湖北省黄石市高一上学期期中数学试卷

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第 1 页 共 10 页 湖北省黄石市高一上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共12题;共24分)

1.

(2分)

设U=R,

, , 则= ( )

A .

B .

C .

D .

2. (2分) 已知集合 , 则集合M中元素个数是( )

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

3. (2分) 设函数f:N+→N+满足:对于任意大于3的正整数n,f(n)=n﹣3,且当n≤3时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f(x)的个数为( )

A . 3

B . 6

C . 8

D . 9

4. (2分) (2019高一上·石河子月考) 已知 , , ,则下列不等式正确的是( )

A . 第 2 页 共 10 页 B .

C .

D .

5. (2分) 已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(﹣2)=( )

A . 0

B . -3

C . 1

D . 3

6. (2分) (2018高一上·漳平月考) 函数y=ax-3+1(a>0且a≠1)图象一定过点( )

A . (0,1)

B . (3,1)

C . (0,2)

D . (3,2)

7. (2分) (2018高一上·遵义月考) 已知函数 ,则下列说法正确的是( )

A . 是偶函数但不是奇函数

B . 是奇函数但不是偶函数

C . 既是奇函数又是偶函数

D . 既不是奇函数也不是偶函数

8. (2分) (2018·黄山模拟) 已知函数 ,若关于 的方程 有两个相异实根,则实数 的取值范围是( ) 第 3 页 共 10 页 A .

B .

C .

D .

9. (2分)

三个数0.90.3 , log3π,log20.9的大小关系为( )

A . log20.9<0.90.3<log3π

B . log20.9<log3π<0.90.3

C . 0.90.3<log20.9<log3π

D . log3π<log20.9<0.90.3

10. (2分) 给出下列三个命题:

①函数与是同一函数;

②若函数与的图像关于直线对称,则函数

与的图像也关于直线对称;

③如图,在中, , P是BN上的一点,若 , 则实数m的值为 .

其中真命题是( )

A . ①②

B . ①③

C . ②③ 第 4 页 共 10 页 D . ②

11.

(2分)

已知集合A={1,2,3},则B={x﹣y|x∈A,y∈A}中的元素个数为( )

A . 9

B . 5

C . 3

D . 1

12. (2分) 函数f(x)=+x的值域是( )

A . [ , +∞)

B . (﹣∞,]

C . (0,+∞)

D . [1,+∞)

二、 填空题 (共4题;共4分)

13. (1分) (2016高一上·六安期中) 若函数f(x+2)=x2﹣x+1,则f(x)的解析式为________

14. (1分) 设集合 M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=________

15. (1分) (2016高一上·武邑期中) 已知符号函数sgn(x)= ,则函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为________.

16. (1分) (2017·金山模拟) 曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论:

①曲线C过点(﹣1,1);

②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称;

③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k; 第 5 页 共 10 页 ④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3 ,

则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中,

所有正确结论的序号是________.

三、 解答题 (共6题;共65分)

17. (10分) (2019高一上·青冈期中) 计算:

(1)

(2)

18. (10分) 已知集合A={x|5x>1},集合 .

(1) 求(∁RA)∩B;

(2) 若集合C={x|x<a},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.

19. (15分) (2016高一上·揭阳期中) 已知函数 ,且此函数图象过点(1,5).

(1) 求实数m的值;

(2) 判断f(x)奇偶性;

(3) 讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.

20. (15分) (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1

(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.

(3) 若函数g(x)=f(x)﹣mx的两个零点分别在区间(﹣1,2)和(2,4)内,求m的取值范围.

21. (5分) (2018高一下·黑龙江开学考) 已知 且 ,求函数 的值域. 第 6 页 共 10 页 22. (10分) (2019高一上·宁波期中)

已知二次函数

满足

且 .

(1) 求函数 的解析式;

(2) 若 且 在 上的最大值为8,求实数 的值. 第 7 页 共 10 页 参考答案

一、

选择题 (共12题;共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题;共4分)

13-1、

14-1、

15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、

三、

解答题 (共6题;共65分)

17-1、

17-2、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

19-3、

20-1、 第 9 页 共 10 页 20-2、

20-3、

21-1、

22-1、

22-2、 第 10 页 共 10 页