湖北省黄石市高一上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 10 页 湖北省黄石市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分)
设U=R,
, , 则= ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 已知集合 , 则集合M中元素个数是( )
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
3. (2分) 设函数f:N+→N+满足:对于任意大于3的正整数n,f(n)=n﹣3,且当n≤3时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f(x)的个数为( )
A . 3
B . 6
C . 8
D . 9
4. (2分) (2019高一上·石河子月考) 已知 , , ,则下列不等式正确的是( )
A . 第 2 页 共 10 页 B .
C .
D .
5. (2分) 已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(﹣2)=( )
A . 0
B . -3
C . 1
D . 3
6. (2分) (2018高一上·漳平月考) 函数y=ax-3+1(a>0且a≠1)图象一定过点( )
A . (0,1)
B . (3,1)
C . (0,2)
D . (3,2)
7. (2分) (2018高一上·遵义月考) 已知函数 ,则下列说法正确的是( )
A . 是偶函数但不是奇函数
B . 是奇函数但不是偶函数
C . 既是奇函数又是偶函数
D . 既不是奇函数也不是偶函数
8. (2分) (2018·黄山模拟) 已知函数 ,若关于 的方程 有两个相异实根,则实数 的取值范围是( ) 第 3 页 共 10 页 A .
B .
C .
D .
9. (2分)
三个数0.90.3 , log3π,log20.9的大小关系为( )
A . log20.9<0.90.3<log3π
B . log20.9<log3π<0.90.3
C . 0.90.3<log20.9<log3π
D . log3π<log20.9<0.90.3
10. (2分) 给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
②若函数与的图像关于直线对称,则函数
与的图像也关于直线对称;
③如图,在中, , P是BN上的一点,若 , 则实数m的值为 .
其中真命题是( )
A . ①②
B . ①③
C . ②③ 第 4 页 共 10 页 D . ②
11.
(2分)
已知集合A={1,2,3},则B={x﹣y|x∈A,y∈A}中的元素个数为( )
A . 9
B . 5
C . 3
D . 1
12. (2分) 函数f(x)=+x的值域是( )
A . [ , +∞)
B . (﹣∞,]
C . (0,+∞)
D . [1,+∞)
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2016高一上·六安期中) 若函数f(x+2)=x2﹣x+1,则f(x)的解析式为________
14. (1分) 设集合 M={x|x2+x﹣6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=________
15. (1分) (2016高一上·武邑期中) 已知符号函数sgn(x)= ,则函数f(x)=sgn(lnx)﹣|lnx|的零点个数为________.
16. (1分) (2017·金山模拟) 曲线C是平面内到直线l1:x=﹣1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2(k>0)的点的轨迹,下列四个结论:
①曲线C过点(﹣1,1);
②曲线C关于点(﹣1,1)成中心对称;
③若点P在曲线C上,点A、B分别在直线l1、l2上,则|PA|+|PB|不小于2k; 第 5 页 共 10 页 ④设P0为曲线C上任意一点,则点P0关于直线l1:x=﹣1,点(﹣1,1)及直线f(x)对称的点分别为P1、P2、P3 ,
则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2;其中,
所有正确结论的序号是________.
三、 解答题 (共6题;共65分)
17. (10分) (2019高一上·青冈期中) 计算:
(1)
(2)
18. (10分) 已知集合A={x|5x>1},集合 .
(1) 求(∁RA)∩B;
(2) 若集合C={x|x<a},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
19. (15分) (2016高一上·揭阳期中) 已知函数 ,且此函数图象过点(1,5).
(1) 求实数m的值;
(2) 判断f(x)奇偶性;
(3) 讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.
20. (15分) (2018高一上·黑龙江期中) 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.
(3) 若函数g(x)=f(x)﹣mx的两个零点分别在区间(﹣1,2)和(2,4)内,求m的取值范围.
21. (5分) (2018高一下·黑龙江开学考) 已知 且 ,求函数 的值域. 第 6 页 共 10 页 22. (10分) (2019高一上·宁波期中)
已知二次函数
满足
且 .
(1) 求函数 的解析式;
(2) 若 且 在 上的最大值为8,求实数 的值. 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 10 页 16-1、
三、
解答题 (共6题;共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、 第 9 页 共 10 页 20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、 第 10 页 共 10 页