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04-第4章动态数列

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第四章统计学动态数列

第四章统计学动态数列

2019/2/6
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量； 2、动态数列变动的四种影响因素； 3、移动平均方法； 4、季节比率调整系数。
了解 1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度； 2、方程法计算平均发展速度； 3、间距扩大法测定长期趋势。
2019/2/6
浙江财经学院
Y T SI 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：S
2019/2/6
Y T I
28
浙江财经学院
《统计学》课件
二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ） 1）移动项数为奇数
例
例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1） 2）移动项数为偶数
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。
F a y bt 0 a y na b t n ty t y 2 F 0 b n t 2 ( t ) 2 ty a t b t b
2019/2/6
浙江财经学院
2019/2/6
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619 统计指标数值
浙江财经学院
6
时 间
《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列
时点数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
相对数数列（相对数）：反映比例关系、速度、结 构等变化发展关系。 平均数数列（平均数）： 反映一般水平的发展趋势。
平均增长速度平均发展速度1100统计学课件1nn1201aaaaaaa??0n0201aaaaaa?定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速与环比发展速度的关系速度动态指标1发展速度计算公式说明00n11nnn22311a2001aaaaaaaaaa???????环比相乘为定基201526浙江财经学院24100???定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度100???环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度2增长速度?1nn01n0naaaa????相邻定基相除为环比统计学课件水平法各环比发展速度的几何平均数1nn1201naaaaaax??????n0nnraa??平均速度指标计算公式说明3平均发展速度201526浙江财经学院250in32aaxxxx???????方程法可查平均发展速度查对表平均增长速度平均发展速度1004平均增长速度返回目录统计学课件第四节长期趋势的测定与预测第四节长期趋势的测定与预测26201526浙江财经学院统计学课件一时间数列的构成与分解1

统计学第四章 动态数列

统计学第四章 动态数列
例：我国2007-2011年GDP
年 份 GDP（万亿 元）
指标数值
2008 31.4 2009 34.1 2010 2011 40.2 47.2
2007 26.6
动态数列是由互相配对的两个数列构成： ①时间顺序变化的数列；
②反映各个时间指标值变化的数列。
二、动态数列的种类
1、绝对数动态数列
总量指标在不同时间 上的数值按时间顺序 排列。
（二）平均发展水平的计算
• 1、绝对数动态数列平均发展水平的计算 • (1) 时期数列平均发展水平的计算 • (2) 时点数列平均发展水平的计算 • ①连续性时点数列 • ②间断性时点数列 • 2、相对数动态数列平均发展水平的计算 • 3、平均数动态数列平均发展水平的计算
平均发展水平的计算
1、由绝对数动态数列计算平均发展水平
2、由相对数动态数列计算平均发展水平
• 基本公式
c a b
•
• • • •
A、由两个时期数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 B、由两个时点数列各对应指标的比值所形成的相 对数动态数列计算平均发展水平 ①由两个连续性时点数列对比 ②由两个间断性时点数列对比 C、由一个时期数列和一个时点数列各对应指标 的比值所形成的相对数动态数列计算平均发展水平
某城市2011年各时点的人口数
日期 人口数(万人)
1月1日 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
则，该市2011年平均人口数为： 256.2 257.1 257.1 258.3 258.3 259.4 4 3 5 2 2 2 435 3094 257.83(万人) 12

统计学--第四章 动态数列---复习思考题

统计学--第四章 动态数列---复习思考题

第四章动态数列一、填空题1.绝对数动态数列可以分为数列和数列。

2.测定季节变动的方法有和。

3.增长速度与发展速度之间的关系是：增长速度= 。

4.测定长期趋势的方法有、和。

5.某企业1996年至2000年的产品产量（公斤）为550、570、600、630、700。

则该企业1996年至2000年平均产量为。

6.逐期增长量与累计增长量之间的关系是：累计增长量= 。

二、判断题1.各时期环比增长速度的连乘积等于相应时期的定基增长速度。

（）2.各时期环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度。

（）3.某产品产量2003年是1998年的135%，则1999年——2003年的平均发展速度135。

（）为6%4.在用按月平均法计算季节指数时，各月季节指数之和应等于1200%。

（）5.某企业生产某种产品，产量2002年比2000年增长了8%，2003年比2000年增长了12%，则2003年比2002年增长了8%×12%。

（）6.某高校学生人数2001年比2000年增长2%，2002年比2001年增长5%，2003年比2002年8%，则2000年到2003年该校学生总的增长了15.67%。

（）7.在用按季平均法计算季节比率时，各季季节比率之和应等于1200%。

（）8.增长1%的绝对值=基期水平∕100。

（）9.相邻两个累计增长量之和等于相应时期的逐期增长量。

（）10.相邻两个定基发展速度相除等于相应时期的环比发展速度。

（）11.相邻两个定基增长速度相除等于相应时期的环比增长速度。

（）12.平均增长速度等于平均发展速度-1。

（）13.如果现象发展没有季节变动，则季节比率等于0。

（）14.各时期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量。

（）15.增长速度=增长量∕基期水平。

（）三、单项选择题1.累计增长量等于（）。

A.相应的各个逐期增长量之和B.报告期水平减去前一期水平C.相邻两个逐期增长量之差D.最末水平比最初水平2.环比增长速度等于（）。

第四章 动态数列(新)概论

第四章 动态数列(新)概论

2020/11/21
第四章 动态数列
25
2020/11/21
第四章 动态数列
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间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：
折半加权平均法数
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
fi
举例
练习
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第四章 动态数列
27
将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
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第四章 动态数列
3
表 4-1 某地区2005—2011年国民经济主要指标
年份
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GDP(亿元) 82066 89468 97315 102398 135823 159878 182321
6月1 日
7月 1日
10月 1日
11月 1日
次年 1月1 日
水泥库 存量 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
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第四章 动态数列
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第三产业
产值占
GDP的比 38.0 39.3
40.7
41.7 41.4
40.7
40.2
重(%)
人口年末 数(万人) 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756

《统计学》课程PPT第四章 动态数列

《统计学》课程PPT第四章 动态数列
25
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4

第四章--动态数列 ppt课件

第四章--动态数列 ppt课件

一、时间数列的概念和作用（P131）
（一）动态数列的概念
将一系列性质相同的统计指标按时间先后顺序
排列所形成的数列称为动态数列，又称时间数列。
（二）动态数列的构成要素
1、现象所属的时间
2、各时间上的指标数值
ppt课件
5
（三）动态数列的作用（P131）
1.描述社会经济现象的发展状况和结果 2.可以研究社会经济现象的发展速度、发
第四章 时间数列
教学目的与要求:
本章介绍动态分析法。通过本章的学
习，要求学生正确理解动态数列的概念，
认识动态分析的意义，掌握动态分析指
标的计算和运用；掌握动态趋势分析方
法，特别是最小平方法，并能将所学理
论运用于实际。
ppt课件
1
1、平均发展水平 2、平均发展速度和平均增长速度 3、最小平方法
ppt课件
第二步: 将各间隔点的平均数用简单平均法再加以平均
二季度平均库存额额=(93+95+109) ÷3=99（万元）
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1 ppt课件
间隔相等的时点数列
19
例题 2
例题（2）：已知我国“十五”时期城乡居民人民 币储蓄存款余额如下:
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1
64 2
3 73327 8662 9110131 61 19 81 52 4 51 50 61
9651520331335821359871882 5
321
141亿 60元 2
ppt课件
16
有日资料
连续时点数列 无日资料
（2）由时点数列计算 a

《动态数列的概述》课件


数列的应用领域
数学
动态数列在数学中用于解决问 题、建模和探索数学规律。
物理学
动态数列在物理学中用于描述 和分析物理系统中的变化。
经济学
动态数列在经济学中用于分析 经济数据的趋势和模式。
数列在计算机科学中的应用
动态数列在计算机科学中有广泛应用，例如算法设计、数据存储和图像处理等领域。
数列的历史和发展
非等差、等比数列的定义和性质
定义
非等差、等比数列是一组数值序列，其中数值 之间没有固定的差值或比值规律。
性质
非等差、等比数列的数值通常没有简单的数学 模型，需要通过其他方法进行分析。
数列的通项公式
数列的通项公式是一种确定数列中任意一项数值的公式。它可以帮助我们快 速计算数列中任意位置的数值。
数列的前n项和公式
性质
等差数列的公差表示数列中相邻两项之间的差值。
等比数列的定义和性质
定义
等比数列是一个数列，其中每个数值与前一个数值之比等于常数。
性质
等比数列的公比表示数列中相邻两项之间的比值。
斐波那契数列的定义和性质
定义
斐波那契数列是一个数列，其中每个数值等于 前两个数值之和。
性质
斐波那契数列具有近似黄金比例的特性，常见 于自然界和艺术中。
数列的前n项和公式是一种确定数列前n项之和的公式。它可以帮助我们计算数列前n项的总和，从而理解数列 的总体趋势。
数列的递推公式
数列的递推公式是一种通过前一项数值计算后一项数值的公式。它可以帮助 我们预测数列后续数值的变化。
数列的初值和公比/差的求法
数列的初值是数列中的第一个数值，公比/差是描述数列中数值变化的常数。 我们可以通过观察数列的前几项来推断初值和公比/差。

(完整版)第四章动态数列分析

第四章动态数列分析[教学目的]：1、明确动态数列的概念、种类和编制原则；2、熟练掌握动态数列的各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；3、熟练掌握动态数列的因素分解分析方法并能加以应用。

[教学重点与难点]：1、各种水平指标和速度指标的含义和计算方法及应用条件；2、长期趋势、季节变动、循环变动的测定方法。

[教学时数]：6课时§1 动态数列的编制一、概念：动态数列是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间的先后顺序编制所形成的序列。

动态数列由两个因素构成：1、被研究现象所属时间；2、指标（包括名称、指标数值）二、动态数列的种类：1、绝对数时间数列：时期数列；时点数列2、相对数时间数列；3、平均数时间数列。

三、动态数列的编制原则：最重要的是遵循可比性原则1、时间应统一；2、总体范围应统一；3、指标的经济内容应一致；4、计算方法要一致；5、计算价格和计量单位要一致。

§2、动态数列的水平分析指标一、发展水平：是动态数列中对应于具体时间的指标数值。

a0 a1 a3 ……a n-1 a n二、序时平均数：（一）、概念：是对动态数列中各发展水平计算的平均数。

（二）、序时平均数与一般平均数的相同点：都是抽象现象在数量上的差异，以反映现象总体的一般水平。

（三）、序时平均数与一般平均数的区别：1、平均的对象不同：序时平均数平均的是总体在不同时间上的数量差异。

一般平均数平均的是总体各单位在某一标志值上的数量差异。

2、时间状态不同：序时平均数是动态说明。

一般平均数是静态说明。

3、计算的依据不同：序时平均数的计算依据是时间数列。

一般平均数的计算依据是变量数列。

（四）、序时平均数的计算方法：1、绝对数时间数列：①时期数列：②时点数列：ⅰ连续ⅱ间断：Ⅰ、间断相等：（首末折半法）Ⅱ、间断不相等：2、相对数、平均数时间数列： ①、由两个时期数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。

②、由两个时点数列对比所形成的相对数时间数列计算序时平均数。

统计学练习题04--第四章动态数列

第四章 动态数列一、单项选择题：1.某单位的营业收入如下：200万，220万，250万，300万，320万，则平均增长量为 （ ） (A)5120 (B) 4120(C) 5200320 (D)42003202.报告期水平与某一固定时期水平之比的指标是 （ ）(A)逐期增长量 (B)累计增长量 (C)环比发展速度 (D)定基发展速度3.间隔相等的间断时点数列的序时平均数的计算公式是 （ ） (A)na a ∑=(B)na a a a a a nn 2 (2)1321+++++=- (C)12 (2)1321-+++++=-n a a a a a a nn (D)∑-=--++++++=11112321212...22n i in n n f f a a f a a f a a a 4.某厂近四个月来的产品销售额如下：200万，210万，230万，270万，则平均增长速度 （ ） (A)4200270(B) 3200270(C) 12002704- (D) 12002703- 5.增长量是指 （ ） (A)报告期水平与基期水平之比 (B)基期水平与报告期水平之差 (C)报告期水平与基期水平之比减1 (D)报告期水平与基期水平之差6.下列属于时点数列的有 （ ） (A)各月产量 (B)各月人均利润 (C)各月平均工资 (D)各月储蓄余额7.某单位四年管理费用的环比增长速度为3%，5%，8%，13%，则平均发展速度为 （ ） (A)4%13%8%5%3⨯⨯⨯ (B) 4%113%108%105%103⨯⨯⨯ (C)4%13%8%5%3⨯⨯⨯-1 (D)4%113%108%105%103⨯⨯⨯-18.某地99年GDP 为2139亿元，若按年均增长9%的速度发展，GDP 翻一番所需时间是 （ ） (A) 8.04年以后 (B)8.04年以内 (C) 11.11年以后 (D) 11.11年以内9.某商店五年的营业额为：20万，30万，35万，45万，50万，则平均增长量为 （ ） (A)530 (B) 430 (C) 120505- (D) 120504- 二、 多项选择题：1.以下命题正确的是 （ ） (A)时期数列中的各指标数值可以相加 (B)时点数列中的各指标数值可以相加(C)时期数列中各指标数值大小与时期长短无关 (D)时点数列中各指标数值大小与间隔长短无关 (E)时点数列中各指标数值是通过连续登记取得的2.以下命题正确的是 （ ） (A)定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积 (B)定基发展速度等于相应各个环比增长速度的连乘积 (C)定基增长速度等于相应各个环比发展速度的连乘积 (D)相邻两定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 (E)相邻两定基增长速度之商等于相应的环比发展速度3.逐期增长量与累计增长量的关系是 （ ） (A)逐期增长量之和等于累计增长量 (B)逐期增长量之积等于累计增长量(C)相邻两累计增长量之商等于相应的逐期增长量 (D)相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量 (E)相邻两累计增长量之积等于相应的逐期增长量4.编制时间数列应遵循的原则有 （ ） (A)时期长短相等 (B)总体范围一致 (C)内容相同 (D)计算方法一致 (E)计量单位一致5. 以下命题正确的是 （ ） (A)在计算平均发展速度时，若侧重考察最末一期水平，则应采用水平法 (B)在计算平均发展速度时，若侧重考察最末一期水平，则应采方程法(C)在计算平均发展速度时，若侧重考察全期累计总量，则应采用几何平均法 (D)在计算平均发展速度时，若侧重考察全期累计总量，则应采方程法 (E)在计算平均增长速度时，若侧重考察全期累计总量，则应采水平法6.下列属于时期数列的有 （ ） (A)历年的人均产值 (B)各月商品周转次数 (C)历年总产值 (D)历年销售收入 (E)历年职工人数7.平均增长量是指 （ ） (A)逐期增长量之和/时间数列项数 (B)逐期增长量之和/(时间数列项数-1) (C)累计增长量/时间数列项数 (D)累计增长量/(时间数列项数-1) (E)累计增长量/逐期增长量的个数8.具有不可加性的时间数列有 （ ） (A)时期数列 (B)时点数列 (C)相对数时间数列 (D)平均数时间数列 (E)分配数列9.将不同时间上的数值加以平均所得的平均数是 （ ） (A)动态平均数 (B)静态平均数 (C)序时平均数 (D)平均发展水平 (E)一般平均数10.用水平法求平均发展速度的计算公式有 （ ）(A)nni ixx ∏==1(B)nn a a x 0=(C)n R x =（R 表示总发展速度） (D)11-=n n a ax (E)1ni i oa x a ==∑ 三、 计算题：1．某彩电仓库4月1日有300台彩电，4月3日调出150台，4月6日调进200台，4月15日调出100台，4月22日调出120台，4月26日调进142台。

04第四章 动态分析方法 习题答案

第四章 动态分析方法 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 动态数列：是将某种现象的指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。

2. 平均发展水平：是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。

3. 增长量：是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。

4. 平均发展速度：是各个时期环比发展速度的序时平均数。

5. 长期趋势：是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。

6. 季节变动：是由自然季节变化和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动。

二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. 时间、指标数值2. 绝对数动态数列、相对数动态数列，平均数动态数列，绝对数动态数列，派生。

3. 时间数列，时间数列。

4. 最初水平，最末水平，中间各项水平；报告期水平，期间水平。

5. 逐期、累计。

6. 报告期水平；定基发展速度，环比发展速度。

7. 35.24%。

8. 某一固定时期水平，总的发展程度。

9. 增长量，基期发展水平；环比增长速度。

10. 几何平均法，方程法。

11.1200459512. （205%×306.8%）-113. 长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。

14. 季节比率。

15. 按月（季）平均法 16. 若干年、转折点。

17. 随机因素和偶然因素。

18. 逐期增长量。

19. 数列的中间位置。

20. 各期的二级增长量。

三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。

1.B2.B3.D4.B5.B6.C7.C8.D9.B 10.A11.A 12.B 13.D 14.B 15.C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。

1.ABCD2.AC3.AC4.AC5.ABD6.BD7.AD8.ACD9.AB 10.ABCD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。

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44.1
70 0.63
46.8
72 0.65
48.3
70 0.69
33 39.65 39.44 44.1 46.8 48.3 上半年每一工 人平均月产值 60 65 68 70 72 70 251.29 0.62(万元 ) 405
2. 由序时平均数组成的平均数动态数列 的序时平均数。
三 60
四 76
序时平均数与一般平均数的异同点：
相同点
二者都是将现象的个别数量差异抽象化， 概括地反映现象的一般水平。
不同点
-
计算方法不同； 差异抽象化不同； 序时平均数还可解决某些可比性问题。
序时平均数的计算方法：
㈠ 绝对数动态数列的序时平均数
1. 时期数列的序时平均数
a1 a2 a3 L an a a n n 式中： a 序时平均数 各时期发展水平
a1 ,a2 ,a3 , L an n 时期项数
例
月份 一 二 20 三 28 四 28 五 30 六 29
产量(万件) 24
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
2. 时点数列的序时平均数
(1) 如果资料是连续时点资料，可分为二种情况：
二、平均发展水平
平均发展水平是对不同时期的发展水平求平 均数，统计上又叫序时平均数。
例
某车间各月工业增加值
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
增加值(万元) 30 40 38 44 48 52 54 60 66 76 70 82
季度 各季每月平均增加值(万元)
一 36
二 48
an a0
推理：
ai ai 1 ai a0 a0 ai 1
二、增长速度
2000 8.0
2001 7.3
2002 8.0
2003 9.0
2004 9.5
2005 9.9
例
上海职工2001 - 2005年年平均工资
单位：元
年份 2001
17764
2002
19473
2003
22160
2004
24398
2005
26823
年平均工资
三、动态数列的编制原则
基本原则是遵守其可比性。 具体说有以下几点：
上面计算可合并简化为： 3000 3300 3300 2680 2680 2800 2 2 2 第二季度平均库存量 3 3150 2990 2740 2960(件) 3
上面计算过程概括为一般公式： a a a1 a2 a2 a3 n 1 n 2 2 a 2 n 1 a a1 a2 a3 an 1 n 2 2 n 1 这种计算方法称为"首末折半法"
2) 对间隔不等的间断时点资料
a2 a3 a n 1 a n a1 a2 f1 f2 L f n 1 2 2 2 a n 1 fi
i 1
例
某城市2003年各时点的人口数
日期 1月1日 人口数(万人) 256.2
5月1日 257.1
8月1日 258.3
12月31日 259.4
第四章
动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
动态数列又称时间数列。它是将某种统计指标，或
在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列 起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并 以此来预测未来的一种统计方法。
例
年份 1999
上海市国内生产总值
2000 2001 2002 2003 2004
2. 由两个时点数列对比组成的相对数动态
数列的序时平均数
一般公式为： a1 ( a2 a3 a 2 c b1 b ( b 2 b3 2
an 2 bn 2
) /( n 1) ) /( n 1)
a1 2 b1 2
a2 a3 b 2 b3
例
某企业某年各季平均月产值情况
季 度 一 14 二 17 三 21 四 29 平均每月产值(万元)
以时间为权数： 全年平均每月产值 14 3 17 3 21 3 29 3 3333 243 20.25(万元) 12
可见，当时期相等时，可直接用简单算术平均法计算。 若时期或间隔不等时，应使用加权算术平均法计算。
an 2 bn 2
例
某厂第三季度生产工人与职工人数资料
日 期 6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
a
b c
生产工人数（人）
全体职工数（人） 生产工人占全体职工的%
645
805 80.1
670
826 81.1
695
830 83.7
710
845 83.1
645 第三季度生产工人数占 2 全体职工的平均比重 805 2
例
某商业企业商品销售额与库存额情况
1月 a 商品销售额(万元) 80 2月 150 3月 240
1月1日 2月1日 3月1日 4月1日
b 商品库存额(万元)
35
45
55
65
( 80 150 240 ) / 3 156 .7 第一季度月平均 3.13( 次 ) 商品流转次数 35 65 50 ( 45 55 ) /( 4 1) 2 2 季度的商品流转次数 月平均商品流转次数 月数 3.13 3 9.39 ( 次 )
7450.27
2005
9143.95
亿元 4034.96 4551.15 4950.84 5408.76 6250.81
动态数列由两个基本要素构成：
① 时间，即现象所属的时间； ② 不同时间上的统计指标数值，即不同时间 上该现象的发展水平。
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标数值的不同可分为：
若由二个连续时点数列对比组成的相对数动
态数列的序时平均数：
连续变动时点：
a 用简单平均，即c b b
a a
af 非连续变动时点：用加权平均，即c b bf
3. 由一个时期数列和一个时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数。
a 一般公式为： c a b n b1 2 b2 b3 n 1 bn 2
逐期增长量之和 累计增长量 平均增长量 逐期增长量个数 动态数列项数 1
例
某省2000-2005年某工业产品产量
单位：万台
年份
发展水平: 增长量 产量 累计 逐期 发展速度 (%) 定基 环比 增长速度 (%) 定基 环比
2000
1104.3 -
2001
1351.1 246.8
2002
绝对数动态数列 相对数动态数列 平均数动态数列
时期数列 时点数列
时期数列特点： 数列中各个指标值是可加的；
数列中每个指标值的大小随着时期的长
短而变动；
数列中每个指标值通常是通过连续不断
的登记而取得。
时点数列特点：
数列中各个指标值是不能相加的； 数列中每个指标值的大小与时间间隔
的长短没有直接关系；
670 695 826 830
710 2 845 2 2042.5 2485.5 82.18%
若为间隔不等的二个间断时点数列对比组成
的相对数动态数列的序时平均数为：
a2 a3 an1 an a1 a2 f n 1 a 2 f1 2 f 2 L 2 c b b1 b2 f b2 b3 f L bn1 bn f 1 2 n 1 2 2 2
注意时间的长短应统一； 总体范围应该一致； 指标的经济内容应该相同； 指标的计算方法和计量单位应该一致。
第二节 动态数列的水平分析指标 属于现象发展的水平分析指标有：
发展水平 平均发展水平 增长量
平均增长量。
一、发展水平
在动态数列中，每个绝对数指标数值叫做发 展水平或动态数列水平。 如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表数列中 各个发展水平，则其中a0即最初水平，an即 最末水平。
⑵ 如果资料是间断时点资料，也可分为 二种情况：
1) 对间隔相等的间断时点资料
例
某成品库存量如下：
3月31日 3000 库存量(件)
4月30日 3300
5月31日 2680
6月30日 2800
现假定：每天变化是均匀的；本月初与上月末的库存 量相等。则各月平均库存量为：
3000 3300 3150(件) 2 3300 2680 5月份a 2990(件) 2 2680 2800 6月份a 2740(件) 2 1 第二季度平均库存量 (3150 2990 2740) 2960(件) 3 4月份a
数列中每个指标值通常是按期登记一
次取得的。
例
全国城乡居民储蓄存款
单位：亿元
年末 余额
1999 2597.12
2000 2524.05
2001 3001.89
2002 4915.54
2003 6054.60
2004 6960.99
例
我国各年国内生产总值增长率
单位：%
年份 增速
1998 7.8
1999 7.1
1707.0 602.7
2003
2215.5 1111.2
2004
4 1768.1
2005
3301.0 2196.7
100 -
246.8
122.3 122.3 22.3 22.3 11.0
355.9
154.6 126.3 54.6 26.3 13.5