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河北省普通高中2012－2013学年度高三教学质量监测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={O ，1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={y|y =11),}x x A -∈，则集合()()A B =痧 A ．{0,4,5,2}B ．{O,4,5}C ．{2,4,5}D ．{1,3,5} 2．“ 222a b ab+≤-”是“a>0旦b<o”的A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知α、β 是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线 ,,a a a a β⊥⊥,②存在一个平面 ,,;γγαγβ⊥⊥ ③存在两条平行直线,,,a b a a β⊂∥,b β∥a;④存在两条异面直线,,,,a b a a b a β⊂⊂∥,b β∥a ．那么可以推出a ∥β的是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③4．已知等差数列{}n a 的前n,项和为45,15,55n S a S ==，则数列{}n a 的公差是A ．14B ．4C ．－4D ．－3 5．已知α为锐角，且有2tan （π－ a ）－3c o s ()50,t a n ()6s i n ()1,2πβπαπβ++=+++=，则sin α的值是 A．5 B．7 C．10 D ．136．若 ()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则－0x 。
2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二） 高三数学(文科） (时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.复数=A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4i D. 2＋4i 2.已知命题，则为 A. B. C. D. 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. C. D. 4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2Aa，则的值为A、1B、C、D、2 5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝，则｜b｜＝A、3B、2C、D、1 6.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是 A.x;和y正相关 B.x和y的相关系数为直线l的斜率 C.x和y的相关系数在－1到0之间 D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn3=51(n>3) ，Sn=100，则n的值为A. 8B. 9C. 10D. 11 8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A. B. C. D. 9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[，1]上，则输入的实数x的取值范围是 A. B.［－2,0］C.［0,2］D. 10、已知三棱锥A－BCD内接于珠O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为 A、 B、 C、 D、 11.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B.C.D. 12.设方程＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则 A. x1 x21 D、0<x1 x20; (II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)m的取值范围.2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学（文科答案） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 32 15. 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理) 17.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）, ,………………2分 ,……………4分 所以函数的最小正周期为.………………6分 (Ⅱ) 最小值为,……………9分 当,即时, 取得最小值，此时的集合为.…………12分 18. （本小题满分12分） (Ⅰ) 依题意可知： ， ……………3分 所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分 （Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为 从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分 其中含有学生会主席的有6种 含学生会主席的概率为.……………12分 19. （本小题满分12分） （Ⅰ）则,因为AM=MB,所以MN……………3分 又, 所以MN//.…………5分 （Ⅱ）展开到与平面 共面, 到的位置，此时为菱形，…………7分 可知 即为的最小值，…………9分 此时，, 所以,，即，， 所以，.……………12分 20. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ），由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离， 抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离……3分 所以， 所以抛物线的方程为……………5分 （Ⅱ），, 设:，则 得 所以，， ， ……………7分 又 ………………10分=……………12分 21. （本小题满分12分） 解： (Ⅰ)f(x)的定义域为， …………2分 时，>0, 在上单调递增; 时，<0, 在上单调递减. 综上所述： 在上单调递增,在上单调递减. ……………5分 (Ⅱ) 依题意，设，不妨设， 则恒成立，…………6分 ,则恒成立， 所以恒成立， 令……………8分 则g(x)在为增函数， 所以，对恒成立，…………10分 所以，对恒成立， 即，对恒成立， 因此.……………12分 请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分 由， 所以, 即…………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 所以,……………7分 因为，, 所以∽, 所以,即…………10分 即：. 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分 即……………4分 (Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。
2013届高三数学（理科）试卷本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ．i -12．设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =3．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ）A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y = 4．已知定义在R上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x x a a x g x f ()1,0≠>a a 且，若()2012g a =，则()2012f -=A.2 B .2012201222-- C.2012201222-- D.2a5．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x ’则y x z -=2的取值范围是（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[0，2]6．如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D内函数2y x =图象下方的点构成的区域．向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为A ．15B ．14C ．13D ．127．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()'()f x f x <对于x R ∈恒成立且e 为自然对数的底，则（ ） A ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅>⋅ B ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f <⋅>⋅ C ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f e f >⋅<⋅D ．2012(1)(0),(2012)(0)f e f f ef <⋅<⋅二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9．等比数列{}n a 中，372,8,a a== 则5a =10．10(x 的展开式中，的系数是___________11．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是．第15题图12．已知||=||=|-|=2，则|2a b -|的值为13．在实数的原有运算法则中，定义新运算3a b a b ⊗=-，则()()418x x x x ⊗-+-⊗>的解集为(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分) 14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线1:C 22x t ay t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），曲线2:C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）.若曲线1C 、2C 有公共点，则实数a 的取值范围____________．15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点,且2,120AB BC CAB ==∠=,则AOB ∠对应的劣弧长为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 已知函数()sin()sin(cos (,)66f x x x x a a R a ππ=++-++∈为常数.(1)求函数()f x 的最小正周期； (2)若函数()f x 在[-2π，2π]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值.17．（本题满分12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
高三年级第二次综合测验数学试卷（理）全卷共150分。
考试用时120分钟。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2．在复平面内，复数1ii +对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 3.下列四个命题中真命题是①“若xy =1，则x 、y 互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m ≤1，则方程x 2－2x +m =0有实根”的逆否命题 ④“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④4、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n y y M ,3sin π的子集的个数是 A. 无穷多 B. 32 C. 16 D. 85．函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P （如图1所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A.4B.3C. 2D.16．设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为)A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)28．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1）9.等差数列}{n a ,}{n b 的前n 项之和分别为S n 和T n ,若132+=n nT S n n ,则∝-n limn n ba 等于A. 1B. 36C. 32D. 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。
河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（7）平面向
量
一、选择题:
5、(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)已知向量a、b的夹角为45°，
且｜a｜＝1，｜2a－b，则｜b｜＝
A、B、C D、1
【答案】A
∠ =
10.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）已知点G是ΔABC的重心，A
1200，= -2,则的最小值是
3
A. B.
4
【答案】C
a b c两两所成的角相等，且
9.（河北省保定市2013届高三第一次模拟文）若平面向量,,
++等于
a b c
||1,||1,||3
===，则||
a b c
A. 2
B. 5 C、2或5 D
【答案】C
(5)(河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)已知向量a, b 满足：(a+2b)•(a－b)=-6,且|a|=1，|b|=2,则a与b 的夹角为
【答案】B
二、填空题:
15.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E 为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF
AE.的最大值为______:
15.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E 为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：AF
AE.的最大值为______: 【答案】9
2。
2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷2013．02注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置．．．．上．． 1．已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2－x ≤0}，则A ∩B = ▲ ．2．设a 为实数，若复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a 的值是 ▲ ．3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．4．如图所示的流程图的输出S 的值是 ▲ ．（第3题） （第4题）5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ．6． 设k 为实数，已知向量a →＝(1，2)，→b ＝(－3，2)，且(ka →＋→b )⊥(a →－3b →)，则k 的值是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝－3x （x ＞0）上，则sin5α＝ ▲ ． 8. 已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2,2,02y x y x ， 则z ＝2x ＋y 的最小值是 ▲ ．开始结束S输出YN4≥a 1,5←←S a aS S ⨯←1-←a a9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值是 ▲ ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ．11．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f (1)＜f (ln x )，则x 的取值范围是 ▲ ．12．若点P 、Q 分别在函数y ＝e x 和函数 y ＝ln x 的图象上，则P 、Q 两点间的距离的最小值是 ▲ ．13．已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1101，其中任意连续三项a ，b ，c 满足b ＝2aca ＋c，则此数列的第15项是 ▲ ．14．设a 1，a 2，…，a n 为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i ，j (1≤i ＜j ≤n )，存在k ，l （k ≠l ，且异于i 与j ）使得a i ＋a j ＝a k ＋a l ，则n 的最小值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?(第15题)16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，AD ∥E PBC ，CD =13，AB=12，BC =10，AD ＝12 BC . 点E 、F 分别是棱PB 、边CD 的中点.（1）求证：AB ⊥面P AD ； （2）求证：EF ∥面P AD .（（第16题） 17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （1）求a 的值；（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1的上、下顶点分别为A 、B ，点P 错误！未找到引用源。
2012-2013学年河北省某校高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设全集U =R ，A ={x|2x （x−2）<1}，B ={x|y =ln(1−x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {x|x ≥1}B {x|0<x ≤1}C {x|1≤x <2}D {x|x ≤1} 2. “cosα=35”是“cos2α=−725”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3. 函数y =sinxcosx +√3cos 2x −√3的图象的一个对称中心是( ) A (2π3，−√32) B (5π6，−√32) C (−2π3，√32) D (π3，−√3)4. 函数y =Asin(ωx +φ)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )A y =2sin(2x +2π3) B y =2sin(2x +π3) C y =2sin(x 2−π3) D y =2sin(2x −π3) 5. ∫(10e x +2x)dx 等于（ ） A 1 B e −1 C e D e 2+16. 已知lim △x →0f(x 0+△x)−f(x 0−△x)3△x =1，则f′(x 0)的值为（ ） A 13B 23C 1D 327. 已知f(x)=x 3+ax 2+(a +6)x +1既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为( ) A a <−1或a >2 B −3<a <6 C −1<a <2 D a <−3或a >68. 设函数f(x)=cosx ，把f(x)的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数y =−f′(x)的图象，则m 的值可以为（ ） A π4B π2C 3π4D π9. 已知向量a →=(cosθ,sinθ)，b →=(√3,1)，则|a →−b →|的最大值为（ ） A 1 B √3 C 3 D 910. 已知△ABC ，若对任意k ∈R ，有|BA →+kCB →|≥|AC →|，则△ABC 一定是（ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 以上均有可能 11. 若2sinα−cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（ ）A [−3, 3]B [−32，72] C [−2, 2] D [−32，1]12. 下列说法中：①若定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x −1)，则6为函数f(x)的周期； ②若对于任意x ∈(1, 3)，不等式x 2−ax +2<0恒成立，则a >113；③定义：“若函数f(x)对于任意x ∈R ，都存在正常数M ，使|f(x)|≤M|x|恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数f(x)=x 2+1为有界泛函；④对于函数f(x)=x−1x+1，设f 2(x)=f[f(x)]，f 3(x)=f[f 2(x)]，…，f n+1(x)=f[f n (x)](n ∈N ∗且n ≥2)，令集合M ={x|f 2009(x)=x, x ∈R}，则集合M 为空集． 正确的个数为（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设f(sinα+cosα)=sinα⋅cosα，则f(sin π6)的值为________．14. 函数y =2sin(2x +π3)在[0, π]上的单调增区间为________． 15. 给出下列五个命题：①函数f(x)=lnx −2+x 在区间(1, e)上存在零点； ②若f′(x 0)=0，则函数y =f(x)在x =x 0处取得极值； ③若m ≥−1，则函数y =log 12(x 2−2x −m)的值域为R ；④满足条件AC =√3，∠B =60∘，AB =1的三角形△ABC 有两个； ⑤函数y =(1+x)的图象与函数y =(1−x)的图象关于y 轴对称． 其中正确命题的个数是________．16. 如图，在矩形OACB 中，E 和F 分别是边AC 和BC 上的点，满足AC =3AE ，BC =3BF ，若OC →=λOE →+μOF →其中λ，μ∈R ，则λ+μ是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17. 已知向量m →=(√3sin x4, 1)，n →=(cos x4, cos 2x4)，函数f(x)=m →⋅n →． （1）若f(x)=1，求cos(2π3−x)的值；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足acosC +12c =b ，求f(B)的取值范围．18.如图，梯形ABCD 中，AD // BC ，AD ⊥AB ，AD =1，BC =2，AB =3，P 是AB 上的一个动点，∠CPB =α，∠DPA =β． （1）当PD →⋅PC →最小时，求tan∠DPC 的值； （2）当∠DPC =β时，求PD →⋅PC →的值．19. 已知函数f(x)＝Asin(ωx +φ)(x ∈R, A >0, ω>0, 0<φ<π2)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点．且|OQ|＝2，|OP|=√52，|PQ|=√132． (Ⅰ)求函数y ＝f(x)的解析式；(Ⅱ)将函数y ＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y ＝g(x)的图象，当x ∈[0, 2]时，求函数ℎ(x)＝f(x)⋅g(x)的最大值．20. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c 的图象过原点，且在x =1处取得极值，直线x −3y +3=0与曲线y =f(x)在原点处的切线互相垂直． （1）求函数f(x)的解析式；（2）若对任意实数的m ，n ∈[−2, 2]，恒有|f(m)−f(n)|≤t 成立，求实数t 的取值范围． 21. 某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆．按照建筑要求，每隔x 米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x 米墙面需花(2+√3x)x 万元，在不计地板和天花板的情况下，当x 为何值时，所需总费用最少？ 22. 已知函数f(x)=ln(12+12ax)+x 2−ax ．(a 为常数，a >0)(Ⅰ)若x =12是函数f(x)的一个极值点，求a 的值； (Ⅱ)求证：当0<a ≤2时，f(x)在[12,+∞)上是增函数；(Ⅲ)若对任意的a ∈(1, 2)，总存在 x 0∈[12,1]，使不等式f(x 0)>m(1−a 2)成立，求实数m 的取值范围．2012-2013学年河北省某校高三（上）第二次调研数学试卷（理科）答案1. C2. A3. B4. A5. C6. D7. D8. B9. C10. A11. D12. A13. −3814. [0, π12]，[7π12, π]15. ①③⑤16. 3217. 解：（1）由题意得：函数f(x)=m→⋅n→=√3sin x4cos x4+cos2x4=√32sin x2+12cos x2=sin(x2+π6)+12．若f(x)=1，可得sin(x2+π6)=12，则cos(2π3−x)=2cos2(π3−x2)−1=2sin2(x2+π6)−1=−12．（2）由acosC+12c=b可得a⋅b2+c2−a22bc+12c=b，即b2+c2−a2=bc．∴ cosA=b2+c2−a22bc =12，∴ A=π3，B+C=2π3．∴ 0<B<2π3，0<B2<π3，∴ π6<B2+π6<π2，12<sin( B2+π6 )<1，∴ f(B)=sin(B2+π6)+12∈(1, 32)．18. 解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．则A(0, 0)，B(3, 0)，C(3, 2)，D(0, 1)，令P(x, 0)，0≤x≤3有PD →=(−x,1)，PC →=(3−x,2)所以PD →⋅PC →=x 2−3x +2=(x −32)2−14， 当x =32时，PD →⋅PC →最小此时P(32，0)，在△CPB 中，tanα=232=43，在△DPA 中，tanβ=132=23所以tan∠DPC =−tan(α+β)=tanα+tanβtanαtanβ−1=43+23⋅=−18，（2）由（1）知，P(x,0),PD →⋅PC →=x 2−3x +2， tanα=23−x，tanβ=1x ， ∵ ∠DPC =β，∴ α=π−2β，tanα=−tan2β ∴23−x=−2⋅1x 1−1x2整理得：x =13此时PD →⋅PC →=(13)2−1+2=109．19. （1）由余弦定理得cos∠POQ =OP →2+OQ →2−PQ →22|OP →|⋅|OQ →|=√55， ∴ sin∠POQ =2√55，得P 点坐标为(12, 1)，∴ A ＝1，2πω=4(2−12)，∴ ω=π3．由f(12)＝sin(π6+φ)＝1 可得 φ=π3，∴ y ＝f(x) 的解析式为 f(x)＝sin(π3x +π3)． （2）根据函数y ＝Asin(ωx +⌀)的图象变换规律求得 g(x)＝sin π3x ，ℎ(x)＝f(x)g(x)＝sin(π3x +π3) sin π3x =12sin 2π3x +√32sin π3xcos π3x =1−cos2π3x 4+√34sin 2π3x =12sin(2π3x −π6)+14．当x ∈[0, 2]时，2π3x −π6∈[−π6, 7π6]，∴ 当2π3x −π6=π2，即 x ＝1时，ℎmax (x)=34．20. 解：（1）由题意有f(0)=c =0，f ′(x)=3x 2+2ax +b∵ 函数在x =1处取得极值，∴ f′(1)=3+2a +b =0又曲线y =f(x)在原点处的切线的斜率k =f′(0)=b ，直线x −3y +3=0与曲线y =f(x)在原点处的切线互相垂直 ∴ b =−3，从而可得a =0，∴ f(x)=x 3−x ；（2）由（1）f ′(x)=3x 2−3=3(x −1)(x +1)，令f ′(x)>0可得x <−1或x >1；令f ′(x)<0可得−1<x <1 ∴ 函数在(−∞, −1)，(1, +∞)上为增函数，在(−1, 1)上为减函数 ∵ f(−2)=−2，f(−1)=2，f(1)=−2，f(2)=2 ∴ f(x)在[−2, 2]上的最大值是2，最小值是−2∵ 对任意实数的m ，n ∈[−2, 2]，恒有|f(m)−f(n)|≤t 成立， ∴ t ≥|2−(−2)|，即t ≥4．21. 解：由题意可知，需打2(60x +1)+2(30x −1)=180x个桩位．墙面所需费用为：(2+√3x)x ⋅180x =180(2+√3x)，∴ 所需总费用y =180x×92+180×(2+√3x)=180(92x +√3x)+360(0<x <30)令t =92x +√3x ，则t′=−92x 2+√32√x=√3(−332+x 32)2x 2， 当0<x <3时，t′<0；当3<x <30时，t′>0． ∴ 当x =3时，t 取极小值为t =92×3+√3×3=92． 而在(0, 30)内极值点唯一，所以t min =92．∴ 当x =3时，y min =180×92+360=1170（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元． 22. 由题得：f ′(x)=12a 12+12ax +2x −a =2ax(x−a 2−22a)1+ax．（1）由已知，得f ′(12)=0且a 2−22a≠0，∴ a 2−a −2＝0，∵ a >0，∴ a ＝2经检验：a ＝2符合题意． （2）当0<a ≤2时，∵ a 2−22a−12=a 2−a−22a=(a−2)(a+1)2a≤0，∴ 12≥a 2−22a，∴ 当x ≥12时，x −a 2−22a≥0．又2ax1+ax >0，∴ f ′(x)≥0，故f(x)在[12,+∞)上是增函数．(Ⅲ)a ∈(1, 2)时，由(Ⅱ)知，f(x)在[12,1]上的最大值为f(1)=ln(12+12a)+1−a ，于是问题等价于：对任意的a ∈(1, 2)，不等式ln(12+12a)+1−a +m(a 2−1)>0恒成立． 记g(a)=ln(12+12a)+1−a +m(a 2−1)，(1<a <2) 则g ′(a)=11+a −1+2ma =a1+a [2ma −(1−2m)]，当m ＝0时，g ′(a)=−a1+a <0，∴ g(a)在区间(1, 2)上递减，此时，g(a)<g(1)＝0，由于a2−1>0，∴ m≤0时不可能使g(a)>0恒成立，故必有m>0，∴ g′(a)=2ma1+a [a−(12m−1)]．若12m −1>1，可知g(a)在区间(1,min{2,12m−1})上递减，在此区间上，有g(a)<g(1)＝0，与g(a)>0恒成立矛盾，故12m−1≤1，这时，g′(a)>0，g(a)在(1, 2)上递增，恒有g(a)>g(1)＝0，满足题设要求，∴ {m>012m−1≤1，即m≥14，所以，实数m的取值范围为[14,+∞)．。
河北省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:3. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D.【答案】D10.(河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A. 2B.C.D.【答案】B9.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）若抛物线C1: y2=2px(p >0)的焦点F 恰好是双曲线C2: (a>0,b >0)的右焦点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】B9.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，SΔA B F=，则双曲线的标准方程是A. B.C. D.【答案】B8.（河北省保定市2013届高三第一次模拟文）双曲线 (b>a>0)与圆交点，c2 =a2＋b2，则双曲线的离心率e的取值范围是A、(1，)B、(，) C.、(，2) D. (，2)【答案】B(10) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则|k|=(A) (B) (C) (D)【答案】A二、填空题:15. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______【答案】(14) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，三、解答题:20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理) (本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）由定义知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离.所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离.…………2分所以，则=2,所以，抛物线方程为.………………4分（Ⅱ）设M，由题意知直线斜率存在，设为k,且,所以直线方程为,代入消x得：由………………6分所以直线方程为，令x=-1,又由得设则由题意知……………8分，把代入左式,得：，……………10分因为对任意的等式恒成立，所以所以即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.……………12分20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文) (本小题满分12分）已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。
廊坊市香河县第三中学高三第二次质量检测高三数学第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =ð（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}-（C ）{0,2}（D ）{2,1,3,4}-2．复数1ii-+= （A ）1i + （B ）1i -+（C ）1i --（D ）1i -3．执行如图所示的程序框图．若输出y = 角=θ （A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A）6+ （B）12+（C）12+（D）24+6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）77．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的 中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则 点P 运动形成的图形是 （A ）线段 （B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______．10．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______．11．抛物线22y x =的准线方程是______；该抛物线的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______． 12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：mm )全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，， [103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，且c o s 3c o s 4A bB a ==．若10c =，则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设22()[()]2sin g x f x x =-，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？ 证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()e xf x ax =+，()lng x ax x =-，其中0a ≤．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E （Ⅰ）若点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S = 20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n n B b b b S =∈，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（Ⅱ）证明：若,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=，则(,)(,)(,)d ABd BC d AC +=；（Ⅲ）记20(1,1,,1)I S =∈．若A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ； 8．B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．0； 10．74-； 11．12x =-，2； 12．80%； 13．24； 14．5，722n +． 注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得3π()04f =，………………1分即 3π3πsincos 04422a +=-=， ………………3分 解得1a =． ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =+． ………………6分22()[()]2sin g x f x x =-22(sin cos )2sin x x x =+-sin 2cos2x x =+ ………………8分π)4x =+． ………………10分由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+，得 3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． ………………12分所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． ………………13分16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………2分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………4分 （Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． ………………6分在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ． 所以△BCD的面积为43=S ． ………………7分所以四面体FBCD 的体积为：1312F BCD V S FC -=⋅= ………………9分（Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：………………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ………………11分所以EA //MN ． ………………12分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………………13分所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． ………………14分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， ………………1分则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………………4分 （Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． ………………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． ………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 ()e x f x a '=+． ………………2分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………………4分 ② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞． 从而)(x f 的极小值为(l n ())f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=． ………………8分③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………………9分④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-． ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ………………1分将其代入22143x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-=． ………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 2122843k x x k -+=+． ………………4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+． 依题意，得2241434k k -=-+， ………………6分解得12k =±． ………………7分（Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得 22243(,)4343k kG k k -++． ………………8分因为 DG AB ⊥，所以 2223431443Dk k k kx k +⨯=---+， 解得 2243D k x k -=+， 即 22(,0)43k D k -+． ………………10分因为 △GFD ∽△OED ，所以 12||||S S GD OD =⇔=． ………………11分- 11 -所以2243k k -=+， ………………12分整理得 2890k +=． ………………13分因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||i ii d A B a b ==-∑， 得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=，所以 (,)7d A B =． ………………3分 （Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使AB BC λ=，所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,， 所以 0∃>λ，使得 ()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =． 所以 i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数． ………………6分所以 11(,)(,)||||n n i i i ii i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑ 1(||||)n i i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)n i i i c a d A C ==-=∑． ………………8分- 12 - （Ⅲ）解法一：201(,)||i i i d A B b a ==-∑． 设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以 201(,)||i i i d A B b a ==-∑ 121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++ 因为 (,)(,)13d I A d I B ==，所以 202011(1)(1)i i i i a b ==-=-∑∑， 整理得 202011i ii i a b ===∑∑． 所以 2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑．……………10分因为 1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+；又 121m a a a m m +++≥⨯=，所以 1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++ 2[(13)]26m m ≤+-=．即 (,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+．证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+．- 13 - 所以 202011(,)|||(1)(1)|i i i ii i d A B b a b a ===-=-+-∑∑ 201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……………11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以 (,)26d A B ≤． ……………12分对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……………13分。
