北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题(附答案)

第 1 页 共 10

页 北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题（附答案）

一、选择题

1．下列说法正确的是（ ）

A．单项式−𝑥𝑦2的系数是-2 B．单项式−3𝑥2𝑦与4x是同类项

C．单项式−𝑥2𝑦𝑧的次数是4 D．多项式2𝑥3−𝑥2−1是三次三项式

2．下列运算正确的是（ ）

A．2𝑎+3𝑏=5𝑎𝑏 B．𝑥2𝑦−𝑥𝑦2=0

C．−0.25𝑎𝑏+14𝑎𝑏=0 D．3𝑎−𝑎=3

3．如果3𝑎𝑚+3𝑏4与𝑎2𝑏𝑛是同类项，则𝑚𝑛的值为（ ）

A．4 B．-4 C．8 D．12

4．下列代数式符合书写要求的是（ ）

A．𝑎𝑏4 B．315𝑎 C．𝑎𝑏3 D．15÷𝑡

5．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（ ）

A．506 B．507 C．508 D．509

6．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（ ）

A．-6 B．5 C．-5 D．6

7．按如图所示的运算程序，能使输出 𝑦 值为 5 的是（ ） 第 2 页 共 10

页

A．𝑚=2，𝑛=1 B．𝑚=2，𝑛=0 C．𝑚=2，𝑛=2 D．𝑚=3

8．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第10列的数字是（ ）

A．90 B．86 C．92 D．10

9．已知𝑎−2𝑏=−1，则代数式1−2𝑎+4𝑏的值是（ ）

A．-3 B．-1 C．2 D．3

10．已知整数𝑎1，𝑎2，𝑎3，𝑎4……满足下列条件：𝑎1=0。𝑎2=−|𝑎1+1|，𝑎3=−|𝑎2+2|，𝑎4=−|𝑎3+3|……依次类推，则𝑎2017的值为（ ）

A．−1009 B．−1008 C．−2017 D．−2016

11．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）

A．正方形①的边长 B．正方形②的边长

C．阴影部分的边长 D．长方形④的周长

12．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，第 3 页 共 10

页 你认为多项式M是（ ）

A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2

13．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（ ）

A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣7

14．将一列有理数−1 ， 2 ， −3 ， 4 ， −5 ， 6……如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（𝐶的位置）是有理数4，那么，“峰6”中𝐶的位置是有理数____，2022应排在𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸中____的位置.正确的选项是（ ）

A．-29，𝐴 B．30，𝐷 C．029，𝐵 D．-31

二、填空题

15．单项式−2𝑥4𝑦的系数是 ．

16．若−2𝑎𝑚𝑏4与5𝑎3𝑏2+𝑛是同类项，则−𝑚+𝑛的值是 ．

17．若整式2𝑥2+5𝑥的值为8，那么整式6𝑥2+15𝑥−10的值是 ．

18．有理数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置如图所示，请化简：|−𝑎+𝑐|−|𝑏−𝑎|+|𝑐−𝑏|= ．

19．当𝑘= 时，代数式𝑥6−5𝑘𝑥4𝑦3−4𝑥6+15𝑥4𝑦3+10中不含𝑥4𝑦3项．

20．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了

元．

21．已知𝑥2−2𝑥−3=0，则7+𝑥2−2𝑥= ．

三、计算题

22．化简：

（1）5𝑥−4𝑦−3𝑥+𝑦

（2）2𝑎−(4𝑎+5𝑏)+2(3𝑎−4𝑏)

23．

（1）化简：𝑚−𝑛+5𝑚−4𝑛

（2）化简：3(𝑥2−2𝑦)−12(6𝑥2−14𝑦)+10．

（3）先化简，再求值：2𝑥2+4𝑦2+(2𝑦2−3𝑥2)−2(𝑦2−2𝑥2)，，其中𝑥=−1，𝑦=12．

四、解答题 第 4 页 共 10

页 24．先化简，再求值：(2𝑎2−3𝑎+1)+3(𝑎−2𝑎2−13)，其中𝑎=−1．

25．先化简，再求值：5(3𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−4(−𝑎𝑏2+3𝑎2𝑏)，其中𝑎=−2，𝑏=1．

26．若多项式2𝑥2−𝑎𝑥+3𝑦−𝑏+𝑏𝑥2+2𝑥−6𝑦+5的值与字母x无关，试求多项式3(𝑎2−2𝑎𝑏−𝑏2)−2(2𝑎2−3𝑎𝑏−𝑏2)的值．

五、综合题

27．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A、B两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元.且A公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠.

（1）若购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款多少元？

（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A、B两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少.

28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．

（1）第5个图案有 个三角形；

（2）第𝑛个图案有 个三角形；（用含n的式子表示）

（3）第2022个图案有几个三角形？

29．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题

（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18⋯12𝑛，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+⋯+12𝑛＝ ．（用含有n的式子表示） 第 5 页 共 10

页 （2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的23，然后依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+⋯+23𝑛＝ ．（用含有n的式子表示）

（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+⋯+2𝑛−13𝑛＝ ．（用含有n的式子表示）

30．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．

（1）用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的周长C和面积S；

（2）若𝑚=30米，𝑛=20米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W的值．

31．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)：

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)

（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款

元，(用含 x的代数式表示)

（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

32．问题提出：

某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？

构建模型：

生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． 第 6 页 共 10

页

（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排 场比赛；

（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排

场比赛．

（4）实际应用：

9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 次．

（5）拓展提高：

往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种

33．观察归纳和应用

（1）(𝑥−1)(𝑥+1)=

（2）(𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=

（3）(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=

（4）(𝑥−1)(𝑥99+𝑥98+⋯⋯+𝑥+1)=

（5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）

第 7 页 共 10

页 答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】B

12．【答案】A

13．【答案】B

14．【答案】A

15．【答案】−2

16．【答案】-1

17．【答案】14

18．【答案】2a-2c

19．【答案】125或0.04

20．【答案】3b

21．【答案】10

22．【答案】（1）解：原式=(5−3)𝑥+(−4+1)𝑦=2𝑥−3𝑦；

（2）解：原式=2𝑎−4𝑎−5𝑏+6𝑎−8𝑏

=(2−4+6)𝑎+(−5−8)𝑏

=4𝑎−13𝑏．

23．【答案】（1）解：𝑚−𝑛+5𝑚−4𝑛

=6𝑚−5𝑛

（2）解：3(𝑥2−2𝑦)−12(6𝑥2−14𝑦)+10

=3𝑥2−6𝑦−3𝑥2+7𝑦+10