江苏省无锡市锡东片2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

2019学年江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（）A．12，15，18 B．12，35，36 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，42. 下列实数，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010010001…中，其中无理数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点A，下列说法正确的（）A．点A所表示的是πB．OA上只有一个无理数πC．数轴上无理数和有理数一样多D．数轴上的有理数比无理数要多一些4. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：025. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点（其中P、Q不与端点重合），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度数始终等于60°；（4）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9. 全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为km2．10. 的平方根是，﹣27的立方根是，当a2=64时，= ．11. 如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．12. 一个正数的平方根为﹣m﹣3和2m﹣3，则这个数为．13. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．14. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．15. 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．16. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为 cm．17. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，∠D=60°，∠ABE=28°，则∠ACB= ．18. 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题19. 计算下列各式的值（1）+（）2﹣23（2）求x的值：5（x﹣1）2﹣20=0．20. 已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．21. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．22. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60千米/时．这时一辆小汽车在一条城市街道直路上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方50米C处，过了8秒后，测得小汽车位置B与车速检测仪A之间的距离为130米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．23. 如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．24. 如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．（1）求BD的长；（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．25. 已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

江苏省无锡市锡东片2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题：1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在下列各数中，是无理数的是( )A. B. C. D. 3.143.下列各组数中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A. 1，，B. 2, 3, 4C. 5，6，7D. 7，8，94.下列说法正确的是( )A. 144的平方根等于12B. 25的算术平方根等于5C. 的平方根等于±4D. 等于±35.若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( )A. 6B. 8C. 8或10D. 106.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )A. AB=DEB. DF∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB∥DE7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论个数有．( )学%科%网...A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP的长为( )A. B. C. D. 或10.如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题11.49的平方根是____ ； ________ 的立方根是-4．12.等腰三角形ABC中，∠A=110°，则∠B=_____°．13.近似数5.20×104精确到____位．14.如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为__°．15.如图，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90°，BC=24m，AB=26m．图中阴影部分的面积=_____m2．16.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是_____．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CE⊥AB于E，AC=8，BC=6，则DE=_______．18.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．三、解答题19.计算①②- |1﹣| +（﹣1）020.求下列各式中x的值①（x+2）2=4；②3+（x﹣1）3=﹣5．21.如图，点A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．22.在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的正方形ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形ABCD的面积为；（2）在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，则满足条件的点E有_____ 个；（3）在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小.23.对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，．（1）仿照以上方法计算：= ；[]= ．（2）若，写出满足题意的x的整数值．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．（3）对120连续求根整数，次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是．24.如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．25.如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求△ADE的周长；（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△PBQ的面积；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．。

第一学期期中考试初二数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分 ） 1………………………( )A ．4±B ．4-C ．4D ．162．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ……… ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是… ( )4．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是……… ( ) A ．1，2，3 B ．2，3，5 C ．1.5，2，2.5 D ．13，14，15 5．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是……………………………………………( )A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90° 6．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为……………… ( ) A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°7．已知直角三角形两边长x 、y 满足0492=-+-y x ，则第三边长为… ( ) A.5 B.97 C. 5 或7 D. 97或658．如图，将三角形纸片ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE . 若∠B ＝80º，∠BAE ＝26º，则∠EAD 的度数为…………………( ) A.36º B. 37º C.38º D.45º 9．如图，正方形ABCD 的边长为5，AG =CH =4，BG =DH =3，连接GH ，则线段GH 的长为…………………………( )A ．534 B ．22 C ．57D ． 2A .D .C .B .DCAB（第5题图）10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，AB=AC=4， O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE ，则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为…………( ) A ．12 B ． 22 C ．1 D ． 2二、填空题：（每小题2分，共16分 ）11. 式子2-=x y 中，x 的取值范围是 ． 12．9的平方根是 ．13．据统计，2016年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为18800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为 ． 14．若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为 ． 15. 已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别6cm 2和15cm 2，则正方形③的面积为 ． 16．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝105º， 则∠ADC ＝ º．17．如图，△ABC 中，∠C= 90º ，AC ＝12，AB ＝13，AB 的垂直平分线交AB 、AC 于点D 、E ，则CE = ．18．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB =2，BC =3，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠P AB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为 ． （第9题图）（第16题图）（第15题图）（第17题图）（第18题图）（第8题图）三、解答题（共54分）19．计算与化简（本题每小题3分，共9分）（1）已知2(1)25x +=，求式中x 的值； （2）计算：(2)2＋3－27－(－2)2．（3）计算：32121221÷⋅20. （本题满分4分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF . 求证：AC ＝DF .MEABD21. （本题满分5分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 、D 、E 分别是BC 、AB 、AC 的中点． （1）求证：MD ＝ME ； （2）若MD ＝4，求AC 的长.22. （本题满分7分）已知在边长为1的正方形网格中线段AB =5. （1）请你在线段AB 的右侧找一格点C ，使得AC =5，BC =10；（2）请你在线段上求作一点M ，使得CM +DM 最小，并求得CM +DM 的最小值为 ；（3）连接AC 、BC 请你计算△ABC 中BC 边上的高.23．（本题满分7分）在△ABC 中，AB =12，AC =BC =10，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ADE ，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD 、BE ，延长BE 交AD 于点F ． （1）求证：△ABD 是等边三角形； （2）求证：BF ⊥AD ，AF =DF ； （3）求线段BE 的长.AB D24. （本题满分7分）如图，点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=3，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. （1）请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；（2）当∠ABC=30°时，求线段BE长；（3）直接写出线段BE长的最大值.25. （本题满分6分）如图，已知OC平分∠AOB，点E、F分别在边OA、OB上，且EC=FC. （1）若∠AOB=60 º，求∠ECF求的度数；（2）若OE=2，OF=8，EC=5，求OC的长.OAEFC26. （本题满分9分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AD方向运动，点Q从点D同时出发，以相同的速度向AD方向运动，当点P运动到点D时，点Q也停止运动，过点Q作CD 的平行线l，连接BP，过点P作PF⊥PB，交直线l于点F，连接PF，设P点运动的时间为t.（1）求∠PBF的度数；（2）若△BPE为等腰三角形，直接写出符合条件的t的值；（3）当点P出发1秒时，求线段PE的长.备用图初二数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 二、填空题（每小题2分，共16分）11． 2≥x 12．3± 13．4109.1⨯ 14．12 15．21 16．50 17．2411918．1-10 三、解答题（共54分）19．计算与化简（本题每小题3分，共9分） （1）4=x 或6-=x ；（2）-3 ；（3）2 20. （本题满分4分） BC=EF …………（1分） △ABC ≌△DEF …………（2分） AC=DF …………（1分）21. （本题满分5分）（1）AM ⊥BC …………（1分） DM=21AB,EM=21AC …………（1分） MD=MC …………（1分） （2）AB=8…………（2分） 22. （本题满分7分）（1）找到格点C …………（2分）（2）找到点M …………（1分）, 求得CM +DM 的最小值为13…………（2分）（3）25S ABC =∆…………（1分）,BC 边上的高210…………（1分） 23．（本题满分7分） （1）略 …………（2分）（2）B 、E 在AD 的垂直平分线上 …………（1分），BE 垂直平分AD ………（1分），BF ⊥AD ，AF =DF ………（1分） （3）BE=8-36………（2分）24. （本题满分7分）（1）△ABE ≌△A DC …………（2分）,CD=BE ………（1分） （2）BE=5………（2分）（3）BE 的最大值为7………（2分）25. （本题满分6分）（1）120 º………（3分）， （2）41………（3分）26. 题满分9分）（1）∠PBF=45º………（2分） （2）2-266或=t ………（4分) （3）证明PE=AP+CP ………（2分)，PE=737。

无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析) 无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)一、选择题〔本大题共8小题,每题3分,共24分．〕1．以下标志中,可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．在以下各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠F B．AC=DF ,BC=EF ,∠A=∠DC．AB=DE ,∠A=∠D ,∠B=∠E D．AB=DE ,BC=EF ,AC=DF3．以下四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A．4 ,5 ,6 B．1.5 ,2 ,2.5 C．2 ,3 ,4 D．1 , ,34．如图,在△ABC中,∠C=90° ,AC=BC ,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E ,假设AB=6cm ,那么△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5．如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B ,那么线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直6．如图,在△ABC中∠A=60° ,BM⊥AC于点M ,CN⊥AB于点N ,P为BC边的中点,连接PM ,PN ,那么以下结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确7．一等腰三角形底边长为8cm ,腰长为5cm ,那么腰上的高为( )A．3cm B．cm C．cm D．cm8．如图,在△ABC中,AC=BC ,∠ACB=90° ,AE平分∠BAC交BC于E ,BD⊥AE于D ,DF⊥AC交AC的延长线于F ,连接CD ,给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共11小题,每空2分,共22分．〕9．如图,在△ABC与△ADC中,AD=AB ,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC ,只需再添加的一个条件可以是__________．10．如图,等腰△ABC中,AB=AC ,∠DBC=15° ,AB的垂直平分线MN 交AC于点D ,那么∠A的度数是__________．11．如图,△ABC中,CD⊥AB于D ,E是AC的中点．假设AD=6 ,DE=5 ,那么CD的长等于__________．12．如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=3cm ,BC=4cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,那么CD=__________．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm ,那么这个三角形的周长为__________cm．14．一个等腰三角形的一个角为80° ,那么它的顶角的度数是__________．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm ,那么它的面积是__________cm2．16．△ABC中,点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等,∠A=40° ,那么∠BOC=__________．17．如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm ,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PN+PM+MN的最小值是5cm ,那么∠AOB的度数是__________．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36° ,那么该等腰三角形的底角的度数为__________．19．如图,在△ABC中AB=17 ,AC=10 ,BC边上的高AD=8 ,那么边BC的长为__________．三、简答题：〔本大题共7小题,共54分〕20．如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；〔2〕在直线l上找一点P〔在答题纸上图中标出〕,使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是__________．21．如图,△A BC ,AC＜AB．〔1〕用直尺和圆规作出一条过点A的直线l ,使得点C关于直线l的对称点落在边AB上〔不写作法,保存作图痕迹〕；〔2〕设直线l与边BC的交点为D ,且∠C=2∠B ,请你通过观察或测量,猜测线段AB、AC、CD之间的数量关系,并说明理由．22．如图,E ,F在BC上,BE=CF ,AB=CD ,AB∥CD．求证：〔1〕△ABF≌△DCE．〔2〕AF∥DE．23．如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,AD=8米,CD=6米,∠ADC=90° ,AB=26米,BC=24米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．〔1〕折叠后,DC的对应线段是__________ ,CF的对应线段是__________；〔2〕假设AB=8 ,DE=10 ,求CF的长度．25．勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法〞给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法〞来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90° ,求证：a2+b2=c2证明：连结DB ,过点D作BC边上的高DF ,那么DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a〔b﹣a〕∴ b2+ ab= c2+ a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．26．如图,△ABC中,∠C=Rt∠ ,AB=5cm ,BC=3cm ,假设动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm ,设出发的时间为t秒．〔1〕出发2秒后,求△ABP的周长．〔2〕问t为何值时,△BCP为等腰三角形？〔3〕另有一点Q ,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm ,假设P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动．当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部？无锡市2019初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题〔本大题共8小题,每题3分,共24分．〕1．以下标志中,可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意；D、是轴对称图形,符合题意．应选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合．2．在以下各组条件中,不能说明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠F B．AC=DF ,BC=EF ,∠A=∠DC．AB=DE ,∠A=∠D ,∠B=∠E D．AB=DE ,BC=EF ,AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、AB=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠F ,可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF ,故此选项不合题意；B、AC=DF ,BC=EF ,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF ,故此选项符合题意；C、AB=DE ,∠A=∠D ,∠B=∠E ,可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF ,故此选项不合题意；D、AB=DE ,BC=EF ,AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF ,故此选项不合题意；应选：B．【点评】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．3．以下四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A．4 ,5 ,6 B．1.5 ,2 ,2.5 C．2 ,3 ,4 D．1 , ,3【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62 ,不可以构成直角三角形,故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52 ,可以构成直角三角形,故B选项正确；C、22+32=13≠42 ,不可以构成直角三角形,故C选项错误；D、12+〔〕2=3≠32 ,不可以构成直角三角形,故D选项错误．应选：B．【点评】此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形就是直角三角形．4．如图,在△ABC中,∠C=90° ,AC=BC ,AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB于点E ,假设AB=6cm ,那么△DEB的周长是( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质得到DC=DE ,AC=AE ,根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的角平分线,DE⊥AB ,∠C=90° ,∴DC=DE ,AC=AE ,∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．应选：B．【点评】此题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B ,那么线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直【考点】平移的性质；勾股定理．【专题】网格型．【分析】先根据题意画出图形,再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．【解答】解：如图,将点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B ,与线段AC交于点O．∵A′O=OB= ,AO=OC=2 ,∴线段A′B与线段AC互相平分,又∵∠AOA′=45°+45°=90° ,∴A′B⊥AC ,∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．应选：D．【点评】此题考查了平移的性质,勾股定理,正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键．6．如图,在△ABC中∠A=60° ,BM⊥AC于点M ,CN⊥AB于点N ,P为BC边的中点,连接PM ,PN ,那么以下结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是( )A．①正确B．②正确C．①②都正确D．①②都不正确【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30° ,再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60° ,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120° ,从而得到∠MPN=60° ,又由①得PM=PN ,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确．【解答】解：①∵BM⊥AC于点M ,CN⊥AB于点N ,P为BC边的中点,∴PM= BC ,PN= BC ,∴PM=PN ,正确；②∵∠A=60° ,BM⊥AC于点M ,CN⊥AB于点N ,∴∠ABM=∠ACN=30° ,在△ABC中,∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60° ,∵点P是BC的中点,BM⊥AC ,CN⊥AB ,∴PM=PN=PB=PC ,∴∠BPN=2∠BCN ,∠CPM=2∠CBM ,∴∠BPN+∠CPM=2〔∠BCN+∠CBM〕=2×60°=120° ,∴∠MPN=60° ,∴△PMN是等边三角形,正确；所以①②都正确．应选：C．【点评】此题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握性质是解题的关键．7．一等腰三角形底边长为8cm ,腰长为5cm ,那么腰上的高为( )A．3cm B．cm C．cm D．cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D ,作CE⊥AB于E ,由等腰三角形的性质得出BD ,由勾股定理求出AD ,由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高．【解答】解：如下图：作AD⊥BC于D ,作CE⊥AB于E ,那么∠ADB=90° ,∵AB=AC ,∴BD= BC=4cm ,∴AD= = =3〔cm〕,∵△ABC的面积= AB?CE= BC?AD ,∴AB?CE=BC?AD ,即5×CE=8×3 ,解得：CE= ,即腰上的高为；应选：C．【点评】此题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质,运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．8．如图,在△ABC中,AC=BC ,∠ACB=90° ,AE平分∠BAC交BC于E ,BD⊥AE于D ,DF⊥AC交AC的延长线于F ,连接CD ,给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD= AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】过E作EQ⊥AB于Q ,作∠ACN=∠BCD ,交AD于N ,过D作DH⊥AB于H ,根据角平分线性质求出CE=EQ ,DF=DH ,根据勾股定理求出AC=AQ ,AF=AH ,根据等腰三角形的性质和判定求出BQ=QE ,即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND=45° ,证△ACN≌△BCD ,推出CD=CN ,即可求出②①；证△DCF≌△DBH ,得到CF=BH ,AF=AH ,即可求出④．【解答】解：如图,过E作EQ⊥AB于Q ,∵∠ACB=90° ,AE平分∠CAB ,∴CE=EQ ,∵∠ACB=90° ,AC=BC ,∴∠CBA=∠CAB=45° ,∵EQ⊥AB ,∴∠EQA=∠EQB=90° ,由勾股定理得：AC=AQ ,∴∠QEB=45°=∠CBA ,∴EQ=BQ ,∴AB=AQ+BQ=AC+CE ,∴③正确；作∠ACN=∠BCD ,交AD于N ,∵∠CAD= ∠CAB=22.5°=∠BAD ,∴∠ABD=90°﹣22.5°=67.5° ,∴∠DBC=67.5°﹣45°=22.5°=∠CAD ,∴∠DBC=∠CAD ,在△ACN和△BCD中,∴△ACN≌△BCD ,∴CN=CD ,AN=BD ,∵∠ACN+∠NCE=90° ,∴∠NCB+∠BCD=90° ,∴∠CND=∠CDA=45° ,∴∠ACN=45°﹣22.5°=22.5°=∠CAN ,∴AN=CN ,∴∠NCE=∠AEC=67.5° ,∴CN=NE ,∴CD=AN=EN= AE ,∵AN=BD ,∴BD= AE ,∴①正确,②正确；过D作DH⊥AB于H ,∵∠FCD=∠CAD+∠CDA=67.5° ,∠DBA=90°﹣∠DAB=67.5° ,∴∠FCD=∠DBA ,∵AE平分∠CAB ,DF⊥AC ,DH⊥AB ,∴DF=DH ,在△DCF和△DBH中∴△DCF≌△DBH ,∴BH=CF ,由勾股定理得：AF=AH ,∴ = = = =2 ,∴AC+AB=2AF ,AC+AB=2AC+2CF ,AB﹣AC=2CF ,∵AC=CB ,∴AB﹣CB=2CF ,∴④正确．应选D【点评】此题主要考查了三角形的外角性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,直角三角形斜边上中线性质,全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题〔本大题共11小题,每空2分,共22分．〕9．如图,在△ABC与△ADC中,AD=AB ,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC ,只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加DC=BC ,利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC ,利用SAS即可得到两三角形全等．【解答】解：添加条件为DC=BC ,在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC〔SSS〕；假设添加条件为∠DAC=∠BAC ,在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC【点评】此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．10．如图,等腰△ABC中,AB=AC ,∠DBC=15° ,AB的垂直平分线MN 交AC于点D ,那么∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD ,根据等边对等角可得∠A=∠ABD ,然后表示出∠ABC ,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC ,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD ,∴∠A=∠ABD ,∵∠DBC=15° ,∴∠ABC=∠A+15° ,∵AB=AC ,∴∠C=∠ABC=∠A+15° ,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° ,解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等腰三角形的性质,熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角,然后列出方程是解题的关键．11．如图,△ABC中,CD⊥AB于D ,E是AC的中点．假设AD=6 ,DE=5 ,那么CD的长等于8．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【专题】计算题．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中,利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图,∵△ABC中,CD⊥AB于D ,E是AC的中点,DE=5 ,∴DE= AC=5 ,∴AC=10．在直角△ACD中,∠ADC=90° ,AD=6 ,AC=10 ,那么根据勾股定理,得CD= = =8．故答案是：8．【点评】此题考查了勾股定理,直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．12．如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=3cm ,BC=4cm ,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,那么CD= cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】先利用勾股定理求得AB=5 ,然后由翻折的性质得到AE=AC=3 ,CD=DE ,那么EB=2 ,设CD=EC=x ,那么BD=4﹣x ,然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中,AB= =5 ,由翻折的性质可知：AE=AC=3 ,CD=DE ,那么BE=2．设CD=DE=x ,那么BD=4﹣x．Rt△DEB中,由勾股定理得：DB2=DE2+EB2 ,即〔4﹣x〕2=x2+22 ,解得：x= ．∴CD= ．故答案为：．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm ,那么这个三角形的周长为10cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰,那么应该分两种情况进行分析．【解答】解：〔1〕当三边是2cm ,2cm ,4cm时,2+2=4cm ,不符合三角形的三边关系,应舍去；〔2〕当三边是2cm ,4cm ,4cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是10cm；所以这个三角形的周长是10cm．故填10．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．14．一个等腰三角形的一个角为80° ,那么它的顶角的度数是80°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形一内角为80° ,没说明是顶角还是底角,所以有两种情况．【解答】解：〔1〕当80°角为顶角,顶角度数即为80°；〔2〕当80°为底角时,顶角=180°﹣2×80°=20°．故答案为：80°或20°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于根底题,假设题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键．15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm ,那么它的面积是30cm2．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm ,因而斜边是12cm ,而高线,因而可以根据面积公式求出三角形的面积．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm ,∴斜边是12cm ,∴S△= ×5×12=30cm2∴它的面积是30cm2．故填：30cm2．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半．16．△ABC中,点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等,∠A=40° ,那么∠BOC=110°．【考点】角平分线的性质．【分析】根据O到三角形三边距离相等,得到O是内心,再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵O到三角形三边距离相等,∴O是内心,∴AO ,BO ,CO都是角平分线,∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC ,∠BCO=∠ACO= ∠ACB ,∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140° ,∠OBC+∠OCB=70° ,∠BOC=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm ,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,PN+PM+MN的最小值是5cm ,那么∠AOB的度数是30°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D ,连接CD ,分别交OA、OB于点M、N ,连接OC、OD、PM、PN、MN ,由对称的性质得出PM=CM ,OP=OC ,∠COA=∠POA；PN=DN ,OP=OD ,∠DOB=∠POB ,得出∠AOB= ∠COD ,证出△OCD是等边三角形,得出∠COD=60° ,即可得出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D ,连接CD ,分别交OA、OB于点M、N ,连接OC、OD、PM、PN、MN ,如图所示：∵点P关于OA的对称点为D ,关于OB的对称点为C ,∴PM=DM ,OP=OD ,∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C ,∴PN=CN ,OP=OC ,∠COB=∠POB ,∴OC=OP=OD ,∠AOB= ∠COD ,∵PN+PM+MN的最小值是5cm ,∴PM+PN+MN=5 ,∴DM+CN+MN=5 ,即CD=5=OP ,∴OC=OD=CD ,即△OCD是等边三角形,∴∠COD=60° ,∴∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质, 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36° ,那么该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．【解答】解：在三角形ABC中,设AB=AC ,BD⊥AC于D．①假设是锐角三角形,∠A=90°﹣36°=54° ,底角=〔180°﹣54°〕÷2=63°；②假设三角形是钝角三角形,∠BAC=36°+90°=126° ,此时底角=〔180°﹣126°〕÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用,此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．19．如图,在△ABC中AB=17 ,AC=10 ,BC边上的高AD=8 ,那么边BC的长为21．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ACD中,利用勾股定理求出CD的长,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD的长,由CD+BD求出BC的长即可．【解答】解：在Rt△ACD中,AC=10 ,AD=8 ,根据勾股定理得：CD= =6 ,在Rt△ABD中,AB=17 ,AD=8 ,根据勾股定理得：BD= =15 ,那么BC=6+15=21 ,故答案为：21【点评】此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解此题的关键．三、简答题：〔本大题共7小题,共54分〕20．如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；〔2〕在直线l上找一点P〔在答题纸上图中标出〕,使PB+PC的长最短,这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】〔1〕分别找到各点的对称点,顺次连接可得△A′B′C′．〔2〕连接B'C ,那么B'C与l的交点即是点P的位置,求出PB+PC的值即可．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：PB+PC=PB'+PC=B'C= = ．那么这个最短长度的平方值是13．【点评】此题考查了轴对称作图及最短路线问题,解答此题的关键是掌握轴对称的性质,难度一般．21．如图,△ABC ,AC＜AB．〔1〕用直尺和圆规作出一条过点A的直线l ,使得点C关于直线l的对称点落在边AB上〔不写作法,保存作图痕迹〕；〔2〕设直线l与边BC的交点为D ,且∠C=2∠B ,请你通过观察或测量,猜测线段AB、AC、CD之间的数量关系,并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】〔1〕先作∠BAC的平分线l ,再过点C作CF⊥l交AB于F ,那么可得到点C和F点关于l对称,所以l为所作；〔2〕连结DF ,如图,利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC ,那么AD 垂直平分CF ,所以DF=DC ,那么∠DCF=∠DFC ,再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF ,接着证明∠B=2∠BCF ,于是得到∠B=∠BDF ,那么FB=FD=CD ,那么易得AB=AF+FB=AC+CD．【解答】解：〔1〕如图,直线l为所作；〔2〕AB=AC+CD．理由如下：连结DF ,如图,∵AD平分∠BAC ,AD⊥CF ,∴AF=AC ,∴AD垂直平分CF ,∴DF=DC ,∴∠DCF=∠DFC ,∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF ,∵∠AFC=∠ACF ,∵∠AFC=∠B+∠BCF ,∴∠ACF=∠B+∠BCF ,∵∠ACB=2∠B ,∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF ,∴∠B=2∠BCF ,∴∠B=∠BDF ,∴FB=FD ,∴FB=CD ,∴AB=AF+FB=AC+CD．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质,结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图,逐步操作．也考查了角平分线的性质．22．如图,E ,F在BC上,BE=CF ,AB=CD ,AB∥CD．求证：〔1〕△ABF≌△DCE．〔2〕AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】〔1〕由等式的性质就可以得出BF=CE ,由平行线的性质就可以得出∠B=∠C ,根据SAS就可以得出结论；〔2〕由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵BE=CF ,∴BE+EF=CF+EF ,∴BF=CE．∵AB∥CD ,∴∠B=∠C ．在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE〔SAS〕；〔2〕∵△ABF≌△DCE ,∴∠AFB=∠DEC ,∴AF∥DE．【点评】此题考查了等式的性质的运用,平行线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键．23．如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,AD=8米,CD=6米,∠ADC=90° ,AB=26米,BC=24米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC ,根据勾股定理求出AC ,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90° ,求出区域的面积,即可求出答案．【解答】解：连结AC ,如下图：在Rt△ACD中,∠ADC=90° ,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得：AC= =10〔米〕,∵AC2+BC2=102+242=676 ,AB2=262=676 ,∴AC2+BC2=AB2 ,∴∠ACB=90° ,∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC= ×10×24﹣×6×8=96〔平方米〕,∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元．【点评】此题考查了勾股定理,三角形面积,勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积．24．如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上．〔1〕折叠后,DC的对应线段是BC′ ,CF的对应线段是FC′；〔2〕假设AB=8 ,DE=10 ,求CF的长度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】〔1〕根据翻折后的对应点确定出对应线段即可；〔2〕在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6 ,从而得到AD=16 ,然后证明BE=BF=10 ,从而可求得FC=16﹣10=6．【解答】解：〔1〕∵点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,∴DC的对应线段是BC′ ,CF的对应线段是FC′．故答案为：BC′；FC′．〔2〕由翻折的性质可知：DE=BE=10 ,∠2=∠BEF．∵AD∥BC ,∴∠2=∠1．∴∠1=∠BEF．∴BE=BF=10．在Rt△A BE中,由勾股定理得：AE= = =6 ,∴AD=AE+ED=6+10=16．∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6．【点评】此题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用,证得BE=BF=10是解题的关键．25．勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法〞给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法〞来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90° ,求证：a2+b2=c2证明：连结DB ,过点D作BC边上的高DF ,那么DF=EC=b﹣a∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a〔b﹣a〕∴ b2+ ab= c2+ a〔b﹣a〕∴a2+b2=c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】首先连结BD ,过点B作DE边上的高BF ,那么BF=b﹣a ,表示出S五边形ACBED ,两者相等,整理即可得证．【解答】证明：连结BD ,过点B作DE边上的高BF ,那么BF=b﹣a ,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab ,又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a〔b﹣a〕,∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a〔b﹣a〕,∴a2+b2=c2．【点评】此题考查了勾股定理的证明,用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解此题的关键．26．如图,△ABC中,∠C=Rt∠ ,AB=5cm ,BC=3cm ,假设动点P从点C开始,按C→A→B →C的路径运动,且速度为每秒1cm ,设出发的时间为t秒．〔1〕出发2秒后,求△ABP的周长．〔2〕问t为何值时,△BCP为等腰三角形？〔3〕另有一点Q ,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm ,假设P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动．当t为何值时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【分析】〔1〕根据速度为每秒1cm ,求出出发2秒后CP的长,然后就知AP的长,利用勾股定理求得PB的长,最后即可求得周长．〔2〕因为AB与CB ,由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm ,所以必须使AC=CB ,或CB=AB ,所以必须使AC或AB等于3 ,有两种情况,△BCP为等腰三角形．〔3〕分类讨论：当P点在AC上,Q在AB上,那么PC=t ,BQ=2t﹣3 ,t+2t ﹣3=6；当P点在AB上,Q在AC上,那么AC=t﹣4 ,AQ=2t﹣8 ,t﹣4+2t ﹣8=6．【解答】解：〔1〕如图1 ,由∠C=90° ,AB=5cm ,BC=3cm ,∴A C=4 ,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm ,∴出发2秒后,那么CP=2 ,∵∠C=90° ,∴PB= = ,∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 ．〔2〕①如图2 ,假设P在边AC上时,BC=CP=3cm ,此时用的时间为3s ,△BCP为等腰三角形；②假设P在AB边上时,有三种情况：i〕如图3 ,假设使BP=CB=3cm ,此时AP=2cm ,P运动的路程为2+4=6cm ,所以用的时间为6s ,△BCP为等腰三角形；ii〕如图4 ,假设CP=BC=3cm ,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为2.4cm ,作CD⊥AB于点D ,在Rt△PCD中,PD = = =1.8 ,所以BP=2PD=3.6cm ,所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm ,那么用的时间为5.4s ,△BCP为等腰三角形；ⅲ〕如图5 ,假设BP=CP ,此时P应该为斜边AB的中点,P运动的路程为4+2.5=6.5cm那么所用的时间为6.5s ,△BCP为等腰三角形；综上所述,当t为3s、5.4s、6s、6.5s时,△BC P为等腰三角形〔3〕如图6 ,当P点在AC上,Q在AB上,那么PC=t ,BQ=2t﹣3 ,∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两局部,∴t+2t﹣3=3 ,。

2019学年江苏省无锡市锡山区东亭片八年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17 B．15 C．13 D．13或173. 下列能判定△A BC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50º B．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为164. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，35. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCDC．AB＝BD D．△BEC≌△DEC6. 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC7. 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm二、填空题8. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8三、选择题9. 如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m2．A．54 B．108 C．216 D．27010. 如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=S△ABC；⑤EF的最小值为．上述结论始终正确的有（）A．2 B．3 C．4 D．5四、填空题11. 如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为（答案不唯一，只需填一个）12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A 的度数是__°．13. 在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB 的距离为．14. 如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．15. 在中，三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________．16. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1．2km，则M，C两点间的距离为_______km．17. 已知┃x－12┃＋┃z－13┃+y2－10y＋25=0，则以x、y、z为三边的三角形是三角形。

初二数学期中考试试卷 2019.11（考试时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ……（ ）2.在0,3,311,414.1,2,25π-,0.151151115…（每两个5之间依次多一个1）中，无理数有 ………………………（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3．下列说法中正确的是………………………………（ ）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．－2是 4的平方根D ．16的算术平方根是44．钓鱼岛是中国固有的领土，总面积为6598895.762m ．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）……………（ ） A ．6.59×1062mB ．6.60×1062mC ．6.59×1042m D ．6.60×1042m5．以下列各题的数组为三角形的三条边长：①5，12，13；②9，40，41；③2，3，2；④15，25，20．其中能构成直角三角形的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 6．边长为3的正方形的对角线的长是…………… ( )A 、有理数B 、无理数C 、整数D 、分数 7．下列说法错误的是…………………………………………（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．四个角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8．如图，动手操作：长为1，宽为a 的长方形纸片（121<<a ），如图那样折B .C .一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为………………………………………………… ( ) A 、32 B 、43 C 、53 D 、5343或二、填空题（每题2分，共20分）9．64的平方根是 ，－27的立方根是 。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．92．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，4．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg5．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．15 D．139．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．4 B．C．8 D．2二、填空题（本大题共10小题，每空2分，满分20分）11．27的立方根为．12．在﹣0.101001，，，0，﹣中，无理数的个数有个．13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．14．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝100˚，∠ABC＝80˚，则∠BDC＝．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为．16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为．18．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元．19．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝2，则图中阴影部分的面积和为．20．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝．三、解答题（共70分）21．计算：（1）（）﹣2+（﹣）0﹣|3﹣π|（2）3+4﹣2+（3）×÷（4）（2+3）（2﹣3）22．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．23．要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（2）在（1）的条件下，请在BD上确定一点P，使PC+PD＝BD．24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为；（2）如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．25．在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．26．如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC（1）填空：如图1，∠B＝°，∠C＝°；（2）如图2，若M为线段BC上的点，过M作MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC与点N、E．①求证：△ANE是等腰三角形；②线段BN、CE、CD之间的数量关系是．27．如图，等边△ABC的边长为4，D是线段BA延长线上的一点，以线段CD为边向CD的左侧作等边△CDE，连接AE．（1）△ABC的面积S△ABC＝；（2）求证：△ACE≌△BCD；（3）若四边形ABCE的面积为10，求AD的长．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC 于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．9【分析】根据（±3）2＝9，即可得出答案．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为：±3．故选：B．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．3．以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、0.32+0.52＝0.25＝0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2＝≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．4．一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026kg精确到0.01kg可得近似值（）A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：2.026kg≈2.03（精确到0.01kg）．故选：A．5．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、＝3是整数，是二次根式，故不是同类二次根式；C、＝2与被开方数相同，是同类二次根式；D、＝3与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：C．6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③AD⊥BC且BD＝CD；④∠BDE＝∠CDF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，再由中垂线的性质可判断①正确；根据角平分线的性质可判断②正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出AD是BC的中垂线，从而可判断③正确；根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B＝∠C，由等角的余角相等即可判断④正确．【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴线段AD上任一点到点C、点B的距离相等，∴①正确；∵AD是∠BAC的平分线，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等，②正确；∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴③正确；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C；∵∠BED＝∠DFC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，④正确．故选：D．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．15 D．13【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF＝BC＝×8＝4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF＝BC＝×8＝4，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝5+4+4＝13．故选：D．9．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形．故选：C．10．如图，∠MON＝90°，OB＝4，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两条角平分线所在的直线相交于点F，则点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．4 B．C．8 D．2【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF是等腰直角三角形，即可得出答案．【解答】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，∵∠MON＝90°，OB＝4，∴∠FON＝∠MON＝45°，∴△BOF是等腰直角三角形，∴BF＝OB＝2；故选：D．二．填空题（共10小题）11．27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．在﹣0.101001，，，0，﹣中，无理数的个数有 2 个．【分析】根据无理数的定义进行解答即可．【解答】解：在所列5个数中，无理数有，﹣这2个，故答案为：2．13．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于15 ．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．【解答】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．14．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝100˚，∠ABC＝80˚，则∠BDC＝40°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠C＝∠A＝100°，∠ABD＝∠CBD，根据∠ABC＝80˚求出∠CBD＝40°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∠A＝100˚，∴∠C＝∠A＝100°，∠ABD＝∠CBD，∵∠ABC＝80˚，∴∠CBD＝40°，∴∠BDC＝180°﹣100°﹣40°＝40°，故答案为：40˚．15．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC＝9，AB＝11，则△EBC的周长为20 ．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△EBC的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝20．故答案为：20．16．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ACD的面积为 1 ．【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD＝AB•DE，∴×4×DE＝2，解得DE＝1，∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝1，∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，故答案为：1．18．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入7200 元．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt △DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝，＝＝36．所以需费用36×200＝7200（元）．故答案为：720019．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝2，则图中阴影部分的面积和为 2 ．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．【解答】解：设两条直角边是a，b，则a2+b2＝22，则S阴影＝（a）2+（b）2+×（）2＝×（a2+b2）+1＝×4+1＝2，故答案为：2．20．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝30°．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP ＝CD，此时周长最小，根据CD＝4可求出α的度数．【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝4，∴∠COD＝2α．又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，∴OC＝OD＝CD＝4，∴△COD是等边三角形，∴2α＝60°，∴α＝30°．故答案为：30°．三．解答题（共8小题）21．计算：（1）（）﹣2+（﹣）0﹣|3﹣π|（2）3+4﹣2+（3）×÷（4）（2+3）（2﹣3）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接合并同类二次根式进而得出答案；（3）利用二次根式乘除运算法则计算得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）（）﹣2+（﹣）0﹣|3﹣π|＝4+1﹣（π﹣3）＝4+1﹣π+3＝8﹣π；（2）3+4﹣2+＝（3﹣2）+（4+）＝+5；（3）×÷＝2×3÷＝6；（4）（2+3）（2﹣3）＝（2）2﹣（3）2＝2．22．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1＝9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1＝1，进而计算出y 的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1＝9，∴x＝2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1＝1，∴y＝﹣4，∴4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16，∴4x﹣2y的平方根是±4．23．要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（2）在（1）的条件下，请在BD上确定一点P，使PC+PD＝BD．【分析】（1）作∠ABC的平分线BE交AC于点D，射线BD即为所求；（2）作线段BC的垂直平分线MN交BD于点P，连接PC，点P即为所求；【解答】解：（1）作∠ABC的平分线BE交AC于点D，射线BD即为所求；（2）作线段BC的垂直平分线MN交BD于点P，连接PC，点P即为所求；24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为14cm；（2）如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为35°；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD＝AD，∠BAD＝∠B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二利用折叠找着AC＝AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD＝x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD＝BD，∵△ACD的周长＝AC+CD+AD，∴△ACD的周长＝AC+CD+BD＝AC+BC＝8+6＝14（cm）；故填：14cm；（2）设∠CAD＝4x，∠BAD＝7x由题意得方程：7x+7x+4x＝90，解之得x＝5，所以∠B＝35°；故填：35°；操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝＝＝15（cm），根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，∴BE＝AB﹣AE＝6cm，设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x，在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+62＝（12﹣x）2，解之得x＝4.5，∴CD＝4.5cm．25．在图1、图2的网格中，每个小四边形均为正方形，且边长是1．如果三角形的顶点均在网格交点处，我们称这样的三角形为格点三角形．下面的三角形均为格点三角形．（1）如图1，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）在图2的网格中，请你以DE为底边，画一个面积为7.5的等腰三角形．【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解可得；（2）先作出线段DE的中垂线，再在此直线上找到满足条件的格点，从而得出答案．【解答】解：（1）∵AC2＝BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）如图所示，△DEF即为所求．26．如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC（1）填空：如图1，∠B＝36 °，∠C＝72 °；（2）如图2，若M为线段BC上的点，过M作MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC与点N、E．①求证：△ANE是等腰三角形；②线段BN、CE、CD之间的数量关系是CD＝BN+CE．【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE；②由①知AN＝AE，借助已知利用线段的和差可得CD＝BN+CE．【解答】解：（1）∵BA＝BC，∴∠BCA＝∠BAC，∵DA＝DB，∴∠BAD＝∠B，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，∴∠DAC＝∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，在△ACD中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝72°，∴∠CAD＝36°，∴∠BAD＝∠CAD＝36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN＝∠AHE＝90°，∴∠AEN＝∠ANE＝54°，即△ANE是等腰三角形；②CD＝BN+CE．证明：由①知AN＝AE，又∵BA＝BC，DB＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，即CD＝BN+CE27．如图，等边△ABC的边长为4，D是线段BA延长线上的一点，以线段CD为边向CD的左侧作等边△CDE，连接AE．（1）△ABC的面积S△ABC＝4；（2）求证：△ACE≌△BCD；（3）若四边形ABCE的面积为10，求AD的长．【分析】（1）作高线，根据等边三角形的性质计算高的长，根据三角形面积公式可得结论；（2）根据SAS证明三角形全等；（3）根据等量代换可得：S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，由（1）可计算△BCD的面积，从而计算BD的长，可得结论．【解答】解：（1）如图，过C作CF⊥AB于F，∵△ABC是等边三角形，且AB＝BC＝AC＝4，∴∠FCB＝30°，∴BF＝2，CF＝2，∴S△ABC＝＝＝4；故答案为：4；（2）∵△CDE是等边三角形，∴CE＝CD，∠ECD＝60°，∴∠ECD＝∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（3）∵四边形ABCE的面积为10，∴S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，∵S△ABC＝＝＝4，∴S△BCD＝6，∴＝6，即•BD＝6，∴BD＝6，∵AB＝4，∴AD＝2．28．如图，AB垂直平分线段CD（AB＞CD），点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC 于点G，交AE的延长线与点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝45°﹣α（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH ＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠CAB＝α，∠CDG＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠EDF．∴∠AFG＝∠AED﹣∠EDF＝45°﹣α；故答案为：45°﹣α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°﹣α，∴∠DAE＝∠ADC﹣45°＝45°﹣α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；（3）∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≌△DFH（AAS），∴FH＝CB＝3，∴EF＝FH＝3．。

2018—2019学年度上期期中教学质量检测八年级数学三题号一二总分1617181920212223得分一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是轴对称图形的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）（A）4cm，5cm，6cm （C）2cm，3cm，5cm （B）3cm，3cm，6cm （D）5cm，8cm，2cm3.如图，将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）（A）内角和增加360°（B）外角和增加360°（C ）对角线增加一条（D ）内角和增加 180°5.若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边的长可能是（ ）（A ）6（B ）3 （C ）2 （D ）116.若从多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（ ）（A ）十三边形（B ）十二边形 （C ）十一边形 （D ）十边形7.如图 AB=CD ，AD=BC ，过 O 点的直线交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，图中全等三角形有（ ）（A ）4 对（B ）5 对 （C ）6 对 （D ）7 对第 3 题图第 7 题图8.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______判定方法（）（A ）2；SAS（B ）4；ASA（C ）2；AAS（D ）4；SAS 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角度数为（ ）（A ）30°（B ）60° （C ）90° （D ）120°或 60°10.如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点 P ，BE=BC ，PB 与 CE 交于点 H ，PG∥AD交 BC 于 F ，交 AB 于 G ，下列结论：①GA=GP ；②S △PAC ：S △PAB =AC ：AB ；③BP 垂直平分 CE ；④FP=FC；其中正确的判断有（ ）（A ）只有①②（B ）只有③④ （C ）只有①③④（D ）①②③④第 8 题图第 10 题图二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将直角三角形（∠ACB 为直角）沿线段 CD 折叠使 B 落在 B′处，若∠ACB′=50°，则∠ACD 度数为__________。

2018-2019 初二数学期中试卷（ 2018.11）说明 ：本试卷满分 120 分，考试时间： 100 分钟、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）如图，等腰△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=20 AB的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，7．△ABC 中，①若 AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为 60°的等腰三角形是等边三角形 ; ④有两个角都是 60°的三角 形是等边三角形．上述结论中正确的有 （ ▲ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3个D ．4个8．将 五 边形纸 片 ABCDE 按如图 方式折 叠，折痕为 AF ，点 E 、 D 分别落 在 E ′ D ′，已 知∠ AFC=76 °， 则∠ CFD ′ 等于（ ▲ ）1． 列图形中，是轴对称图形的个数是 ▲）A ． 个B ．2 个C D． 4个2. 列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是 ▲）A ． a 7,b 24,c 25B ． a 1.5b, 2,c 2.5 C．2 23,b 5 2,c4D ． a 15,b 8,c 173． 等腰三角形有一个角为 50 ，则它的顶角度数是 A ． 50° B ． 65 ．80° 50°或 80 4． 如图，下列条件中，不能证明△ ABD ≌△ ACD 的是 A ． AB=AC ，BD=CDB ．∠ B= ∠C ，BD=CD C ． 5． ∠ B= ∠ C ， 如图．射线∠ BAD= ∠ CAD OC 平分∠ AOB ，点 D ．∠ ADB= ∠ADC ， DB=DC P 在 OC 上， 且 PM ⊥OA 于 M ．PN ⊥ OB 于 N ， PM ＝2cm 时，则 PNA． 1cm B． 2cm C ．4cm．不确定 连接 BE ，则∠ CBE 等于 ）C．6▲ 第5题 第6题6．，线段18．如图，在等腰 Rt △ABC 中， AC=BC=，2 点 D 是 BC 的中点， P 是射线 AD 上的一个动点，则当△ B PCAP 的长为9．如图，在等边三角形 ABC 中， BC 边上的中线 AD=6 ， E 是 AD 上的一个动点， F 是边 AB 上的 一个动点，在点 E 、F 运动的过程中， EB+EF 的最小值是 （ ▲ ）A ．5B． 6 C ．7 D ．810. 如图，直线 l 1、 l 2相交于点 A ，点 B 是直线外一点，在直线 l 1、l 2上找一点 C ，使△ ABC 为一个等腰三角形．满足条件的点 C 有A ． 2 个B ． 4 个 C．6 个二、填空（本大题 8小题，每空 2分，共 18 分）11. 已知直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8 ，则斜边为 ▲ ．12．已知Δ ABC ≌Δ DEF ，点 A 与点 D.点B 与点 E 分别是对应顶点，（ 1）若Δ ABC 的周长为 32，AB=10， BC=14，则 DF=▲ （2）∠ A=48°，∠ B =53 °，则∠ F= ▲ ．13．已知等腰三角形的两条边长分别为 3 和 7，那么它的周长等于 ▲ ．14．如图，等边△ ABC 中， AD 是中线， AD=AE ，则∠ EDC= ▲ ．15．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已 知∠ BAE=10° ，则∠ C 的度数为 ▲ ．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28 °，则顶角是 ▲ ．17. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，∠ BAD=∠BCD=9°0 ，连接 AC ．若 AC=6，则四边形 ABCD 的面积为 ▲．A. 31B.24 C .28 D.22．8个l 1l 2第 10 题第9题为直角三角形时，第 14 题 ▲第 15 题 第 17 题 第 18 题2018-2019 初二数学期中试卷 答题纸选择题 （每题 3 分，共 30分）题号12345678910答案填空题 （每空 2 分，共 18分）解答题（共 72 分）求证： AC ∥ DF ．20. （本题满分 8 分）已知等腰三角形的三边长21．（本题 满分 8 分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为 DE ．1）如果 AC ＝6cm ，BC ＝ 8cm ，可求得△ ACD 的周长为2）如果∠ CAD:∠ BAD=4:7 ，可求得∠ B 的度数为 操作二：如图 2，小王拿出另一张 Rt △ABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落11.12. 13. 14.15.16.17.18.19.本题满分 8 分）如图，已知点 B 、F 、 C 、E 在一条直线上， BF=CE ，AB=DE ，∠ B=∠E ．在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC ＝ 9cm ， BC ＝12cm ，请求出 CD 的长．a ＝ 5x － 1，b ＝ 6－ x ，c ＝ 4，求 x的值．22. （本题满分10 分）画图或计算：（1）（4 分）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）2）（ 6 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点形的顶点上．1）在图中画出与△ ABC关于直线l 成轴对称的△2）线段CC′被直线l ______ ；3）在直线l 上找一点P，使PB+PC的长最短．23．（本题满分8 分）如图，∠ A=∠ B，AE=BE，点 D 在AC边上，∠ 1=∠2，AE和BD相交于点O．1）求证：△ AEC≌△ BED；2）若∠ 1=40°，求∠ BDE的度数．A、B、 C 在小正方24.（本题满分8 分）如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=M．F1）求证：BE⊥ AC；2）若∠ A=50°，求∠ FME的度数．25. （本题满分10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ ABC=90°，O为AC中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=C；N2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点 D 作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP 的关系，并说明理由．26．（本题满分12 分）已知△ ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s ，设运动时间为ts．（1）求CD的长；（2）t 为何值时，△ ACP为等腰三角形？（3）若M为BC上一动点，N 为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN的值最小？如果有最小值，如果没有请说明理由．请求--出题答要不内⋯线⋯封-密备用图初二数学期中考试答案及评分标准参考2018.11、选择题（每题 3 分，共30 分）三、解答题（共72 分）19.（8 分）证明：∵ BF=CE（已知），∴ BF+CF=CE+CF即BC=EF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分⋯⋯⋯2又∵AB=DE（已知）∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯分⋯⋯∴ ∠ ACB=∠ EFD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯分⋯∴ AB∥ DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2⋯分⋯20.（8 分）若a＝b，则5x－1＝6－x，得x＝7，（29，29，5）符合⋯⋯⋯⋯ 2 分6 6 6 若a＝c，则5x－1＝4，得x＝1，（4，5，4）符合⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分若b＝c，则6－x＝4，得x＝2，（9，4，4）不构成三角形⋯⋯⋯3 分（2）垂直平分2分22. （8 分）操作二 由折叠知： AE=AC=9 ，DE ⊥AB ，设 CD=DE=X ， 则 BD=12-X ， ∵ =81+144=225 ，∴AB=15 ∴ BE=15-9=6 ，又 ，∴ = +36， X= ，即 CD=4． 5c m ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分23. （8 分）证明：（1）∵AE 和 BD 相交于点 O ， ∴∠ AOD= ∠BOE ． 在△AOD 和△BOE 中，∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠ 1=∠ BEO ， 3 ）如图所示： ∴∠ AEC= ∠BED ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在 △AEC 和 △BED 中，⋯⋯⋯⋯2∴△ AEC ≌△ BED （ASA ）． ⋯⋯⋯（2）∵△ AEC ≌△ BED ，2分操作一（ 1） 14cm2 分（ 2） 352分2分∴ EC=ED ，∠ C= ∠BDE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在△EDC 中，∵EC=ED ，∠ 1=40°，∴∠ C=∠ EDC=7°0 ，∴∠ BDE= ∠ C=70°．24. (8 分)(1)证明：∵ CF⊥AB ，垂足为F，M 为BC 的中点，1∴ MF=BM=CM= BC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2ME=MF ，∴ ME=BM=CM=1BC ，2MBE MEB,MEC MCE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分MBE MEB MEC MCE 180oMEB MEC o90o∴ BE⊥AC ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分(2) ∵∠ A=50 °，∴∠ ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，⋯⋯⋯⋯⋯1分∵ ME=MF=BM=CM ，∴∠ BMF+ ∠CME= (180°﹣2∠ ABC )+(180°﹣2∠ ACB ) =360 °﹣2(∠ ABC+ ∠ACB) =360 °﹣2×130 °=100 °，2分2分2分∴∠ MEF=18°0 -100 °=80 °1分25. (10 分)(1)连结OB∵ AB=BC ，O 为AC 中点∴∠ ABO =∠CBO , BO⊥AC∵∠ ABC =90°∴∠ ABO=∠CBO=45°;∠A=∠C=45° ∴∠ABO=∠C=∠CBO∴ 0B=OC∵∠ MON =90°∴∠ MOB + ∠ BON= ∠ CON+ ∠ BON=90° ∴∠MOB =∠CON∴△BOM≌Rt△CON(ASA ) ∴ BM=CN ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2)两张图形画对⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分OP=DE,OP⊥ DE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分理由：① 若点P 在线段AO 上∵ BO⊥AC∴∠BOC=90°∵OB∥DE ∴∠ POB=∠PED =90° ∴OP⊥DE，∵PB=PD，∴∠PDB =∠PBD，∵ AB=BC，∠ABC=90 ，°∴∠C=45 °，∵ BO⊥ AC，∴ ∠OBC=45 ，°若△ACP 为等腰三角形，只有 AC=PC=6 ，②当点 P 在AB 上时，∴分三种情况：当 AC=AP 时，即 10﹣（ 2t ﹣6﹣ 8）=6，解得： t=9， ⋯2分 当 AC=CP=6 时，即 [10﹣（ 2t ﹣6﹣8）]=，解得：t=8.4， ⋯1 分 当 AP=CP=10﹣（ 2t﹣6﹣8）时，即 综上所述： t 为6，8.4， 9， 9.5 时， （ 3）如图作点 A 关于 BC 的对称点 交 BC 于 M ，则 A ′N 就是 AM+MN ∵CD ⊥AB ，∴ CD ∥A ′N，∵ AC=C ′A ，∵∠ PBO =∠PBC —∠OBC ，∠DPC=∠ PDB —∠C ， ∴∠PBO =∠DPC ，∵ BO ⊥ AC ，DE ⊥ AC ，∴∠BOP=∠PED=90 ，° ∴△BPO ≌△ PDE （AAS ）；∴ OP=DE ．⋯⋯⋯② 若点 P 在线段 CO 上 同理可证 OP ⊥DE 3分∵OB ∥DE∴∠OBC = ∠ BDE =45°_O∵ PB=PD ， ∴∠PDB =∠PBD ，又∵∠ APB = ∠PBD+∠ACB=∠PBD+45°_B_D_C∠ PDE =∠ PDC +∠BDE = ∠ PDC+45 ∴∠ APB=∠PDE备用图_E又∵∠ BOP= ∠ PED =90° ∴△BPO ≌△ PDE （AAS ）； ∴ OP=DE ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 综上所述： OP=DE ，OP ⊥ DE ．2分26.（12 分 ）解：（ 1） ∵ AC=6cm ， BC=8cm ， AB=10cm∴ AC 2+BC 2=AB 2， ∴∠ ACB=90° ，∵ CD 为 AB 边上的高， ∴ AC?BC=AB?CD ， ∴CD=4.8cm2）①当点 P 在 BC 上时，∵∠ ACB=90° ，∴ t= =6s ，2分10﹣（2t ﹣6﹣8）=5，解得： t=9.5， ⋯⋯ 1分△ ACP 为等腰三角形；A ′，过 A ′作 A ′N ⊥ AB 于N ，的最小值， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ A′N=2CD=9.6，即AM+MN 的最小值=9.6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分。

2018-2019初二数学期中试卷（2018.11）说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的个数是 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ▲ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c === D ．15,8,17a b c ===3．等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是 （ ▲ ） A ．50° B ． 65° C ．80° D ．50°或80°4．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是 （ ▲ ） A ．AB=AC ，BD=CD B ．∠B=∠C ，BD=CD C ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D ．∠ADB=∠ADC ，DB=DC5．如图．射线OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，且PM ⊥OA 于M ．PN ⊥OB 于N ，当PM ＝2cm 时，则PN 是 （ ▲ ） A ．1cm B ．2cm C ．4cm D ．不确定6．如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于 （ ▲ ）A ．80°B ． 70°C ．60°D ．50°第4题 第5题 第6题 第8题7．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三 角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形;④有两个角都是60°的三角 形是等边三角形．上述结论中正确的有 （ ▲ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E ′、 D ′，已知∠AFC=76°，则∠CFD ′等于 （ ▲ ）A. 31°B.24° C .28° D.22°9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是( ▲)A．5 B．6 C．7 D．810.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（▲）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个第9题第10题二、填空（本大题8小题，每空2分，共18分）11. 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边为▲．12．已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则DF= ▲（2）∠A=48°，∠B =53°，则∠F= ▲．13．已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于▲．14．如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC= ▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为▲．16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是▲．17. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为▲．18．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当△BPC 为直角三角形时，AP的长为▲．第14题第15题第17 题第18题l2l1A B学校________________班级____________姓名____________…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………… 2018-2019初二数学期中试卷答题纸一、 选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、 填空题（每空2分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、 解答题（共72分）19. （本题满分8分）如图，已知点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：AC ∥DF ．20. （本题满分8分）已知等腰三角形的三边长a ＝5x －1，b ＝6－x ，c ＝4，求x 的值．21．（本题满分8分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt △ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ． （1）如果AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，可求得△ACD 的周长为 ； （2）如果∠CAD:∠BAD=4:7，可求得∠B 的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt △ABC 纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落 在斜边AB 上，且与AE 重合，若AC ＝9cm ，BC ＝12cm ，请求出CD 的长．22.（本题满分10分）画图或计算：（1）（4分）如图1，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在何处？请在图2中，用尺规作出猫所蹲守的位置点P．（不写作法，保留作图痕迹）.（2）（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）线段CC′被直线l______；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．23．（本题满分8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．24.（本题满分8分）如图，△ABC 中，CF ⊥AB ，垂足为F ，M 为BC 的中点，E 为AC 上一点，且ME=MF ． （1）求证：BE ⊥AC ；（2）若∠A=50°，求∠FME 的度数．25.（本题满分10分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题： 如图1，已知在Rt△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，O 为AC 中点．（1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O ，两直角边分别与AB 、BC 交于点M 、N ， 求证：BM=CN ；（2）若点P 是线段AC 上一动点，在射线BC 上找一点D ，使PD=PB ，再过点D 作BO 的平行线，交直线AC 于一点E ，试在备用图上探索线段ED 和O P 的关系，并说明理由． 并说明理由．图1备用图2OACB 备用图1NM OACBOACB ABCFME------------------------------------密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题--------------------------------------------------------26．（本题满分12分）已知△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，CD 为AB 边上的高．动点P 从点A 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到A 点，速度为2cm /s ，设运动时间为ts ． （1）求CD 的长；（2）t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？（3）若M 为BC 上一动点，N 为AB 上一动点，是否存在M ，N 使得AM+MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由．备用图初二数学期中考试答案及评分标准参考2018.11一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBBCDCBD二、填充题（每空2分，共18分）题号 11 1213 14 15 答案108 , 79°1415°15°题号 16 17 18 答案62°,118°185-1, 5+1 25三、解答题（共72分） 19.（8分）证明：∵BF=CE （已知）， ∴BF+CF=CE+CF即BC=EF …………………………………………………2分 又∵AB=DE （已知）∠B=∠E∴△ABC ≌△DEF （ASA ）……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EFD ……………………………………………2分 ∴AB ∥DE ……………………………………………2分20.（8分）若a ＝b ，则5x －1＝6－x ，得x ＝76，（296，296，5）符合…………2分若a ＝c ，则5x －1＝4，得x ＝1，（4，5，4）符合…………………2分 若b ＝c ，则6－x ＝4，得x ＝2，（9，4，4）不构成三角形…… …3分 综上所述，符合要求的x 值为76或2…………………………………… 1分21.（10分）(1) 解：如图所示：P 点为所求．……4分(2)（1）如图所示：……………………2分(2)垂直平分……2分（3）如图所示：………2分22.（8分）操作一（1）14cm…………2分（2）35°…………2分操作二由折叠知：AE=AC=9，DE⊥AB，设CD=DE=X，则BD=12-X，∵=81+144=225，∴AB=15∴BE=15-9=6，………………………………………………2分又，∴=+36，X=，即CD=4．5c m……………………………………………2分23.(8分)证明：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．…………………………………………………2分在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．…………………2分（2）∵△AEC≌△B ED，∴EC=ED ，∠C=∠BDE ． …………………………………………………2分 在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°． ………………………………………………2分 24.(8分)（1）证明：∵CF ⊥AB ，垂足为F ，M 为BC 的中点，∴MF=BM=CM=21BC ， ……………………………………………2分 ∵ME=MF ， ∴ME=BM=CM=21BC ，∴MCE MEC MEB MBE ∠=∠∠=∠,……………………………1分 ∵o 180=∠+∠+∠+∠MCE MEC MEB MBE∴o 90=∠+∠MEC MEB ∴ BE ⊥AC ；…………………1分 (2) ∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，……………1分 ∵ME=MF=BM=CM ，∴∠BMF+∠CME=（180°﹣2∠ABC ）+（180°﹣2∠ACB ）=360°﹣2（∠ABC+∠ACB ） =360°﹣2×130° =100°，……………2分 ∴∠MEF=180°-100°=80°……………1分 25.(10分) (1)连结OB∵ AB=BC ， O 为AC 中点 ∴∠ABO =∠CBO , BO ⊥AC∵∠ABC =90°∴∠ABO=∠CBO =45°;∠A=∠C =45° ∴∠ABO =∠C=∠CBO ∴ 0B=OC ∵∠MON =90°∴∠MOB +∠BON =∠CON +∠BON =90° ∴∠MOB =∠CON ∴△BOM ≌Rt △CON （ASA ） ∴BM=CN ．…………………………3分（2）两张图形画对 … ………………………1分OP=DE, OP ⊥DE ………………………1分 理由：① 若点P 在线段AO 上∵BO ⊥AC ∴∠BOC =90°∵OB ∥DE ∴∠POB =∠PED =90°∴OP ⊥DE ，∵PB=PD ，∴∠PDB =∠PBD ， ∵AB=BC ，∠ABC =90°，∴∠C =45°， ∵BO ⊥AC ，∴∠OBC =45°， ∴∠OBC =∠C =45°，备用DB∵∠ PBO =∠PBC —∠OBC ，∠DPC=∠PDB —∠C ， ∴∠PBO =∠DPC ，∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ， ∴∠BOP=∠PED=90°，∴△BPO ≌△PDE （AAS ）； ∴OP=DE ．……………………………3分② 若点P 在线段CO 上 同理可证OP ⊥DE ∵OB ∥DE∴∠OBC =∠BDE =45°∵PB=PD ，∴∠PDB =∠PBD ，又∵∠APB =∠PBD +∠ACB =∠PBD +45°∠PDE =∠PDC +∠BDE =∠PDC +45° ∴∠APB =∠PDE 又∵∠BOP=∠PED =90°∴△BPO ≌△PDE （AAS ）；∴OP=DE ．…………………………………………2分综上所述：OP=DE ，OP ⊥DE ． 26.(12分)解：（1）∵AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，∵CD 为AB 边上的高， ∴AC•BC=AB•CD ，∴CD=4.8cm ； ………………………………2分 （2）①当点P 在BC 上时，∵∠ACB=90°， 若△ACP 为等腰三角形，只有AC=PC=6， ∴t==6s ， …………………………………………………………2分②当点P 在AB 上时，∴分三种情况：当AC=AP 时，即10﹣（2t ﹣6﹣8）=6，解得：t=9， …2分 当AC=CP=6时，即 [10﹣（2t ﹣6﹣8）]=，解得：t=8.4， …1分当AP=CP=10﹣（2t ﹣6﹣8）时，即10﹣（2t ﹣6﹣8）=5，解得：t=9.5， ……1分 综上所述：t 为6，8.4，9，9.5时，△ACP 为等腰三角形； （3）如图作点A 关于BC 的对称点A′，过A′作A′N ⊥AB 于N ， 交BC 于M ，则A′N 就是AM+MN 的最小值， ………………2分 ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥A′N ， ∵AC=CA′，_ E_ D_ P_ OA_ C备用图∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN的最小值=9.6．………………………………………2分。