华东师大版八年级数学上册《12.4整式的除法》练习题(附答案)

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《第12章整式的乘除》测试一、选择题(共27分)1.计算（-a)3•(a2)3•(—a）2的结果正确的是（)A。

B。

C. D.2.下列计算正确的是（）A. B。

C. D.3.已知（x+a）（x+b)=x2-13x+36，则ab的值是（）A。

36 B. 13 C. D.4.若(ax+2y)(x-y）展开式中，不含xy项，则a的值为( ）A. B。

0 C. 1 D. 25.已知x+y=1,xy=—2，则（2-x）（2—y)的值为（）A。

B. 0 C。

2 D. 46.若(x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A. a、b都是正数B. a、b异号，且正数的绝对值较大C。

a、b都是负数 D. a、b异号,且负数的绝对值较大7.一个长方体的长、宽、高分别是3x—4、2x—1和x，则它的体积是( ）A. B. C. D.8.观察下列多项式的乘法计算:（1）（x+3）(x+4）=x2+7x+12；（2)（x+3）（x—4)=x2-x-12；（3)(x—3）(x+4）=x2+x-12；（4）（x—3）（x—4）=x2—7x+12根据你发现的规律,若(x+p)（x+q）=x2-8x+15,则p+q的值为（)9.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n);②2a(m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n(2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A。

第12 章 整式的乘除考点一 幂的运算1.已知 3ᵃ=1,3ᵇ=2,则 3ᵃ⁺ᵇ 的值为 ( )A.1B.2C.3D.272.已知 2m +3n =5,则 4ᵐ⋅8ⁿ= ( )A.16B.25C.32D.643.计算 (−x³y )² 的结果是 ( )A.−x⁵yB.x⁶yC.−x³y²D.x⁶y²4.计算: (13)2021×(−3)2021= .5.若 5x −3y −2=0,则 10⁵ˣ÷10³ʸ= .6.计算: (x⁴)²+(x²)⁴−x (x²)²⋅x³−(−x )³⋅(−x²)²⋅(−x ).7.若 aᵐ=aⁿ(a ⟩0且 a ≠1,m 、n 是正整数)，则m=n.你能利用上面的结论 m =n.解决下面的问题吗? 试试看，相信你一定行！(1)如果 2×8ˣ×16ˣ=2²²,求x 的值；(2)如果 (27ˣ )²=3⁸,求x 的值.考点二整式的乘法1.计算(x−2)(x−3)的结果是 ( )A.x²−5x+6B.x²−5x−6C.x²+5x−6D.x²+5x+62.当x=1时，ax+b+1的值为−3,则(a+b−1)(3−2a−2b))的值为( )A.55B.−55C.25D.−253.若计算(1+x)(2x²+ax+1)的结果中x²项的系数为−2,，则a的值为( )A.−2B.1C.−4D. -14.若(x+2)(x−6)=x²+px+q,则p+q= .5.已知x(x−2)=3,则代数式2x²−4x−7的值为 .6.计算:(1)(−3x²)(4x−3);(2)(x+y)(x²−xy+y²).7.已知(x+a)(x²−x+c)的积中不含x²项与x项，求(x−a)(x²+x+c)的值是多少?考点三两数和乘以这两数的差(平方差公式)1.为了运用平方差公式计算((x+2y−1)(x−2y+1),，下列变形正确的是( )A.[x−(2y+1)]²B.[x+(2y−1)][x−(2y−1)]C.[(x−2y)+1][(x−2y)−1]D.[x+(2y−1)]²2.若(−5a²+4b²)()=25a⁴−16b⁴,则括号内应填 ( )A.5a²+4b²B.5a²−4b²C.−5a²−4b²D.−5a²+4b²3.下列各式中，计算结果正确的是 ( )A.(x+y)(−x−y)=x²−y²B.(x²−y³)(x²+y³)=x⁴−y⁶C.(−x−3y)(−x+3y)=−x²−9y²D.(2x²−y)(2x²+y)=2x⁴−y²4.已知a+b=12,且a²−b²=48,则式子a-b的值是 .5.计算:(5m+2)(5m-2)-(3m+1)(2m-1).6.先化简，再求值：(a(a+4b)−(a+2b)(a−2b),其中a=1,b=−1.考点四 两数和(差)的平方(完全平方公式)1.下列各式是完全平方式的是 ( )A.x 2−x +14B.1+x²C. x+ xy+1D.x²+2x −12.若 x²−2(k −1)x +9是完全平方式，则k 的值为 ( )A.11B. ±3C. -1 或3D.4或-23.等式 (a −b )²+M =(a +b )²成立，则M 是 ( )A.2abB.4abC. -4abD. -2ab4.如果 x²+mx +1=(x +n )²,且m>0,则n 的值是 .5.定义 |a b c d |为二阶行列式，规定它的运算法则为 |a b c d |=ad −bc.那么当x=1时，二阶行列式 |x −110x −1|的值为 . 6.已知a+b=3, ab=-1,求下列代数式的值.(1)a²+b²;(2)2a²−3ab +2b².考点五 整式的除法1.计算 6m³÷(−3m²) 的结果是 ( )A.−3mB.−2mC.2mD.3m2. 与单项式 −3a²b 的积是 6a³b²−2a²b²+9a²b 的多项式是 ( )A.−2ab −3B.−2ab +23b −3C.23b −3D.2ab −23b +33.下列计算正确的是 ( )A.a²ⁿ÷aⁿ=a²B.a²ⁿ÷a²=aⁿC.(xy )⁵÷xy³=(xy )²D.x¹⁰÷(x⁴÷x²)=x⁸4.计算:(1)(−3x³y²)³÷(3x²y³)²;(2)xᵐ⁺ⁿ⋅(3xᵐyⁿ)÷(−2xᵐyⁿ).5.先化简，再求值：[(x−y)²+(x+y)(x−y)]÷2x,其中x=3,y=−1.5.考点六提公因式法分解因式1.下列多项式的分解因式，正确的是 ( )A.8abx−12a²x²=4abx(2−3ax)B.−6x³+6x²−12x=−6x(x²−x+2)C.4x²−6xy+2x=2x(2x−3y)D.−3a²y+9ay−6y=−3y(a²+3a−2)2.把多项式m²(a−2)+m(2−a)分解因式等于 ( )A.(a−2)(m²+m)B.(a−2)(m²−m)C.m(a−2)(m−1)D.m(a−2)(m+1)3.若多项式−6ab+18abc+24ab²的一个因式是−6ab,，则其余的因式是( )A.1−3c−4bB.−1−3c+4bC.1+3c−4bD.−1−3c−4b4.下列多项式中，不能用提公因式法分解因式的是 ( )A.6x²−3yB.x²y−xy²C.x²+2xy+y²D.16x³y²z+8x²y³5.分解因式：−x³+4x²y= .6.分解因式：x²+3x= .7.分解因式：(a+b)²+(a+b)(a−3b).考点七公式法分解因式1.因式分解(x−1)²−9的结果是 ( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x−4)C.(x−2)(x+4)D.(x−10)(x+8)2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( )A.x²+1B.x²+2x−1C.x²+x+1D.x²+4x+43.如果100x²+kxy+y²可以分解为(10x−y)²,那么k的值是 ( )A.20B.−20C.10D.−102=0,将mx²−ny²分解因式为 .4.若|m−4|+(√n−5)5.因式分解：x²−4= .6.因式分解：(1)x²−4(x−1);(2)x⁴−y⁴.第12 章整式的乘除考点一幂的运算1. B2. C3. D4. -15.1006.解:(x⁴)²+(x²)⁴−x(x²)²⋅x³−(−x)³⋅(−x²)²⋅(−x)=x⁸+x⁸−x⁸−x⁸=0.7.解:(1)∵2×8ˣ×16ˣ=2¹+3x+4x=2²²,∴1+3x+4x=22,解得x=3.(2)∵(27ˣ)²=3⁶ˣ=3⁸,∴6x=8,解得x=43.考点二整式的乘法1. A2. B3. C4.-165. -16.解:(1)(−3x²)(4x−3)=−12x³+9x².(2)(x+y)(x²−xy+y²)=x³−x²y+xy²+x²y−xy²+y³=x³+y³7.解:(x+a)(x²-x+c)=x³-x²+ cx+ax²- ax+ ac=x³+(a-1)x²+(c-a)x+ ac.∵积中不含x²项与x项,∴a-1=0,c-a=0, 解得a=1,c=1.∴(x −a)(x²+x+c)=(x−1)(x²+x+1)=x³+x²+x−x²−x−1=x³−x .考点三两数和乘以这两数的差(平方差公式)1. B2. C3. B4.45.解：原式=(25m²-4)-(6m²-3m+2m-1) =25m²-4-6m²+m+1=19m²+m-3.6.解：原式=a²+4ab−a²+4b²=4ab+4b².当a=1,b=-1时,原式=4×1×(−1)+4×(−1)²=−4+4=0.考点四两数和(差)的平方(完全平方公式)1. A2. D3. B4.15.06.解:((1)∵a+b=3,∴(a+b)²=9,∴a²+2ab+b²=9,将ab=-1代入得(a²−2+b²=9,∴a²+b²=11.(2)由(1)知a²+b²=11,又∵ab=−1,∴2a²−3ab+2b²=(a²+b²)+(a²+b²)−3ab=11+11-3×(-1)=25.考点五整式的除法1. B2. B3. D4.解:((1)(−3x³y²)³÷(3x²y³)²=−27x⁹ y⁶÷9x⁴ y⁶=−3x⁵.(2)x m+n⋅(3x m y n)÷(−2x m y n)=3x2m+n y n÷(−2x m y n)=−32x m+n5.解:[(x−y)²+(x+y)(x−y)]÷2x=[(x²−2xy+y²)+(x²−y²))]÷2x=(2x² -2xy)÷2x=x-y.当x=3,y=-1.5时,原式=3-(-1.5)=4.5.考点六提公因式法分解因式1. B2. C3. A4. C5. -x²(x-4y)6. x(x+3)7.解:(a+b)²+(a+b)(a-3b)=(a+b)(a+b+a-3b)=(a+b)(2a-2b)=2(a+b)(a-b).考点七公式法分解因式1. B2. D3. B4.(2x+5y)(2x-5y)5.(x+2)(x-2)6.角K:(1)x2−4(x−1)=x2−4x+4=(x−2)2.((2)x⁴−y⁴=(x²+y²)(x²−y²)=(x²+y²)(x+y)(x−y)。

华师大版八年级数学上学期第12章12.4 整式的除法一、单选题1.下列各式与的值相等的是（）A. B. C. D.2.若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A. 2a+4b+1B. 2a+4bC. 4a+4b+1D. 8a+8b+23.如果□×2a2b=﹣6a3b3，则□内应填的式子是（）A. 3ab2B. ﹣3ab2C. -ab2D. -3b2二、填空题4.的相反数是________．5.(-2m+3)(________)=4m2-96.计算；(12a2 -3a ) ÷3a =________.7.一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为________．8.计算：（a3x4﹣0.9ax3）÷ ax3＝________.9.3×9m×27m÷81=313，则m的值为________三、计算题10.解不等式：，并在数轴上表示解集.11.计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）四、解答题12.某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）13.化简：．答案一、单选题1. C2. D3. B二、填空题4. 5. -2m-3 6. 4a-1 7. ．8. 2a2x﹣9.三、计算题10. 移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得不等式的解集在数轴上表示如下11. 解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）= a2b÷（﹣2b）﹣2ab2÷（﹣2b）﹣b3÷（﹣2b）=四、解答题12.解：（3×102）3=33×（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．13. 解：===2x﹣4．。

《第12章整式的乘除》一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a132．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=13．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣364．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．46．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+48．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．89．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= ；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ．11．若3m=81，3n=9，则m+n= ．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= ．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．16．如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．《第12章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2的结果正确的是（）A．a11B．﹣a11 C．﹣a10 D．a13【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】解：（﹣a）3•（a2）3•（﹣a）2=﹣a3•a6•a2=﹣a11．故选B．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2（m+1）÷x m+1=x2B．（xy）8÷（xy）4=（xy）2C．x10÷（x7÷x2）=x5 D．x4n÷x2n•x2n=1【考点】整式的除法．【分析】此题需对各项进行单项式的乘、除运算后再作判断．【解答】解：A、错误，应为x2（m+1）÷x m+1=x m+1；B、错误，应为（xy）8÷（xy）4=（xy）4；C、x10÷（x7÷x2）=x5，正确；D、错误，应为x4n÷x2n•x2n=x4n．故选C．【点评】本题考查了单项式的乘、除运算，比较简单，容易掌握．3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则ab的值是（）A．36 B．13 C．﹣13 D．﹣36【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可确定出ab的值．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，则a+b=﹣13，ab=36，故选A【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】将（ax+2y）（x﹣y）展开，然后合并同类项，得到含xy的项系数，根据题意列出关于a 的方程，求解即可．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．5．已知x+y=1，xy=﹣2，则（2﹣x）（2﹣y）的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+y=1，xy=﹣2，∴（2﹣x）（2﹣y）=4﹣2（x+y）+xy=4﹣2﹣2=0．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（x+a）（x+b）=x2+px+q，且p＞0，q＜0，那么a、b必须满足的条件是（）A．a、b都是正数B．a、b异号，且正数的绝对值较大C．a、b都是负数D．a、b异号，且负数的绝对值较大【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件表示出a+b与ab，根据p与q的正负即可做出判断．【解答】解：已知等式变形得：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+px+q，可得a+b=p＞0，ab=q＜0，则a、b异号，且正数的绝对值较大，故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x﹣1和x，则它的体积是（）A．6x3﹣5x2+4x B．6x3﹣11x2+4x C．6x3﹣4x2D．6x3﹣4x2+x+4【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】根据长方体的体积等于长×宽×高，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：x（3x﹣4）（2x﹣1）=x（6x2﹣11x+4）=6x3﹣11x2+4x．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）=x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12根据你发现的规律，若（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，则p+q的值为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【考点】多项式乘多项式．【分析】根据观察等式中的规律，可得答案．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2﹣8x+15，p+q=﹣8，故选：A．【点评】本题考查了多项式成多项式，观察等式发现规律是解题关键．9．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题10．计算：（1）（﹣3ab2c3）2= 9a2b4c6；（2）a3b2•（﹣ab3）3= ﹣a6b11；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）= ﹣7x4y4+9x5y3．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9a2b4c6；（2）原式=a3b2•（﹣a3b9）=﹣a6b11；（3）原式=﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若3m=81，3n=9，则m+n= 6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先把81，9化为34，32的形式，求出mn的值即可．【解答】解：∵3m=81，3n=9，∴3m=34，3n=32，∴m=4，n=2，∴m+n=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，先根据题意把81，9化为34，32的形式是解答此题的关键．12．若a5•（a m）3=a4m，则m= 5 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：∵原式可化为a5•a3m=a4m，∴a3m+5=a4m，∴3m+5=4m，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答磁体的关键．13．若x2+kx﹣15=（x+3）（x+b），则k= ﹣2 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15=（x+3）（x+b）=x2+（b+3）x+3b，∴k=b+3，3b=﹣15，解得：b=﹣5，k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题14．计算：（1）（a2）3•a3﹣（3a3）3+（5a7）•a2；（2）（﹣4x2y）•（﹣x2y2）•（y）3（3）（﹣3ab）（2a2b+ab﹣1）；（4）（m﹣）（m+）；（5）（﹣xy）2•[xy（x﹣y）+x（xy﹣y2）]．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据积的乘方以及单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（3）根据单项式乘以多项式的法则进行计算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（5）根据积的乘方以及单项式乘以多项式的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣21a9；（2）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=（﹣4x2y）•（﹣x2y2）（y3）=x4y6；（3）原式=﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（4）原式=m2+（﹣m+m）+（﹣）×=m2﹣m﹣；（5）原式=x2y2（2x2y﹣2xy2）=x4y3﹣x3y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法以及单项式乘以多项式的法则是解题的关键．15．若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是﹣3，求a和b的值．【考点】多项式乘多项式．【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是﹣3，建立关于a，b等式，即可求出．【解答】解：∵（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）=x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2﹣（﹣ab+24）x+8b，又∵不含x3项且含x项的系数是﹣3，∴，解得．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是﹣3列式求解a、b的值是解题的关键．16．（2009春•江阴市校级期中）如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．【考点】多项式乘多项式．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10﹣2x，宽是6﹣2x，高是x．【解答】解：盒子的体积v=x（10﹣2x）（6﹣2x），=x（4x2﹣32x+60），=4x3﹣32x2+60x．【点评】此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．17．化简求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】首先利用多项式的乘法法则以及平方差公式计算，然后去括号、合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式=（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy=12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy=x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．当时．原式=36．【点评】本题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．18．解方程：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=28．【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程．【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，解方程即可．【解答】解：（2x+5）（3x﹣1）+（2x+3）（1﹣3x）=286x2+13x﹣5﹣6x2﹣9x+2x+3=28，整理得：6x=30，解得：x=5．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及解一元一次方程，正确合并同类项是解题关键．19．已知x2﹣8x﹣3=0，求（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据x2﹣8x﹣3=0，可以得到x2﹣8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x=3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3=0，∴x2﹣8x=3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）=（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x=3代入得：原式=（3+7）（3+15）=180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．。

华师大版八年级上册数学第12章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. a 3·(－ a 2)= a 5B.(－ ax 2) 3=－ a x 6C.3 x 3－ x(3 x 2－ x+1)= x 2－ xD.( x+1)( x－3)= x 2+ x－32、下列运算正确的是（）A.3a﹣a=2B.a•a 2=a 3C.a 6÷a 3=a 2D.（a 3）2=a 53、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ayB.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.x 3﹣x=x（x+1）（x﹣1）D.（x+1）（x+3）=x 2+4x+34、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5、下列计算正确的是（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A.3a 2﹣a 2=3B.a 6÷a 2=a 3C.（a 2）3=a 5D.a 2•a 3=a 57、下列运算正确的是（）A.3a﹣a=3B.a 3÷a 3=aC.a 2•a 3=a 5D.（a+b）2=a 2+b 28、计算20172－2016×2018的结果是（）A.2B.－2C.－1D.19、如果多项式y2+ky+4是一个完全平方式，那么k=（）A.±2B.2C.±4D.410、计算的结果为（）A.1B.-1C.2D.-211、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.x 2﹣9=（x+3）（x﹣3）B.x 2+5x﹣1=x（x+5）﹣1C.x 2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣412、计算的结果是（）A. B. C. D.13、下列各式中，正确的是（）A.﹣a 6•（﹣a）2=aB.3a 2•4ab=7a 3bC.（﹣2x 2）3=﹣6x6 D.（﹣a﹣b）2=（a+b）214、如果单项式﹣x2a﹣3y2与x3y a+2b﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（）A.﹣x 6y 4B.﹣x 3y 2C.﹣x 6y 4D. x 6y 415、如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为 6xy ，则这个三角形的面积是（）A.6 x 3 y 2+3 x 2 y 2-3 xy 3B.6 x 3 y 2+3 xy-3 xy 3C.6 x 3 y 2+3 x 2 y 2- y 2D.6 x 3 y+3 x 2 y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式： ________.17、计算：（2 ）2002（2 +5）2002＝________．18、因式分解：6（x﹣3）2﹣24=________．19、已知a+b=1，ab=108，则a2b+ab2的值为________ .20、计算：=________.21、计算( -2)2018( ＋2)2019的值为________．22、分解因式：a2﹣2a+1=________ ．23、分解因式：________．24、化简计算：（﹣a）6÷a3=________，a（a﹣1）﹣a2=________．25、分解因式: －9=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、把下列各式因式分解（1）（2）27、计算：a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4．28、分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．29、已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值．30、分解因式: .参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、D7、C8、D9、C10、D12、C13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大新版八年级上学期《12.4 整式的除法》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab 2．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．23．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x24．计算3x2y•2x3y2÷xy3的结果是（）A．5x5B．6x4C．6x5D．6x4y5．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（）A．12a3B．﹣12a4C．64a4D．64a36．若x m y n÷x3y=4x2y，则m，n满足（）A．m=6，n=1B．m=6，n=0C．m=5，n=0D．m=5，n=2 7．已知8a3b m÷8a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3 8．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+3x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1 9．计算6a6÷3a2的结果是（）A．2a2B．2a4C．3a2D．3a410．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）=（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1C．﹣2x2+3x﹣1D．2x2+3x+1 11．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a212．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算13．计算（﹣4x）3÷（﹣2x）2的结果正确的是（）A．﹣16x B．16x C．2x D．﹣2x14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+15．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5二．填空题（共2小题）16．如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是．17．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为．三．解答题（共14小题）18．计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）19．计算：（2x+3y）﹣（6x2y﹣9xy2）÷3xy．20．计算：（4a4b7﹣a6b7）÷（ab2）3．21．计算：（3x﹣1）（2y﹣1）+（6x2y+4xy2）÷2xy﹣122．计算（1）（2a+3b）2（2）（3a4﹣6a3+9a2）÷（a2）23．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）=6（x﹣2）（x+2）24．计算题（1）（2）（﹣4x+y）（4x+y）（3）25．（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）解方程：（x﹣3）（x﹣2）+18=（x+9）（x+1）26．化简：（1）（x+2y）（2y﹣x）+y（x﹣3y）（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（2a+3b）27．计算（1）（﹣2x2y）3（3xy2）2﹣12x3y3（﹣5x5y4）（2）（﹣15x4y2+12x3y3﹣6x2y3）÷（﹣3x2y）（3）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（4）利用整式乘法公式计算：（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．28．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．29．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y），其中x=1，y=﹣．30．先化简，再求代数式（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中x=，y=﹣2．31．整式的化简求值（2a﹣b）（a+2b）﹣（3ab2﹣2b3+b）÷b+b2，其中a=，b=﹣3华师大新版八年级上学期《12.4 整式的除法》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）=1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．2．已知x3+（a﹣1）x﹣6能被x﹣2整除，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，计算出（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，根据x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n=x3+（a﹣1）x﹣6得，据此解之可得．【解答】解：设x3+（a﹣1）x﹣6被x﹣2整除所得的商式为x2+mx+n，（x﹣2）（x2+mx+n）=x3+mx2+nx﹣2x2﹣2mx﹣2n=x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，则x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n=x3+（a﹣1）x﹣6，∴，解得：，故选：C．【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握整式的除法和多项式乘多项式的运算法则．3．计算：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）的结果是（）A．2x2﹣1B．﹣2x2﹣1C．﹣2x2+1D．﹣2x2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．计算3x2y•2x3y2÷xy3的结果是（）A．5x5B．6x4C．6x5D．6x4y【分析】直接利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：3x2y•2x3y2÷xy3=6x5y3÷xy3=6x4．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．5．计算（﹣2a）6÷a2正确的是（）A．12a3B．﹣12a4C．64a4D．64a3【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=64a6÷a2=64a4，故选：C．【点评】此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若x m y n÷x3y=4x2y，则m，n满足（）A．m=6，n=1B．m=6，n=0C．m=5，n=0D．m=5，n=2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x m y n÷x3y=4x2y，∴m﹣3=2，n﹣1=1，解得：m=5，n=2．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．已知8a3b m÷8a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3B．m=4，n=1C．m=1，n=3D．m=2，n=3【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵8a3b m÷8a n b2=b2，∴3=n，m﹣2=2，解得：m=4，n=3．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1B．x2+3x C．x2﹣1D．x2﹣3x+1【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：设除式为a，∴ax﹣1=x3+3x2﹣1，∴a=x2+3x故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．计算6a6÷3a2的结果是（）A．2a2B．2a4C．3a2D．3a4【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：6a6÷3a2=2a4．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．计算：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）=（）A．﹣2x2+3x B．﹣2x2+3x+1C．﹣2x2+3x﹣1D．2x2+3x+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（8x3﹣12x2﹣4x）÷（﹣4x）=﹣2x2+3x+1．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【解答】解：A、（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x+1，此选项计算错误；B、（﹣a2）•a3=﹣a5，此选项计算错误；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，此选项计算正确；D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．12．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．【解答】解：正确结果为：原式=6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy=2x2﹣xy，错误结果为：原式=6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy=2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）=4x4﹣x2y2，故选：C．【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．13．计算（﹣4x）3÷（﹣2x）2的结果正确的是（）A．﹣16x B．16x C．2x D．﹣2x【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而利用整式除法运算法则得出答案．【解答】解：（﹣4x）3÷（﹣2x）2=﹣64x3÷4x2=﹣16x．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14B．16C．8+5D．14+【分析】根据给出的运算程序计算即可．【解答】解：当n=时，n（n+1）=2+＜15，当n=2+时，n（n+1）=8+5＞15，故选：C．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．15．若x+y=3且xy=1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【解答】解：（1+x）（1+y）=x+y+xy+1，则当x+y=3，xy=1时，原式=3+1+1=5．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．二．填空题（共2小题）16．如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是6．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a﹣1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案．【解答】解：原式=4a2+4a+1﹣（a2﹣4）=4a2+4a+1﹣a2+4=3a2+4a+5，∵3a2+4a﹣1=0，∴3a2+4a=1，则原式=1+5=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．【解答】解：原式=a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab=10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，则他们俩代入的a的值的和为0，故答案为：0．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．三．解答题（共14小题）18．计算：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）【分析】根据整式的除法计算解答即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷（﹣2b）=．【点评】此题考查整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：（2x+3y）﹣（6x2y﹣9xy2）÷3xy．【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2x+3y﹣2x+3y=6y．【点评】此题考查了整式的除法，以及去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：（4a4b7﹣a6b7）÷（ab2）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用正式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=（4a4b7﹣a6b7）÷a3b6=12ab﹣3a3b．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．21．计算：（3x﹣1）（2y﹣1）+（6x2y+4xy2）÷2xy﹣1【分析】利用多项式乘以多项式以及整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=6xy﹣3x﹣2y+1+3x+2y﹣1=6xy．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及整式的除法运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．计算（1）（2a+3b）2（2）（3a4﹣6a3+9a2）÷（a2）【分析】（1）直接利用完全平方公式计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=4a2+12ab+9b2；（2）（3a4﹣6a3+9a2）÷（﹣a2）=﹣9a2+18a﹣27．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及完全平方公式，正确掌握运算法则是解题关键．23．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）=6（x﹣2）（x+2）【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式=﹣8x3﹣12x2+4x；（2）6x2﹣4x﹣9x+6=6x2﹣24，6x2﹣4x﹣9x﹣6x2=﹣24﹣6，﹣13x=﹣30，x=．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．24．计算题（1）（2）（﹣4x+y）（4x+y）（3）【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；（2）根据平方差公式可以解答本题；（3）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）==﹣54a3b6；（2）（﹣4x+y）（4x+y）=y2﹣16x2；（3）=a2﹣ab+．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．25．（1）计算：a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2（2）解方程：（x﹣3）（x﹣2）+18=（x+9）（x+1）【分析】（1）先根据幂的乘法法则运算，然后合并同类项即可；（2）先利用乘法公式展开，然后移项、合并，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）原式=a8+a8+4a8=6a8；（2）x2﹣5x+6+18=x2+10x+9，﹣5x﹣10x=9﹣6﹣18，﹣15x=﹣15，所以x=1．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．26．化简：（1）（x+2y）（2y﹣x）+y（x﹣3y）（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（2a+3b）【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）（x+2y）（2y﹣x）+y（x﹣3y）=2xy﹣x2+4y2﹣2xy+xy﹣3y2=xy﹣x2+y2；（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（2a+3b）=a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣3ab+2ab+3b2=﹣a2﹣3ab+4b2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序解答．27．计算（1）（﹣2x2y）3（3xy2）2﹣12x3y3（﹣5x5y4）（2）（﹣15x4y2+12x3y3﹣6x2y3）÷（﹣3x2y）（3）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）（4）利用整式乘法公式计算：（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）根据多项式除以单项式法则求出即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式求出即可．【解答】（1）（﹣2x2y）3（3xy2）2﹣12x3y3（﹣5x5y4）=﹣8x6y3•9x2y4﹣12x3y3•（﹣5x5y4）=﹣72x8y7+60x8y7=﹣12x8y7；（2）（﹣15x4y2+12x3y3﹣6x2y3）÷（﹣3x2y）=5x2y﹣4xy2+2y2；（3）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）=4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab；（4）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣32=a2+b2﹣2ab﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．28．先化简，再求值：已知（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，求（a+2）2﹣（1+a）（a﹣1）的值．【分析】首先利用多项式的乘法法则计算：（x+a）（x+3），结果中不含关于字母x 的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化简，然后代入求值即可．【解答】解：（x+a）（x﹣3）=x2+（a﹣3）x﹣3a，∵（x+a）（x﹣3）的结果中不含关于字母x的一次项，∴a﹣3=0，则a=3，原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5，当a=3时，原式=4×3+5=17．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．29．先化简，再求值：2（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y），其中x=1，y=﹣．【分析】原式利用整式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：原式=2（x2﹣2xy+y2）﹣（2x2﹣6xy+xy﹣3y2）=2x2﹣4xy+2y2﹣2x2+6xy﹣xy+3y2=5y2+xy，当x=1，y=﹣时，原式=5×（﹣）2+1×（﹣）=﹣=0．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．30．先化简，再求代数式（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）的值，其中x=，y=﹣2．【分析】原式先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x，y的值代入计算可得．【解答】解：原式=4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）=4x2+4xy+y2﹣4x2+y2=4xy+2y2，当x=，y=﹣2时，原式=4××（﹣2）+2×（﹣2）2=﹣2+8=6．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．31．整式的化简求值（2a﹣b）（a+2b）﹣（3ab2﹣2b3+b）÷b+b2，其中a=，b=﹣3【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a﹣b）（a+2b）﹣（3ab2﹣2b3+b）÷b+b2=2a2+4ab﹣ab﹣2b2﹣3ab+2b2﹣1+b2=2a2+b2﹣1，当a=，b=﹣3时，原式=+9﹣1=8．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．。

华师大版八年级（上）数学 12.4整式的除法整式的除法__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.掌握化简约分的基本方法和计算；2.掌握整式除法公式和计算；3.会理解运用一些简单的应用. 1.同底数幂的除法同底数幂相除，________不变，指数______。

公式表示为：()0,mn m n aa a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且。

2.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1。

用公式表示为：______________. 3.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，用公式表示为1nna a-=≠（a 0,n 是正整数） 注意点：(1)底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了；(2)()0,a m n m n ≠>、是正整数，且是法则的一部分，不要【例1】a 6·a 2÷（－a 2）3＝________．． 【解析】上面两个式子均是同底数幂的乘除运算，首先我们根据同级运算的顺序，然后在依据同底数幂的计算法则计算即可。

【答案】－a 2练习1.下列计算正确的是（ ）A.x2（m ＋1）÷xm ＋1＝x 2 B.（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2C.x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5D.x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 【答案】C ． 练习2.m 8 ÷m 8【答案】1练习3．下列算式中，正确的是（ ）A.（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5B.（31）－2＝231＝91 C.（0.00001）0＝（9999）0D.3.24×10－4＝0.0000324 【答案】C ．2.单项式除以单项式 【例2】)23(61343z x z y y x【解析】根据单项式除以单项式的法则运算即可。

12.1 幂的运算一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a2•a3=a6 C．（a4）2=a8 D．a3÷a=a32．下列运算中不正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a5 C．a3÷a2=aD．（a3）2=a63．比较355，444，533的大小，正确的是（）A．444＞355＞533B．533＞444＞355C．355＞444＞533D．355＞533＞4444．给出下列计算，其中正确的是（）A．a5+a5=a10B．（2a2）3=6a6C．a8÷a2=a4 D．（a3）4=a125．已知a=（﹣16）31，b=（﹣8）41，c=（﹣4）61，则下列不等关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．已知a m=3，a n=4，则a2m+n的值为（）A．24 B．10 C．36 D．137．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；128．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b=（）A．﹣1 B．1 C． D．9．已知x a=3，x b=6，x c=12，那么正确的是（）A．a+b＞c B．2b＜a+c C．2b=a+c D．2a＜b+c二．填空题（共10小题）10．x5÷（x5÷x3）=．11．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=．12．已知6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=．13．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m•a n=a m+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）=，则h（2）=；（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=（用含n和k的代数式表示，其中n 为正整数）14．如果a=255，b=344，c=433，那么＞＞．15．已知a m=2，b m=6，则（ab）m=．16．已知6a=5，6b=3，则36a+b=．17．已知2m=4n﹣1，27n=3m﹣1，则n﹣m=．18．计算：（）2017×（﹣4）1009=．19．计算：（﹣2）3×22=．三．解答题（共7小题）20．计算：（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（2）x6÷x3•x2+x3•（﹣x）2．21．已知常数a、b满足3a×32b=27，且（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，求a2+4b2的值．22．已知3a=5，3b=2，试求27a÷33b值．23．已知2a+3b=3，求9a•27b的值．24．计算0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12．25．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．26．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．A．4．D．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．二．填空题10．x3．11．﹣216．12．﹣13．；k n+2017．14．b，c，a15．12．16．225．17．5．18．﹣2．19．﹣32．三．解答题20．解：（1）原式=m8+m8+m8 =3m8；（2）原式=x6﹣3+2+x3•x2=x5+x5=2x5．21．解：∵3a×32b=27，∴3a+2b=33，故a+2b=3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b=1，∴52a+4b÷53ab=1，∴2a+4b﹣3ab=0，∵a+2b=3，∴6﹣3ab=0，则ab=2，∴a2+4b2=（a+2b）2﹣4ab=32﹣4×2=1．22．解：∵3a=5，3b=2，∴27a÷33b=（3a）3÷（3b）3=53÷23=．23．解：∵2a+3b=3，∴9a•27b=（32）a×（33）b=32a×33b=32a+3b=33=27．24．解：0.1259×（﹣8）10+（）11×（2）12=（﹣0.125×8）9×（﹣8）+（×2）11×2=8+2=10．25．解：（1）3x×9x×27x=3x×（32）x×（33）x=3x×32x×33x=36x．∵36x=312，∴6x=12，∴x=2．（2）∵x=5m﹣3，∴5m=x+3，∵y=4﹣25m=4﹣（52）m=4﹣（5m）2=4﹣（x+3）2，∴y=﹣x2﹣6x﹣5．26．（解：（1）∵a x=﹣2，a y=3，∴a x+y=a x•a y=﹣2×3=﹣6；（2）∵a x=﹣2，a y=3，∴a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；（3）∵a x=﹣2，a y=3，∴a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3×32=﹣8×9=﹣72．12.1.4同底数幂的除法一、单选题（共15题）1.下列各式的运算等于a6的是（）A.a2•a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a3）2答案：D解析：解答：A.同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B.同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C.合并同类项系数相加字母部分不变，故C错误；D.幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；选D分析：根据同底数幂的乘法，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据幂的乘方，可判断D2.下列运算，正确的是（）A.a6÷a2=a3 B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6 D．a3•a3=a9答案：C解析：解答:A.a6÷a =a4，故错误；B.a2+a2=2a2，故错误；C.正确；D.a3•a3=a6，故错误．选：C．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解3.下列运算中，正确的是（）A．-（m+n）=n-m B．（m2n2）3=m6n6 C．m3•m2=m6 D．n3÷n3=n答案：B解析：解答: A.-（m+n）=-n-m，故此选项错误；B．（m2n2）3=m6n6，故此选项正确；C.m3•m2=m5，故此选项错误；D.n3÷n3=1，故此选项错误．选B．分析: 分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简4.计算a2•a4÷（-a2）2的结果是（）A．a B．a2 C．-a2 D．a3答案:B解析：解答: a2•a4÷（-a2）2=a6÷a4=a2．选B．分析: 首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2•a4的值是多少；然后根据幂的乘方的运算方法，求出（-a2）2的值是多少；最后用a2•a4的值除以（-a2）2的值5.下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2 B．（a5）2=a7 C．a2×a3=a5 D．a6÷a3=a2答案:C解析：解答: A.系数相加字母部分不变，故A错误；B.底数不变指数相乘，故B错误；C.底数不变指数相加，故C正确；D.底数不变指数相减，故D错误．选C．分析: 根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D6.计算a2÷a3的结果是（）A．a-1 B．a C．a5 D ．a6答案:A解析：解答: a2÷a3= a-1选A．分析: 根据同底数幂的除法法则计算7.下列运算正确（）A．a•a5=a5 B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（-5ab）=-2b2答案:D解析：解答: ∵a•a5=a6，∴选项A不正确；∵a7÷a5=a2，∴选项B不正确；∵（2a）3=8a3，∴选项C不正确；∵10ab3÷（-5ab）=-2b2，∴选项D正确．选：D．分析: A.根据同底数幂的乘法法则判断即可．B.根据同底数幂的除法法则判断即可．C.根据积的乘方的运算方法判断即可．D.根据整式的除法的运算方法判断即可8.下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．（-a2）3 D．a8÷a2答案:D解析：解答: A.a2+a3不能合并，故A错误；B.a2•a3=a5，故B错误；C.（-a2）3=-a6，故C错误；D.a8÷a2=a6，故D正确．选D．分析: 根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算9.下列运算正确的是（）A．4a2-2a2=2 B．a7÷a3=a4 C．5a2•a4=5a8 D．（a2b3）2=a4b5答案:B解析：解答: A. 4a2-2a2=2a2，错误；B.a7÷a3=a4，正确；C. 5a2•a4=5a6，错误；D.（a2b3）2=a4b6，错误选：B．分析: 根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算10.下列运算不正确的是（）A.a2•a=a3 B．（a3）2=a6 C．（2a2）2=4a4 D．a2÷a2=a答案:D解析：解答: A.a2•a=a3正确．B．（a3）2=a6正确C．（2a2）2=4a4正确D．a2÷a2=1错误选：D．分析: 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断11.下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2•a3=a5，其中做对的一道题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④答案:D解析：解答: ①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确选：D．分析: ①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案12.下列运算中，正确的是（）A.a2+a3=a5 B．a3•a4=a12 C．a6÷a3=a2 D．4a-a=3a答案:D解析：解答: A.a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.应为a3•a4=a3+4=a7，故本选项错误；C.应为a6÷a3=a6-3=a3，故本选项错误；D.4a-a=（4-1）a=3a，正确选：D．分析: 根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解13.下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6 C．a3÷a3=1 D．（a3-a）÷a=a2答案:C解析：解答: A.（a2）3=a6，故错误；B.a2+a4不能进行运算，因为二者不是同类项；C．a3÷a3=1，正确；D.（a3-a）÷a=a2-1，故错误．选：C．分析: 利用幂的有关性质、合并同类型及整式的除法分别运算后即可确定正确的选项14.下列运算结果为m2的式子是（）A.m6÷m3 B．m4•m-2 C．（m-1）2 D．m4-m2答案:B解析：解答：A.应为m6÷m3 =m3，故本选项错误；B.m4•m-2=m2，正确；C.应为（m-1）2=m-2，故本选项错误；D.m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误，选：B．分析: 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解15.计算（m3）2÷m3的结果等于（）A.m2 B．m3 C．m4 D．m6答案:B解析：解答：（m3）2÷m3= m3；选：B．分析: 根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案二、填空题（共5题）16.若a3•a m÷a2=a9，则m=___答案:8解析：解答: 由a3•a m÷a2=a9，得a3+m-2=a9．得3+m-2=9．解得m=8，答案为：8分析: 根据同底数幂的乘除法，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案17.计算（-2）6÷（-2）2 =__________答案:16解析：解答: （-2）6÷（-2）2=（-2）6-2=（-2）4=16．答案为：16分析：根据同底数幂的除法，可得答案18.已知以a m=2，a n=4，a k=32．则a3m+2n-k的值为_________答案: 4解析：解答: a3m=23=8，a2n=42=16，a3m+2n-k=a3m•a2n÷a k=8×16÷32=4答案为4分析: 根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案19.计算a3÷a-2=_____答案：a5解析：解答：原式=a3-（-2）=a5答案为：a5分析: 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案20.计算：a8÷a4=________答案：a4解析：解答: a8÷a4= a4；答案为：a4分析: 根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解答三、解答题（共5题）21.计算（2a+b）4÷（2a+b）2答案:解答: （2a+b）4÷（2a+b）2=（2a+b）2=4a2+4ab+b2分析: 运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开22.若a m=4，a n=2，求a2m-n答案:解答: （am）2=a2m=42=16，原式=a2m÷a n=16÷2=8．分析: 根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案23.已知2x+3y-4=0，求9x•27y的值答案：解答：∵2x+3y-4=0，∴2x+3y=4，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81分析: 先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解24.已知3×9m×27m=321，求（-m2）3÷（m3•m2）的值答案：解答：3×9m×27m =3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（-m2）3÷（m3•m2）=-m6÷m5=-m=-4分析: 转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答25．（a-b）10÷（b-a）3÷（b-a）3答案：解答：原式=（b -a ）10÷（b -a ）3÷（b -a ）3=（b -a ）10-3-3=（b -a ）4．分析: 根据互为相反数的偶次幂相等，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．12.2 整式的乘法单项式与单项式相乘1. 计算3x 3·2x 2的结果是( )A ．5x 5B ．6x 5C ．6x 6D ．6x 92．3a·(－2a)2＝( )A ．－12a 3B ．－6a 2C ．12a 3D ．6a 23．下列计算正确的是( )A ．2x 3·3x 4＝6x 12B ．4a 2·3a 3＝12a 5C ．3m 3·5m 3＝15m 3D ．4y·(2y 3)2＝8y 74．下列说法中正确的有( )①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( )A ．xyB ．3xyC ．xD ．3x6．计算(－12x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( )A ．－4x 6B ．－4x 7C ．4x 8D ．－4x 87．计算：(1)(－13ab 2)(6a 3bc 2)＝________；(2)(3x 2y)(－43x 4y)＝________；(3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________；(4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________.8．计算：(1)3a·a 3－(2a 2)2(2)(14ax 2)(－2a 2x)3(3)(－3ab 2)3·(－13ac)29．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A ．106纳米B ．107纳米C ．108纳米D ．109纳米10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( )A ．13.5×104 cm 2B ．1.35×105 cm 2C ．1.35×104 cm 2D ．1.35×103 cm 211．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．12．如图，计算阴影部分的面积．13．下列各式计算正确的是( )A ．3x 2·4x 3＝12x 6B ．3x 3·(－2x 2)＝－6x 5C ．(－3x 2)·(5x 3)＝15x 5D ．(－2x)2·(－3x)3＝6x 514．计算2x·(－3xy)2·(－x 2y)3的结果是( )A ．18x 8y 5B ．6x 9y 5C ．－18x 9y 5D ．－6x 4y 515．(x 3y m －1)·(x m ＋n y 2n ＋2)＝x 9y 9，则4m －3n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．无法确定16．若单项式－3a 4m －n b 2与13a 3b m ＋n 是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 417．一个长方体的长为2×103 cm ，宽为1.5×102 cm ，高为1.2×102 cm ，则它的体积是______________(用科学记数法表示)．18．计算：(1)5ab 5(－34a 3b)·(－23ab 3c)；(2)(－2x 2yz 2)2·12xy 2z·(－xyz 2)2.(3)(－a 2b)3·(－ab)2·[－2(ab 2)2]3；(4)2[(x －y)3]2·3(y －x)3·12[(x －y)2]5.19．已知A ＝3x 2，B ＝－2xy 2，C ＝－x 2y 2，求A·B 2·C 的值．20．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．21．“三角”表示3xyz，“方框”表示－4a b d c.求×的值．答案1. B2. C3. B4. B5. C6. B7. (1) －2a4b3c2(2) －4x6y2(3) －24x7y3(4) 24a6b5c8. (1) －a4 (2) －2a7x5 (3) －3a5b6c29. C10. B11. 3.5×101212. 1.5a×(a＋2a＋2a＋2a＋a)＋2×2.5a×a＋2.5a×2a＝22a213. B14. C15. C16. D17. 3.6×107cm318. (1)52a5b9c (2) 2x7y6z9 (3) 8a14b17 (4) －3(x－y)1919. －12x6y620. 有，因为长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3，所以正方体水池的棱长为4×104分米21. 由题意得×＝(3mn·3)×(－4n2m5)＝[3×3×(－4)]·(m·m5)·(n·n2)＝－36m6n312.2.2单项式乘多项式一、选择题1．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3答案：D解答：－3(x－1)＝（-3）x+(-3)(-1)=-3x2+3，故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．下列各题计算正确的是（）A．（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B．（3x2+xy-y2）·3x2=9x4+3x3y-y2C．（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D．（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x答案：D解答：（ab―1）（―4ab2）=ab(―4ab2)+(-1)( ―4ab2)= ―4a2b3+4ab2,（3x2+xy―y2）·3x2=3x2·3x2+3x2·xy +3x2·(―y2)=9x4+3x3y―3 x2y2 ,(―3a）（a2―2a+1）=（―3a）·a2+（―3a）(―2a)·（―3a）·1=―3a3+6a2+1,（―2x）（3x2―4x―2）=（―2x）·3x2+（―2x）·(―4x)+（―2x）·(-2)=―6x3+8x2+4x, 故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，分别计算出各式的值．3．单项式乘以多项式依据的运算律是（）A．加法结合律B．加法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律答案：D解答：单项式乘多项式法则可用公式a(b+c)=ab+ac来表示，故选D．分析：联系小学学过的乘法分配律公式可得出答案．4．计算(―xy)3·(7xy2―9x2y)正确的是（）A．―7x2y5+9x3y4B．7x2y5―9x3y4C．―7x4y5+9x5y4 D．7x4y5+9x5y4答案：C解答：(―xy)3·(7xy2―9x2y)=（-xy3）（-xy3）= （-xy3）·7xy2+（-xy3）·(―9x2y)= ―7x4y5+9x5y4，故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．5．化简x-12（x-1）的结果是（）A．12x+12B．12x-12C．32x-1 D．12x+1解答：解：x-12（x-1）= x-[12·x+12·（-1） ]=x-12x+12=12x+12,故选A．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．6．计算（-3x）·（2x2-5x-1）的结果是（）A．-6x2-15x2-3x B．-6x3+15x2+3x C．-6x3+15x2D．-6x3+15x2-1 答案：B解答：解：（-3x）·（2x2-5x-1）=（-3x）·2x2+（-3x）·(-5x)+（-3x）·(-1)=-6x3+15x2+3x，故选B．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．7．计算x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)的结果是（）A．3x3-4x2+14x B．3x3-4x2+14x C．3x3-4x2+14x D．3x3-4x2+14x 答案：B解答：解：原式=x3-x+2x3+2x2-6x2+15x=3x3-4x2+14x，分析：利用单项式乘多项式的法则分别计算得出．8．计算：（－2a 2) ·(3ab 2-5ab 3)结果是（ ）A ．6a 3b 2+10a 3b 3B ．-6a 3b 2+10a 2b 3C ．-6a 3b 2+10a 3b 3D ．6a 3b 2-10a 3b 3答案：C解答：（－２a 2) ·(3ab 2-5ab 3)= （－２a 2)·3ab 2+（－２a 2)·(-5ab 3)= -6a 3b 2+10a 3b 3,故选C ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．9．2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是（ ）A ．2x 2y 4－6x 3y 2+x 2yB ．－x 2y +2x 2y 4C ．2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D ．x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4 答案：D解：2x 2y ·(21－3xy +y 3)= 2x 2y ·21+2x 2y ·（－3xy )+2x 2y ·y 3= x 2y －6x 3y 2+2x 2y 4， 故选D ．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．10．一个长方体的长、宽、高分别是4x 3-，2x 和x ，则它的体积等于（ ）A ．3313x 4)2342x x x -⋅=-（ B ．2122x x x ⋅= C ．23862)4x 3x x x x -=⋅⋅-（ D ．x x x 862)4x 32-=⋅-（答案：C解答：解：由长方体的体积公式可得，238=⋅-（，x-⋅x62)4xx3x故选B．分析：先根据长方体的体积公式列出式子，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．11．计算x（y-z）-y（z-x）+z（x-y），结果正确的是（）A．2xy-2yz B．-2yz C．xy-2yz D．2xy-xz答案：A解答：x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz，故选A．分析：利用单项式乘多项式的法则计算得出．12．要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为（）A．a=-2,b=-2 B．a=2,b=2 C．a=2,b=-2 D．a=-2,b=2答案：C解答：x(x+a)+3x-2b= x2+ax+3x-2b = x2+(a+3)x-2b =x2+5x+4,所以a+3=5，-2b=4，所以a=2,b=-2,故选C．分析：利用单项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边的相同次数的系数相同．13．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2，高为6xy，则这个三角形的面积是（）A．6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3C．6x3y2+3x2y2-y2D．6x3y+3x2y2答案：A解答：根据三角形的面积公式可得面积是：12·（2x2y+xy-y2）·6xy=12·2x2y·6xy +12·xy·6xy +12·（-y2）·6xy=6x3y2+3x2y2-3xy3，故选A．分析：先根据三角形的面积公式列出算式，再利用单项式乘多项式的法则计算得出．14．若a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A．6、3、1 B．3、6、1 C．2、1、3 D．2、3、1答案：A解答：化简：a3(3a n-2a m+4a k)= a3·3a n +a3·（-2a m） +a3·4a k=3a n+3-2 a m+3+4 a k+3，∵，a3(3a n-2a m+4a k)与3a6-2a9+4a4的值永远相等,∴，3a n+3-2 a m+3+4 a k+3=3a6-2a9+4a4，∴，n+3=6,m+3=9,k+3=4,∴，n=3,m=6,k=1,故选A．分析：先利用单项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出m、n、k的值．15．如图,表示这个图形面积的代数式是（）dcbaA ．ab +bcB ．c (b -d )+d (a -c )C ．ad +cb -cdD ．ad -cd答案：C解答：解：图形的面积可以用大矩形减去小矩形：ab -(a -c )(b -d )=ab -(ab -ad -bc +cd )=ad +bc -cd ，故选C ．分析：根据图形列出算式，再化简．二、填空题16．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-. 答案：21,,23a x y r π-∣3222,,215x by x xy y x -++- 解答：表示数或字母的积的式子叫做单项式，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：32225,,21x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；32225,,21x by x xy y x -++-. 分析：利用单项式与多项式定义得出．17．计算：- (-2ax 2)2-4ax 3·(ax -1)= ．答案: 4ax3解答：解：- (-2ax2)2-4ax3·(ax-1)=-4a2x4-4ax3·ax +4ax3·1=-4a2x4-4a2x4+4ax3=4ax3，故填4ax3．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出，注意符号．18．若3k(2k-5)+2k(1-3k)=52,则k= ．答案：-4解答：解：3k(2k-5)+2k(1-3k)=526k2-15k+2k-6k2=52-13k=52k=4故填4．分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．19．已知a+2b=0，则式子a3+2ab（a+b）+4b3的值是．答案：0解答：a3+2ab（a+b）+4b3= a3+2ab·a+2ab·b+4b3= a3+2a2b+2ab2 +4b3,∵a+2b=0，∴a=-2b,把a=-2b代入上式中，a3+2a2b+2ab2 +4b3= (-2b)3+2(-2b)2b+2(-2b)b2 +4b3=-8 b3+8 b3-4b3+ b3=0,故填0．分析：先利用单项式乘多项式法则化简式子，再把条件a+2b=0代入．20．规定一种运算：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为实数，则b a b b a *-+*)(等于 ． 答案：b ²-b解答：根据题意,有a *b +(b -a )*b=ab +a -b +（b -a )b +(b -a )-b=ab +a -b +b ²-ab +b -a -b=b ²-b ．故填b ²-b分析：a *b +(b -a )*b 分成a *b 和(b -a )*b ，a *b =ab +a -b 已知的了，(b -a )*b 就是把（b -a )当成是a *b 中的a ，代入a *b =ab +a -b 就可以得出(b -a )*b =（b -a )b +(b -a )-b ，然后去括号就可以了.三、解答题21．计算：（1）（12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ）； 答案：-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy 3解答：解： （12x 2y -2xy +y 2）·（-4xy ） =12x 2y ·（-4xy ）+(-2xy )·（-4xy ）+ y 2·（-4xy ） =-2x 3y 2+8x 2y 2-4xy 3（2）6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12 mn 3)2；答案：12mn 2－47m 2n 6 解答：解：6mn 2(2－13 mn 4)＋(－12mn 3)2 =6mn 2×2+6mn 2×(－13 mn 4)＋14m 2n 6 =12mn 2－47m 2n 6 （3）-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ）； 答案：4x 3y +x 2y 2解答：解：-4x 2·（12xy -y 2）-3x ·（xy 2-2x 2y ） =-4x 2·12xy +(-4x 2)·（-y 2）-3x ·xy 2-3x ·（-2x 2y ） =-2x 3y +4x 2y 2-3x 2y 2+6x 3y=4x 3y +x 2y 2（4）)1()1(x x x x --+．答案： 2x 2解答：解：)1()1(x x x x --+=x +x 2-x -x 2=2x 2分析：利用单项式乘多项式法则计算得出．22．若5623)(32+-=-+-x x b x a x x 成立，请求出a 、b 的值．答案：9=a ,25-=b 解答：解：由5623)(32+-=-+-x x b x a x x ，得562)3(33+-=--+x x b x a x ，∴63-=-a ，52=-b .∴9=a ，25-=b . 分析：先利用单项式乘多项式法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出a 、b 的值．23．计算图中阴影部分的面积.答案：3b 2＋2ab ＋6a 2解答：解：由图可知：b （3b ＋2a ）＋2×a ×3 a =3b 2＋2ab ＋6a 2分析：先根据图形列出算式，利用单项式乘多项式法则进行化简．24．化简求值：-ab ·（a 2b 5-ab 3-b ），其中ab 2=-2.答案：10解答：解：化简：-ab·（a2b5-ab3-b）=-ab·a2b5+（-ab）·（-ab3）+（-ab）·（-b）=- a3b6+ a2b4+ ab2=-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2∵ab2=-2∴-（ab2）3+ （ab2）2+ ab2=-（-2）3+（-2）2+（-2）=8+4-2=10，分析：先利用单项式乘多项式法则进行化简，再代入求值．25．请先阅读下列解题过程，再仿做下面的题．已知x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．答案：0解答：解：x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=x(1+x+ x2+x3)+ x5(1+x+x2+x3)=x·0+ x5·0=0分析：先模仿例题将式子变形，再代入求值．12.2.3多项式乘多项式一、选择题1．下列各式中，计算错误的是（）A．(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B．(x-2)(x+3)=x2+x-6C．(x+4)(x-2)=x2+2x-8 D．(x+y-1)(x+y-2)=(x+y)2-3(x+y)-2答案：D解答：解：(x+1)(x+2)==x·x+2x+x+1×2=x2+3x+2，(x-2)(x+3)= x·x+3x-2x-2×3=x2+x-6,(x+4)(x-2)= x·x+4x-2x-2×4=x2+2x-8,(x+y-1)(x+y-2)=( x+y)·(x+y)-2(x+y)-(x+y)+(-2)×(-1)=(x+y)2-3(x+y)+2故选D．分析：根据单项式乘多项式法则，直接计算出答案．2．当31=a 时，代数式)3)(1()3)(4(-----a a a a 的值是（ ） A ．334 B ．-6 C ．0 D ．8 答案：D解答：解：2222(4)(3)(1)(3)712(43)7124339a a a a a a a a a a a a a -----=-+--+=-+-+-=-+ 当31=a 时，139391983a -+=-⨯+=+=， 故选D ．分析：根据多项式乘多项式法则，先把代数式化简再代入求值．3．)12)(12(+-+x x 的计算结果是（ ）A ．142+xB ．241x -C ．241x +D ．142--x答案：B解答：解：2(21)(21)2(2)211(2)1141x x x x x x x +-+=⋅-+⋅+⋅-+⨯=-+故选B ．分析：根据多项式乘多项式法则计算得出结果．4．下列各式中，计算结果是x 2+7x －18的是（ ）A．（x－1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x－3）（x+6）D．（x－2）（x+9）答案：D解答：（x－1）（x+18）=x2+17x-18,（x+2）（x+9）= x2+11x+18（x－3）（x+6）= x2+3x -18（x－2）（x+9）=x2+7x -18，故选D．分析：利用多项式乘多项式的法则，分别计算出各式的值．5．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x，则它的体积是（）A．6x3-5x2+4x B．6x3-11x2+4x C．6x3-4x2D．6x3-4x2+x+4答案：B解答：解：（3x-4）·（2x-1）·x=(6x2-3x-8x+4) ·x= 6x3-11x2+4x故选B．分析：根据长方体的体积公式写出算式，再利用多项式乘多项式的法则计算得出．6．下列说法不正确的是（）A．两个单项式的积仍是单项式；B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.答案：D解答：解：单项式乘以单项式，积仍是单项式，故A正确；单项式乘单项式积仍是单项式，次数是单项式的次数的和，故B正确；单项式乘以多项式用单项式乘以多项式的每一项，积与多项式的项相同，故C正确；多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之积，故D错误.故选D．分析：利用单项式、多项式的定义及运算法则判断得出．7．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（）A．（a-2）（a+3）B．（a+2）（a-3）C．（a-6）（a+1）D．（a+6）（a-1）答案：B解答：解：（a-2）（a+3）= a2+a-6（a+2）（a-3）= a2-a-6（a-6）（a+1）= a2-5a-6（a+6）（a-1）= a2+5a-6故选B．分析：利用多项式乘多项式的法则分别计算得出．8．下列计算正确的是（ ）A ．a 3·(－a 2)= a 5B ．(－ax 2)3=－ax 6C ．3x 3－x (3x 2－x +1)=x 2－xD ．(x +1)(x －3)=x 2+x －3答案：C解答：a 3·(－a 2)= -a 5(－ax 2)3=－a 3x 63x 3－x (3x 2－x +1)= 3x 3-3x 3+ x 2-x =x 2－x(x +1)(x －3)=x 2-2x －3故选C ．分析：利用多项式乘多项式的法则，分别计算得出．9．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为（ ）A ．-5B ．5C ．51D ．51- 答案：C解：原式=x 3-5ax 2+ax +x 2-5ax +a =x 3+（1-5a ）x 2-4ax +a ，∵不含x 2项， ∴1-5a =0，故选C ．分析：利用多项式乘多项式的法则化简代数式，然后让x 2的系数等于零．10．若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为（）A．M=8,a=8 B．M=2,a=9 C．M=8,a=10 D．M=5,a=10答案：C解答：解：∵（8×106）（5×102）（2×10）=（8×5×2）×（106×102×10）=80×109=8×1010，∴M=8，a=10；故选C．分析：先利用多项式乘多项式的法则化简等式左边成科学记数法形式，再和右边比较得出结果，注意科学记数法的表示形式．11．若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（）A．m， n同时为负B．m，n同时为正C．m， n异号D．m，n异号且绝对值小的为正答案：A解答：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn=x2-6x+5，可得m+n=-6，mn=5，则m，n同时为负．故选A．分析：等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，然后利用有理数的乘法法则和加法法则判断得到结果．12．要使N x x M x ++=•-2)3(成立，且M 是一个多项式，N 是一个整数，则（ ）A ．12,4=-=N x MB ．15,5=-=N x MC ．12,4-=+=N x MD ．15,5-=+=N x M答案：C解答：设M =x +a则(x -3)(x +a )=x ²+(a -3)x -3a=x ²+x +N所以a -3=1，N =-3a则a =4所以N =-3a =-12M =x +4故选C ．分析：利用多项式乘多项式的法则把等式左边化简，再让两边字母相同次数的系数相同．13．设M ＝（x －3）（x －7），N ＝（x －2）（x －8），则M 与N 的关系为（ ）A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定答案：B解答：M -N=（x －3）（x －7）-（x －2）（x －8）=x 2-10x +21-（x 2-10x +16）=5>0所以，M >N .分析：比差法是比较两式大小的常用方法．14．已知（x+3）（x-2）=x2+ax+b，则a、b的值分别是（）A．a=-1，b=-6 B．a=1，b=-6 C．a=-1，b=6 D．a=1，b=6答案：B 解答：∵（x+3）（x-2）=x2+ax+b,∴x2+x-6= x2+ax+b∵两边对应系数相等得∴a=1,b=-6，故选B．分析：先利用多项式乘多项式的法则将等式左边化简，再根据多项式定义得出工a、b的值．15．已知a，b，m均为整数，且（x+a）(x+b)=x2+mx+36,则m可以取的值共有（）个？A．0 B．5 C．10 D．15答案：C解答：解：(x+a)(x+b)=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+36所以ab=36，a+b=m36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6负数同样成立.所以m取的值有：5×2=10个.故选C．分析：根据多项式两边相同字母的系数相同得出m的值．16．当x=3、y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是________________.答案：9分析：利用多项式乘多项式法则将代数式化简，再把x、y的值代入．17．若（x2+mx+8）（x2-3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是．答案: 3解答：解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m+8）x2+（mn-24）x+8n，根据展开式中不含x2和x3项得：m-3=0，n-3m+8=0，解得：m=3，n=1，∴mn=3，故填3．分析：利用多项式乘多项式法则将等式左边展开，再让三次项系数和二次项系数都等于0．18．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：cm），如果将封面和封底每一边都包进去cm．3cm．则需长方形的包装纸2答案：2a2+19a-10解答：解：(a+4+3+3)(a-4+3+a-4+3+1)=(a+10)(2a-1)=2a2+19a-10故填2a2+19a-10．分析：由题意知，封面、封底和侧面展开后是一个大的的长方形，先根据图中数据求出长方形的总长和总宽，再根据面积公式求出面积即可．19．四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_．答案：2解答：设n为自然数,则n,n+1,n+2,n+3为四个连续自然数(n+1)(n+2)- n(n+3)=n2 +3n+2-( n2+3n)= n2 +3n+2- n2-3n=2故填2．分析：由题意列出式子，再利用多项式乘多项式法则化简式子，既可得到结果．20．已知m，n满足│m+1│+（n-3）2=0，化简（x-m）（x-n）=．答案：x2-2x-3解答：∵|m+1|+（n-3）2=0，∴m+1=0，n-3=0，即m=-1，n=3，则原式=x2-（m+n）x+mn=x2-2x-3．故填x2-2x-3．分析：利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果.三、解答题21．计算：（1）（a+2b）(a-2b)- 1b(a-8b)；2答案：a2-1ab2解答：解：（a+2b）（a-2b）-1b（a-8b），2ab+4b2，=a2-4b2-12ab．=a2-12（2）（x-1）（x2+x+1）；答案：x3 -1解答：解：（x-1）（x2+x+1）= x3+ x2+x-（x2+x+1）= x3+ x2+x-x2-x-1= x3 -1（3）（x+y）（x－y）－2（4 x－y2+1x2）；2答案：y2-8x解答：解：（x +y ）（x －y ）－2（4 x －y 2+12x 2） =x 2 -y 2-(8x -2y 2+x 2）= x 2 -y 2-8x +2y 2-x 2=y 2-8x（4）(2a +13b )( 13b -12a )． 答案：12ab -a 2+19b 2解答：解：(2a +13b )( 13b -12a ) =23ab -a 2+19b 2-16ab =12ab -a 2+19b 2 分析：利用多项式乘多项式法则计算得出．22．如图，长方形的长为)(b a +，宽为)(b a -，圆的半径为a 21，求阴影部分的面积(π取3.14).答案：0.215 a 2-b 2解答：解：由题意得阴影部分面积是：（a+b）（a-b）-3.14(12a)2=a2-b2-0.785a2=0.215 a2-b2分析：先根据图形列出代数式，再利用多项式乘多项式计算出结果．23．先化简，再求值：（a+b）(a-b)+(a+b)2-2a2，其中a=3,b=13．答案：化简得3b2＋2ab＋6a2，求值得2解答：解：原式=a2–b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab，当a=3,b=13时，原式=2×3×（-13）=2分析：先根据平方差公式和完全平方公式将式子展开，再合并同类项，然后把给定的值代入求值．24．已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：A·B-p·A，当x=-1时，求其值．答案：化简得：x3-1；求值得：-2解答：解：A·B-p·A 2=（x2+x+1）（x+p-1）-p(x2+x+1)=x(x2+x+1)+p(x2+x+1)-( x2+x+1)-p(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1当x=-1时，原式=(-1)3-1=-2分析：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。