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人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

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人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word含答案）

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67

【答案】B

【解析】

【分析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．

【详解】

解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）

＝（224+1）（212+1）×65×63，

故选：B．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案

2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知的式子化成12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．

【详解】

原式=12（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=12[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

=12×（1+4+1）

=3，

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．

3．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（ ）

A．3213214()()44xyxy B．2132134()()44xyxy

C．(321)(321)xyyxyy

D．321213(2)(2)22xyxy

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：4x2﹣6xy﹣3y2

=4[x2﹣32xy+（34y）2]﹣3y2﹣94y2

=4（x﹣34y）2﹣214y2

=（2x﹣32y﹣212y）（2x﹣32y+212y）

=（2x﹣3212y）（2x﹣3212）

故选D．

【点睛】

本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．

4．如果多项式29xkx能用公式法分解因式，那么k的值是( )

A．3 B．6 C．3 D．6

【答案】D

【解析】

由于可以利用公式法分解因式，所以它是一个完全平方式222aabb，所以236k.

故选D.

5．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是( )

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】D

【解析】

(x－2 015)2＋(x－2 017)2

=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2

=22(2016)2(2016)1(2016)2(2016)1xxxx

=22(2016)2x=34

∴2(2016)16x

故选D.

点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为 (x－2

016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.

6．已知4821可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．1、3 B．3、5 C．6、8 D．7、9

【答案】D

【解析】

248－1=(224+1)(224－1)= (224+1)(212+1)(212－1)= (224+1)(212+1)(26+1)(26－1)=

(224+1)(212+1)(26+1)(23+1) (23－1) , 23+1=9, 23－1=7,所以这两个数是7、9.

故选D.

点睛：平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.

7．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A．30 B．20 C．60 D．40

【答案】A

【解析】

【分析】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，

则2260xy，

∵S阴影=S△AEC+S△AED

=11()()22xyxxyy

=1()()2xyxy

=221()2xy

=1602

=30.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

8．下列变形，是因式分解的是（ ）

A．2(1)xxxx B．21(1)1xxxx

C．2(1)xxxx D．2()22abcabac

【答案】C

【解析】

分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选：C．

点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．

9．不论x，y为何有理数，x2+y2﹣10x+8y+45的值均为（ ）

A．正数 B．零 C．负数 D．非负数

【答案】A

【解析】

【详解】

因为x2+y2－10x+8y+45=225440xy,

所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,

故选A.

10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）

A．3，4 B．3，4 C．3，4 D．3，4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得规律为712abab，再逐一判断即可.

【详解】

根据题意得，a，b的值只要满足712abab即可，

A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；

B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；

C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；

D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货A和B，已知A和B的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额. 于是小明又购买了A 、B各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元. 小明经仔细计算发现前面粗略测算时把A 和B的单价看反了，那么小明实际总共买了______件年货.

【答案】22

【解析】

【分析】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，根据题意列出方程组130599(1)(1)1305axbyaybx，将两个方程相加得到(1)(1)2709axybxy，分解因式得()(1)33743abxy，由A和B的单价总和是100到200之间的整数得到()(1)12921abxy，由此求得答案.

【详解】

设A单价为a元，实际购买x件，B单价为b元，实际购买y元，

130599(1)(1)1305axbyaybx，

∴(1)(1)2709axybxy，

∴()(1)33743abxy，

∵A和B的单价总和是100到200之间的整数，即100ab200，

∴()(1)12921abxy，

即129ab， 121xy，

∴x+y=22，

故答案为：22.

【点睛】

此题考查因式分解，设未知数列出方程组后将两个方程相加再因式分解是关键的步骤，根据

A和B的单价总和确定出x+y的值.

12．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M

N．

【答案】M＞N

【解析】

解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）

=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）

=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）

=a1a2007＞0

∴M＞N

【点评】本题主要考查了整式的混合运算．

13．x+1x＝3，则x2+21x＝_____．

【答案】7

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．

【详解】

解：∵x+1x＝3，

∴（x+1x）2＝9，

∴x2+21x+2＝9，

∴x2+21x＝7．

故答案为7．

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八年级数学上册整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

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一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）

A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67

【答案】B

【解析】

【分析】

248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1），即可求解．

【详解】

解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）

＝（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（23﹣1）

＝（224+1）（212+1）×65×63，

故选：B．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，将248﹣1利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）×65×63，即可得到答案

2．将多项式24x加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )

A．4 B．±4x C．4116x D．2116x

【答案】D

【解析】

【分析】

分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.

【详解】

解：①当x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是4x或一4x；

②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+4116x =（2+214x）2，则可添加的项是4116x；

③若为单项式，则可加上-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案)

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解练习(含答案)

1 第十四章 整式乘法与因式分解

一、单选题

1．下列各式中计算结果为5x的是（ ）

A．32xx B．32·xx C．3xx D．72xx

2．若m=722，n=483，则m、n的大小关系正确的是（ ）

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定

3．下列等式，其中正确的个数是( )

①(﹣2x2y3)3=﹣6x6y9； ②(﹣a2n)3=a6n； ③(3a6)3=9a18； ④(﹣a)5+(﹣a2)3+(﹣a4)=a7；⑤(﹣0.5)100×2101=(﹣0.5×2)100×2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若关于x的多项式223xx与多项式22xxa的积中不含一次项，则常数a的值为（ ）

A．3 B．3

C．4 D．4

5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）

A．xaxa B．abab

C．xbxb D．bmmb

6．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）

A．26223xyxy B．22121xxxx

C．2242xx D．311xxxxx

2 7．如果241xkx是完全平方式，则k的值为（ ）．

A．2 B．2 C．4 D．4

8．下列因式分解中，正确的是（ ）

①2222xyxyxyxyxy； ②1aabacabc； ③296332abcababca； ④222422xyxyxyxy

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

9．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )

A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除

10．如图1的8张长为a，宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足( )

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案

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一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（ ）

A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将原式重新分组，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2

＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．

故选：C．

【点睛】

此题考察多项式的因式分解，项数多需用分组分解法，在分组后得到两项中含有公因式（x-2y），将其当成整体提出，进而得到答案.

2．已知243m-m-10m-m-m2，则计算：的结果为（ ）.

A．3 B．-3 C．5 D．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m2-m-1=0可转化为m2-m=1，再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m2-m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m2-m-1=0，

∴m2-m=1，

∴m4-m3-m+2=m2 (m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m2-m作为一个整体出现，逐次降低m的次数.

3．当3x时，多项式33axbxx.那么当3x时，它的值是（ ）

A．3 B．5 C．7 D．17

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x时，多项式33axbxx，找到a、b之间的关系，再代入3x求值即可.

【详解】

当3x时，33axbxx

327333axbxxab

2736ab

当3x时，原式=2733633ab

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案

人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案

第 1 页 共 30 页 人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元测试卷及答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考点一 整式的乘法及乘法公式

1．（2024浙江温州·期末）下列运算正确的是（ ）

A．336aaa B．336aa C．339aaa D．331aa

2．（2024浙江嘉兴·期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为mnmnaaa（其中0a，m，n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：fmnfmfn．若40fkk，那么2024f的结果是（ ）

A．2024k B．2024k C．506k D．506k

3．（2024浙江温州·期末）计算(－a3)2的结果是 （ ）

A．－a5 B．a5 C．a6 D．－a6

4．（2024浙江绍兴·期末）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）

A．25xx B．36xx C．232xx D．322xxx

5．（2024浙江绍兴·期末）如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（ ） 第 2 页 共 30 页

A．4:1 B．9:2 C．5:1 D．13:3

6．设12222naaam 其中整数1a 2a 3a na满足120naaa（n为正整数） 则下列说法错误的是（ ）

A．若12m 则2n

B．若2n 0100m 则满足条件的m有21个

C．若3n 0100m 则m的最大值为98

D．存在正整数m 使得1a 2a 3a na这组数的值不唯一

7．（2024浙江台州·期末）面积相等的正方形ABCD与长方形AHGE按如图叠放 已知ABaDEbBHc，， 则下列等式成立的是（ ）

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