广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

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３ＳｈｏｆＣｏ．ｃｏｌｏｍｐｕｅｃｅｃｓｔｒＳｉｎｅ，ＮａｊｎｒｉｅｓｔｎｉｇＮｏｍａｌＵｎｖｒｉｙ，Ｎａｊｎ１０６ｈｎ）ｎｉｇ２０４，Ｃｉａ
Ａｓｒｃ：Ａｎｗｍｓｉｒｕｉｎｉｄｆｅｎｔｅａｉｏｅｒｎｅ［］ＷＡｉｎＨＡＮＧＱｉ．Ｔｅｂｔａｔｅａｓｄｓｉｔｅｉｄｏｓｆｆｅｃ１（ＮＧＨａａｄＺｔｂｏｓｎｈｂｓｒｅｎｈ
文章编号：１０ — ３３２１）１０２ — ５０４４５（０００ —０９０
广义长方形Ｓｅｐｎｋ地毯的ｉｒｉｓｉＨａｓｏｆ测度ｕｄｒｆ
袁珍王海，
（１河海大学理学院，苏南京４０２；２新乡学院数学系，南新乡４３０；．江３０９．河５０３３南京师范大学计算机学院，苏南京２０４．江１０６）
关键词：Ｓｅｐｎｋ地毯；ｕｄｒＩ度；自相似集；质量分布ｉｉｓｉｒＨａｓｏｆ测
中图分类号：７Ｏ１５文献标识码：Ａ
ＨａｓｏｆｅｓｒｆＧｅｒｌＳｅｐｎｋｉＣａｐｅｎＲｅｔｎｇｅｕｄｒｆＭａｕｅｏｎｅａｉｒｉｓｒｔｏｃａｌ
赵燕芬等进一步给出了长方形Ｓｅｐｎｋ地毯当压缩比为１４时的Ｈａｓｏｆ测度；献Ｅ］论了。ｉｉｓｉｒ／ｕｄｒｆ文１讨
分形几何发展至今，Ｈａｓｏｆ测度的计算仍然没有统一的方法．于长方形Ｓｅｐｎｋ地毯的对ｕｄｒｆ对ｉｒｉｓｉＨａｓｏｆ测度，ｕｄｒｆ周作领等首次给出了正方形Ｓｅｐｎｋ地毯当压缩比为１４时的Ｈａｓｏｆ测度；ｉｉｓｉｒ／ｕｄｒｆ
ＹＵＡＮｅ，ＷＡＮＧａ。ＺｈｎＨｉ’ （１Ｃｏｌｇｆｃｅｃｓ．ｌｅｅｏＳｉｎｅ，ＨｅａｉｅｓｔｈｉＵｎｖｒｉｙ，Ｎａｊｎ３０９ｈｉａ；ｎｉｇ４０２，Ｃｎ
２ＤｅａｔｎｆＭａｈｍｔｓ．ｐｒｍｅｔｔｅａｉ，ＸｉｘａｇＵｉｅｓｔｏｃｎｉｎｎｖｒｉｙ，Ｘｉｘａｇ４３０，ｈｎ；ｎｉｎ５０３Ｃｉａ
２０２（）６８）０８。５１：－．．ＴｈｕｐｒｂｕｄｒｆｔｅＨａｓｏｆａｕｅｉｇｖｎｂｅｆｓｍｉｒｙｃｎｔｕｔｎｏｅｓｐｅｏｎａｙｏｈｕｄｒｆｍｅｓｒｓｉｅｙｓｌｉｌｉｏｓｒｃｉｆ－ａｔｏＳｅｐｎｋａｐｔｎｈｎｅｉｒｂｕｄｒｓｏｔｉｅｃｏｄｎＯｔｅｐｉｃｐｅｏｓｉｔｉｕｉｎＴｈｎｉｒｉｓｉｒｅ，ａｄｔｅｉｆｒｏｏｎａｙｉｂａｎｄａｃｒｉｇｔｈｒｉｌｆｍａｓｄｓｒｂｔ．ｃｎｏｅｔｅＨａｓｏｆｅｓｒｆｇｎｒｌｉｒｉｓｉｃｒｅＳｄｔｒｎｄｈｕｄｒｆｍａｕｅｏｅｅａｅｐｎｋａｐｔｉｅｅｍｉｅ．ＳＫｅｒｓｉｒｉｓｉａｐｔｙｗｏｄ：Ｓｅｐｎｋｒｅ；Ｈａｓｏｆａｕｅｅｆｓｍｉｒｔｅ；ｍａｓｄｓｒｂｔｎｃｕｄｒｆｍｅｓｒ；ｓｌｉｌｉｙｓｔ－ａｓｉｔｉｕｉｏ
第３６卷第期
２１００年３月
延边大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆＹａｂａｉｅｓｔ（ｔｒｌｃｅｃ）ｏｒａｎｉｎＵｎｖｒｉｙＮａｕａｉｎｅｏＳ
Ｖｏ．６ＮＯ１１３．
Ｍａ．２Ｏｒ０１
摘要：在文献［］王海，秦．义长方形Ｓｅｐｎｋ地毯的Ｈａｓｏｆ测度．乡学院学报：１（张广ｉｉｓｉｒｕｄｒｆ新自然科学版，２０，５１：－．的基础上，义一个新的质量分布，用Ｓｅｐｎｋ地毯的自相似结构和质量分布原理，０８２（）６８）定利ｉｉｓｉｒ得到Ｈａｓｏｆ测度的上界和下界，而完全确定了广义长方形Ｓｅｐｎｋ地毯的Ｈａｓｏｆ测度．ｕｄｒｆ从ｉｉｓｉｒｕｄｒｆ
ＨａｓｏｅｓｒｆＳｅｐｎｋｒｅｎＲｅｔｎｌ．Ｊｕｎｌｏｎｉｎｉｅｓｙ：ＮａｕａＳｉｃｉｏ，ｕｄｄｆＭａｕｅｏｉｒｉｓｉＣａｐｔｏｃａｇｅｏｒａｆＸｉｘａｇＵｎｖｒｉｔｔｒｌｃｅｅＥｄｔｎｎｉ

一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算

胡晓梅
（宁学院数学与统计学院，成湖北咸宁４７０）３１０
摘

要
将三分Ｃｎｒａｔ集构造的一个性质推广到２ｏｎ＋１ ∈ 分Ｃｎｏ集，（Ｎ）ａｔｒ并用它简便计算
出２ｎ＋１分Ｃｎｏ集的Ｈｕｄｒ测度，出了此类广义Ｃｎｏａｔｒａｓｏｆｆ给ａｔｒ集Ｈｕｄｒ测度计算的一种ａｓｏｆｆ新方法．该方法比其它方法更为初等而易于计算，为计算其它分形集的Ｈｕｄｒ测度提供了ａｓｏｆ
ｌｔｏｆＨａｓｏｆａｕｅｏｔｅｎｏｅｓａｉｎｏｕｄｒｍｅｓｒｆｏｈｒＣａｔｒｓｔ．
ＫｅｒｓＣｎｏ一凡＋ｌｎｙｗｏｄａｔ２ｒ（ ∈Ⅳ）ｆｃｌｅ；ａｓｏｆａｕｅｋｂｓｎｅａｒｔｔＨｕｄｆｓｒ；－ａｉｉｔｖ１ａａｓｍｅｃｒ
，的一个覆盖，中Ｉｌ其是集合的直径，定义为ＩＩ＝ｓｐＩ —ＹＩ，ｕ｛：Ｙ∈Ｕ｝给定一个ｉ．
发展文献［］１的证明技巧，这个基本性质推广将
到２ｎ＋１ｎ∈Ｎ）Ｃｎｒ的情形，利用它简（分ａｔ集ｏ并
一
种思路．
关键词
２１分Ｃｎｏ集；ａｓｏｆｎ＋ａｔｒＨｕｄｒ测度；一本区间ｆ级基
Ｏ７．２１４１文献标识码Ａ文章编号１０－７（０００－０００３８８２１）６０－３０４

广义长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

ＴｈｅＨａｓｏｆｅｓｒｆＳｅｐｉｓｒｔｏｃａｌｕｄｒｆＭａｕｅｏｉｒｎｋｉＣａｐｅｎＲｅｔｎｇｅ
ＷＡＮＧＨａ，ｉＺＨＡＮＧｎＱｉ
（ｔｓｏｐｒｍｅｔＸｉｘａｇＵｎｖｒｉＸｉｘａｇ４３０，ｉａＭａｈｆＤｅａｔｎｎｉｎｉｅｓｔｙ，ｎｉｎ５０３Ｃｈｎ）ＡｂｔａｔＴｈｓｐｐｒｔｋｓｕｅｏｅｆｓｍｉｒｙｃｎｔｕｔｎｏｉｒｉｓｉａｐｔｈｕｐｒｂｕｄｒｆｔｅＨａｓｓｒｃ：ｉａｅａｅｓｆｓｌｉｌｉｏｓｒｃｉｆＳｅｐｎｋｒｅ，ｔｅｓｐｅｏｎａｙｏｈｕ — — ａｔｏｃｄｒｆｍｅｓｒｓｏｔｉｅ．Ｂｅｉｉｇｍａｓｄｓｒｕｉｎｏｉｒｉｓｉａｐｔｈｎｅｉｒｂｕｄｒｓｇｖｎａｃｒ — ｏｆａｕｅｉｂａｒｄｔｙｄｆｎｎｓｉｔｉｔｎＳｅｐｎｋｒｅ，ｔｅｉｆｒｏｏｎａｙｉｉｅｃｏｄｂｏｃｉｇｔｈｒｎｉｌｆｍａｓｄｓｒｂｔｎＴｈｒｆｒｈｘｃａｕｆｔｅＨａｓｏｆａｕｅｉｄｔｒｎｄｎＯｔｅｐｉｃｐｅｏｓｉｔｉｕｉ．ｏｅｅｏｅｔｅｅａｔｖｌｅｏｈｕｄｒｆｍｅｓｒｓｅｅｍｉｅ．Ｋｅｏｄ：ｒｃａ；ｓｌｓｍｉｒｔｅ；ｈｕｄｒｆｍｅｓｒ；ｓｅｐｎｋａｐｔｙｗｒｓｆａｔｌｅｆｉｌｉｙｓｔａｓｏｆａｕｅｉｒｉｓｉｒｅ；ｍａｓｄｓｒｂｔｎ－ａｃｓｉｔｉｕｉｏ

关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值

Ｉ引言与预备知识
分形集的Ｈａｓｏｆ测度是非线性科学的一个理论课题，今结果不多，ｕｄｒｆ至特别是Ｈｕｄｒａｓｏｆｆ维数大于１的分形，即使是具有严格自相似性的经典自相似集，例如Ｋｃ曲线心和Ｓｅｐｎｋ片口等也是如此．ｏｈｉｉｓｉ垫ｒ最近，［］出了Ｓｅｐｎｋ文９给ｉｒｉｓｉ垫片的Ｈｕｄｒ测度的较好上限估值。本文同样研究Ｓｅｉｓｉ垫片，ａｓｏｆｉｐｎｋｒ首先
图１
圆ｎ盂覆
定理２１设ｓｌｇ，。＝ｏ２则３
（）：Ｓ盟
证明
＿．３６１０８Ｏ５１５
。
在图１中，等边三角形ＡＣ上取点００，，ＰＰ使得在Ｂ，ＥＥ，，
ｌＣＯｌ：ＩＣＯ，ｌ：ＩＡＥＩ：ｌＡＥ，Ｉ：ｌＢＰＩ：ｌＢＰ，Ｉ：，
通过［】２中著名的关于自相似集的部分估计原理，得到了一个计算Ｓｒｎｋｉｐｓｉ垫片的ｔｕｄｒ测度上方估ｅｉｔｓｏｆａｆ值的一般方法，在文［】再９的基础上，过作圆弧将多边形进一步凸化，通同样利用部分估计原理，手工计算用得到了Ｓｒｎｋｉｐｓｉ垫片的Ｈｕｄｒ测度的更好上限估值．ｅｉａｓｏｆｆ
收稿日期：０８— ４—０２００９Βιβλιοθήκη ３）不同的一Ｓ之个
基金项目：安徽省高等学校自然科学研究计划项目（Ｊ０８０８Ｋ２０Ａ２）作者简介：许绍元（９４一）男，北武汉人，授，士，要从事分形几何与非线性泛函分析的研究１６，湖教博主

关于Sierpinski垫片Hausdorff测度的估值和猜测

关于Sierpinski垫片Hausdorff测度的估值和猜测
王兴华
【期刊名称】《自然科学进展》
【年(卷),期】1999(000)006
【摘要】对ｎ位二进制小数，当用直径为１－ｘ／２的一种曲边九边形去覆盖Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｓ的第ｎ＋１级预分形时，那些没有被完全覆盖的小三角形的数目被计算出来，从而得到Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上方估值函数ｖｎ（ｘ）的一个简洁表达式，经对ｘ的极小化搜索，得到一个最优估值的序列，给出了序列的前１６项的表达式和数值，其第１６项为ｅｘｐ（ｌｏｇ９７７９３·ｌｏｇ３／ｌｏｇ２）９９２５０９１４＝０．８１７９３
【总页数】1页(P488)
【作者】王兴华
【作者单位】杭州大学数学与信息科学系
【正文语种】中文
【中图分类】O189.12
【相关文献】
1.关于Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值 [J], 许绍元;张爱萍
2.一个Sierpinski垫片的Hausdorff测度的准确值的计算 [J], 郑冰蓉;李楚玲;许绍元
3.Sierpinski垫片的Hausdorff测度上估算法的Java实现 [J], 郭美美
4.广义Sierpinski垫片的Hausdorff测度的上限估值! [J], 洪英辉
5.Sierpinski垫片Hausdorff测度的上方估值 [J], 王何宇
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