人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元综合测试(Word版 含答案)

人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元综合测试（Word版 含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．已知226abab，且a>b>0，则abab的值为( )

A．2 B．±2 C．2 D．±2

【答案】A

【解析】

【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．

【详解】∵a2+b2=6ab，

∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b=8ab，a-b=4ab，

∴abab=824abab，

故选A.

【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．

2．利用平方差公式计算(25)(25)xx的结果是

A．245x B．2425x C．2254x D．2425x

【答案】C

【解析】

【分析】

平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2.

【详解】

解：2225252525425254xxxxxx，

故选择C.

【点睛】

本题考查了平方差公式，应牢记公式的形式.

3．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】D

【解析】

(x－2 015)2＋(x－2 017)2

=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx

=22(2016)2x=34

∴2(2016)16x

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2

016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

4．因式分解x2－ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式正确的结果为（ ）

A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

因为(x＋6)(x－1)=x2+5x-6，所以b=-6；

因为(x－2)(x＋1)=x2-x-2，所以a=1.

所以x2-ax＋b=x2-x-6=(x-3)(x+2).

故选B.

点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a，说明b是正确的，所以将看错了a的式子展开后，可得到b的值，同理得到a的值，再把a，b的值代入到x2＋ax＋b中分解因式.

5．计算，得（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．

【详解】

（-3）m+2×（-3）m-1

=（-3）m-1（-3+2）

=-（-3）m-1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．

6．如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（ ）

A． B．4 C．8 D．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为x3m÷xn，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（xm）3，再代入xm=4，xn=8，即可得到结果．

【详解】

解：x3m﹣n=x3m÷xn=（xm）3÷xn=43÷8=64÷8=8，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

7．如果是个完全平方式，那么的值是（ ）

A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4

【答案】D

【解析】

试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，

∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，

∴2(m-2)=±12，

∴m=8或-4．

故选D．

8．已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ）

A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0

C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为24ac，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0.

【详解】

解：∵a-2b+c=0，

∴a+c=2b，

∴a+2b+c=4b＜0，

∴b＜0，

∴a2+2ac+c2=4b2，即22224aaccb

∴b2-ac=22222220444acaaccaaccac，

故选：D.

【点睛】

本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

9．下列各运算中，计算正确的是（ ）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．a  1b  3 B．a  3b  1 C．a  1b  4 D．a  4b  1【答案】B

【解析】

【分析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形()ab，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．

【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)

【解析】

【分析】

根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.

【详解】

∵第一个图形的面积是a2-b2，

第二个图形的面积是12（b＋b＋a＋a）（a－b）＝（a＋b）（a－b），

∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：

a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为a2-b2=(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.

12．在实数范围内因式分解：231xx____________

【答案】31331322xx

【解析】

【分析】

利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.

【详解】

令2310xx

∴13132x，23132x

∴231xx31331322xx

故答案为：31331322xx

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.

13．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．

【答案】m n+p+q

【解析】

(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=22mnpq，故答案为(1)m，(2)n+p+q.

点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.

14．把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )

解：原式＝(x－2)2－(4x－8)…A

＝(x－2)2－4(x－2)…B

＝(x－2)(x－2＋4)…C

＝(x－2)(x＋2)…D

【答案】C