江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学Word版含答案

江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分)

I •已知集合 A={0,1,2,3}, B={2,3,4,5}，全集 U ={0,123,4,5},则(CuA)cB = ___________

1 _x

2.函数 f (x) 的定义域是.

x

3•已知幕函数 f(x)二X〉的图像经过点G 2,2)，贝y f(2)二.

4. 已知a =23.5,b =22.5,c =33.5，请将a,b,c按从小到大的顺序排列.

5. 已知 f (x —1)=ex，则 f(-1) = •

6. 已知扇形的中心角为 ，所在圆的半径为10cm，则扇形的弧长等于 cm.

3

7•函数y = loga (x+1 )+2(a a0且a^1)的图像恒过定点 A，则A的坐标为 __________ .

厂 2

x + 2ax x〉2

&已知函数f(x) =」 '一，若f(f(1))>0，则实数a的取值范围是. 2x + 1,xc2

9•设函数f (x) =2x • x-4的零点为x,，若x0 • k,k 1贝U整数k巳

10.已知f (x)为定义在R上的偶函数，当x 0时，f(x)=2 x ,则当x ：：： 0时，

f (x)=

II •已知函数f (x)是定义在 R上的奇函数，且在区间 [0, •：：)上单调递增，若实数 a满足

f (log2a) - f(log1 a)乞2f(1),则实数a的取值范围是.

2

「2x +a,x A2

12•设函数f(x)二 2 ，若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是

•

_/ + a , x 兰 2

13.已知函数f(x)=|x2 -4|，a|x-2|,x・[-3,3]，若f(x)的最大值是0，则实数a的取值 范围是.

：|2X+1|,X£1 2

14 .已知 m • R ,函数 f (x) , g(x) = x「2x • 2m T ,若函数

Uog2(x—1),XA1

y = f[g(x)] -m有6个零点，则实数 m的取值范围是二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

15.（本小题14分）

(n) -lg25 lg2 一lg、、乔 2

16.(本小题14分)

设集合 A = x | — 2»_4 ,B=：x|x2 2mx-3m2 _ 0“m 0)

[32 J

(J 若 m = 2，求 AR B ；

(2)若A = B，求实数m的取值范围。

17.（本小题14分）

某厂生产某种产品的月固定成本为 10（万元），每生产x件，需另投入成本为 C（x）（万元）.当

1 2

月产量不足30件时，C（x） x x （万元）；当月产量不低于 30件时， 6

C（x） =5x50 （万元）•因设备问题，该厂月生产量不超过 50件•现已知此商品每

x -20

件售价为5万元，且该厂每个月生产的商品都能当月全部销售完.

（1） 写出月利润L （万元）关于月产量 x （件）的函数解析式；

（2） 当月产量为多少件时，该厂所获月利润最大？18.(本小题16分)

3 —X

已知函数f X =ln 是奇函数.

」 1 +x

(1) 求实数3的值；

(2) 判断函数f(x)的单调性，并给出证明.

19.(本小题16分)

已知函数 f (x) =2 | x -1| , g(x)二 x2 -2ax 4a -2,函数 F x 二 min ： f (x), g(x)1,其中

.r i [p, p“ min : p,q lq, P >q

(1) 若函数g(x)在[1, 上单调递增，求实数 a的取值范围；

(2) 已知a 一3，①求F x的最小值m a ;

②求F(x )在区间10,6】上的最大值M (a )•5

20.(本小题16分)

对于函数f(x)，若在定义域内存在实数 X，满足f(-x)二-f(x)，则称f(x)为“局部奇函 数”.

(1) 已知二次函数f (x) =ax2 • 2x _4a(a・R),试判断f (x)是否为“局部奇函数”？并说 明理由；

(2) 若f(x) =2x m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；

(3) 若f (x) =4x -m公1 • m2 -3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

江苏省扬州中学2017-2018学年高一数学第一学期期中考试

一、填空题(5*14=70)

1. {4,5}

2. {x|x 叮且x=0} 3. 4 4. b ::: a : c

5. 1

10 ——n 3

7.(0,2)

3

8. a —— 2

9. 1

10. 2 " -x 11. (0,2]

12. a - T 或 a -2

13. ( y； -5]

c 3

14. 0 ：：m

、解答题：(14+14+14+16+16+16) 6. 1 2

15.解: (I)原式

18

1 1 / 1 1、 3

(n)原式=lg252+Ig2 —lg10^ =lg ”252 汉2灯02 =lg102

16.解：由题知：A A.x| -2 乞 x 乞 5?, B 二{x| -3m _x 一 m}

(1) 当 m =2 时，B =「x| -6 乞 x 岂 2^

所以A" B二{x| -2空x空2}

— 工 2 _ -3m 2

(2) 因为A二B，所以 即m_ — m兰5 3

17.解：(1)当 0 ：：：x ：：：30 且 x・ N 时，

1 2 1 2

L =5x -C(x) -10 = 5x -( x2 x) -10 x2 4x -10 6 6

800

当 30 Ex 乞 50 且 N 时，L =5x —C(x) —10 = 5x — (5x 50) -10 = 40 x—20

」x2 4x-10 X (0,30)且 x N

6

所以L = 6

800

4 ^0 x [30,50]且 x N

(2)当0 ■ x :: 30且x N时,L(x)在(0,12)上递增，在(12,30)上递减,

此时 Lmax 二 L(12)=14

当30 _x _50且X・N时，L(X)在［30,50］上递增，此时

答：当月产量为12件时，该厂所获月利润最大800

x -20

因为14 -，所以L max =L(12) =14 40 Lmax 二 L(50)=三 0 --9.6 - 18.解：(1 )由f x 得:厂 0

.(x-a)(1 • x) ：：：0, ： f(x)是奇函数，定义域关于原点对称， .a = 1

1 _ x 此时 X ( -1,1)， f x =ln

」 1 +x

f -x =ln^^=ln— = —ln f 1+(_x) 1-x

故a = 1符合题意.

(2) f (x)在(-1,1)上单调递减

a -x a -x

I")

证明：在区间(-1,1)任取两点X|,X2 , 不妨设Xi ：：: X2，则 18.解：(1 )由f x 得:厂 0

f(X1) _ f(X2) = ln— -ln 仕十(1—X1)(1 X2)=『x?

1 +x1 1 +x2 (1+xJ(1—X2) 1 - X,X2 + X-^ - x2

T % ： x2 为 一 x2 0 1 - x1x^ x x2 1 一 NX： % — x2

1 - X1X2 - X1 ' X2 1 - X1X2 1 X1 ' X2

又捲必 (―1,1). (1 为)(1 — x2) 0 口 1 2 1. ln 口 1 2 0

1 - X-iX^X^ -x2 1 一 X/2 + 捲 一 x2

即f (X| ) f (x2)，所以f (x)在(-1,1)上单调递减.

19.解：⑴a空1

2

⑵ 令 f (x ) = 2 x T, g (x ) = x -2ax + 4a-2

则 f x min = f 1 [=0 , g x min =g a [= —a2 4a -2

0,3 乞 a 空2 -2

_a2 4a _2,a 2 2

(3 )当 x 兰1 时，x2 —2ax + 4a—2—2 x—1 =x2+2(a—1X2 —x)>0 ,当 x>1 时，

2 x —2ax+4a-2-2 x T = 2(x-2 Xx — 2a )

所以使得F (x ) = x2 —2ax+4a —2成立的x的取值范围12,2a!.

当 0 乞 x 乞 2 , F x 二 f x < max : f 0 , f 2 i； =2 二 F 2

当2 岂6,

F x =g x 空 max'g 2 ,g 6 ? =maxb,34 -8a} = max 「F 2 , F 6 ：\ 所以m a ={