(全优试卷)江苏省扬州中学高一下学期期中考试数学Word含答案

全优试卷

江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试

高一数学试卷 2018.4

(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）

1. 8sin8cos22的值是 ▲ ．

2．直线320xy的倾斜角为 ▲

．

3．已知1x，则函数11yxx的最小值为 ▲

．

4．已知直线l经过点)2,0(,0,1BA,则直线l的方程为 ▲

．

5．已知na是等差数列, 471015aaa,则其前13项和13S ▲ ．

6．在ABC中，若coscosaBbA，则ABC的形状是

▲

．

7．已知数列na的前n项和nS满足：nnSn22，那么10a ▲ ．

8．若关于x的不等式xxxm2)1(的解集为21|xx,则实数m的值为 ▲ ．

9. 数列na满足0)1(,211nnannaa,则数列na通项公式na ▲

．

10．在ABC中,点D是BC边上的一点,且1BD,3AC,,772cosB

32ADB,则DC长等于 ▲

．

11．设等比数列na的前n项和为nS，若693,,SSS成等差数列，且38a，则5a的值为 全优试卷

▲ ．

12．在ABC中，cos2sinsinABC，tantan2BC，则tanA的值为

▲

．

13．设等比数列na满足:,sin3cos,21nnnaa其中*,2,0Nnn,则数列n的前2018项之和是 ▲ ．

14. 在ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,,已知,0sinsinsinsinBABA且cba2,则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知,2，且31sin.

（1）求2sin的值；

（2）若2,0,53)sin(，求sin的值.

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16．（本小题满分14分）

已知0,0yx,且1yx,

(1)求xy的最大值;

(2)求yx41的最小值.

17．（本小题满分14分）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sinsinsinsincABbaAC.

(1)求角B的大小；

(2)若sin2sinCA，且23ABCS，求b的值；

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18．（本小题满分16分）

设公差大于0的等差数列na的前n项和为nS，已知153S，且1341,,aaa成等比数列，记数列11nnaa的前n项和为nT．

（Ⅰ）求nT；

（Ⅱ）若关于n的不等式nnnTt433有且仅有两个正整数解, 求实数t的取值范围.

19.（本小题满分16分）

某城市规划中心对城市综合体进行调研发现：居民每年到综合体消费次数n与该综合体面积全优试卷

S、到综合体距离d的关系，满足关系式n＝λ×Sd2(λ为常数)．如图，现规划中心计划在与综合体M相距10km的新区新建综合体N，且综合体N的面积与综合体M的面积之比为t (0＜t＜1)．记“每年居民到综合体M消费的次数”、“每年居民到综合体N消费的次数”分别为n1、n2，称满足n1＜n2的区域叫做综合体N相对于M的“更强吸引区域”．

（1）已知P与M相距15km，且∠PMN＝60o．当t＝13时，居住在P点处的居民是否在综合体N相对于M的“更强吸引区域”内？请说明理由；

（2）若要使与综合体N相距3km以内的区域(含边界)均为综合体N相对于M的“更强吸引区域”，求t的取值范围．

20．(本小题满分16分)

对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*．

（1）若bn(2)－bn(1)＝2，n∈N*，求bn(5)－bn(2)的值；

（2）若a1＝3，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝3bn(k)．

（i）求数列{an}的通项公式；

（ii）设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{10bn(k＋2)|n∈N*}，

求证：A∩B＝．

江苏省扬州中学2017-----2018学年度第二学期期中考试

高一数学试卷答案 全优试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 22 2.3 3.3 4.220xy

5.65

6. 等腰三角形 7.21 8.2 9.2n 10.61

11.-6

12.1【解析】由cos2sinsinABC得，cos2sinsinBCBC，

即coscossinsin2sinsinBCBCBC，所以tantan1BC，

所以tantan2tantan1tantan111BCABCBC．

13.1009π6【解析】因为π02n，，所以πcos3sin2sin126nnnna，，

所以等比数列{an}的公比0q．

若1q，由12a知，当n充分大，则2na，矛盾；

若01q，由12a知，当n充分大，则1na，矛盾，

所以1q，从而12naa，所以π12n．

则数列{}n的前2 018项之和是1009π6．

14.433≤【解析】由条件，sinsinsinsinABAB．因为2abc，所以sinsin2sinABC，

所以sinsin12sinABC，所以22()sinsinsinsin2sinsin2sin2sinsinabABABcABCabCabC．

而2222()2323cos1222ababccabcCababab，所以22(1cos)3cCab．

由2abc，得1cos2C≥，即π03C≤，所以41cos3sin433CC≤． 全优试卷

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 解(1)因为,2，且31sin,所以322cos

所以924322312cossin22sin

(2)因为,2，2,0,所以23,2,

所以54)(sin1cos2

所以sin)cos(cos)sin()(sinsin

15426315432253

16.（1）14；（2）9。

解(1)由22yxxy得: 41xy

当且仅当21yx时取“=”

所以xy的最大值是41.

（2）94254541)(41yxxyyxxyyxyxyx 全优试卷

当且仅当yxxy4即32,31yx时取“=”

所以yx41的最小值是9.

17.(1)ABC中，因为sinsinsinsincABbaAC，所以cabbaac，

所以222accba，

所以222cabac

所以2221cos222cabacBacac，

所以23B.

(2)由正弦定理得：2ca，

又1323sin24ABCSacBac，得8ac，所以228a，所以2,4ac

又由余弦定理：22212cos416224282bacacB

所以27b

18. 解：（Ⅰ）设na的公差为d（0d）， 全优试卷

由153S有1522331da，化简得51da，①

又1341,,aaa成等比数列，13124aaa即daada1231121，

化简得123ad②

联立①②解得2,31da，

12)1(23nnan．

32112121)32)(12(111nnnnaann

)32(33211217151513121nnnnTn

（2）将)32(3nnTn代入nnnTt433整理得)32(43ntn

令)32(43)(nnfn，则)32(43)52(43)()1(1nnnfnfnn

)23(4341nn

所以当1n时0)()1(nfnf；当2n时0)()1(nfnf。

即)4()3()2()1(ffff

又64243)3(415)1()4(fff

所以64243415t