四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷
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四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 1 / 7
四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有
一个选项切合题目要求 .
1．以下各数中，最小的是（ ）
A． 3 B ． 2 C． 0 D ． 3
2．温家宝总理在 2009 年的《政府工作报告》中指出：为应付国际金融危机，实行总数 4
万亿元的投资计划，刺激经济增加， 4 万亿元用科学计数法表示为（ ）
A． 4 108元 B． 4 1011元 C． 4 1012元 D． 4 1013元
3．如图， AB ∥ CD ， AD 和 BC 订交于点 O ， ∠A 25 ，∠ COD 80，则 C
（ ）
A． 65 B． 75 C． 85 D．105 4．以下命题中，假命题 是（ ）
．．．
A．两点之间，线段最短
B．角均分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
5．假如实数 k、 b 知足 kb 0，且不等式 kx b 的解集是 x b ，那么函数 y kx b 的图象
k
只可能是（ ）
6．为认识初三学生的体育锻炼时间，小华检查了某班 45 名同学一周参加体育锻炼的状况， 四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 2 / 7
并把它绘制成折线统计图
（如下图）．那么对于该班
45 名同学一周参加体育锻炼时间 的说
．．．．．．
法错误 的是（
．．
）
A．众数是 9 B．中位数是 9
C．均匀数是 9 D．锻炼时间不低于 9 小时的有 14 人
7．在中央电视台 2 套 “高兴辞典 ”节目中，有一期的某道题目是：如下图，天平中放有苹
果、香蕉、砝码，且两个天平都均衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）
A． 4倍 B．3倍 C． 2倍 D． 3倍
3 2
8．如图，一圆锥的底面半径为2，母线 PB 的长为 6， D 为 PB 的中点．一只蚂蚁从点 A 出
发，沿着圆锥的侧面爬行到点 D ，则蚂蚁爬行的最短行程为（ ）
A．
3
B ．
2
3
C．3 3
D ． 3
9．已知
x
1 是对于
x 的方程
(1
k ) x2
k 2 x
1
0 的根，则常数
k 的值为（
）
A． 0
B ． 1
C．0 或
1
D．0 或-1
10．如图， 在 Rt△ ABC 中，
C
90°， AC
6， BC
8，⊙ O 为 △ ABC 的内切圆， 点
D
是斜边
AB 的中点，则
tan
ODA
（
） 四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 3 / 7
3 3 C． 3 D ． 2 A． B ．
2 3
第Ⅱ卷（非选择题 共 120 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上．
1 ． 11．的相反数是
3
12．分解因式： 2 x2 8 ．
13．若实数 a、b 在数轴上对应的点的地点如下图， 则化简 a b b a 的结果是 ．
14．如图， AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD AB 于点 H ，连接 OC、 AD，若 BH∶CO 1∶2，
AD 4 3，则 ⊙O 的周长等于 ．
15．已知正比率函数
y1
x，反比率函数
y2
1 ，由 x
y1、 y2 结构一个新函数
y
x 1 ，其图象
x
如下图．（因其图象似双钩，我们称之为
“双钩函数 ”）．给出以下几个命题：
①该函数的图象是中心对称图形；
②当 x 0 时，该函数在 x 1 时获得最大值 -2；
③ y 的值不行能为 1；
④在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大．
此中正确的命题是 ．（请写出全部正确的命题的序号）
16．如图， ∠AOB 30 ，过 OA 上到点 O 的距离为 1， 3， 5， 7， 的点作 OA 的垂线，分
别与 OB 订交，获得如下图的暗影梯形，它们的面积挨次记为 S1， S2， S3， ．则 四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 4 / 7
（1） S1 ；
（ 2）经过计算可得 S2009 ．
三、本大题共 3 小题，每题 9 分，共 27 分 .
5x 4 ，
3x
17．解不等式组 x 1≤ 2x 1．
2 5
18．如图， 在等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，G 是边 AB 上的一点， 过点 G 作 GE ∥ DC
交 BC
边于点 E，F
是 EC
的中点，连接 GF
并延伸交 DC
的延伸线于点 H．
求证：
BG CH．
19．若实数 x、y 知足 x2 6 x x y 1 9 0．求代数式 1 1 y 的
x y x y x2 y2
值．（要求对代数式先化简，再求值． ）
四、本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分 .
20．以下图是由边长为 1 的小正方形构成的方格图．
（ 1）请在方格图中成立平面直角坐标系，使点
A 的坐标为
(3，3) ，点
B 的坐标为
(
1，0) ；
（ 2）在 x 轴上画点
C ，使 △ ABC是以
AB 为腰的等腰三角形， 并写出全部知足条件的点
C
的坐标．（不写作法，保存作图印迹） 四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 5 / 7
21．如图， 一次函数 y 1 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， P 为 AB 的中点， x 2 的图象分别交
2 k ( x 0) 的图象于点 Q ，且 antAOQ 1 ． PC x 轴于点 C ，延伸 PC 交反比率函数 y
x 2
（ 1）求 k 的值；
（ 2）连接 OP、 AQ，求证：四边形 APOQ 是菱形．
22．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其他都同样） ，此中
白球有 2 个，黄球有 1 个．若从中随意摸出一个球，这个球是白球的概率为 2 ．
5
（ 1）求口袋中红球的个数；
（ 2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率． （请联合树状图或列表加以解答）
五、本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分 .
23．此题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，假如两题都做，只以甲题计分。
甲题：对于 x 的一元二次方程 x2 (2 k 3) x k 2 0 有两个不相等的实数根 、 ．
（ 1）求 k 的取值范围；
（ 2）若 6，求 ( ) 2 3 5 的值．
乙题：如图（13），在正方形 ABCD中， E、F 分别是边 AD、CD上的点， 四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学试卷 6 / 7
AE ED， DF 1 DC，连接 EF 并延伸交 BC 的延伸线于点 G．
4
（ 1）求证： △ ABE ∽△ DEF ；
（ 2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．我选做的是 ___________．
24．如图，某学习小组为了丈量河对岸塔 AB 的高度，在塔底部点 B 的正对岸点 C 处，测
得塔极点
A 的仰角为
ACB
60°．
（ 1）若河宽
BC 是
36 米，求塔
AB 的高度；（结果精准到
0.1 米）
（ 2）若河宽 BC 的长度不易丈量， 怎样丈量塔 AB 的高度呢？小强思虑了一种方法： 从点 C
出发，沿河岸前行 a 米至点 D 处，若在点 D 处测出 BDC 的度数 ，这样就能够求出塔 AB
的高度了．
小强的方法可行吗？若行，请用
a 和
表示塔
AB 的高度，若不可以，请说明原因．
六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，合计 25 分 .
25．如图，在梯形 ABCD 中， DC ∥ AB， A 90°，AD 6 厘米， DC 4 厘米， BC
的坡度 i 3∶4， P
从 A
出发以 2 / AB
方向向点 B
运动，动点 Q 从点 B
动点 厘米 秒的速度沿
出发以 3 厘米 /秒的速度沿 BC D 方向向点 D 运动，两个动点同时出发，当此中一个
动点抵达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为 t 秒．
（ 1）求边 BC 的长；
（ 2）当 t 为什么值时， PC 与 BQ 互相均分；
