初中数学探究性作业

初中数学作业设计点滴探究作业与教学活动密切相关，学生通过作业把课堂上获得的教学信息内化并生成能力，教师则通过检查和批改作业了解教学效果，优化教学课堂。

它既是教师教学活动的重要环节，又是学生学习过程的重要组成部分。

尤其是数学学科，为了完成教学任务，学生必须受到足够的训练，通过作业来强化所学知识，提高解决问题的能力。

但长期以来，一方面普遍反映数学作业重复演练，负担过重，另一方面在升学压力下教师又本能地相信多布置作业教学效果总要好一些。

要解决这一矛盾，我认为必须改变传统的作业设计模式，要积极探索新的作业形式，这才能适应新课程教学改革的需要，才能培养出具有科学精神和人文精神，具有全面分析问题和解决问题的学生。

让作业成为学生的“五彩世界”而不是学生课后的“负担”，是新课程标准下作业设计改革的新理念；鼓励学生选择感兴趣的内容和自己喜欢的方式来完成作业，实现学生学习的个性化而不是“一刀切”“一把称”，是新课标下作业设计的新要求；对作业实行“实践性、自主性、开放性”，而改变传统作业布置的“单调化、统一化，机械化”，是新课标作业设计的新目标。

为此，我在初中数学教学实践中做了一些尝试：一、基础作业，让作业成为学生掌握知识的钥匙新课程标准下，对学生学习数学提出了“人人获得必需的数学”，鉴于此，布置一些基础性作业让全体学生获得基本的解决问题的能力，还是很有必要的，也是必不可少的。

二、分层作业，让不同的学生得到不同的发展针对传统作业“一刀切”现象，坚持分层作业，把作业分为“下层、中层、上层”三个层次，根据学生实际水平选择不同梯度的作业；也可以对学生布置同样内容的作业，但对学生有不同要求。

如在应用列方程(组)解应用题等要求学困生一题一解，优秀生一题多解，一题多变，中等生力求解法多样，有利于不同类型学生的发展。

三、探究性作业，让作业提高学生的学习兴趣初中数学在学生每天的“短期作业”的基础上适当布置一些“长期作业”如探究“中点四边形的特性”等，让学生利用课余时间，自己找资料、找论据、做实验等等，最后形成观点、撰写数学小论文、调查报告等。

《初中数学作业设置的探究和实施》结题报告一、课题的提出鉴于实施素质教育的核心问题是提高课堂教学质量，减轻学生课业负担。

而随着素质教育问题的深入探讨和不断实践，作为中学数学教学重要环节的数学作业，也应适应素质教育的需要。

因此，如何科学、合理的布置好数学“作业”不仅要引起广大数学教师的重视，更要倡导广大教师用分析与研究的态度去对待“作业”这一重要教学环节。

再加上现阶段初中数学“作业”的布置情况不容乐观，存在诸多问题。

希望通过研究，能够找出更好的解决方法。

二、课题研究的理论依据1、人本主义理论。

作业设计同样应以人为本。

初中数学新课标明确提出：“通过初中数学的学习，让人人在数学上都到得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展……”为了真正贯彻落实新课标，进行作业设计方面的研究具有重要的现实意义。

2、建构主义学习理论。

学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。

同时它还认为，知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。

因而我们倡导自主性作业、合作性作业、探究性作业，在作业练习中进一步发展学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。

3、新课标关于作业的新理念。

新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。

作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点。

学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。

三、研究目标1、发现教师在作业布置、设计、指导、评价中存在的问题，分析原因，研究相应的对策。

2、挖掘社会资源，提高教师作业设计、辅导、反馈的能力3、通过有效作业的研究，从而提高数学的教学质量。

4、通过课题研究，提高学生数学作业兴趣，促进学生数学综合素质和数学能力全面提高。

5、通过课题研究，达到减轻学生负担的目的，促进数学学习质量提高。

初中数学作业设计的八种形式作业是教学的重要组成部分，它不仅可以帮助学生巩固知识，提升能力，还可以促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面健康发展。

新课程标准要求数学教学要走向生活、科学、探究，因此，教师必须关注如何以新课程标准为依据，设计新型的数学作业。

经过几年的作业设计教学实践，我认为新课程标准下的数学作业设计创新，有以下八种设计形式。

第一种是层次性作业。

因材施教是教学的基本原则，学生的个性特点、研究能力决定着教师的授课方式与教学内容。

分层作业就是把同样内容、同样标准、同样模式、同样分量的作业改为A、B、C三种难度的作业，学生可以根据自己的实际水平选择不同层次的作业。

这样可以让后进生跳一跳能搞到“桃子”，又能保证优等生免受“饥饿”之苦。

例如，在设计应用性作业时，要求困难学生一题一解，优秀生一题多解，一题多变。

在安排学生完成教学辅导练册时，不应该用统一的模式或同一个要求要求学生完成作业，而要考虑学生的不同层次，尊重学生的个性差异，才能不打击学生的产积极性。

第二种是及时性作业，即课堂作业。

课堂作业可以帮助学生及时巩固当堂所学内容，也可以让教师及时发现学生的问题并及时解决。

课堂作业应该设计简单易懂，能够在课堂时间内完成，不宜过多，以避免给学生带来过大的压力。

例如，在教学一元二次方程时，可以设计几道简单的练题，让学生在课堂上完成，以检验学生对知识点的掌握情况。

第三种是探究性作业。

探究性作业是指通过问题解决、实验探究等方式，让学生主动参与研究，积极探究问题，提高学生的探究能力和创新意识。

例如，在研究平面几何时，可以设计一些探究性作业，让学生自己探究平面几何的性质和规律，提高学生的探究能力和创新意识。

第四种是应用性作业。

应用性作业是指将所学知识应用到实际问题中，培养学生的实际应用能力。

例如，在研究比例时，可以设计一些应用性作业，让学生通过实际问题的解决，掌握比例的应用方法和技巧。

第五种是思维性作业。

思维性作业是指通过设计一些思维性问题，培养学生的思维能力和创新意识。

初中数学作业设计的有效性探究与实践【摘要】在新课标不断推进的新背景下，数学作业题型呆板、形式单调、题量过多、内容封闭、脱离实际的现象，已经成为各方关注的焦点。

有效的数学作业设计应该要遵循目的性、针对性、趣味性、互动性四大原则，教师能根据教学内容、学生特点来划分作业类型，通过设计分层作业、趣味作业、实践作业，使之成为学生在成长中的一种自觉的学习需要、生活需要，更是兴趣的需要。

【关键词】作业设计；有效性；分层；趣味；实践1 审视作业现状新一轮课程改革已进入全面实施阶段，课堂的教学观念和教学形式发生了重大转变，从理论到实践的一系列变化体现出了新课程改革是中国教育史上的一场大规模“教育革命”，然而在轰轰烈烈开展课堂教学革新的背后，学生沉重的书包，繁重的作业，仍然普遍存在，然而学生对作业的态度和作业完成情况究竟如何？带着这一问题，笔者对本校初一年级的学生进行了一次有关数学作业的调查。

问题1：你喜欢做数学作业吗？问题2：你觉得自己每次做数学作业的态度如何？问题3：每次做完作业后，你检查吗？从以上的调查结果来看，我们不得不承认，当前我们数学教师设计的数学作业本身的“魅力”还不够，作业对学生的“吸引”力不大。

多数学生只是在“应付地”做作业，认真检查的习惯还没有形成。

而且随着年级的升高，作业量的加大，学生对作业产生厌烦、逆反、恐惧心理也不断增多。

针对这一现象，笔者认为，这与我们长期以来把作业的功能偏重于“知识的巩固”与“技能的强化”有着一定的关系，这种认识上的“偏差”导致我们的数学作业题型呆板、形式单调、题量过多、内容封闭、脱离学生的生活实际，学生在做作业的过程中体会不到做作业的快乐，体验不到做作业所带来的“成功”，久而久之，作业在学生面前也就失去了“吸引力”。

2 作业设计原则《数学课程标准》（实验稿）中明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学面临着诸多挑战。

为了提高数学教学质量，促进教师专业成长，我校于近期开展了初中数学作业教研活动。

本次活动旨在探讨如何优化作业设计，提高学生作业完成质量，激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维能力。

二、活动目的1. 提高教师对作业设计的认识，明确作业在课堂教学中的作用。

2. 探讨作业设计的原则和方法，提高作业设计的针对性和有效性。

3. 通过作业反馈，了解学生学习情况，调整教学策略。

4. 促进教师之间的交流与合作，共同提高数学教学质量。

三、活动内容1. 作业设计原则（1）针对性：作业设计要针对学生的实际情况，关注学生的个体差异。

（2）趣味性：作业设计要富有趣味性，激发学生的学习兴趣。

（3）层次性：作业设计要体现层次性，满足不同学生的学习需求。

（4）实践性：作业设计要注重实践操作，提高学生的动手能力。

2. 作业设计方法（1）题目类型多样化：作业题目要涵盖基础题、提高题、拓展题等多种类型。

（2）结合生活实际：作业设计要贴近生活，让学生在解决实际问题的过程中学习数学。

（3）注重思维训练：作业设计要注重培养学生的思维能力，提高学生的解题能力。

（4）创新作业形式：作业形式要多样化，如小组合作、探究式学习、实践操作等。

3. 作业批改与反馈（1）及时批改：教师要及时批改作业，了解学生的学习情况。

（2）个性化反馈：针对学生的作业情况，给予个性化的反馈意见。

（3）鼓励与激励：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习动力。

四、活动过程1. 主持人介绍活动背景、目的和内容。

2. 教师代表分享作业设计经验，包括作业设计原则、方法等。

3. 教师分组讨论，结合自身教学实际，探讨作业设计策略。

4. 各小组汇报讨论成果，其他教师进行点评和补充。

5. 教研员总结发言，对本次活动进行点评，并对今后的作业设计提出建议。

五、活动总结1. 通过本次活动，教师对作业设计有了更深入的认识，明确了作业在课堂教学中的作用。

作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(一) 典型例题【例1】 (2010湖南)今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.捐款 1 2 5 10 人数67【解析】 可直接设未知数表示出捐款2元和5元的人数，根据题中初三(1)班共55名同学可列出一个方程，再根据共捐款274元列出第一个方程，然后解方程组. 【答案】设初三(1)班捐款2元的有x 人，捐款5元的有y 人，则有⎩⎨⎧=+++=+++274706525576y x y x解得⎩⎨⎧==384y x 答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人.【例2】 某纸品厂要制作如图8-1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分).可以做成甲、乙两种小盒各多少个?图8-1【解析】 先认真观察图形，弄清一个甲、乙两种小盒各需长方形纸片、正方形纸片的张数(甲种小盒需4张长方形纸片、1张正方形纸片；乙种小盒需3张长方形纸片，2张正方形纸片)，根据正方形纸片150张和长方形纸片300张这两个条件采用直接设未知数的方法列方程组解题.【答案】 设可以做成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，则有⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x解得⎩⎨⎧==.60,30y x答:可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.【例3】 甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台.小明、小涵、小颖三个同学进行了实地调查.小明：两厂生产了机床400台； 小涵：甲厂完成了计划的112％； 小颖：乙厂完成了计划的110％；试问上月两个厂各超额生产了机床多少台?【解析】根据小明、小涵、小颖三位同学调查得到的信息列方程组求解.【答案】解法一 设上月甲厂超额生产了机床x 台，乙厂超额生产了机床y 台，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+3601%11071%112300400x y x 解得⎩⎨⎧==1624y x因此上个月甲厂超额牛产机床24台，乙厂超额生产机床16台. 解法二 间接设未知数.设上月甲厂计划生产机床x 台，乙厂生产机床y 台，根据题量，得⎩⎨⎧=•+•=+400%110%112360y x y x 解得⎩⎨⎧==160200y x从而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16. 答:上月两个分别超额生产机床24台和16台.总分100分 时间60分钟 成绩评定___________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别为___________. 答案：10217 2.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免. 答案：6；6 课上作业3.某年级共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，根据题意列方程组_______. 答案：⎩⎨⎧=-=+22246y x y x4.(2010山东)图8-2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是___________.图8-2答案：3a5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本. 答案：61；1396.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________. 答案：2 km/h ； 10km/h 课下作业7.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，则应分配___________人生产螺栓，___________人生产螺母. 答案：12；168.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x 和y ，则x=___________，y=___________. 答案：8;39.通讯员从距1880m 的总部骑马到前线，其中有一段泥泞路.已知马在干爽的道路上奔跑的速度为12km/h ，在泥泞的道路上的平均速度为4.8 km/h ，若通讯员从总部到前线共用16min ，则他在干爽的道路上骑马的时间为___________. 答案：5min10.在足球甲级A 组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________. 答案：6∶5二、选择题(每题5分，共10分) 模拟在线11.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75％.设买甲种水x 桶，买乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是( )A.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525068B.⎩⎨⎧•==+y y y x %7525068C.⎩⎨⎧•==+x y y x %7525086 D.⎩⎨⎧•==+yy y x %7525086答案：C12.(2010河北)《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3、图8-4.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项.把图8-3所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x 类似地，图8-4所示的算筹图我们可以表述为( )图8-3图 8-4A.⎩⎨⎧=+=+2734112y x y x B.⎩⎨⎧=+=+2234112y x y xC.⎩⎨⎧=+=+2341923y x y x D.⎩⎨⎧=+=+273462y x y x答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.(潍坊)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答案：300元，200元14.(乌鲁木齐)为满足市民对素质教育的需求，某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 m 2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积. (1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1 m 2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?答案：设拆旧校舍x m 2, 建新校舍y m 2， 则⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=•++=+240048007200%80%)101(7200y x y x y x 解得 (2)节约资金：(4800×80-2400×700)-[4800×(1-10%)×80+2400×80%×700]=297600(元)，用此资金可绿化面积是：297600÷200=1488(m 2).即建新校舍2400m 2.拆早校舍4800m 2，实际用节约的资金用来绿化大约是1488m 2.作业30 §8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二) 典型例题【例1】 如图8-5所示，长方形ABCD 中，AB=8cm ，BC=6 cm ，且△BEC 的面积比△DEF 的面积大5 cm 2，求DF 的长.图8-5【解析】 本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF 的长为x cm ，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC 的面积为x cm 2，△DEF 的面积为y cm 2，梯形ABED 的面积为z cm 2，求出△ABF 的面积的y+2，再求DF 就容易了. 【答案】 设△BEC 的面积是x cm 2，△DEF 的面积是y cm 2，四边形ABED 的面积足2 cm 2，则有⎩⎨⎧⨯=+=+)2(86)1(5z x y x②-①，得y+z=43，即△ABF 的面积为43 cm 2. 设DF 的长为acm ，则有S △ABF =21AB ×(AD+DF)， 即43=21×8×(6+a)，所以a=419. 答:DF 的长为419cm.【例2】 一批货物要运往A 地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 3 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：t ）15.527现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】 由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】 设甲种货车每次运货x t ，乙种货车每次运货y t ，则有⎩⎨⎧=+=+.2763,5.1532y x y x解得⎩⎨⎧==.5.2,4y x因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t) 总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】 有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】 本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】 设每公顷原有草x t ，每公顷每周生出新草y t ，每头牛每周吃草 a t ，则有⎩⎨⎧⨯=⨯+⨯=⨯+a y x a y x 209999124433整理，得⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 209164解得⎩⎨⎧==ay ax 8.08.12 所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:aa a a y x 18)8.0188.12(2118182121⨯+=⨯+≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.总分100分 时间60分钟 成绩评定__________ 一、填空题(每题5分，共50分) 课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________. 答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为y m ，一列长为x m 的火车以上桥到过完桥共用30s ，而整列火车在桥上的时间为20 s ，若火车的速度为20m/s ，则可列方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=-=+400600y x y x课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________. 答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张. 答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个. 答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t ，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t ，其它品种平均售价为0.8万元/t ，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为x t ，其它品种荔枝产量为y t ，那么可列出方程组为__________. 答案：⎩⎨⎧=+=+610008.05.150000y x y x课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间. 答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿 豆角 批发价（单元：元/kg ） 1.2 1.6 零售价（单元：元/kg ）1.82.5答案：33元10.某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢得一场得2分，输一场得1分.小谭根据上面提供的信息分别求出校队输__________场，赢________场.答案：4；12二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.(2010浙江)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图8-7所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量.图8-7A.2B.3C.4D.5答案：D12.(湖南)为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免年级项目七八九合计每人免费补助金额/元109 94 47.5 ____ 人数/人40 120 免费补助总总额/元1900 10095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为( )A.⎩⎨⎧=++=++1009519009410912040yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1009594109120yxyxC.⎩⎨⎧=+=+19009410940yxyxD.⎩⎨⎧=++=++1009519001204094109yxyx答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52，问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?答案：(1)设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-⨯=⨯-•⨯-⨯=⨯-•80)2100(5280)1(280)100(20380)1(yxyxxy解得⎩⎨⎧==20%40y x即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车 每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%. (2)125天14.(益阳)请你用方程组⎩⎨⎧=-=+1238y x y x 编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组.答案：有甲、乙两个数，它们的和是38，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数(或一个长方形的周长是76 cm ，宽的2倍比长长1 cm ，求这个长方形的宽与长；或某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人).(答案合理即可)。

基于项目化学习的初中数学实践作业设计探究摘要：数学是一门实践性较强的学科，有针对性地设计实践作业更符合学科教学特点，能显著提高项目化学习质量。

但从目前来看，数学实践作业的设计尚存在着一些不可忽视的问题，其作业设计缺乏交互性。

同时，以简单模仿为主，类型单一且机械重复，难以吸引学生。

本文将站在项目化学习视角下详细阐述如何优化设计数学实践作业。

关键词：初中数学；实践作业；项目化学习项目化学习是以项目为驱动的综合性学习方式，其目标多元且情境真实，更加突出了学生课堂主体地位，能让学生在确定选题、制定计划、制作作品、交流展示等流程中积累丰富学习经验。

基于项目化学习模式下，要重视设计实践作业。

实践作业，是需要学生亲自动手操作或将知识运用到实践中的作业，能更好地巩固学生项目化学习成果。

一、设计人性化作业项目化学习中，为显著提升课程教学质量，要重视为学生布置充满人性化的实践作业。

实践作业具体布置中，充分考虑到学生认知水平的不同，为他们设计高中低难度不同的作业内容，以促进每一位学生都得到很好的发展。

同时，要重视在作业布置中允许学生自由选择自己喜欢的形式完成作业，以突出实践作业设计的人性化。

例如，在《设计轴对称图》一课教学时，可紧密联系课程教学内容为学生布置“画轴对称图形”这样一个项目化学习任务，以增强学生动手实践能力，发展他们空间观念，培养他们审美情操。

基于项目化学习背景下，利用课余时间组织一次“图形大比拼，秀出数学之美——轴对称图形设计比赛”活动，于活动中向学生发布设计轴对称图形的实践作业。

实践作业具体布置中，充分考虑到学生层次水平不同，允许他们自由选择任何材料，以任何形式来制作出一幅轴对称图形进行参赛。

活动中，鼓励学生积极展开想象，动动灵巧双手，通过自己喜欢的画一画、折一折、剪一剪等方式创作一幅美妙的轴对称图案，再对学生实践作业成果进行展评，从而评选出一、二、三等奖，为学生颁发奖品。

在这里，以轴对称知识为切入点，以竞赛形式为学生布置实践作业，更好地激励了学生认真完成作业，让他们深入理解了图形的对称特征。

双减背景下初中数学作业设计心得体会（精选5篇）我们有一些启发后，写心得体会是一个不错的选择，这样可以帮助我们分析出现问题的原因，从而找出解决问题的办法。

应该怎么写才合适呢？以下是小编精心整理的双减背景下初中数学作业设计心得体会，希望能够帮助到大家。

双减背景下初中数学作业设计心得体会篇1一、设计游戏型数学作业游戏是初中生最喜欢的活动之一。

学生在游戏中边学边玩，学中有玩，玩中有学。

游戏活动型作业将所学数学知识蕴涵于游戏之中，让学生在愉快而欢乐的气氛中完成作业，是学生最喜欢的数学作业。

例如教学完“乘法口诀”后，我设计了“对口令”的游戏，让学生与老师玩，学生与学生玩，学生与家长玩。

再如教学《统计》这一课后，我让学生玩“剪刀、石头、布”游戏，并统计出每人赢的次数；还让学生在“抛硬币”活动中统计出硬币正面朝上和反面朝上的次数，并让学生发现抛的次数越多，正反面朝上的次数越接近，培养了学生的思维能力。

游戏让学生身临其境，在他们熟悉的，感兴趣的情境中理解体验了统计的作用，而且学生在游戏中轻松作业，增强了合作意识，体验到感受到学习数学的乐趣。

二、设计情境型数学作业初中生一般具有好奇、好问的探究心理。

生动的情境型作业，往往能使学生的精神状态迅速由抑制达到兴奋，而且还能使学生产生学习知识的自我需要，引起学生内部认识矛盾的冲突。

让学生在趣中生疑、疑中生奇、奇中生妙，不断激起学习的欲望。

例如学习完《10的认识》后，我设计一道“10的一半是什么?”的题目，让学生通过想象观察、思考，反馈结果：（1）从数的知识认识10的一半是5。

(2)从字形结构认为10的一半是1、0、或拼音Shi。

学生在数学与生活结合的情境中，激发了学习兴趣，激活了想象力，也培养了学生的创造性思维。

又如在学习了“乘数是一位数的乘法”后，我设计了帮小兔找门牌号的情境作业，类似的作业还有“小猴闯关”、“小壁虎找尾巴”等。

这些带有童趣的作业，把计算融入故事情境中，学生快乐的进行作业，掌握了运算方法和技能，提高了计算能力，同时学生体会到计算课不再是枯燥无味的，而是快乐的，充满乐趣的。

初中数学作业分层探究甘肃省兰州市第十二中学 黄巨翠随着新课改的施行，素质教育理念深入每一位教师的心中，广大教师也懂得了教学应当从学生的实际情况出发，致力于因材施教，所以教师对分层教学方式的关注度日益加深。

数学作业作为数学教学中的重要一环，教师恰当的布置作业对于学生的成长进步大有裨益。

因此，作为一名初中数学教师，我们要认真做教学反思，分析学生的学习情况，分层布置作业。

下面，笔者将结合自身教学实践经验，对有关初中数学作业分层布置的策略做一番探究。

一、课堂作业的分层课堂作业是检验学生学习情况，及时对学生做出反馈的重要方式。

在传统的初中数学教学中，课堂作业的布置没有为全体学生着想，多数情况下都是教师希望学生在顺利完成作业后能够得到学习成绩上的提高，其实有限的课堂时间并不能提高学生的整体学习能力。

因此，作为一名初中数学教师，我们要了解学生的实际学习能力，对不同层次的学生布置不同的课堂作业，致力于让每一名学生都可以获得进步，以后更有信心地去学习数学知识。

例如，笔者在引导学生学习“有理数的混合运算”这一节后，先带领学生回顾了前几节课的学习内容，让学生加深对这一章知识的整体认识。

然后，按照学生学习能力的不同，对不同层次的学生布置了恰当的课堂作业之后，笔者让学生在独立思考解决问题之后，积极与他人交流答案，听一听别人对每道题的看法，希望学生能在交流中获益。

最后，笔者根据学生完成作业的情况，及时进行了课堂反馈。

这样，通过对课堂作业进行分层布置，每个学生都参与到课堂活动中，有效理解接受数学知识，有利于使学生的思维得到及时的锻炼和提高。

二、课后作业的分层俗话说：“台上三分钟，台下十年功。

”无论教师使用怎样的有效教学策略，有限的课堂时间能使学生学到的东西终究是有限的，所以课后作业的布置就变得十分有必要。

但是作为一名初中数学教师，我们在布置课后作业时，要考虑到学生之间的个体差异，根据学生的学习情况，将学生划分成A、B、C三个层次，对这三个层次的学生布置作业的难度依次递减，从而使学生在完成作业时都能获得成就感，以后能够更加有动力地去学习数学知识。

关于初中数学作业优化设计的实践与探索初中数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学活动的重要环节。

通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力。

学生完成作业的情况能比较客观地反映思维活动过程；也是教师及时了解课堂教学的效果，了解学生学习中的困难，及时反思改进下阶段教学方法的重要依据。

一、课外作业的作用。

1.作业最基本的作用是巩固知识。

子曰：“温故而知新。

”学生通过完成老师所布置的作业可以检查学习效果，巩固已学的知识并发现问题，以便及时补救。

通过做作业时的思考，可以加深对知识的理解，有利于把书本上的知识转化成自己的技能技巧。

同时运用所学的方法进行拓展和延伸尝试解决新问题，进而在这过程中学习到新知识，掌握新方法。

2.作业是检测学生的学习达标和培养思维能力的工具。

作业中提出的各种问题，必然会促使自己积极思考，增强分析问题和解决问题的能力。

做作业可以暴露听课时存在的问题，及时地引导学生进行有针对性的训练、有意识地提高听课注意力和师生间的双向交流，进而有效地巩固和提高教学效果，形成教与学的良性循环.3.作业是教学的辅助工具。

教师不可能在课堂上对每个孩子的关注都面面俱到。

但老师可通过全班学生的课外作业完成情况，掌控“教”的整体效果；通过每一个学生的作业完成情况，了解每个孩子对“学”的掌握程度；通过多次作业的累积完成情况，老师了解学生之间的性格智力差异及特性，及时调整教学方法和教学重点。

同时老师通过多种方式，针对个别孩子的作业完成情况与家长沟通，增加师生之间、老师与家长之间的沟通理解，争取家长的支持。

二、初中数学课外作业出现的几种问题。

1.数学作业形式单一，内容枯燥，脱离了学生的实际生活；“题海战术”、机械反复训练，使学生不堪重负，效率低下，挫伤学生学习数学的积极性。

2.教学中，教师没有根据学生不同的学习习惯和自学能力、不同的思维和认知特点、不同的基础与潜力而“因材布置作业”，作业没有针对性，加重了学生的课业负担。