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六年级奥数竞赛试题（通用20篇）六年级奥数竞赛试题（通用20篇）六年级的数学有着一定的难度，更别说是奥数了，以下是小编整理的六年级奥数竞赛试题，欢迎参考阅读！六年级奥数竞赛试题篇1一、填空(第8题4分，其他每小题均为2分共20分)1、75公顷= 平方千米 100分钟=( )天2、把一根3米长的钢材，从一头到另一头截成每段长米的小段要截( )次，每段占全( )3、1天的和( )小时的一样长。
4、六年(1)班女生占男生的，则男生占全班的( )。
5、甲比乙多，乙比丙少25%，则甲是丙的( )%。
6、一个半圆的直径是10厘米，它的周长是( )7、把360本书按4∶5∶6分给四、五、六、年级，分得最多的年级比分得最少的年级多( )本。
8、在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是( )，剩下部分占这张纸面积的( )。
9、两个质数倒数相加，和的分子是25，分母是( )。
二、判断题：(10分)1、1米的25%是25%米。
( )2、一个数的倒数，有可能与这个数相等。
( )3、如果ab=1，则a是倒数。
( )4、直径是4分米的圆，它的周长和面积相等。
( )5、生产101个零件，101个合格，合格100%。
( )三、选择题。
(10分)1、如果a、b、c都为自然数，并都不为零，若a÷ ＞a，则b( )c。
A＞ B＝ C＜ D不能比较2、一个数和它的倒数之和一定( )1。
A＞ B＝ C＜ D无法比较3、两件衣服都按80元出售，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么两件衣服合算在一起，结果是( )。
A赚了 B亏了 C不赚不亏 D无法比较4、一个三角形的三个内角度数比是4∶1∶1，这个三角形是( )三角形。
A直角 B等边 C等腰 D直角等腰5、甲乙两数的和是2 ，甲减去乙的差为1，则乙数是( )。
A1 B2 C8 D0四、计算：1、直接写出的得数：(8分)45÷4 = ( 256＋14 )×12=152 ÷ 12=2、能简算的要简算。
事件：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）、不确定事件（概率在0~1之间）古典概型：1、试验只有有限个基本结果2、试验的每个基本结果出现的可能性是一样的事件关系：1、互斥事件：A发生，则B一定不发生；B发生，A一定不发生2、对立事件：互斥事件A与B必有一个会发生 P（A）+P（B）= 13、独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响 P(AB)=P(A)×P(B)气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．A 本市明天将有80%的地区降水B 本市明天将有80%的时间降水C 明天肯定下雨D 明天降水的可能性比较大1. 1.在六合彩(49选6)中，一共有13983816种可能性，普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52(周)=268919 年后获得头等奖。
这种理解是否是正确的？（回答正确或者错误）2. 2.A、B、C、D、E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完然后放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）3. 3.A、B、C、D、E、F 六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的可能性是否相同？（回答是或者否）一枚特殊的筛子，其质地均匀，但是六个面上分别写有数字2、3 、5 、6 、7 、9 ，问：掷这枚筛子一次朝上的面是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？1. 1.从小红家门口的车站到学校，有1 路、9 路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10 分钟开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1 路车过去以后3 分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大。
第七讲 一题多解学奥数的本意是开发智力，整合知识。
我们通过一题多解的训练形式，要努力形成举一反三、融会贯通的能力，常见的解题方法主要是算术方法和方程等，算术方法是我们解小学奥数题的主力，方程作为一种数学工具也是我们解题时经常依赖的，除了这些以外，我们还有很多非常规、非典型的解题方法，如（1） 特殊值法；（2） 利用图形解题；（3） 取特殊情形、极限考虑.分析：转动小三角形使小三角形和大三角形相反方向，容易看出小三角形的 面积是大三角形的四分之一.Ⅰ 考虑特殊情况与特殊值特殊情况与特殊值的方法一般只适合用于巧解填空题，利用特殊情况和特殊值的原则，主要有：1）不违背题目条件；2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾； 3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决.由于特殊情况和特殊值的特殊性，建议大家不要在解答题或证明题中使用这种方法，这种方法仅仅作为一种应试技巧和参考.教学目标专题精讲想挑战吗 ？一个正三角形中内接一个圆， 圆中又内接一个小三角形，问小 三角形的面积是大三角形面积的 几分之几？【例1】 如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .分析：（方法一）对于任意一个梯形（如图），上底和下底分别为a 和b 时，阴影部分的面积可以表示为bs1、s2、s3的和，而s3：s4=s1：s2=（s1+s3）：（s2+s4）=a ：b ，同理s1：s3=s2：s4=a ：b ，所以：s1：s2：s3：s4=a2：ab ：ab ：b2，所以阴影部分的面积等于22222a ab a ab b +++.连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了222222672226616+⨯⨯=+⨯⨯+，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的716，阴影部分的面积为227(62)1416⨯-=,（方法二）取特殊情况，使得两个正方形的中心相互重合，由上右图可知，A 、B 、C 、D 均为相邻两格点的中点，则图中四个空白处的三角形的高为1.5，因此空白处的总面积为5.16⨯ 222242=⨯+⨯÷，阴影部分的面积是142266=-⨯.【例2】 （★★★★人大附中入学测试题）如图，有三个正方形ABCD 、BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCDDFI 的面积是 ．S EHIF－21(6+a)(4+a)＝20。
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷6:用倒推法解决问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（）A．2015B．1042C．2D．12．（4分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4B．5C．6D．73．（4分）三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现在的放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（）A．21B．24C．27D．404．（4分）过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A．20B．22C．24D．265．（4分）某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半多12千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半少8千米，这时离乙地还有28千米．甲、乙两地相距（）千米．A．56B．168C．120D．1046．（4分）有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁．”这位老人有（）岁．A．117B．77C．83D．82评卷人得分二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．（4分）一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有个梨．8．（4分）薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校米．9．（4分）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果个．10．（4分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有个桃子．11．（4分）玲玲问佳佳：“你今年几岁啦？”佳佳回答说：“用我今年的年龄减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4．”那么，佳佳今年岁．12．（4分）小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的6与个位的9看反了，结果和是174，那么正确的结果应该是．13．（4分）一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐子中还有个苹果．14．（4分）市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有个苹果．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分44分）15．（4分）有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？16．（5分）一个水果店进了一批苹果，第﹣天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第三天把之前剩下的15千克苹果全卖完了．水果店进的这批苹果共有千克．17．（5分）宁宁在计算除法时，把被除数7100写成1700，结果得到商48余20，正确的商和余数应该是多少？18．（5分）汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？19．（5分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页．这本书共有多少页？20．（5分）丁丁做一道加法试题计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？21．（5分）果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？22．（5分）甲乙丙三人一起去钓鱼．他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多1条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．丙最后醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多1条．这三个人至少钓到条鱼．23．（5分）有红、黄、蓝三个小分队，现在对这三个小分队进行了一次调整，第一次，蓝队不动，红、黄两队中的一队调出7人给另一组；第二次，黄队不动，红、蓝两队中的一队调出7人给另一组；第三次，红队不动，黄、蓝两队中的一队调出7人给另一组．最后红、黄、蓝三个小分队分别有5人、13人、6人，那么，原来三个小分队分别有多少人？测评卷6：用倒推法解决问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请将答案填写在各试题的答题区内）1 2 3 4 5 6二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）7.8.9.10.11.12.13.14.三．解答题（共9小题，满分44分）（请在各试题的答题区内作答）15.答：16.答：18.答：19.答：20.答：22.答：23.答：【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷6:用倒推法解决问题试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名：___________班级：___________得分：___________一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，以此类推，直到减去余下的，最后的结果是（）A．2015B．1042C．2D．1【分析】根据题意，第一次变为2015×，第二次变为2015××，…，最后整理为2015×××…，化简计算即可．【解答】解：∵2015减去它的，得2015×，再减去余下的，得2015×﹣2015××，即2015××，∴依此类推，直到最后减去余下的，得2015××× (1)故选：D．2．（4分）童童在计算有余数的除法时，把被除数472错看成了427，结果商比原来小5，但余数恰好相同，那么这个余数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】余数不变，被除数472错看成了427，被除数减少了472﹣427＝45；而商减少了5，那么除数就是45÷5＝9；再用被除数472除以9求出余数即可求解．【解答】解：（472﹣427）÷5＝45÷5＝9472÷9＝52 (4)答：这个余数是4．故选：A．3．（4分）三个袋中各装一些球，现从甲袋中取出的小球放人乙袋，然后乙袋中取出现在的放人丙袋，最后再从丙袋中取出现在的放人甲袋，那么各袋中的球都是18个，原来甲袋中有球．（）A．21B．24C．27D．40【分析】因为最后再从丙袋中取出现在的放入甲袋，那么18对应的分数应该是1﹣，由此用除法列式求出丙袋没给甲之前的个数，再除以（1﹣），求出乙袋没给丙之前的个数，最后除以1﹣求出甲袋原有的个数．【解答】解：18÷（1﹣）÷（1﹣）＝18＝40（个）答：原来甲袋中有球40个．故选：B．4．（4分）过年了，小明家买了很多瓶果汁．年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半；初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了（）瓶果汁．A．20B．22C．24D．26【分析】运用逆推法：初二又喝了剩下的一半多1瓶，那么初二喝后剩下的瓶数加上1瓶，就是初二喝前的一半，再乘上2，即可求出初二喝前的瓶数；初一又喝了剩下的一半，用初二喝前的瓶数（也就是初一喝后剩下的瓶数）乘上2，即可求出初一喝前的瓶数；年三十喝了总量的一半少1瓶，用初一喝前的瓶数加上1瓶，就是总瓶数的一半，再乘上2即可求出总瓶数．【解答】解：初二没喝之前有：（2+1）×2＝6（瓶），初一没喝之前有6×2＝12（瓶），一共有：（12﹣1）×2＝11×2＝22（瓶）答：小明家一共买了22瓶果汁．故选：B．5．（4分）某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半多12千米时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半少8千米，这时离乙地还有28千米．甲、乙两地相距（）千米．A．56B．168C．120D．104【分析】运用逆推的方法求解，睡醒后发现又行了睡觉前剩下路程的一半少8千米，此时离乙地还有28千米，那么睡前剩下路程的一半就是（28﹣8）千米，再乘2，就是又行了睡觉前剩下路程；这个路程再加上12千米，就是全程的一半，再乘2，就是全程．【解答】解：（28﹣8）×2＝20×2＝40（千米）（40+12）×2＝52×2＝104（千米）答：甲、乙两地相距104千米．故选：D．6．（4分）有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁．”这位老人有（）岁．A．117B．77C．83D．82【分析】运用逆推法，把最后的年龄先除以10，再加上15，然后乘上4，再减去17即可求解．【解答】解：（100÷10+15）×4﹣17＝25×4﹣17＝100﹣17＝83（岁）答：这位老人有83岁．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．（4分）一个筐里装了52个苹果，另一个筐里装着一些梨．如果从梨筐里取走18个梨，那么梨就比苹果少12个．原来梨筐里有58个梨．【分析】根据题意，梨比苹果少12个，一共有52个苹果，此时梨有52﹣12＝40个，这是从梨筐里取走18个梨后的数目，那么原来梨有40+18＝58个，据此解答．【解答】解：52﹣12+18＝58（个）故答案为：58．8．（4分）薇儿从家步行去学校，走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，于是和艾迪结伴而行．两人结伴走310米后，碰到大宽，三人又结伴走了170m米，刚好走到学校．那么，薇儿家距离学校1000米．【分析】走到全程的一半多20米时，碰到艾迪，即全程的一半是20+310+170米，然后再乘2就是薇儿家距离学校的长度．【解答】解：（20+310+170）×2＝500×2＝1000（米）答：薇儿家距离学校1000米．故答案为：1000．9．（4分）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3个，筐中还剩24个，筐中原有苹果88个．【分析】求出第一次取后还剩下（24﹣3）×2＝42个，即可求出筐中原有苹果的个数．【解答】解：第一次取后还剩下（24﹣3）×2＝42个，所以原来有（42+2）×2＝88个，故答案为88．10．（4分）袋子里有一些桃子，园园拿出总数的一半，然后放回去3个，这时袋子里还剩8个桃子，那么袋子里原来一共有10个桃子．【分析】放回去3个后这时袋子里还剩8个桃子，那么没放回去3个前有8﹣3＝5个，这时相当于总数的一半，然后用乘法解答即可．【解答】解：（8﹣3）×2＝5×2＝10（个）答：袋子里原来一共有10个桃子．故答案为：10．11．（4分）玲玲问佳佳：“你今年几岁啦？”佳佳回答说：“用我今年的年龄减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4．”那么，佳佳今年10岁．【分析】根据题意，用逆推法，先用5乘4，再减去6，再除以7，最后加上8，即得佳佳今年多少岁；据此解答．【解答】解：（5×4﹣6）÷7+8＝10（岁）故答案为：10．12．（4分）小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位上的6与个位的9看反了，结果和是174，那么正确的结果应该是147．【分析】把一个加数十位上的6与个位的9看反了，即相当于把“+69”看成了“+96”，和多算了96﹣69＝27，然后用错误的和减去27即可．【解答】解：174﹣（96﹣69）＝147故答案为：147．13．（4分）一筐水果中，恰好有一半数量是苹果，如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下60个水果，那么，这时筐子中还有20个苹果．【分析】从后向前推算，剩下的苹果是1份，那么苹果的个数就是2份，即其它水果的个数也是2份，则60个相当于剩下苹果的1+2＝3倍，然后用除法解答即可．【解答】解：60÷（1+3）＝20（个）故答案为：20．14．（4分）市场上有个商人在卖苹果，第一个顾客买了苹果数量的一半多半个，第二个顾客买了剩下苹果的一半多半个，接下来，第三名、第四名顾客都是这种买法，这时苹果刚好卖完，并且每人都买到的是完整的苹果，则商人原有15个苹果．【分析】从最后向前逆推，第四个顾客买了剩下苹果的一半多0.5个，这时苹果刚好卖完；则第三名顾客买完后剩下0.5×2＝1个，第二名顾客买完后剩下（1+0.5）×2＝3个，第一名顾客买完后剩下（3+0.5）×2＝7个，原来有（7+0.5）×2＝15个；据此解答即可．【解答】解：{[（0.5×2+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝7.5×2＝15（个）答：商人原有15个苹果．故答案为：15．三．解答题（共9小题，满分44分）15．（4分）有甲、乙、丙、丁四个书库，共有图书24000本，从甲书库调运1500本书到乙书库，然后从乙书库调运1800本书到丙书库，再从丙书库调运2200本书到丁书库，最后从丁书库调运1700本书到甲书库．此时，甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，求甲书库原来有图书多少本？【分析】甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，再根据甲、乙、丙、丁书库的图书数量相等，即可求甲书库原来有图书多少本．【解答】解：甲调出了1500本，调进了1700本，总的来说调进了200本，结果为24000÷4＝6000本，因此甲原来有6000﹣200＝5800（本）．答：甲书库原来有图书5800本．16．（5分）一个水果店进了一批苹果，第﹣天卖掉了一半的一半，第二天卖掉了剩下苹果的一半，第三天把之前剩下的15千克苹果全卖完了．水果店进的这批苹果共有40千克．【分析】第一天卖掉了一半的一半是，则第一天剩下的就是苹果总数的，第二天卖掉剩下的一半，就是卖掉了苹果总数的×＝，则第二天剩下的也是苹果总数的，对应的苹果千克数是15千克，据此利用分数除法的意义即可求出苹果总数．【解答】解：15÷（1﹣）×，＝15÷，＝40（千克），答：水果店进的苹果一共有40千克．故答案为：40．17．（5分）宁宁在计算除法时，把被除数7100写成1700，结果得到商48余20，正确的商和余数应该是多少？【分析】我们只要根据“被除数÷除数＝商…余数”之间的关系便可得：“（被除数﹣余数）÷商＝除数”，据此即可求出除数为35，之后再用被除数7100÷35便可求得问题答案．【解答】解：（1700﹣20）÷48＝357100÷35＝202 (30)答：正确的商是202，余数是30．18．（5分）汪老师把三月份工资的一半又500元留作生活费，又把剩余钱的一半又200元储蓄起来，这时还剩400元给孩子交学费书本费．他三月份工资多少元？【分析】根据题意，先求出储蓄前的钱数，即（400+200）×2＝1200元，再求汪老师这个月的总收入是多少元．【解答】解：[（400+200）×2+500]×2＝[1200+500]×2＝3400（元）答：他三月份工资3400元．19．（5分）一本文艺书，欧欧第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页．这本书共有多少页？【分析】从后向前逆推，根据分数除法的意义可得，第三天看前有80÷（1﹣）＝100页，同理依次向前推算即可．【解答】解：80÷（1﹣）＝100（页）100÷（1﹣）＝150（页）150÷（1﹣）＝300（页）答：这本书共有300页．20．（5分）丁丁做一道加法试题计算时发现，由于把一个加数的个位的零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？【分析】根据题意，把一个加数个位上的0漏看了，那么原来的加数是现在的所得的加数的10倍，又结果比正确的得数少了702，由差倍公式进一步解答．【解答】解：702÷（10﹣1）＝7878×10＝780答：这个加数原来是780．21．（5分）果园里有一棵桃树．有一天，三只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘了剩下桃子的．这时树上刚好还有六个桃子，原来树上一共有几个桃子？【分析】根据题干从后向前推算，每次把剩下的看作单位“1”，第三只猴子吃前有6÷（1﹣）+3＝12（个），同理，根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：6÷（1﹣）+3＝12（个）12÷（1﹣）+2＝20（个）20÷（1﹣）+1＝31（个）答：原来树上一共有31个桃子．22．（5分）甲乙丙三人一起去钓鱼．他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了．甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多1条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多1条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的1份回家了．丙最后醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多1条．这三个人至少钓到25条鱼．【分析】由题意画出线段图分析如下：由此可知：b＝2a；c＝2b；b应是偶数；由此从a＝1开始讨论这三个数的取值．【解答】解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：当a＝1时，那么b＝2，3b+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠1；当a＝2时，3a+1＝3×2+1＝7；7无法被2整除，所以a≠2；当a＝3时，b＝（3a+1）÷2，＝（3×3+1）÷2，＝10÷2，＝5（条）；c＝（3b+1）÷2，＝（3×5+1）÷2，＝16÷2，＝8（条）；所以原来有：8×3+1＝25（条）；答：这三个人至少钓到25条鱼．故答案为：25．23．（5分）有红、黄、蓝三个小分队，现在对这三个小分队进行了一次调整，第一次，蓝队不动，红、黄两队中的一队调出7人给另一组；第二次，黄队不动，红、蓝两队中的一队调出7人给另一组；第三次，红队不动，黄、蓝两队中的一队调出7人给另一组．最后红、黄、蓝三个小分队分别有5人、13人、6人，那么，原来三个小分队分别有多少人？【分析】此题采用倒推的策略，根据最后的情况往前推．【解答】解：红黄蓝第三次 5 13 6第二次 5 13﹣7＝6 6+7＝13第一次5+7＝12 6 13﹣7＝6最初12﹣7＝5 6+7＝13 6答：红队原来有5人，黄队原来有13人，蓝队原来有6人．。
第六节逻辑推理知识提要：1、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.2、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设3、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？练习1：王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？练习2：在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？练习3：甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
北师大版数学六年级下学期期末综合素养练习题一.选择题(共6题, 共12分)1.下面题中的两个关联的量（）。
六年级(3)班的小组数和每组人数。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例2.某酒店按营业税率5% 缴纳营业税6650元, 该酒店的营业收入是（）。
A.7000元B.133000元C.6300元3.下面最接近0的数是（）。
A.-5B.2C.-1D.-104.某公司, 今年的差旅费比去年下降了三成, 今年的差旅费是去年的（）。
A.30%B.70%C.130%D.97%5.一种饼干包装袋上标着: 净重（200±5克）, 表示这种饼干标准的质量是200克, 实际每袋最少不少于（）克。
A.205B.200C.195D.2106.某商品按20%利润定价, 然后按8.8折卖出, 共获利润84元, 这件商品成本（）元。
A.1650B.1500C.1700二.判断题(共6题, 共12分)1.由两个比组成的式子叫做比例。
（）2.自然数都是正数。
（）3.圆柱体的侧面展开可以得到一个长方形, 这个长方形的长等于圆柱底面的直径, 宽等于圆柱的高。
（）4.两个相关联的量一定成比例关系。
（）5.一个三角形三个内角度数的比是1: 4: 5, 它一定是直角三角形。
（）6.订阅《中国少年报》的份数和总钱数成正比例。
（）三.填空题(共9题, 共17分)1.一种什锦糖是由水果糖与奶糖按5:3的质量比混合成的, 现有水果糖40千克, 需要（）千克奶糖才能合成这种什锦糖；如果要合成这种什锦糖40千克, 需要水果糖（）千克。
2.3÷（）=9:（）==0.375=（）%。
3.如果+400表示在银行存入400元, 那么-300元表示（）。
4.把300km 的实际距离画在图上是7.5cm, 这幅图的比例尺是________。
5.一个等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数之比是2:5, 这个三角形的顶角是（）度。
6.老人手机原价350元, 现价打8折, 现价比原价便宜（）元。
第六讲 变速行程问题本讲知识点汇总：一．普通变速问题的求解普通变速问题的求解 1．分段比较分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程． 2．假设法比较假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3．方程方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．二．带有往返的变速问题带有往返的变速问题 1．熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： （1） 甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；、…个全长时，两人追上；（2） 甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；、…个全长时，两人追上；（3） 注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．“相遇”包括迎面相遇和背后追上．（4） 当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．2．对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇； 3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．几次．三．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？时到，应以怎样的速度行进？「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．分钟．那么小那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2． 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？ 「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？少千米？例3． 某人开汽车从A 城到相距200千米的B 城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A 城多少千米？城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？时到家？例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，再将速度提高三分之一，也可以比预定时也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，提高五分之一，就可比预定时间提前就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中C 点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C 点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C 点相遇．那么两人相遇时距B 多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C 点这个条件很重要．例6．甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B 地．那么A 、B 两地之间的距离是多少千米？两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．数学家欧几里得亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”．他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．被广泛的认为是历史上最成功的教科书．被广泛的认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人．最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基．在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性．大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明．因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，土地开发和利用的增多，土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋．欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势．他下定决心，要在有生之年完成这一工作．为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷．文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷．在此地的无数个日日夜夜里，在此地的无数个日日夜夜里，在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解．经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书．这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何．课 堂 内 外作业作业1． 哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．分钟．那么哼哼去奶那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？奶家路上一共花了多少分钟？2． （1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？多长时间到？ （2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？多长时间到？3． （1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？多少？（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？多少？4．路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？5．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？第六讲 变速行程问题例7． 答案：（1）60（2）12．解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时．时．例8．答案：10000． 解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5．八戒的速度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八戒每分钟走10000．例9．答案：60． 解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离A 城60千米．千米．例1010．． 答案：13806、94365．解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．例1111．． 答案：648．例1212．． 答案：83．解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第1n +个数应为125的倍数，即31125n k +=，可知k 取2时符合要求，此时n 为83．练习：练习：练习1、答案：30．简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟．分钟．练习2、答案：225．简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6:5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时．则路程是225千米．千米．练习3、答案：60．简答：根据：=总路程平均速度总时间，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到240120120=604030⎛⎫÷- ⎪⎝⎭千米/时．时．练习4、答案：216．简答：本题解法类似例4．作业作业1. 答案：65分钟．分钟．简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．分钟．2. 答案：30分钟；24分钟．分钟．简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；分钟； （2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．分钟．3. 答案：25米/秒；42米/秒．秒．简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒；秒； （2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米/秒．秒．4. 答案：55千米/小时．小时．简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55．5.答案：2160万千米．万千米． 简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4， 时间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，小时，所以速度是所以速度是720万千米每小时，万千米每小时，所以地球村所以地球村和火星村之间的路程是2160万千米．万千米．。
小学数学六年级奥数竞赛综合试题（含答案）（时间：90分钟）姓名：成绩一、填空题：1.11111111 1357911131517612203042567290++++++++=（）2.“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为（）3.某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产17，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75％，则第二季度计划产钢（）吨．4.把17化为小数，则小数点后的第100个数字是（），小数点后100个数字的和是（）5.水结成冰的时候，体积增加了原来的111，那么，冰再化成水时，体积会减少（）6.两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水．从甲杯倒出一些酒精到乙杯内．混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积（）大7.加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的45没完成.已知甲每天比乙少加工4个则这批零件共有（）个8.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示．它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是（）立方厘米．9.有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后 1.16357++≈的近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是（）10.一个四位数xxyy，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数是（）二、解答题：11.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？9厘米12.如图为两互相咬合的齿轮．大的是主动轮，小的是从动轮．大轮半径为105，小轮半径为90，现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？13.请你用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数．让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍．求这五个自然数分别为多少？14.有一列数2，9，8，2，6，…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字．例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2．问这一列数第1997个数是几？15.甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是多少天？小学数学六年级奥数竞赛综合试题答案一、填空题： 1. 答案：81.4解析：原式()111111111357911131517612203042567290⎛⎫=++++++++++++++++ ⎪⎝⎭111111118123344556677889910⎛⎫=++++++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111111111111118123344556677889910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1181210=+- 81.4= 2. 答案：3201解析：根据算式进位乘积前两位数字是1和0．“趣味数学”ד趣”的千位数字是9，就有“趣”=3，显然，“数”=0．而味“味”ד趣”不能有进位，“味”ד趣”＋ “味”ד趣”向百万位进1，所以“味”=2，同理，“学”=1．所以答案为32013. 答案：24000解析：四、五月产量和1840011180007⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭（吨），第二季度产量18000÷75％=24000（吨）． 4. 答案：8，447解析：讲17化成小数，得到10.1428577••=，由周期性可得：（1）100=16×6+4，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8； （2）小数点后前100个数字的和是：16×（1+4+2+8+5+7）+1+4+2+8=447．5. 答案：112解析：设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升，但此时问题是：冰化成水时比并减少的量，因此减少了()112111212-÷=. 6. 答案：一样大解析：甲、乙两杯中液体的体积，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯，就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同．7. 答案：240个解析：甲每天完成这批零件的：()11123251230⎛⎫-⨯÷-= ⎪⎝⎭，乙每天完成这批零件的：111123020-=，这批零件共有：1142402030⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（个）. 8. 答案：62.172，取π=3.14）解析：液体体积不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的6÷2=3倍，()3326.462.172cm 31π⨯=+.9. 答案：1，2，3解析：利用估值的办法，得1.155 1.164357≤++≤，通分得：3521151.155 1.164105⨯+⨯+⨯≤≤扩大105倍得：121.275352115122.22≤⨯+⨯+⨯≤由每个方格中是一个整数，所以352115122⨯+⨯+⨯=，由奇偶性可以看出三个方格中数是2奇1偶.试验得35×1+21×2+15×3=122.10. 答案：7744解析：利用筛选法()xxyy 1000x 100x 10y y 11100x y =+++=+，可知所求数是11的倍数，又因为它是两相同自然数乘积，从而xxyy 必为211121=的倍数.先从11到9999中找出121的倍数，共73个，即121×10，121×11，121×12，…，121×81，121×82，再由xxyy 121k =⨯是完成平方数，k 也为两相同自然数乘积，只能取16，25，36，49，64，81经验算所求四位数为7744=121×64．二、解答题： 11. 答案：30解析：由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍．（9+6）×2=30（cm ）．12. 答案：3圈解析：设大轮转n 圈，则有n 210590⨯π⨯π是整数，（为什么不除以290π⨯，因为标志线在同一直线上，小圆可以转半圈）约分后得n 21057n903⨯π⨯=π，说明n 至少取3，有7n3是整数.13. 答案：9，18，27，36，45解析：第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0，所以这个数不是5，又7×2=14，7×3=21有重复数字1，所以不能是7，由此第一位数是9．其余四个自然数：18，27，36，4514. 答案：6解析：找规律计算，知道这列数为：2，9，8，2，6，2，2，4，8，2，6，2，2，4，8，2…除去前两个数2，9外，后面8，2，6，2，2，4六数一个循环．()1997263323-÷=，余3说明周期中的第三个数即为所求，答案为6.15. 答案：12解析：在晴天，甲、乙两队的工作效率分别为110和116，甲队比乙队的工作效率高113101680-=； 在雨天，甲队、乙队的工作效率分别为1330%10100⨯=和1180%1620⨯=，乙队的工作效率比甲队高1312010050-=．由于两队同时开工、同时完工，完成工程所用的时间相同，所以整个施工期间，晴天与雨天的天数比为13:8:155080=．如果有8个晴天，则甲共完成工程的13815 1.2510100⨯+⨯=而实际的工程量为1，所以在施工期间，共有8 1.25 6.4÷=个晴天，15 1.2512÷=个雨天。
