5.3鸡兔同笼+增收节支

北师大版八年级上册数学第 22 讲《应用二元一次方程组》知识点梳理【学习目标】1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决鸡兔同笼，增收节支，里程碑上的数等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系1.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.2.增收节支问题：（1）增长（递减）率公式：原来的量×（1+增长率）=后来的量；原来的量×（1-递减率）=后来的量；（2）利润公式：利润=总收入-总支出；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)（3）银行利率公式：利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .年利率＝月利率×12.月利率＝年利率×.要点诠释：增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突出解题过程．3.行程问题：速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等.2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、鸡兔同笼问题1.（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知1 匹大马能拉3 片瓦，3 匹小马能拉1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．⎨ y = 2⎩ 【思路点拨】设有 x 匹大马，y 匹小马，根据 100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知一匹大马能拉 3 片瓦， 3 匹小马能拉 1 片瓦，列方程组即可．【答案与解析】解：设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得，故选 C【总结升华】本题考查了二元一次方程的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．举一反三：【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格.【答案】解：设每个篮球 x 元，每个羽毛球 y 元.根据题意列方程组：⎧2x + 2 y = 44 ⎨x + 3y = 26解得⎧x = 20 ⎩ 答：每个篮球 20 元，每个羽毛球 2 元.类型二、增收节支问题2.（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为．【思路点拨】由实际问题抽象出二元一次方程组．根据“假设有5 头牛、2 只羊，值金10 两；2 头牛、5 只羊，值金8 两”，得到等量关系，即可列出方程组．【答案与解析】解：根据题意得：.【总结升华】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的能力，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．举一反三【变式】小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500 元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价. 由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9 折出售，这样专卖店共获利157 元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？【答案】上衣成本＋裤子成本＝500 元上衣利润＋裤子利润＝157 元分析：设上衣的成本价为ｘ元，裤子的成本价为ｙ元：成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣x 0.9 ⨯ (1+ 50%)x0.9 ⨯ (1+ 50%)x -x⎨35x + 26y = 15700 ...... ② ⎨ ⎩ ⎨ y = 69000 ⎩裤子y 0.9 ⨯ (1+ 40%) y 0.9 ⨯ (1+ 40%) y - y：设上衣的成本价为 x元，裤子的成本价为y元，则⎧⎪x + y = 500 ⎪⎩0.9⨯ (1+ 50%) x - x + 0.9⨯(1+ 40%) y - y = 157整理得: ⎧x + y = 500 ...... ① ⎩ ②－① ×26,得 9x=2700, ∴x =300. 把其代入①，得 y=500－300=200 ⎧x = 300 ⎨ y = 200答：上衣成本 300 元，裤子成本 200 元.3. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共 13 万元，徐先生每年须付利息 6075 元，已知甲种贷款的年利率为 6%，乙种贷款的年利率为 3.5%，则甲， 乙两种贷款分别是多少元？【思路点拨】本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13 万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075 元.【答案与解析】解：设甲，乙两种贷款分别是 x ，y 元，根据题意得：⎧ x + y = 130000⎨6%x + 3.5% y = 6075解得： ⎧ x = 61000 ⎩ 答：甲，乙两种贷款分别是 61000 元和 69000 元． 【总结升华】利息＝贷款金额×利息率.类型三、里程碑上的数（数字问题）⎨ ⎨ y = 4与原数的和是 143，求这个两位数．【思路点拨】本题中的等量关系：①个位上的数－十位上的数＝5；②原数+新数＝143．【答案与解析】解：设原来的两位数中，个位上的数字为 x ，十位上的数字为 y ．则原数为 10y+x ，把这两个数的位置对换后，所得的新数为 10x+y ，根据题意，得：⎧x - y = 5 ⎩10 y + x +10x + y = 143 ，解方程组，得⎧x = 9 ． ⎩故这个两位数为 10y+x ＝10×4+9＝49． 答：这个两位数为 49．【总结升华】对于两位数、三位数的数字问题，关键是明确它们与各数位上的数字之间的关系：两位数＝十位数字×10+个位数字；三位数＝百位数字×100+十位数字×10+个位数字．【变式】（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】解：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当 x=1，则 y=（不合题意）；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y=（不合题意）；当 x=4，则 y=（不合题意）；当 x=5，则 y=（不合题意）；当 x=6，则 y=（不合题意）；当 x=7，则 y=（不合题意）；当 x=8，则 y=0；所以有 2 种分组方案．故选：C ．类型四、行程问题4.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数⎨ ⎩5. A 、B 两地相距 480 千米，一列慢车从 A 地开出，一列快车从 B 地开出．(1) 如果两车同时开出相向而行，那么 3 小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿 BA 方向)而行，那么快车 12 小时可追上慢车，求快车与慢车的速度各是多少？(2) 如果慢车先开出 l 小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇?【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解．(1) “同时开出相向而行”可用下图表示．“同时开出同向而行”可用下图表示．(2) 慢车先开出 1 小时，两车相向而行，仿照（1）用示意图表示出来，并用等式表示出来．【答案与解析】解：(1)设快车和慢车的速度分别为 x 千米/时和 y 千米/时．根据题意，得⎧3x + 3y = 480 ， ⎩12x -12 y = 480⎧x = 100 解得 ⎨ y = 60答：快车和慢车的速度分别为 100 千米/时和 60 千米/时．(2)设快车开出 x 小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时，根据题意，得 60(x+1)+100x ＝480．解得 x = 2 5 ． 8答：快车开出2 5小时两车相遇． 8 【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析，求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词．。

二元一次方程组解应用一鸡兔同笼增收节支二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）1：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2．一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一数，多少敌军多少狗？3. 4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？4. 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？5.古代有一个马快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，隔壁听到人分银，不知人数不知银。

只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？6有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的2倍.”乙对甲说：“如果把你的羊给我一只，我俩的羊就一样多了.”他俩各有几只羊？7 某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（）.8．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（）．（A）971 （B）917 （C）719 （D）7919. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？10.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，一个螺栓和两个螺母配套，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个应该怎样分配工人，才能使螺栓和螺母配套？11.某校为初一年级学生安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有3人住不下；若每间住8人，则有只住3人，还空一间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.12．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件。

泉城中学八年级数学备课组教学计划一．学情分析八年级数学学方面还存在着许多的不足之处：学习数学的习惯性差，学习比较盲目，目标性不强，学习的主动性、合作探究意识不强，基础参差不齐，学生基础较差，两极分化严重。

本学期，组织教师加强思想与业务建设,认真学习数学课程标准,研究教材、教法，研究研课题,在研究状态下工作，积极投入到课程改革中去。

面向全体，使每一个学生都在原有基础上得到充分发展，得到新的提高。

贯彻“因材施教”的原则，面向全体学生进行教学。

尊重学生，以人的发展为本,培养学生的品德与修养，保护他们的自尊与自信，激发他们的梦想与激情。

培养学生的创新意识和实践能力，促使学生全面和谐地发展。

二．工作安排（一）做好八年级学案的更新、修改工作。

导学案是学生自主预习的平台和课堂教学的抓手，学生的预习效果好坏将直接影响课堂效率。

而从以往我校学生使用情况看效果并不理想，为了让学案成为学生自主预习的好帮手，借助导学案更好的培养学生的自主学习的能力，让导学案成为课堂教学的好平台，我们对以往学案进行了更新、修改工作，努力做到学案更加实用。

具体要求如下：（1）修改原则：第一，进一步规范导学案的构成：学习目标、重点难点、知识链接、学法指导、学习内容、学习小结、达标检测、学习反思，共设置八个环节；第二，例题的设置要与课本例题保持同步，典型，要有变式训练，方法总结与反思；第三，习题设计要进一步瘦身，简化。

选题时要努力做到少而精，要有梯度，体现出分层，适合不同层次的学生。

（2）具体修改任务：豆松1.1探索勾股定理（2课时）；1.2一定是直角三角形吗；1.3勾股定理的应用；2.1认识无理数（2课时）；2.2平方根（2课时）张为萍2.3立方根；2.6实数；2.7二次根式（3课时）；3.1确定位置；3.2平面直角坐标系（第1、2课时）刘兆娜3.2平面直角坐标系（第3课时）；3.3轴对称与坐标变化；4.1函数；4.2一次函数与正比例函数；4.3一次函数的图象（2课时）；4.4一次函数的应用（第1、2课时）张丽梅4.4一次函数的应用（第3课时）；5.1认识二元一次方程组；5.2求解二元一次方程组（2课时）；5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼；5.4应用二元一次方程组-增收节支；5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数；5.6二元一次方程与一次函数王震5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式；5.8三元一次方程组；6.1平均数（2课时）；6.2中位数与众数；6.3从统计图分析数据的集中趋势；6.4数据的离散程度（2课时）田信平7.1为什么要证明；7.2定义与命题（2课时）；7.3平行线的判定；7.4平行线的性质；7.5三角形内角和定理（2课时）本项工作在我们所有备课组老师集体讨论的前提下开学前已经顺利完成。

课时目标1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型意识和应用意识.学习重点体会列方程组解决实际问题的步骤,学会用图表分析较为复杂问题中的数量关系.学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型,会用图表分析数量关系.课时活动设计回顾引入上节课,我们应用二元一次方程组解决了鸡兔同笼问题,这节课我们应用二元一次方程组解决增收节支问题.师:“增收”顾名思义就是增加收入,如:“今年的总收入比去年增加了20%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总收入=去年的总收入×(1+20%).师:“节支”顾名思义就是节约开支,如:“今年的总支出比去年减少了10%”,在这句话中,涉及到的等量关系是什么呢?生:今年的总支出=去年的总支出×(1-10%).设计意图:通过复习旧知识,回顾找等量关系的方法,要善于抓住关键词语“比”,在涉及到百分比的问题时,务必弄清以谁为单位“1”,避免个别同学在建立等量关系时出现错误,为后面的学习做准备.探究新知探究1某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?思考一下,如何解决这类现实问题?解决这类问题的关键又是什么?学生通过讨论交流得出解决这类问题的关键是找等量关系.去年的利润是200万元,今年的利润是780万元;“今年总收入比去年增加了20%”对应的等量关系是“去年总收入×(1+20%)=今年总收入”;“总支出比去年减少了10%”对应的等量关系是“去年总支出×(1-10%)=今年总支出”.题目中还有没有隐含的等量关系?教师引导学生得到隐含的等量关系是“去年的总收入-去年的总支出=200万元”,“今年的总收入-今年的总支出=780万元”.解:设去年的总收入为x 万元,总支出为y 万元,则今年的总收入为(1+20%)x 万元,总支出为(1-10%)y 万元.由题意,得t =200,(1+20%)t(1-10%)=780.解得=2000,=1800.所以去年的总收入是2000万元,总支出是1800万元.探究2拓展提升:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元?在探究1中,以“比”后面的数量为单位“1”,设去年的收入和支出分别为x ,y ,从而解决实际问题.可以以“比”前面的数量为单位“1”吗?可以设今年的收入和支出分别为x ,y 吗?那么去年的量该如何表示呢?哪种方法更简便呢?解:设今年的总收入为x 万元,则去年的总收入为1+20%万元;设今年的总支出为y 万元,则去年的总支出为1−10%万元.依据题意,t =780,1+20%-1−10%=200.解得=2400=1620.1+20%=24001+20%=2000,1−10%=16201−10%=1800.所以去年的总收入为2000万元,总支出为1800万元.探究3变式训练:某工厂去年的利润(总收入-总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.今年的总收入、总支出各是多少万元?此题与上一题相比,哪里有变化?你会采用哪种设法呢?学生分组自由讨论,畅所欲言,教师巡视指导,肯定学生不同的方法,引导学生比较不同解法的优劣.设计意图:本环节通过教师引导,带领学生逐步分解题目中的已知条件,降低学生理解题目的难度,引导学生逐步找到等量关系.并借助课本中的表格帮助学生进行思路上的梳理,完成对复杂问题的解答.通过变式训练,提醒学生要认真审题,巧妙设未知量,使自己的解法最优化.归纳总结1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.2.解题过程中的注意事项:审清题意,巧设未知量,正确列等量关系式.设计意图:对所学习的知识进行回顾和梳理,锻炼学生总结归纳的能力.典例精讲例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?分析:借助表格梳理题目中的数量关系.甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x0.7y35其中所含铁质x0.4y40解:设每餐需要甲原料x克,乙原料y克.根据题意,得0.5+0.7=35,①+0.4=40.②化简,得5+7=350,③5+2=200.④③-④,得5y=150,解得y=30.把y=30代入①,得x=28.答:每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.设计意图:面对复杂的数量关系,可以借助表格进行分析,找出问题中所蕴含的等量关系.应充分思考,正确找到等量关系建立模型,列出正确的二元一次方程组.规范学生对解题步骤的书写,让学生感受到数学的严谨性.巩固训练1.一、二两班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%.如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二两班各有多少名学生?设一、二两班分别有学生人数为x名、y名,填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生人数x y100达标学生人数0.875x0.75y81解:由题意,得+=100,0.875+0.75=81.解得=48,=52.所以一班有48名学生,二班有52名学生.2.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨,实际生产了17吨,其中水稻超产15%,小麦超产10%.该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨?解:设该专业户去年计划生产水稻x吨,小麦y吨;实际生产水稻(1+15%)x吨,小麦(1+10%)y吨.由题意,得+=15,(1+15%)+(1+10%)=17.解得=10,=5.(1+15%)x=11.5,(1+10%)y=5.5.答:该专业户去年实际生产水稻11.5吨,小麦5.5吨.设计意图:通过练习,巩固本节课所学知识,同时使学生学会规范的解题过程,培养学生逆向思维能力.课堂小结1.列方程解应用题的一般步骤有哪些?2.如何快速准确地找到对应的等量关系?3.寻找等量关系式要弄清以谁为单位“1”.设计意图:通过小结,帮助学生梳理知识,让学生养成及时整理的习惯.课堂8分钟.1.教材第119页习题5.5第1,2,3,4题.2.七彩作业.5.4应用二元一次方程组——增收节支1.列方程解应用题的一般步骤.2.找等量关系.教学反思。

常见典型题目类型：1、“鸡兔同笼”问题分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物. 这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？2、“数字”问题（1）有一个两位数，它的两个数位上的数字之和是8，而这个数加上18后所得的数，其数字的顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则依题意得方程组________________．3、“增收节支”问题：（经济问题）解这类问题的基本等量关系式是：原量×（1＋增长率）＝增长后的量，原量×（1－减少率）＝减少后的量．甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。

甲乙两种商品调价后的单价是多少元？4、“产品配套”问题：分析：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例．解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.（1）一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？（2）某车间有30名工人，每名工人每小时能生产甲种零件30个或生产乙种零件25个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请你为车间主管计算一下如何安排劳动力才能使每小时生产的零件刚好配套？5、“顺（逆）水”问题分析：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.6、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作量＝工作效率×工作时间．一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题．（1）某厂有甲、乙两组共同生产某种产品。

知识点一鸡兔同笼问题
①列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤（1）审
（2）设
（3）列
（4）解
（5）验
（6）答
知识点二增收节支（1）增长率
（2）行程问题
静水速
逆水速
（3）百分率
（4）利润率
（5）利息
（6）工作量
知识点三里程碑上的数
（1）一个两位数,个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可表示为10b+a;在这个两位数中间加一个0,得到一个三位数,那么这个三位数可表示为100b+a。

（2）两个两位数x和y,若把x写在y的左边,得到一个四位数,这个四位数可表示为100x+y;若把x写在y的右边,将得到一个新的四位数,这个四位数可表示为100y+x。

（3）相遇问题
追击问题
例1有一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位、个位数字组成的两位数小3,试求原来的三位数。

例2一列快车长70m,一列慢车长80m,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开所用的时间(即“会车”时间)为20s;若两车相向而行,则两车从相遇到完全离开所用的时间为4s.求两车的速度(单位:km/h).
知识点四二元一次方程与一元一次函数
任何一个二元一次方程都可化成一次函数的形式，一个二元一次方程的解有无数个,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线,如二元一次方程x-y=2有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像就是一次函数y=x-2的图像
知识点五用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

鸡兔同笼教学反思8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如讲话致辞、报告体会、合同协议、策划方案、职业规划、规章制度、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, report experiences, contract agreements, planning plans, career planning, rules and regulations, emergency plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!鸡兔同笼教学反思8篇下面是本店铺整理的鸡兔同笼教学反思8篇(增收节支教学反思)，供大家阅读。