相似三角形性质
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23.3相似三角形的性质（1）
黄柏中心学校 林连三
一、教学目标
知识与技能：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；
过程与方法：
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；
情感态度价值观：
经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
教材分析：
相似三角形的性质”是初中几何 “相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以全面掌握相似三角形的相关知识。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学重难点
重点：相似三角形的性质。
难点：探究相似三角形的性质及应用。
教学媒体：多媒体
三、教学过程：
（一）、复习引入：
（1）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么性质？
①相似三角形的对应边______________
②相似三角形的对应角______________
（2）.全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。
已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。类比全等三角形的性质，相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。(板书课题)
（二）、合作探究
（1）看大屏幕，引出一般的相似三角形
例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .对应高AD, A′D′与相似比k之间有什么关系？
C`D`B`A`ABCD A
B C D
E F
（引导学生类比三角形全等性质，小组讨论，得出猜想）
老师给出答案：你是这样想的吗?
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结论 :
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成
哪些对应元素？
生：变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
此处两个变化的证明过程都由学生来完成。
小试牛刀
1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。
2、△ABC∽△A1B1C1的相似比为1:4，
若BC=5，则B1C1= 若A1B1边上的中线C1D1 为16，则AB 边上的中线CD为 。
例题讲解：
例1、圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(如图所示)．已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ？
（2）探究
相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比。
例题讲解
例2、如图，D，E分别是AC，AB边上的点，∠AED=∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5，AE=4 ；
求：（1）
（2）△ADE与△ABC的周长比;
三、课堂小结：
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边 对应边
对应角 对应角
对应中线 对应中线之比等于
对应角平分线 对应角平分线之比等于
对应高 对应高之比等于
周长 周长之比等于
四、作业布置p85 1、2、p86 1、2、3
五、板书设计
23.3相似三角形的性质
性质：对应角相等，对应边成比例。
相似三角形对应高的比等于相似比。（对应中线、对应角平分线的比也等于相似比）
相似三角形对应周长的比等于相似比。 AGAF
