抽象概括能力。
3.情感态度价值观：通过对探索过程的引导，努力提高学
生学习数学的热情，培养学生主动探究的习惯。
五、重点与难点重点：直线与平面垂直的定义及判定定理。难点：直线与
平面垂直的判定定理的简单应用。
六、教法与学法教法：启发式、试验探究式和操作发现法。学法：动手操作法、
观察发现法、自主探究法、合作交流法。
七、 教学过程 1.复习旧知——引出课题
问题：直线与平面位置关系是什么？直线与平面相交的位
置关系中最特殊、最常见的位置关系是什么？
设计意图：通过复习旧知，自然地引出本节课的课题，同
时也为本节课的顺利进行埋下伏笔。
2.新课讲解
（1）直线与平面垂直概念的构建。请同学举例生活中直线
直线与平面垂直的判定教学设计
【教学目标】
知识与技能
1、明白得直线与平面垂直的相关概念。
2、把握直线与平面垂直的判定定理。
过程与方法
1、通过定理的探究过程，培养和提高学生的探究能力和动手能力。
2、通过对直线与平面垂直的感性认识进一步培养学生的空间想象能力。
情感态度价值观
通过探究过程进一步培养学生学习空间几何的爱好。
【重点难点】
重点
1、直线与平面垂直的相关概念。
2、直线与平面垂直的判定定理。
难点
直线与平面垂直的判定定理的应用。
【教学过程】
一、新课引入与讲授
I 直线与平面垂直的定义教学
1、举现实生活中直线与平面垂直的实例，并结合课件中图片在课堂展现，给学生直线与平面垂直的感性认识。进而提出问题：一条直线与一个平面垂直的数学定义是什么?
2、课件展现课本P67图2.3-2，并进行相关的分析说明，从而引出直线与平面垂直的定义。
3、引出定义后介绍相关名词，如垂足等。
4、叫几个学生上台在黑板上表示一条直线与一平面垂直，这时学生可能会画出多种表示形式，再依照学生的画法，纠正错误的，确信正确的(要是有正确画法的话)，再引导学生给出正确的表示方法。 II 直线与平面垂直的判定定理教学
1、学习过定义后，提出问题：定义尽管能够判定一条直线与一个平面垂直，然而比较困难，那么除此之外还有什么方法呢?
2、带领学生带着上述问题做课本P68的探究试验(该试验已于上次课布置学生作了必要的预备，如三角形纸片等)。
3、在试验中引导学生发觉当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直;引导学生这时AD的特点：与BD、CD垂直，顺势引出判定定理。
4、结合图形，让学生上台写出定理的符号形式，并加以更正讲解。
5、点评定理的地位：表达线面垂直与线线垂直互相转化的数学思想;及注意点：两条直线要相交。
6、讲解例1及例2，其中讲解例2时补充一个证明方法(利用定理直截了当证明)并点评。
一、内容和内容解析
直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，就称这条直线与这个平面互相垂直。定义中的任意一条直线就是所有直线。定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线。
直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。该定理把原来定义中要求与任意一条(无限)直线垂直转化为只要与两条(有限)相交直线垂直就行了，使直线与平面垂直的判定简捷而又具有可操作性。
对直线与平面垂直的定义的研究遵循直观感知、抽象概括的认知过程展开，而对直线与平面垂直的判定的研究则遵循直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用的认知过程展开，通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。同时体验和感悟转化的数学思想，即空间问题转化为平面问题，无限问题转化为有限问题， 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化。
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
二、目标和目标解析
目标：理解直线与平面垂直的意义，掌握直线与平面垂直的判定定理。
目标解析：
1、借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义。
2、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。
3、能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直。
Ｎｏ．０３．２０１３ 话数外学习
Ｙｕ Ｓｈｕ Ｗａｉ Ｘｕｅ Ｘｉ ２０１３年第３期
直线与平面垂直的判定的创新教学设计
吕晗波
（嵊州中学，浙江嵊州３１２４００）
摘要：本文笔者解析了直线与平面垂直的判定的内容、目标，分析了教学方法的特点、教学方法的特点、教学问题、教学支持条
件，并设计了教学过程。 关键词：教学设计；直线与平面；判定
中图分类号：Ｇ６３３ 文献标识码：Ａ
一、内容与内容解析 （一）内容
１、直线与平面垂直的定义；２、直线与平面垂直的判定定理； ３、直线与平面垂直的定义与判定定理的简单应用。 （二）内容解析 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部
分。直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为 平面与平面垂直的研究做了准备；这三类垂直问题的研究主线是
类似的，都是以定义——判定——性质为主线，判定定理的教学， 尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程， 培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力， 是本节课的重要任务。 二、目标与目标解析 （一）教学目标
１、通过观察图片、Ｆｌａｓｈ动画和折纸试验，使学生理解直线与 平面垂直的定义，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能
对定义和判定定理进行简单应用；２、通过对判定定理的探究和运 用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力；３、通过对探
索过程的引导，努力提高学生学习数学的热情，培养学生主动探 究的习惯。 （二）教学重点 对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应用。
（三）教学难点 探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中 所包含的转化思想。 ’
三、教学方法的特点 本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式。 在启发式教学过程中，以问题引导学生的思维活动。教学设 计突出了对问题链的设计，教学中，结合学生的思维发展变化不 断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水平不断提高。
