人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程强化练习(附答案)
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七年级数学下册第八章二元一次方程组之二元一次方程强化练习（附答案）
一、选择题
1.某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是( )
A． 5x＋6y＝118
B． 5x＝6y＋2
C． 5x＝6y－2
D． 5(x＋2)＝6y
2.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，(a＞b＞0)．那么船在静水中的速度为( )
A． (a＋b)千米/小时
B．12(a－b)千米/小时
C．12(a＋b)千米/小时
D． (a－b)千米/小时
3.根据“x与y的差的8倍等于9”的数量关系可列方程( )
A．x－8y＝9
B． 8(x－y)＝9
C． 8x－y＝9
D．x－y＝9×8
4.一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是( )
A． 81(x－y)225
B． 81(x－y)＝180 C． 81(x－y)＝225－180
D． 81(x－y)＝225＋180
5已知3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，则m2－n的值为( )
A． 1
B． 2
C． －2
D． －1
6.若方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是( )
A．a＞2
B．a＝2
C．a＝－2
D．a＜－2
7.方程■x－2y＝x＋5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的( )
A． 不可能是－1
B． 不可能是－2
C． 不可能是1
D． 不可能是2
二、填空题
8.甲、乙两人练习跑步，速度分别为xm/h和ym/h(x＞y)，乙在甲的前方30 m处，若两人同时起跑，方向相同，20 s时甲赶上乙，则x、y应满足________．
9.已知方程xm－1＋2ym＋n＋1＝0是二元一次方程，那么m－n＝______.
三、解答题 10.根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：
(1)甲数比乙数的3倍少7；
(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是445；
(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11；
(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的13多0.25.
11.是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
12.已知方程(m－2)x|m|－1＋(n＋3)yn2－8 ＝6是关于x，y的二元一次方程．
(1)求m，n的值；
(2)求x＝12时，y的值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】根据某部队第一天行军5 h，第二天行军6 h，两天共行军120 km，且第二天比第一天多走2 km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，可以列出相应的方程，①5x＋6y＝120；②6y－5x＝2，
由方程组中②6y－5x＝2，可得5x＝6y－2，
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选C.
2.【答案】C
【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时，
由题意知，a－x＝x－b，解得x＝12(a＋b)．故选C.
3.【答案】B
【解析】x与y的差的8倍等于9列出方程，得8(x－y)＝9.故选B.
4.【答案】D
【解析】∵快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，
∴追击中实际的车速为(x－y)米/秒，
∴根据路程为两车车长的和列方程可得81(x－y)＝225＋180，故选D.
5.【答案】C
【解析】由3xn＋m－1－4yn－2＝5是关于x和y的二元一次方程，得n＋m－1＝1，n－2＝1.
解得m＝－1，n＝3.m2－n＝1－3＝－2，故选C.
6.【答案】C
【解析】根据二元一次方程的定义，得|a|－1＝1且a－2≠0，解得a＝－2.故选C. 7.【答案】C
【解析】方程可化为(■－1)x－2y＝5，
根据题意，得■－1≠0，则■的值一定不可能是1.故选C.
8.【答案】𝑥180＝30＋𝑦180
【解析】由题意，可得20 s＝203600h＝1180h，
故利用两人行驶的路程关系可列方程为𝑥180＝30＋𝑦180.
9.【答案】4
【解析】根据二元一次方程的定义，得m－1＝1，m＋n＋1＝1，
解得m＝2，n＝－2，所以m－n＝2－(－2)＝2＋2＝4，故答案为4.
10【答案】解 (1)设乙数为x，甲数为y，则3x－y＝7；
(2)设甲数为x，乙数为y，则2x＋5y＝445；
(3)设甲数为x，乙数为y，则15%x－23%y＝11；
(4)设甲数为x，乙数为y，则2(x＋y)－13(y－x)＝0.25.
【解析】(1)关系式为甲数＝乙数的3倍－7，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；
(2)关系式为甲数的2倍＋乙数的5倍＝445，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；
(3)关系式为甲数的15%－乙数的23%＝11，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式；
(4)关系式为甲数与乙数的和的2倍－乙数与甲数差的13＝0.25，设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列代数式．
11.【答案】解 ∵方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程， ∴|m|－2＝0，m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，
故当m＝2时，方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程．
【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．
12.【答案】解 (1)因为方程(m－2)x|m|－1＋(n＋3)yn2－8 ＝6是关于x，y的二元一次方程，
所以m－2≠0，①
n＋3≠0，②
|m|－1＝1，③
n2－8＝1，④
解得m＝－2，n＝3，即m＝－2，n＝3.
(2)当m＝－2，n＝3时，二元一次方程可化为－4x＋6y＝6，
所以当x＝12时，有－4×12＋6y＝6，解得y＝43，
即当x＝12时，y的值为43.
【解析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，当所含未知数的系数有待定字母时，则必须保证两个未知数的系数都不为零，由此入手列不等式组即可求解．
