有理数的除法
【新知讲解】姓名
1、倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。即如果1
ab=，那么,a b互为倒数。反之，如果,a b 互为倒数，那么1
ab=
注意：（1）0没有倒数。（2）遇到求一个带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。（3）倒数和相反数是数学中的两个重要概念，要注意区分。（4）倒数是对于两个数的关系而言，单独的一个数不能说叫倒数。如：3不能叫倒数。
2、除法的法则
法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即：
1
(0)
a b a b
b
÷=⨯≠
注意：法则1应用“倒数”的概念，除法就可以转化为乘法。因为0没有倒数，所以除数不能为0。
法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。
方法：有理数除法运算步骤：第一步是确定商的符号；第二步是求出商的绝对值。【典例解析】
例1、写出下列各数的倒数：
31 4,3, 1.5,4,,2
22
---.
变式训练：
1、写出下列各数的倒数：3531
,2,,,1,1, 421015 ----.
例2、计算：（1）(6)(18)
-÷-；（2）81(9)
÷-；（3）0(8)
÷-.
例3、计算：（1）( 6.6)0.13
-÷；（2）
32
()()
55
-÷-；（3）
2
1(1)
3
-÷-.
★刘老点津★带分数参加除法运算时，先化成假分数便于约分。分数做除数时，一般先把除数写倒数再相乘。
变式训练：
计算：（1）65(13)
÷-；（2）
1
(0.8)(5)
3
-÷-；（3）
2
()0.6
3
-÷；（4）
2
0(3)
9
÷-.
例4、计算：（1）
31
1(10)(1)
43
-÷-÷-；（2）
53
052.6(3)7
64
÷÷-÷.
★刘老点津★把除法转化为乘法。
例5、计算：（1）
111
(4)(10)(3)(2)
232
-÷-⨯-÷-；（2）
5721
()()
129336
--÷-.
★刘老点津★把除法转化为乘法，合理利用运算律。例6、计算：
（1）
7
(28)7
8
-÷；（2）
112111
(14)(5)(196)5(76)5
353577
-⨯+-⨯+-÷--÷.
★刘老点津★ 把除法转化为乘法，合理利用运算律简化运算。
变式训练：
1、 计算：（1）1
1
(1)[(3)(2)]54
2
-÷-+-⨯；（2）1
1
(1)(3)(2)54
2
-÷-+-÷.
2、 计算：1
(1)(5)()5-÷-⨯-.
【思维拓展】
例7、 已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值等于3，求1
()3a b m cd
++-的值.
变式训练：
1、 倒数等于它本身的数是 ；相反数等于它本身的数是 .
2、 若两个数互为倒数，则它们的积是 .
3、 如果0,0a b ><，那么
0a b ；如果0,0a b <<，那么
0a b
；如果
0,0a b =<，那么
0a b .
4、 已知a 的相反数是213
，b 的倒数是12
2
-，求
32a b a b
+-的值.
例8、 若0ab ≠，则
||||a b a
b
+
的取值不可能的是（ ） A 、0
B 、1
C 、2
D 、2-
【分层达标训练】
A 组
1、 13
-
的相反数是 ；33
4
-的绝对值的倒数是 .
2、 等式1[(7.3)()](5
)07
--÷-=中，（ ）表示的数是 .
3、 若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，那么a cd b -+= .
4、 1
1(1)1
89
-÷= ； 21()3
72
÷-=.
5、 被除数是132
-，除数比被除数小11
2
，则商为 .
6、 若两个数的商是正数，则这两个数（ ）
A 、和为正
B 、差为正
C 、积为正
D 、以上都不对
7、 以下判断语句，正确的是（ ）
A 、只有1的倒数等于它本身
B 、任何数的相反数都为负数
C 、任何数的倒数都小于1
D 、1±的倒数等于它本身
8、 ,a b 为两个有理数，且a b >，那么一定有（ ）
A 、a b a +>
B 、a b a -<
C 、22a b >
D 、
1a b >
9、 下列运算中，正确的是（ ）
A 、1(4)(4)1⨯-=-⨯
B 、1(4)(4)1÷-=-÷
C 、11(3)4(3)43
3
-⨯÷
=-⨯
÷
D 、1
1(5)(1)(5)5(1)55
-÷-=-÷
-÷- 10、 计算：（1）2
11(2)5
7
3
÷-⨯； （2）351125()4612
24
-+-÷.
