2017版高考数学一轮复习课件：第六章 数列 第1讲

2003年高考第一轮复习专题讲练

-1- 第十七讲 数列应用题

1、森林覆盖与绿化

问题1：某林场有荒山3250公顷，从1990年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100公顷，以后每一年比上一年多植树50公顷。

（1）问到哪一年可将荒山全部绿化？

（2）已知新种植的树苗每公顷木材贮量是303米，树木的自然生长使每年木材贮量增长10%，记此荒山全部绿化后的年底木材总贮量为S，求S的最简表达式，并估算约为多少万3米，（精确到0.1万3米）。

问题2：某林场现在森林存量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材存量至少翻两番的目标，求每年砍伐量x的最大值（计算时取3.02lg）。

问题3：学校餐厅里每天供应1000名学生用餐，每星期一有两样菜A、B可供选择，调查资料表明凡在星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一则有30%改选A菜。若用nnBA,表示在第n个星期一选A、B菜的人数。

（1）试用nnBA,表示;1nA

（2）证明;3005.01nnAA

（3）若记aA1，则).1(600)600()5.0(1naAnn

问题4：某县位于沙漠地带，人与自然进行长期的斗争，到2000年底全县面积的绿化率已达40%。从2001年开始，每年将出现这样的局面即原有沙漠面积的20%将被绿化，与此同时，原有绿化面积的5%被沙化。设全县面积为p，2000年底的绿化面积为1a，经过n年后的绿化面积为1na。

（1）求321,,aaa； 2003年高考第一轮复习专题讲练

-2- （2）求数列}{na的通项公式；

（3）求nnalim。

变式1：问题1的林场规划全部绿化后的第11年底，使木材总贮量比全部绿化时翻一番，那么平均每年末到多可以砍代木材多少3米？

变式2：问题2中如果每年冬天的砍伐量为a7219，那么，该地区今后发生不土流失吗？（要防水土流失，该地区每年的森林存量应不少于a97）

第六章 数 列

第一节 数列的概念与简单表示

[备考领航]

课程标准解读

关联考点 核心素养

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

2.了解数列是自变量为正整数的一类函数 1.由an与Sn的关系求通项an.

2.由递推关系求通项公式．

3.数列的函数特征 1.逻辑推理．

2.数学运算

[重点准·逐点清]

重点一 数列的概念

1．定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

[提醒] 数列的一般形式为a1，a2，…，an，…，通常记为{an}，其中an是数列{an}的第n项，Sn＝a1＋a2＋…＋an为{an}的前n项和．易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．

2．数列的分类

[提醒] (1)并不是所有的数列都有通项公式；

(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一．

[逐点清] 1．(必修5第67页A组2题改编)数列{an}的前几项为12，3，112，8，212，…，则此数列的通项可能是( )

A．an＝5n－42 B．an＝3n－22

C．an＝6n－52 D．an＝10n－92

解析：选A 数列为12，62，112，162，212，…，其分母为2，分子是首项为1，公差为5的等差数列，故通项公式为an＝5n－42.

2．(易错题)在数列－1,0，19，18，…，n－2n2中，0.08是它的第 项．

解析：依题意得n－2n2＝225，解得n＝10或n＝52(舍)．

答案：10

重点二 数列的表示方法

1．列表法：列出表格来表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系．见下表：

序号n 1 2 3 … n …

项an a1 a2 a3 … an …

2．图象法：在平面直角坐标系中，数列的图象是一系列横坐标为正整数的孤立的点(n，an)．

3．通项公式法：如果数列{an}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式实际上是一个以N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数的表达式．

第五节 数列的求和

掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题．

知识梳理

一、直接用等差、等比数列的求和公式求和

1．等差数列{}an的前n项和公式．

Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.

2．等比数列{}an的前n项和公式．

Sn＝ na1，q＝1，a11－qn1－q，q≠1. (注意：公比含字母时一定要分类讨论)

二、错位相减法求和

例如{}an是等差数列，{}bn是等比数列，求a1b1＋a2b2＋„＋anbn的和就适用此法．做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)．

三、分组求和

把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．

四、并项求和

例如求1002－992＋982－972＋„＋22－12的和可用此法．

五、裂项相消法求和

把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项．

1．特别是对于canan＋1，其中{}an是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即

利用canan＋1＝cd1an－1an＋1(其中d＝an＋1－an)．

2．常见的拆项．

1nn＋1＝1n－1n＋1；12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；

1nn＋1n＋2＝121nn＋1－1n＋1n＋2；

六、公式法求和

k＝1nk＝nn＋12；k＝1n ()2k－1＝n2；k＝1nk2＝nn＋12n＋16；

k＝1nk3＝nn＋122.

七、倒序相加法求和

如果一个数列{an}多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的．

2011届高考数学第二轮专题复习系列

3 来源 佰圆 /

2011届高考数学第二轮专题复习系列 3 来源 佰圆 /

高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数 列

一、本章知识结构：

二、高考要求

1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.[来源:学科网ZXXK]

2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.

3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.

三、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.

2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题

3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225aaaaaa，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225aaaa，即235()25aa.