2017年南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

南京市溧水区2017年中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米 5．如图所示的平面图形能折叠成的长方体可能是（ ▲ ）6．把函数y ＝2x 2的图象先沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的关系式是（ ▲ ）A ．y ＝2(x ＋3)2－2B ．y ＝2(x －3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2＋2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 7．计算：20 +112-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ ▲ .8．分解因式：269x x -+= ▲ .9．计算：82+= ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．（第5题）A ．B ．C ．D ．DCBA（第13题）11．如果反比例函数y ＝kx的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（－1， ▲ ）．12．圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，该烟囱帽的侧面积等于 ▲ cm 2（结果保留π）．13．如图，在△ABC 中，AD ＝DB ＝BC ．若∠C ＝n °，则∠ABC ＝ ▲ 度．（用含n 的代数式表示） 14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为 ▲ °．15．已知正比例函数y =2x 的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ▲ ． 16．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOP ＝45°，则点P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17． (7分)计算: (a 2a －b ＋b 2b －a )÷a ＋b ab ．18. (7分) 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x － 13 y ＝53．19. (7分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 ▲ 下降到 ▲ ； （2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．（第14题）20. (8分) 如图，某同学在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE 为20米，电梯再上升5米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为37º，求大楼的高度BC ．（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75）21．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE ∥BC , DE ∥AB . 求证：（1）AE =DC ；（2）四边形ADCE 为矩形．22．（8分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：（第20题）ABCDE（第21题图）① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．23．（8分）建造一个池底为正方形、深度为2m 的长方体无盖水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米200元，总造价为6400元．求该水池池底的边长．24．（8分）甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，已知甲出发0.5h 后乙开始出发，如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，请结合图中的信息解决如下问题：（1）计算甲、乙两车的速度及a 的值； （2）乙车到达B 地后以原速立即返回．①在图中画出乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象；（请标出必要的相关数据）②请问甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇?25．（8分）如图，CD 为⊙O 的直径，弦（1）求证：AE 为⊙O 的切线；（2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE ⊥AP ，垂足为E ，已知P A ＝2，PD ＝1，求⊙O 的半径和DE 的长．C26．（9分）已知：二次函数y =ax 2 +bx 的图像经过点M （1，n ）、N （3，n ）． （1）求b 与a 之间的关系式；（2）若二次函数y =ax 2 +bx 的图像与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，△ABC 为直角三角形，求该二次函数的关系式．27．（10分）重温我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O 中，AB ︵所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB ．应用（1）已知：如图（2），矩形ABCD ． ①若AB <12BC ，在边AD 上求作点P ，使∠BPC ＝90°．（保留作图痕迹，写出作法．）②小明经研究发现，当AB 、BC 的大小关系发生变化时，①中点P 的个数也会发生变化，请你就点P(第27题图（1）)C(第27题图（2）)ADB的个数，探讨AB 与BC 之间的数量关系．（直接写出结论） 创新（2）小明经进一步研究发现：命题“若四边形的一组对边相等和一组对角相等，则这个四边形是平行四边形．”是一个假命题，并在平行四边形的基础上利用“同弧或等弧所对的圆周角相等．”作出了一个反例图形．请你利用下面如图（3）所给的□ABCD 作出该反例图形．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3 8．（x-3）2 9．10．乙 11．-3 12．2000π 13．180-1.5n 14．75 15．2 16．(3，3) 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．(7分)解:原式＝(a 2a －b －b 2a －b)÷a ＋b ab ………2分ABCD(第27题图（3）)＝a 2－b 2a －b ÷a ＋b ab ……………4分＝()()a b a b a b+--×aba ＋b……6分 ＝ab ……………………………7分18. (7分) 对某一方程进行有效变形且正确 ………………………………………1分 得用代入或加减消去一个未知数得一元一次方程正确………………3分 解得一个未知数的值正确………………………………………………4分 代入求得另一个未知数的值正确………………………………………6分正确写出方程组的解1,1.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………7分．19．(7分)（1）75﹪，25﹪…………………………………………………………………4分 （2）据题意得：培训后32名学生中“合格”与“优秀”的学生共有24名 ………5分 考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约占2432＝34…………………………6分 所以，培训后全校考分等级为“合格”与“优秀”的学生人数约有： 640×34＝480名分 20. (8分)解：过点E 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点F 、G ．在Rt △EFC 中，因为FC ＝AE ＝20，∠FEC ＝45° 所以EF ＝20………………………………………3分 在Rt △DBG 中，DG ＝EF ＝20，∠BDG ＝37°因为tan ∠BDG ＝BGDG ≈0.75 ………………………………5分所以BG ≈DG ×0.75＝20×0.75＝15………………………6分 而GF ＝DE ＝5所以BC ＝BG ＋GF ＋FC ＝15＋5＋20＝40答：大楼BC 的高度是40米．………………………………8分 21.（8分） 证明：（1）在△ABC 中，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ……………………………………………………2分 ∵AE ∥BC , DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形 ………………………………4分 ∴BD=AE ， …………………………………………………5分 ∵BD=DC∴AE = DC ．……………………………………………………6分（2） ∵AE ∥BC ，AE = DC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．………………………………7分 又∵AD ⊥BC ，C)∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE 为矩形．………………………………………8分22.(8分)（1）① 0.2 …………………………………………………………1分② 不正确 ……………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不一定等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．………………………………………………………3分 （2） 列表如下：………5分所有可能的结果共有36种，每一种结果出现的可能性相同．所以P （点数之和超过6）＝2136 ，P （点数之和不超过6）＝1536 ………7分因为2136 ＞1536，所以小亮获胜的可能性大．………………………………8分23.（8分）设池底的边长为x m ． ……………………………………1分 200x 2+800x =6400 …………………………………………4分 解得x 1=4，x 2=-8（舍） …………………………………7分 答：池底的边长为4m ． ……………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时，……………………………………………1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时， ………………………………2分 a ＝40×4.5＝180 km ； …………………………………………………………3分（2）①乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象（其它方法参照给分）25.（8分）连结OA∵AB ⊥CD ，∴∠AHD ＝90°．∴∠HAD +∠ODA =90°………………………1分 ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA …………2分 又∵∠EAD =∠HAD∴∠EAD +∠OAD ＝90°， …………………3分 ∴OA ⊥AE ，又∵点A 在圆上，∵AE 为⊙O 的切线．………4分 （2）设⊙O 的半径为x ,在Rt △AOP 中，OA 2＋AP 2＝OP 2x 2＋22＝(x ＋1)2 …………………5分 解得x ＝1.5 ………………………6分 ∴⊙O 的半径为1.5∵OA ∥DE ，所以△PED ∽△P AO ， ∴DP PO ＝DE AO ，12.5 ＝DE1.5，…………………7分 解得DE ＝35…………………………………8分26．（本题9分）解：（1）∵图像经过M (1，n )、N （3，n ）∴图像的对称轴为直线x =2. …………………………………2分 ∴22ba-=，所以b = -4a ．…………………………………4分 （2）y =ax 2 -4ax 的图像与x 轴交于点A （0，0）、B （4，0）．………5分∵△ABC 为直角三角形，∴顶点C 坐标为(2，2)或（2，-2）．…………………………7分 代入得4a -8a =2或4a -8a =-2．∴a =-12 或12 ．……………………………………………………8分∴y = - 12 x 2 +2x 或y =12x 2 -2x ．…………………………………9分27．（10分）（1）①作图正确………………………………………………………………2分．作法：以BC 为直径作⊙O ，交AD 于P 1、P 2P 1、P 2 为所求作的点P ．………………………………………………4分 ②AB ＜12BC 时，点P 有两个；………………………………………………5分 AB=12BC 时，点P 有且只有1个； ………………………………………6分 AB ＞12BC 时，点P 有0个； ………………………………………………7分（2）PCABO D EH……………………………………………10分连接AC，作△ADC的外接圆⊙O，再以C为圆心，CD的长为半径画弧，与⊙O相交于点E，则四边形ABCE即为所求反例图形．（画法不计分）。

溧水县—第二学期初三第一次调研测试数 学 试 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题：（每小题2分，共24分）1．2 -1等于------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．-2B ．-21C ．21D ．2 2．∠α=30°，则∠α的补角是--------------------------------------------------------------（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．世界文化遗产长城总长约6 700 00 m ，用科学记数法可表示为---------------------（ ）A ．6.7×105mB ．6.7×10 -5m C ．6.7×106mD ．6.7×10–6m4．化简9等于-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．±3B ．3C ．－3D ．815．数据2，3，3，5，7的极差是----------------------------------------------------------------------（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是--------------------------------------------（ ）7、100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，他中奖的概率是--------------（ ）A ．14 B ．120 C ．125 D ．11008．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC=BC ， 则∠A 的度数为----------------------------------------------------（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°A B CD （第8题图）OACB·9．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图．．．是--------------( )10．已知点O 为直角坐标系原点，圆O 的半径为2，点A 的坐标是（2，1），则下列关于点A 与圆O 的位置关系的说法正确的是-------------------------------------------------（ ）A ．在圆内；B ．在圆上；C ．在圆外；D ．不能确定 11．下图是某校七、八两个年级男生参加课外活动人数的扇形统计图．根据统计图，下面对两个年级参加篮球活动的人数判断正确的是--------------------（ ）A ．七年级比八年级多B ．八年级比七年级多C ．两个年级一样多D ．无法确定哪个年级多12．一辆客车从溧水出发开往南京，设客车出发t 小时后与南京的距离．．．．．．为s 千米，下列图象能大致反映s 与t 之间的函数关系的是------------------------------------------------（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）31％ 21％23％ 25％ 篮球足球乒乓球 其他七年级34％ 24％19％23％ 篮球足球乒乓球其他 八年级正面13．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个．14．计算22142a a a -=-- ． 15．如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数是 °．16．如图，已知∠AOB = 30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OB 相切．三、解答下列各题（每小题6分，共24分）17．解方程：1315+=-x x 18．解方程组：⎩⎨⎧=+=-83y 6x ,03y 2x19．学校有一块如图所示的扇形空地．（1）请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）（2）若∠AOB ＝120º，OA=9m ，请计算这块扇形空地的面积S ．（结果保留π）B2-B7A（第13题图）MAB（第16题图）（第15题图）中国20％其它国家62％ 印度18％20．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，拉面的总长度y （m ）是面条的粗细（即横截面积）s （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与s 的函数关系式（2）求当面条粗1.6 mm 2时，拉面的总长度是多少米？四、（每小题6分，共12分）21．刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年四月份(30天)的家庭用电量，在四月上旬连续7天同一时刻观察电表显示的度数．．．．．．．并记录如下： 日 期 1号2号3号4号5号6号7号电表显示数（度）24273135424548（1）计算1号至7号的平均日用电量是多少度？（2）根据上面的计算结果，估计四月份小华家的用电量有多少度？sy （m ）O（4， 32）32422．小明和小亮用如图所示的两个转盘进行游戏（甲转盘被分成两个面积相等的扇形，分别标有数字1、2；乙转盘被分成三个面积相等的扇形，分别标有数字1、2、3）．游戏规则如下：转动两个转盘各一次，若两转盘转出的数字之和为偶数，则小明获胜，否则小亮胜．你认为这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表的方法说明理由．五、（第23题7分，第24题7分，共14分）23．如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG ，垂足为E ，且DE=DC ． （1）求证：DE=AB ；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．1 2123甲乙ABEF24．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为 3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？六、（第25题8分，第26题8分，共16分）25．如图，将边长为1的等边△OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 的位置．试写出P 1，P 3，P 50，P 的坐标．OAPP 1(P 2)P 3P 4(P 5)yxP 626． 有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC 、BD 的长度分别为200cm 、300cm ，CD=300cm ．现有一人站在斜杆AB 下方的点E 处，直立、单手上举时中指指尖到地面的高度为EF ，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB 上的点G 处，此时，就将EG 与EF 的差值y (cm)作为此人此次的弹跳成绩． （1）设CE=x (cm)，EF=a (cm)，求出用x 和 a 表示y 的式子；（2）若规定y ≥50时，弹跳成绩为优；40≤y ＜50时，弹跳成绩为良；30≤y ＜40时，弹跳成绩为及格．现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学a =205cm ，且该生弹跳成绩为良．求他弹跳时站的位置x 的范围．xyaECADBGF七、（本题8分）27．某企业100万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万元．该生产线投产后，从第一年到第x 年的维修、保养费用累计．．为y (万元)，且bx ax y +=2，若第一年．．．的维修、保养费为2万元，第．2．年．的维修、保养费为4万元．(1) 求y 与x 的函数表达式；(2) 投产后，这个企业在第几年就能收回并开始赢利？八、（本题10分）28．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC 上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．①试用含x的代数式表示BF的长；②试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．初三第一次调研测试数学试卷参考评分答案一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．A 7．C 8． C 9．B 10．C11．D 12．A二、填空题：13．4 14．21+a 15．72 16．4三、解答下列各题17．解：3（x -1）=5(x+1) ……………………2分 3x -3=5x+5……………………………3分 3x -5x=5+3……………………………4分 －2x=8 ………………………………5分x= -4 ………………………………6分18．解得：⎪⎩⎪⎨⎧==32,1y x （消去一个未知数正确2分，求出一个未知数正确2分，最后方程组的解正确2分，共6分）19．(1)可作∠AOB 的角平分线，或连结AB ，作AB 的垂直平分线．准确画图 …………………………………2分 作法书写正确…………………………………3分(2)S=3602R n π=36091202⨯⨯π………………………4分S=27π……………………………………6分20．（1）设y=sk…………………………1分 将(4，32)代人得k=4×32=128 ……………3分y 与s 的函数关系式为y =S128 ……………4分 (2)当S=1.6mm 2时，y=6.1128=80m ……………6分 四、21． (1)平均日用电=(48 -24)÷6…………………2分=4度…………………………3分（如将每一天用电的度数求出后，再求平均数，照样给分）(2)小华家四月份的用电量为4×30=120度………6分22．这个游戏对双方是公平的．…………………………1分列表：列表或画树状图正确3分，由列表可知：P （和为偶数）=2163 ………………5分 ∴这个游戏对双方是公平的．………………………6分五、23．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ． ………………………………1分又∵DE=DC∴DE= AB ………………………………2分（2）△AED ≌△FBA ………………………………3分∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°∴∠DAE=∠AFB ………………………………4分又∵DE ⊥AG ，∴∠DEA=90° 乙 甲 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5和∴∠B=∠DEA ………………………………5分又∵AB=DE ， ………………………………6分∴△AED ≌△FBA ………………………………7分24．(1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . ………1分又 在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BF EF， ……………………………2分 ∴tan α=3030h -，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. ………………3分 (2)当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-303≈12.7， ……………4分 ∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 . ……………5分当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝45°， ……………………………6分∴ 45-3015= 1(小时). 故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光……………………7分25．P 1 （1，0） ………………2分P 3（25，23） ………………4分 P 100（49，0） ………………6分P （212006，23） ……………8分 26．过A 作AH ⊥BD ，交BD 于H ，AH 交GE 于K ．………………1分（1）由△AGK ∽△AHB ，得：AHAK BH GK = ………………………………………………3分 即：300100200x a y =-+，………………………………………4分整理得：a x y -+=20031………………………………………5分 （2）当a=205，由40≤y ＜50得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-.05531,04531x x ………………………………………6分 解得：135≤x ＜165 ………………………………………7分∴他弹跳时站的位置x 的范围是135≤x ＜165……………………8分七、27．（1）由题意可知：当x=1时，y=2；当x=2时，y =6．…………1分∴⎩⎨⎧=+=+624,2b a b a ……………………………………3分 解得：1=a ，1=bx x y +=2. …………………………4分（2）设()x x x w +--=210033=100322-+-x x …………5分 当3=x 时,13-=w ＜0 …………………6分当4=x 时, 12=w >0 …………………7分所以，这个企业在第四年底能收回. ………8分（验证3=x 时，13-=w ＜0，这一步不可少）八、28．（1）由已知条件得：梯形周长为12，高4，面积为28．BF=12÷2 –x =6–x ………………………………1分过点F 作FG ⊥BC 于G ，过点A 作AK ⊥BC 于K则可得：FG= 12－x 5×4 …………………………2分 ∴S △BEF=12 BE ·FG=－25 x 2+245x （7≤x ≤10）…3分 （2）存在． ……………………………………………………4分由（1）得：－25 x 2+245x=14 ……………………5分 得x 1=7 x 2=5（不合舍去）∴存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长与面积同时平分，此时BE=7．……6分（3）不存在 ．………………………………………………………………………………7分 假设存在，显然是：S △BEF ∶S AFECD =1∶2，(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2……………8分则有－25 x 2 +165 x = 283整理得：3x 2－24x+70=0△=576－840<0∴不存在这样的实数x ．………………………………………………………9分 即不存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积，同时分成1∶2的两部分． ……10分。

江苏省南京市溧水区中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【答案】A【解析】试题分析：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．考点：平方根．【题文】下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8【答案】C【解析】试题分析：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a3÷a2=a，故此选项正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=5，则AD：DB=（）A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3【答案】D【解析】试题分析：∵DE∥BC，评卷人得分∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105【答案】A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【答案】B【解析】试题分析：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215．故选：B．考点：估算无理数的大小．【题文】在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【解析】试题分析：如图，AC⊥BC时，∵∠ABC=30°，AB=4，∴AC=AB=×4=2，∵垂线段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，所以，三角形的个数是5个．故选C．考点：全等三角形的判定．【题文】﹣2的相反数是，﹣2的倒数是．【答案】2，【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是.考点：倒数；相反数．【题文】函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠2．【解析】试题分析：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【题文】计算的结果为【答案】【解析】试题分析：考点：二次根式的加减法【题文】分解因式（a+1）（a+3）+1的结果是．【答案】【解析】试题分析：首先去括号，进而利用乘法公式分解因式，（a+1）（a+3）+1==.故答案为：考点：因式分解-运用公式法．【题文】不等式组的解集是．【答案】﹣2≤x＜2．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解这个不等式得，即为﹣2≤x＜2故答案为﹣2≤x＜2．考点：解一元一次不等式组．【题文】已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是，m=．【答案】4 ；8【解析】试题分析：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．【题文】将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是．【答案】【解析】试题分析：如图，连接OA′，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∵点A（2，0），∴OA=2，∵点A（2，0）绕着原点O顺时l【答案】89【解析】试题分析：由题意得，，不等式两边都乘以10得，180+225+5x≥850，解得x≥89，所以，小军的期末考试成绩x不低于89分．故答案为：89．考点：加权平均数．【题文】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点E在上，则∠E=°．【答案】125【解析】试题分析：∵∠C+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，∴∠E+∠ABD=180°，∴∠E=180°﹣55°=125°．故答案为125．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（x ＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为．【答案】（x＞0）．【解析】试题分析：∵A的坐标为（3，4），∴OA==5，∵四边形OABC为菱形，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴B（8，4），把B（8，4）代入得k=8×4=32，∴反比例函数的表达式为（x＞0）．考点：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．【题文】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＜﹣2，数轴见解析【解析】试题分析：首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左．试题解析：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【题文】计算：【答案】【解析】试题分析：先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．试题解析：原式===考点：分式的混合运算．【题文】水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升？（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．【解析】试题分析：（1）根据点（0，0.3）的实际意义可得；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，待定系数法求解可得，再计算t=24时y的值即可．试题解析：（1）根据图象可知，t=0时，y=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设y与t之间的函数关系式为y=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故y与t之间的函数关系式为y=0.4t+0.3；当t=24时，y=0.4×24+0.3=9.9（升），故在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升．考点：一次函数的应用．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且,（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．【答案】（1）∠1=∠2；（2）△ABE∽△ACD．【解析】试题分析：（1）由，得到△ABC∽△AED，推出∠BAC=∠EAD，即可得到∠1=∠2；（2）由，得，根据两边对应成比例且夹角相等得到△ABE∽△ACD．试题解析：（1）∠1与∠2相等．在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠2．（2）△ABE与△ACD相似．由，得，在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD．考点：相似三角形的判l（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．【答案】（1）500，0.05；（2）图见解析；（3）估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．【解析】试题分析：（1）用阅读“自然科学”类图书的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以0.25得到m的值，接着用1分别减去其他三组的百分比可得到n的值；（2）补全统计图；（3）利用样本估计总体，用1万乘以“哲学”类所占的百分比即可；（4）可从阅读“哲学”类图书的人数较少提建议．试题解析：（1）400÷0.20=2000，m=2000×0.25=500，n=1﹣0.20﹣0.5﹣0.25=0.05；故答案为500，0.05；（2）如图，（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【答案】（1）；（2）小明顺利通关的概率为；（3）建议小明在第一题使用“求助”．【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为，即可求得答案．试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是；故答案为；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为；∴建议小明在第一题使用“求助”．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米．【解析】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH．试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H，由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5，设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x，∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，解得x=8.75，则旗杆高度MN=x+1=9.75（米）答：旗杆MN的高度度约为9.75米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【题文】如图1，▱ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH ．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．【答案】（1）四边形EBFD是平行四边形．（2）GF∥EH，AE∥CF；【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH ，即可证出四边形EGFH是平行四边形．试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形．（2）补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：∵四边形EBFD是平行四边形；∴BE∥DF，DE=BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴GF∥EH，∴四边形EGFH是平行四边形．考点：平行四边形的判定．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x+4﹣4）米，底面宽为（x﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+4）米，由题意，得x（x﹣4）×2=90，解得：x1=9，x2=﹣5（舍去），所以矩形铁皮的长为：9+4=13米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图一，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．【答案】（1）∠CAD=∠BAC；（2）∠CAD=∠BAG．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现∠BAC=∠GAD，再根据等式的性质即可证明∠BAG=∠DAC．试题解析：（1）证明：如图一，连接OC，则OC⊥EF，且OC=OA，易得∠OCA=∠OAC．∵AD⊥EF，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠OAC．即∠CAD=∠BAC．（2）解：与∠CAD相等的角是∠BAG．证明如下：如图二，连接BG．∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，∴∠ABG+∠ACG=180°．∵D，C，G共线，∴∠ACD+∠ACG=180°．∴∠ACD=∠ABG．∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG+∠ABG=90°∵AD⊥EF∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BAG．考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【题文】问题提出某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”（图1）玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数量x（个）之间的函数关系如图2所示．（1）求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；（2）写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价80（元/个）至少提高到多少元/个？【答案】（1）m=30，当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=40x；当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x；当x＞30时，w=20x；（3）店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．【解析】试题分析：（1）利用价格变化规律，进而求出m的值，然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当0＜x≤10时，当10＜n≤30时；当n＞30时，分别得出等式；（3）配方W=﹣x2+50x得到W=﹣（x﹣25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．试题解析：（1）由题意可得：m=（100-80）+10=30，射线BC所表示的实际意义是：当一次销售数量超过30个以后，都是按单价80元/个销售；（2）当0＜x≤10时，w=（100-60）x=40x；当10＜x≤30时，y=100﹣（x﹣10）=110﹣x，w=[100﹣（x﹣10）﹣60]x=﹣x2+50x；当x＞30时，w=（80﹣60）x=20x；（3）当10＜x≤30时，w=﹣x2+50x=﹣（x﹣25）2+625．①当10＜x≤25时，w随x的增大而增大，即卖的个数越多，利润越大．②当25＜x≤30时，w随x的增大而减小，即卖的个数越多，利润越小．当x=25时，售价为y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店家应把最低价每个80元至少提高到每个85元．考点：二次函数的应用．。

2017年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．计算|﹣4+1|的结果是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．52．计算（﹣xy2）3的结果是（）A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y53．与最接近的整数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A D．54，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（A．12 B．10 C．2 D．06．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．60二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是；9的立方根是．8．若使有意义，则x的取值范围是．9．2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10．分解因式x3+6x2+9x= ．11．计算﹣的结果是．12．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13．如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．14AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠°．15．已知点A（﹣1，﹣2）在反比例函数y= 的图象上，则当x＞1时，y的取值范围是．16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2，则∠BOC= °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组，并写出它的整数解．18．化简：（﹣）÷．19．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a= ，初赛成绩为 1.70m所在扇形图形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为 1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20．在一个不透明袋子中有1个红球、 1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．。

南京市中考数学模拟试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为( )A．15×106B． 1.5×107C．1.5×108D．0.15×1082.﹣4的绝对值是（）A．B．C． 4 D．﹣43.下列计算结果正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6 B．x2•x3=x6 C．6x4÷3x3=2x D．x2+x3=2x54.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A． 1，2，3 B． 1，5，5 C． 3，3，6 D． 3，5，15.如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°6.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是( )A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.的算术平方根为．8.代数式有意义时，实数x的取值范围是__________．9.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．10.比较大小：25（填“＞，＜，=”）．11.化简：﹣=12.若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）．13.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于_____________________.14.如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=______度．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t= 秒时，S1=2S2．16.如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.解不等式组：．18.．19.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图，求这四个小组回答正确题数的平均数．20.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?21.如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．22.城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A、A2、A3表示）和2名女生1（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是；（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．23.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．25.如图，AB切⊙O于点B，OA=5，tanA=，弦BC∥OA（1）求AB的长（2）求四边形AOCB的面积．26.如图，二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内点A在点D 的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．27.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）南京市中考数学模拟试卷1答案解析一、选择题1.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．2.分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解答：解：﹣4的绝对值是4．故选C．3.分析：分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案．解：A．（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、6x4÷3x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C．4.分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A．2+1=3，不能构成三角形；B、5+1＞5，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+3＜5，不能构成三角形．故选B．5.解：如图，连接OC，∵∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=100°，在优弧BPC上取点P，连接BD，CD，则∠BDC=50°，由内接四边形的对角互补可得∠A=130°，故选D.6.分析：根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6=5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2=5，极差为9﹣0=9．故选D．二、填空题7.分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．8.分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．9.分析：根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．10.分析：首先分别求出两个数的平方各是多少；然后判断出两个数的平方的大小关系，即可判断出两个数的大小关系．解：，52=25，因为28＞25，所以2＞5．故答案为：＞．11.分析：原式利用同底数幂的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故答案为：1．12.分析：直接利用根的判别式，得出△＞0，进而求出c的值．解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=16﹣4c＞0，解得：c＜4，故c的值可以是1．故答案为：113.解：由题意可知，∠AOC+∠BOD=180°—120°=60°，图中阴影部分的面积等于.14. 分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB，利用HL定理即可判断△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等，即可求解．解：在直角△ABC与直角△ADC中，BC=DC，AC=AC∴△ABC≌△ADC∴∠2=∠ACB在△ABC中∠ACB=180°﹣∠B﹣∠1=50°∴∠2=50°．15.分析：利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，即可列方程求解．解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．16.分析：（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．三、解答题17.分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．18.解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+3），得6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），6x+18=x2﹣2x﹣x2﹣x+6，化简得，9x=﹣12x=，解得x=．19.分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解：（6+12+16+10）÷4=44÷4=11∴这四个小组回答正确题数的平均数是11．20.第2张，是中心对称图形21.分析：先根据三角形内角和定理求出∠DAC，根据角平分线定义求出∠EAC，代入∠DAE=∠EAC ﹣∠DAC求出即可．解：∵AD是搞，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∴∠EAC=∠BAC=27°，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°．22. 分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选取的两队员恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）从5位备选学生中随机选取1人担任队长，选取到男生的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取的两队员恰好是1男1女的结果数为8，所以选取的两队员恰好是1男1女的概率==．23.分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．24.分析：（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．25. 分析：（1）连接OB，由∠A的正切值可设OB=x，则AB=2x，再利用勾股定理计算即可；（2）过点O作OD⊥BC于点D，易证∠A=∠BOD，则tan∠BOD=tan∠A= ，进而可求出OD，BC的值，再利用梯形的面积公式计算即可．解：（1）连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，设OB=x，在Rt△ABO中，tanA= = ，设OB=x，则AB=2x，∵OA= = x，∴ x=5 ，解得：x=5，∴AB=10；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠DBO，∵∠A+∠AOB=90°，∠BOD+∠AOB=90°，∴∠A=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠A= ，∴BD= ，OD=2 ，∵OD⊥BC，∴BC=2 ，∴四边形AOCB的面积= （OA+BC）OD=35．26. 分析：（1）由顶点坐标（0，2）可直接代入y=﹣mx2+4m，求得m=，即可求得抛物线的解析式；（2）由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴，长为2x的据对值，AB的长为A 点的总坐标，由x与y的关系，可求得p关于自变量x的解析式，因为矩形ABCD 在抛物线里面，所以x小于0，大于抛物线与x负半轴的交点；（3）由（2）得到的p关于x的解析式，可令p=9，求x的方程，看x是否有解，有解则存在，无解则不存在，显然不存在这样的p．解答：解：（1）∵二次函数y=﹣mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2；（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为2x，AB长为y，∴周长p=2y+4x=2（﹣x2+2）﹣4x=﹣（x+2）2+8．∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，∴x＜2，∵四边形ABCD为矩形，∴y＞0，即x＞﹣2．∴p=﹣（x+2）2+8，其中﹣2＜x＜2．（3）不存在，证明：假设存在这样的p，即：9=﹣（x+2）2+8，解此方程得：x无解，所以不存在这样的p．27．解：（1）旋转后的△A'CM'如图1所示：（2）连接M'N，∵△ABC与△DCE为等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠A=∠CBA=45°，∠ACM+∠BCN=45°，∵△BCM'是由△ACM旋转得到的，∴∠BCM'=∠ACM，CM=CM'，AM=BM'，∠CBM'=∠A=45°，∴∠M'CN=∠MCN=45°，∠NBM'=90°，∵CN=CN，在△MCN与△M'CN中，，∴△MCN≌△M'CN（SAS），∴MN=M'N，在RT△BM'N中，根据勾股定理得：M'N2=BN2+BM'2，∴MN2=AM2+BN2；（3）如图2，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'，连接C'C，则△AC'C是等腰直角三角形，C'D=3，∵∠C'=∠ACB=45°，∴C'，D'，B，C均在同一直线上，在△DAB与△D'AB中，，∴△DAB≌△D'AB（SAS），∴DB=D'B，在RT△BCD'中，∵BC=4，CD=3，∴DB=5，∴CC'=12，∴AC=6．。

2017年江苏南京六区联考初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 计算∣−4+1∣的结果是 A. −5B. −3C. 3D. 52. 计算−xy23的结果是 A. x3y6B. −x3y6C. −x4y5D. x4y53. 与17最接近的整数为 A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则DEEF的值为 A. 12B. 2 C. 25D. 355. 若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则x的值可以为A. 12B. 10C. 2D. 06. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为 A. 48B. 50C. 54D. 60二、填空题（共10小题；共50分）7. 9的平方根是；9的立方根是．8. 若使x+1有意义，则x的取值范围是．9. 2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为．10. 分解因式x3+6x2+9x=．11. 计算313的结果是．12. 已知关于x的方程x2−3x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是．13. 如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：，就可得△ABD≌△CDB．14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC=82∘，则∠OBC=∘．15. 已知点A−1,−2在反比例函数y=kx的图象上，则当x>1时，y的取值范围是．16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=22，则∠BOC=．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式组x+1≥0,x−12<x3,并写出它的整数解．18. 化简：2mm2−4−1m+2÷1m2−2m．19. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，初赛成绩为1.70 m所在扇形的圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是m，中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60 m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?20. 在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率．21. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE，CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论；②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22. 据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次．若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次?23. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD=37∘，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD=45∘．求小岛B到河边公路AD的距离．（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）24. 已知二次函数y=x2−2mx+m2+m+1的图象与x轴交于A，B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8．求四边形ACBD 的面积．25. 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．26. 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x h，甲、乙两人行驶的路程分别为y1km与y2km．如图①是y1与y2关于x的函数图象．（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6 km?（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．27. 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．（1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E，F是BC，CD上两点，∠EAF=45∘．求证：∠AEF=∠AEB．小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．（2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，D为AB中点，E，F是AC，BC边上两点，∠EDF=45∘．（1）求点D到EF的距离．（2）若AE=a，则S△DEF=（用含字母a的代数式表示）．答案第一部分1. C2. B3. C4. D 【解析】由 AH =2，HB =1，可得 AB =AH +HB =3，又直线 l 1∥l 2∥l 3，所以 DE EF =AB BC =35．5. A6. C第二部分 7. ±3； 38. x ≥−1【解析】本题考查二次根式有意义的条件．若 x +1 有意义，则 x +1≥0，解得 x ≥−1．9. 5.5×10710. x x +3 211. 2 3312. 1；213. ∠ADB =∠CBD （答案不唯一）14. 815. 0<y <216. 150∘ 或 30∘第三部分17. x +1≥0, ⋯⋯①x−12<x 3, ⋯⋯② ∵ 解不等式 ① 得：x ≥−1,解不等式 ② 得：x <3,∴不等式组的解集为 −1≤x <3，这个不等式的整数解为 −1，0，1，2．18. 原式= 2mm +2 m−2 −m−2 m +2 m−2 ×m m −2 =m +2 m +2 m−2 ×m m −2 =m .19. （1） 15；72∘【解析】根据题意得：1−20%−10%−25%−30%=15%；则 a 的值是 15；初赛成绩为 1.70 m 所在扇形图形的圆心角为：360∘×20%=72∘．（2） 跳 1.70 m 的人数是：210%×20%=4（人），（3）1.60；1.60【解析】∵在这组数据中，1.60 m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.60 m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60 m，则这组数据的中位数是1.60 m．（4）不一定，理由如下：∵由高到低的初赛成绩中有4人是1.70 m，有3人是1.65 m，第8人的成绩为1.60 m，但是成绩为1.60 m的有6人，∴杨强不一定进入复赛．20. （1）6（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即红,绿，红,白1，红,白2，绿,红，绿,白1，绿,白1，白1,红，白1,绿，白1,白2，白2,红，白2,绿，白2,白1，其中2个球颜色不同的结果有10种，∴所求概率为5．621. （1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴FE=AB=DC，∠F=∠EDC=90∘，FH∥EC，∴∠FHE=∠CED．在△EDC和△HFE中，∠F=∠EDC,∠FHE=∠CED,EF=DC,∴△EDC≌△HFE．（2）①如图，四边形BEHC为平行四边形，∵△EDC≌△HFE，∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，∴EH=EC=BC，EH∥BC，∴四边形BEHC为平行四边形．②32．【解析】②连接BE，CH．∵四边形BEHC为菱形，∴BE=BC．由旋转的性质可知BC=EC．∴BE=EC=BC．∴△EBC为等边三角形．∴∠EBC=60∘．∴∠ABE=30∘．∴AB:BE=3:2．又∵BE=CB，∴AB与BC的比值=32．22. （1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，1001+x+1001+x2=264,解得，x1=0.2,x2=−3.2不合题意,舍去,答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，则2017年该省公民出境旅游人数为：1001+x3=100×1+20%3=172.8（万人次），答：预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次．23. 过B作BE⊥CD垂足为E，设BE=x米，在Rt△ABE中，tan A=BEAE ，AE=BEtan A=BEtan37∘≈43x，在Rt△CBE中，tan∠BCD=BECE ，CE=BEtan∠BCD=xtan45∘≈x，AC=AE−CE，43x−x=150，x=450．答：小岛B到河边公路AD的距离为450米．24. （1）因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以Δ=4m2−4m2+m+1=−4m−4>0，所以m<−1．（2）y=x2−2mx+m2+m+1=x−m2+m+1，因为CD=8，所以m+1=−4，解得m=−5，所以y=x2+10x+21，令y=0，即x2+10x+21=0，解得x1=−3，x2=−7，则A−3,0，B−7,0．所以AB=4，所以S四边形ACBD =2×12×4×4=16．25. （1）连接OB，OD，OC，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，在△OCD和△OCB中，CD=CB,OC=OC,OD=OB,∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=∠OBC，∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，∴∠OBC=∠ODC=90∘，即OB⊥BC，点B在⊙O上，∴BC与⊙O相切．（2）∵ABCD是菱形，∴∠A=∠DCB，∵∠DOB与∠A分别是BD所对的圆心角和圆周角，∴∠DOB=2∠A，由（1）知∠DOB+∠C=180∘，∴∠DOB=120∘，∠DOC=60∘，∵OD=1，∴OC =2，DC = 3，∴S 阴影=2S △DOC −S 扇形DOB=2×12×1× 3−120⋅π⋅12360= 3−13π. 26. （1） 设 OA :y 1=k 1x ，BC :y 2=k 2x +b ，则 y 1=k 1x 过点 1.2,72 ，所以 y 1=60x ，∵y 2=k 2x +b 过点 0.2,0 ， 1.1,72 ，∴ 0.2k 2+b =0,1.1k 2+b =72,解得 k 2=80,b =−16.∴y 2=80x −16．（2） ①60x =6，解得 x =0.1；②60x − 80x −16 =6，解得 x =0.5；③80x −16−60x =6，解得 x =1.1．故当 x 为 0.1 或 0.5 或 1.1 小时，两人相距 6 千米．（3） 如图所示：27. （1） 如图①中，延长 EB 到 H ，满足 BH =DF ，连接 AH ．∵ 四边形 ABCD 为正方形，∴AB=AD，∠ABH=∠D=90∘，在△ADF和△ABH中，AB=AD,∠ABH=∠D, DF=HB,∴△ADF≌△ABH，∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∵∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=90∘−45∘=45∘，即∠EAH=∠BAH+∠BAE=45∘，∴∠EAH=∠EAF，在△AHE和△AFE中，AH=AF,∠EAH=∠EAF,AE=AE,∴△AHE≌△AFE，∴∠AEF=∠AEB．（2）（1）过点D分别向AC，BC，EF作垂线，垂足分别为G，H，M，∵∠ACB=90∘，∴四边形CGDH为矩形，∵AC=BC=4，D为AB点，∴DG=DH=12BC=2，∴四边形CGDH为正方形，由问题1知∠DEG=∠DEM，∴DM=DG=2．（2）a 2−4a+8a第11页（共11页）。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001……2. 若a，b是实数，且a+b=0，则（）A. a，b互为相反数B. a，b互为倒数C. a，b都是正数D. a，b都是负数3. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的两个实数根为a，b，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 54. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 355. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/46. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°8. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则a，b，c的关系为（）A. a＞0，b＜0，c＜0B. a＞0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＜0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞09. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（1，2），则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -210. 在平面直角坐标系中，若点P（3，4）在直线y=kx+b上，则k的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若a=√-1，则a的平方根是________。

12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为________。

13. 若等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为________。

溧水区初三中考第一次模拟测试卷数 学 试 卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ▲ ）A .2B .2-C .21D . 21- 2. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．56.510-⨯B ．66.510-⨯C ．76.510-⨯D ．66510-⨯ 3. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．328-=B ．()23-=9- C ．42= D ．020= 4. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数5. 在反比例函数(0)k y k x=<的图像上有两点（1-，1y ），（41-，2y ），则21y y -的值是（ ▲ ）A .正数B .非正数C .负数D .非负数6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，… 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直… … 3 6 9 … 4 8 12 …图1 图2接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7. 写出一个比3-大的无理数：__▲_____. 8. 分解因式：822-x = ▲ ．9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是2甲S =0.90，2乙S =1.22，2丙S =0.43，2丁S =1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．10. 在等腰△ABC 中，∠C=90°，则cos A = ▲ . 11. 方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ . 12. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD =20°，则∠C = ▲ ．13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 ▲ mm .14. 已知一次函数b kx y +=的图象过点),(11y x 、),(22y x ，且112=-x x 时，212-=-y y ，则k = ▲ ．15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm .16. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 为正比例函数 x y 3=图象上的两点，且OB =2，AB =2．点P在y 轴上，△BP A 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则OP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第15题图第13题图 第12题图 O 第16题图yx A B x y 3=17.（8分）（1）解不等式：7)1(68)2(5+-<+-x x ；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程32=-ax x 的解，求a 的值.18.（6分）先化简，再求代数式的值： 1)1212(2-÷-+-+a a a a a ，其中︒+-=60tan )1(2013a .19.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由.20.（6分）如图，ABC ∆是边长为4的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移，使B 点与C 点重合，得到DCE ∆，连结BD ，交AC 于F .（1）猜想BD 与DE 的位置关系，并证明你的结论；（2）求BDE ∆的面积S .21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a 、b 、c ，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张.第19题图B A 第20题图C ED F（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.22.（7分）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°，AC=3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC .（1）判断AP 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求PD 的长.23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为1462cm ，求这个包装盒的体积．24.（8分）如图，小敏、小亮从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为30°和60°，A ，B 两地相距100 m.当气球沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时，在A 处测得气球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.25.（10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h ）后，与．B ．港的距．．．离．为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示． （1）图中点P 的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义；第22题图长 宽 高 14cm 13cm 第24题图（2）填空：A 、C 两港口间的距离为 ▲ km ，=a ▲ ；当0＜x ≤0.5时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；当0.5＜x ≤a 时，y 与x 的函数关系式为： ▲ ；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km ，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？（4）请你根据以上信息，针对A 岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出解答过程．26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出当一次出售x 件时（x ＞10），利润y （元）与出售量x （件）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？27.（10分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段P A 绕点P 顺时针旋转m °()1800<<m ，得线段PQ .（1）若点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q 落在边CD 上，且∠ADB =n °.P①探究m 与n 之间的数量关系；②若点P 在线段OB 上运动，PQ=QD ，求n 的取值范围.（在备用图中探究）溧水区初三第一次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．） 1.A ； 2.B ； 3.C ； 4.D ； 5.C； 6.D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 . 三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17.解： ……………………………（4分）（2） …………………………………（8分）18. 解：化简得 ……………………………（3分）由 ……………………………（5分）原式= ……………………… ……（6分）19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；……………………………（2分）（2） 千米/时 ………… （4分）（3）不能。

2017年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算41-+的结果是 的结果是 的结果是（ ）． A ．5- B ．3-C ．3D ．5【答案】C【解析】14111313-+=-=．2．计算23()xy -的结果是 的结果是（ ）． A ．36x y B ．36x y -C ．45x y -D ．45x y【答案】B【解析】2333233()(1)6xy x y x y ⨯-=-⋅⋅=-．3 ）． A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】22=345=44．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF ；分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且 2AH =， 1HB =， 5BC =，则DEEF的值为（ ）．A ．23B ．25C ．13D ．35【答案】D【解析】∵123l l l ∥∥． ∴DAH ABE ∠=∠． ∴ADH DEB ∠=∠． ∴ADH BEH ∽△△． ∴12EH HB DH AH ==． ∴2DH EH =．同理可证得ADH CFH ∽△△． ∴2163DH AH AH HF HC HB BC ====+． ∴36HF DH EH ==． ∴3355DEDH EH EH EF HF EH EH +===-．5．若一组数据2，4，6，8，x 的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x 的值可以为（ ）． A ．12 B ．10C ．2D ．0【答案】A【解析】5、7、9、11、13，方差2222242024=5++++．当10x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当0x =时，第一组数据方差2222242024=5++++，与第二组数据方差相等．当2x =时，第一组数据方差22222(2.2)(2.2)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，小于第二组数据方差．当12x =时，第一组数据方差22222(4.4)(2.4)(0.4)(1.6)(3.6)=5++++，大于第二组数据方差．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，12AC =，则ABC △的面积l 3l 2l 1H FE ABCD为（ ）．A ．48B ．50C ．54D ．60【答案】C 【解析】∵AD 为A ∠的平分交CB 于D 点． ∴过点D 向AB 作垂线交AB 于M ． ∴4CD DM ==．又∵CAD DAM ∠=∠，90C AMD ∠=∠=︒． ∴ADC △≌ADM △． ∴12AM AC ==． 设MB 长为x ．则DB又∵B B ∠=∠，90DMB C ∠=∠=︒． ∴DMB ACB ∽△△． ∴DM MBAC CB=．13=，解得3x =． ∴5DB =． ∴9CB =． ∴1=129=542ABC S ⨯⨯△． ABCD441212ABCDM二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．9的平方根是__________；9的立方根__________．【答案】3±【解析】∵2(3)9±=． ∴9的平方根为3±．求一个数的立方根的运算，则开立方a8x 的取值范围是__________． 【答案】1x -≥ 【解析】∵10x +≥． ∴1x -≥．9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________． 【答案】75.510⨯【解析】把一个数字记为10n a ⨯的形式（1<10a ≤，n 为整数），这种记数法叫做科学计数法．10．分解因式3269x x x ++的结果是__________． 【答案】2(3)x x + 【解析】3269x x x ++．2=(69)x x x ++． 2=(3)x x +．11的结果是__________．．．．12．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是2，则它的另一个根是__________，m 的值是__________． 【答案】1，2【解析】230x x m -+=，一个根是2． ∴23m x x =-+．=2．∴m 值为2． ∴2320x x -+=．(2)(1)0x x --=．1221x x =⎧⎨=⎩ ∴另一个x 值为1．13．如图，A C ∠=∠，只需补充一个条件__________，就可得ABD △≌CDB △．【答案】答案不唯一【解析】只要可以得到ABD CDB ∽△△即可，如DD AB ∥或AD BC ∥或CDB DBA ∠=∠等条件．14．如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若BAC ∠等于82︒，则 OBC ∠=__________︒．【答案】8 【解析】DCBA2B连接AO ．∵1l 、2l 分别为AB 、AC 的中垂线． ∴OB OA =，OA OC =． ∴OB OC =． ∴OAB ABO ∠=∠． O A C A C O ∠=． O B C O C B ∠=∠．∴=180OBC BAC ABO ACO OCB ∠︒-∠-∠-∠-∠．=180()BAC ABO ACO OBC ︒-∠-∠+∠-∠．180BAC BAC OBC =︒-∠-∠-∠．∴2180OBC BAC BAC ∠=︒-∠-∠． 1808888=︒-︒-︒． 16=︒．∴8OBC ∠=︒．15．已知点(1,2)A --在反比例函数ky x=的图像上，则当1x >时，y 的取值范围是__________． 【答案】0<<2y【解析】∵(1,2)A --，在ky x=上． ∴(1)(2)2k =-⨯-=． ∴2y x=． 当1x =时，2y =． ∴0<<2y ．16．如图，在半径为2的⊙O 中，弦2AB =，⊙O 上存在点C ，使得弦AC =，则B O C =∠________︒．l 2l 1ABC【答案】30︒或150︒ 【解析】连接OB ．∵半径2OA =，2AB =，2OB =． ∴60AOB ∠=︒．过O 点向AC 做垂线，交AC 于M 点．又AC =∵．∴MC =∴OM = ∴45MOC ∠=︒． ∴90COA ∠=︒．∴906030BOC ∠=︒-︒=︒．同理可求得=90AOC ∠︒． BOC BOA AOC ∠=∠+∠． =6090︒+︒． =150︒．BMOABC 60°O ABC三、解答题（本大共11小题，共88分。