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2017年全国高考文科数学试题及答案全国卷3

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年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A．月接待游客逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知4sincos3，则sin2= A．79

B．29 C． 29 D．79

5．设x，y满足约束条件326000xyxy，则z=x-y的取值范围是

A．–3,0] B．–3,2] C．0,2] D．0,3]

6．函数f(x)= sin(x+3)+cos(x?6)的最大值为

A．65 B．1 C． D．

7．函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为

A． B．

C． D．

8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为

A．π B．3π4 C．π2 D．π4

10．在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则

A．11AEDC⊥ B．1AEBD⊥ C．11AEBC⊥ D．1AEAC⊥ 11．已知椭圆C：22221xyab，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bxayab相切，则C的离心率为

A．63 B．33 C．23 D．13

12．已知函数211()2()xxfxxxaee有唯一零点，则a=

A．12 B．13 C．12 D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(2,3),(3,)abm，且a⊥b，则m = .

14．双曲线22219xya（a>0）的一条渐近线方程为35yx，则a= .

15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________。

16．设函数10()20xxxfxx，，，，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是__________。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）设数列na满足123(21)2naananK.

（1）求na的通项公式；

（2）求数列21nan 的前n项和.

18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

20．（12分） 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21．（12分）已知函数()fx=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）讨论()fx的学%单调性；

（2）当a﹤0时，证明3()24fxa．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为2+,,xtykt（t为参数），直线l2的参数方程为2,,xmmmyk（为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)?2=0，M为l3与C的交点，求M的极径.

23．选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数()fx=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式()fx≥1的解集；

（2）若不等式()fx≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.

一、选择题：

1．B 2．B 3 A 4 A 5．B 6 A 7．D 8．D 9．B. 10．C 11．A 12．C

二、填空题

13．2 14．5 15．75°16．1(,)4

三、解答题：

17．

18．解：（1）需求量不超过300瓶，即最高气温不高于C25，从表中可知有54天，

∴所求概率为539054P.

（2）Y的可能值列表如下： 最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）

Y 100 100 300 900

900 900

低于C20：100445022506200y；

)25,20[：300445021506300y；

不低于C25：900)46(450y

∴Y大于0的概率为519016902P.

19．（1）证明：取AC中点O，连OBOD,

∵CDAD，O为AC中点，

∴ODAC，

又∵ABC是等边三角形，

∴OBAC，

又∵OODOB，∴AC平面OBD，BD平面OBD，

∴BDAC.

20．解：(1)设12,0,,0AxBx，则12,xx是方程220xmx的根，

所以1212,2xxmxx，

则1212,1,112110ACBCxxxxuuuruuur，

所以不会能否出现AC⊥BC的情况。

（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心00,Exy，则12022xxmx，由EAEC得22221212100+122xxxxxyy，化简得1201122xxy，所以圆E的方程为22221112222mmxy，

令0x得121,2yy，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为123，所以

所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，

由122xx可知原点O在圆内，由相交弦定理可得122ODOCOAOBxx，

又1OC，所以2OD，

所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为3OCOD，为定值.

21．解：（1）)0()1)(12(1)12(2)('2xxxaxxxaaxxf

当0a时，0)('xf，则)(xf在),0(单调递增

当0a时，则)(xf在)21,0(a单调递增，在),21(a单调递减.

（2）由（1）知，当0a时，)21()(maxafxf

121)21ln()243()21(aaaaf，令tty1ln （021at）

则011'ty，解得1t

∴y在)1,0(单调递增，在),1(单调递减

∴0)1(maxyy，∴0y，即)243()(maxaxf，∴243)(axf.

（二）选考题：

22．（1）直线的普通方程为(2)ykx

直线的普通方程为2xky

消去k得 224xy，

即C的普通方程为224xy.

（2）化为普通方程为2xy 联立2224xyxy 得 32222xy

∴222182544xy

∴与C的交点M的极径为5.

23

（2）原式等价于存在xR，使2()fxxxm

成立，即 2max[()]fxxxm

设2()()gxfxxx 由（1）知

2223,1()31,123,2xxxgxxxxxxx

当1x时，2()3gxxx

其开口向下，对称轴112x

∴()(1)1135gxg

当12x时 2()31gxxx

其开口向下，对称轴为32x

∴3995()()12424gxg

当2x时，2()3gxxx

其开口向下，对称轴为12x

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专题12：文科立体几何高考真题大题(全国卷)赏析(解析版)

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题型一：求体积

1，2018年全国卷Ⅲ文数高考试题

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

（1）证明：平面AMD平面BMC；

（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

【答案】（1）证明见解析

（2）存在，理由见解析

【详解】

分析：（1）先证ADCM,再证CMMD，进而完成证明．

（2）判断出P为AM中点，，证明MC∥OP，然后进行证明即可．

详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．

因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．

因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．

又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．

而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．

（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．

证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．

连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．

MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．

点睛：本题主要考查面面垂直的证明，利用线线垂直得到线面垂直，再得到面面垂直，第二问先断出P为AM中点，然后作辅助线，由线线平行得到线面平行，考查学生空间想象能力，属于中档题．

2，2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA．

（1）证明：平面ACD平面ABC；

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积．

【答案】(1)见解析.

(2)1.

【解析】

分析：(1)首先根据题的条件，可以得到BAC=90，即BAAC，再结合已知条件BA⊥AD，利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD，又因为AB平面ABC，根据面面垂直的判定定理，证得平面ACD⊥平面ABC；

高考文科数学真题及答案全国卷

高考文科数学真题及答案全国卷

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )．

A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}

【答案】A

【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，

∴A∩B＝{1,4}．

2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i＝( )．

A. −1−12𝑖 B．11+i2 C．1+12𝑖 D．1−12𝑖

【答案】B

【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i12i12ii2i1i2i22＝11+i2.

3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．

A．12 B．13 C．14 D．16

【答案】B

【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：2222=1xyab(a＞0，b＞0)的离心率为52，则C的渐近线方程为( )．

A． y=±14𝑖 B．y=±13𝑖 C．12yx D．y=±𝑖

【答案】C

【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵52e，∴52ca，即2254ca.

2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版

2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

【试卷点评】

【命题特点】

2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：

1．知识点分布保持稳定

小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).

2．注重对数学文化与数学应用的考查

教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.

3．注重基础，体现核心素养

2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.

【命题趋势】

1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.

2． 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.

3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，

运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.

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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）

数学（文史类）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABU

A. 123,4，， B. 123，， C. 234，， D. 134，，

2. (1)(2)ii

A.1i B. 13i C. 3i D.33i

3. 函数()sin(2)3fxx的最小正周期为

A.4

B.2

C.

D.

2

4.

设非零向量a，b满足+=-bbaa则

A. a⊥b B. =ba C. a∥b D. ba

5. 若1a，则双曲线2221xya的离心率的取值范围是

A. 2+（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，）

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A. 90 B. 63 C. 42 D. 36

7. 设,xy满足约束条件2+330233030xyxyy 。则2zxy 的最小值是

A. -15 B.-9 C. 1 D 9

8. 函数2()ln(28)fxxx 的单调递增区间是

A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)

9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则