用一次函数解决问题
课题 6.4 用一次函数解决问题（1） 课型 新授课
教学目标 1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点 根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式． 难点 将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教法及教具
教
教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
自学指导
教师指导学生自学课本P155--156中内容，
提问：从问题1中这段文字中，获得哪些信息？这些信息中，有哪些是数量的信息？这些数量之间有什么关系？
探索新知
问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
学生读题，找清数量
学
过
程
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
交流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．
（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？
解：（1）他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是：
y＝300（n－1）＋2000．
关系
学生读题，写出相应的函数表达式．
教 学 内 容 个案调整
教
学
过
程 教师主导活动 学生主体活动
（2）第5年的月工资为：
300×（5－1）＋2000＝3200（元），
所以年收入为：3200×12＝38400（元），
38400＜40000，所以他第5 年的年收入不能超过40000元．
用一次函数解决问题
一．选择题（共10小题）
1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城
③甲车出发4h时，乙车追上甲车 ④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
2．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：
①出发mh内小明的速度比小刚快；
②a=26；
③小刚追上小明时离起点43km；
④此次越野赛的全程为90km，
其中正确的说法有（ ）
A．1个B．2个 C．3个 D．4个
3．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个 C．2个 D．1个
4．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计
初 二 数 学 6.4 用一次函数解决问题（1）
主备：樊新玲 审校：周娟 日期：2013年12月7日
学习目标：
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．1．
教学重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
教学内容：
一、自主探究
在前几节课里，我们分别学习了一次函数、一次函数的图像、一次函数图像的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图像的应用．
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用一次函数的相关知识，解决实际问题．
二、自主合作
问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式 ；
（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
三、自主展示
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．
（1）某人在该公司连续工作n年，写出他第n 年的月工资 y与n的函数表达式．
一次函数容易出错的“误区”
函数是我们中学数学中的主要内容，其中一次函数是学生在初中阶段接触的第一类较简单也较基础的函数。但是在学生现有的知识基础上，对于该内容的学习和理解存在一定的困难。因此我们在课堂教学设计上一定要充分考虑到学生的认知水平，了解本班学生的思维特点，合理设计教学方案，让学生能够更好地掌握本学段的知识。通过对一次函数讲授后，很多学生易受定势思维的影响，在解答相关习题时，常常出现一些思维误区，导致解答错误。在此我举几例班上学生易出问题的地方，希望对同学们学好一次函数有所帮助。
一、对一次函数的概念ykxb=+(0)k¹理解不深刻
例1 下列函数：11;34;327;2yxyxxyyx=-=-+==-，一次函数有（ ）个。
错解：选C
解析：有的学生认为327xy+=不具备ykxb=+的形式，故该式子不是一次函数。从定义中可以知道，一次函数实质上就是一个二元一次方程，换句话说它可变形为3722yx=-+，满足一次函数的形式，因此327xy+=是一次函数。
正解：D
二、区分不清楚正比例函数和一次函数
例2 对于函数32yxm=+-，（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？
错解：（1）由正比例函数的定义可知，当20m-=时，即2m=时该函数是正比例函数。
（2）当20m- ，即2m¹时，y是x的一次函数。
解析：正比例函数(0)ykxk= 是一次函数(0)ykxbk=+ 当0b=的特例。而b为任意实数，即2m+为任意实数时，32yxm=+-都是一次函数，此时m为任意数。
正解：（1）当20m-=时，即2m=时该函数是正比例函数。
（2）m取任意实数时，y是x的一次函数。
三、忽略题中的隐含条件
例3 函数22(1)(1)2ymxmx=-+++是一次函数，求m的值。
错解：由题意的210m-=，故解得1m= 。
解析：形如ykxb=+（,kb为常数，且0k¹）的函数称为一次函数，错解原因在于忽略了0k¹的隐含条件。
