广东省湛江第一中学15—16学年上学期高二第二次考试数学(文)试题(附答案)

湛江一中2018-2019学年第一学期“第二次大考”高二级 文科数学试题 A 卷考试时间：120分钟 满分：150分命题人：苏锦燕 审题人:叶翠林 做题人：刘露一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。

）1.如果,0<<b a 那么下列各式一定成立的是（ ）A.0>-b aB.bc ac < C 、22b a > D 、ba 11< 2 .不等式065-2≤+-x x 的解集为（ ） A.{}16|-≤≥x x x 或 B.{}32|≥≤x x x 或 C. {}16|≤≤-x x D ．{}16|≥-≤x x x 或3. ””是““010>+>x x 的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4 . 已知命题52,:>∈∀x R x p ，则p ⌝为（ ） A. 52,>∉∀xR x B. 52,≤∈∀xR x C. 52,00≤∉∃x R x D. 52,00≤∈∃x R x5 . 椭圆1162522=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7 6 .下列函数中，最小值为4的是（ ） A ． 4xxy e e -=+ B ． 4sin (0)sin y x x xπ=+<<C ． 4y xx=+D ． y =7 .若变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值为（ ）A. 7-B. 4-C. 1D. 28. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”. B. 若q p ∨为假命题，则q p ,均不为假命题.C. 命题“存在R x ∈0，使得01020<++x x ”的否定是“对任意R x ∈均有012<++x x ”D. 命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题9 .命题p ：若0,0>>b a ，则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题q ：函数23log 2+-=x x y 的定义域为()()∞+⋃∞，，32--，则（ ） A.”“q p ∨为假 B. ”“q p ∧为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 10 .设0,0>>b a ，若21是a 和b 的等差中项，则ba 41+的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1011 . P 是椭圆15922=+y x 上的动点，过点P 作椭圆长轴的垂线，垂足为点M ,则PM 的中点的轨迹方程为（ ）A. 159422=+y xB. 154922=+y xC. 120922=+y xD. 153622=+y x 12．已知不等式2201x m x ++>-对一切()1x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ． 6m >-B ． 6m <-C ． 8m >-D ． 8m <- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .椭圆)0(12222>>=+b a by a x C ：的一个焦点坐标为）（0,2，且椭圆过点）（3,2A ，则椭圆C 的离心率为________.14不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-063002y x x y x 所表示的平面区域的面积是 _____________15 . 已知{}{}31|,44|<<=+<<-=x x Q a x a x P ，”“P x ∈是”“Q x ∈的必要条件，则实数a 的取值范围为 ．16.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x C ：左右焦点分别是）（），（0,10,1-21F F ，点A 是直线02=-+y x 上的动点，若点A 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率的最大值为_________.三、解答题 (解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试高二级数学文科试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,3,4},{1235}A B ==，，，，则AB 中元素的个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．设i 为虚数单位，则复数34ii-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量a =(2,-1), b=(x-2,-2),若a ∥b ，则a-b 等于（ ）A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(2，-1)D.(2，1) 4．下列函数为偶函数的是( )A. y=lnx B ．()lny x x 2=+1- C ．x y =2 D ．ln y x 2=+15.若,x y 满足约束条件280306x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则z x y =+的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．96.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因( )A.4个B.3个C.2个 D7个7、命题“2000,40x R x x ∃∈++>” 的否定是( )A.2,40x R x x ∀∈++≥ B. 2000,40x R x x ∃∈++> C. 2000,40x R x x ∃∈++<. D.2,40x R x x ∀∈++≤8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两个品牌的彩电都齐全的概率是（ ）1.5A2.5B3.5C 4.5D9．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P(4,4)为AB的中点，则抛物线C 的方程为( )A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝78，则n ＝( )．A ．20B ．19C ．10D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 .12．执行如图的程序框图，则输出S 的值为 ．13.满足方程x 2－3x －4+(y 2－6y +9)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是14．如图，P 是圆O 外一点，PA ，PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，PA 中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C ，D 两点，若PB=8,MC=2，则CD= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2COS ρθ=，直线l 的参数方程是22,3253x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与y 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最小值.16．.(本小题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性400人，其中有30人患色盲，调查的600名女性中有20人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附临界值参考表：17．（本小题满分14分）已知在等差数列{}n a 中，14a =，825a =， 11n n n b a a += （1）求n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：112n T < 18．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，BC ⊥平面ABE ，且4,BC AE EB ==，F 为CE 的中点，且BF⊥平面ACE ，.BD AC G =BA（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求证：AE ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E ADC -的体积.19．（本小题满分14分）在直角坐标系0x y 中，焦点在y 轴上，椭圆与x 轴交点坐标为（-1，0），（1，0），直线l:1y kx =+与椭圆交于A 、B 两点。

“四校”2015—2016学年度高三第二次联考 理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： ⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。

⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。

⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。

⒌考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：柱体体积公式（其中为底面面积，为高锥体体积公式（其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式（其中为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（?RM）∩N=（ ） A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}A. 15B. 10C. 9D. 7 4.设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（ ） A．120 B． 105 C． 90 D．75 5.由和所围成图形面积是A. B. C.D. 6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 A． B． C．或 D．或 ．，运算原理如图所示，则的值为（） A．15 B．13C．8 D．4 第7题图第8题图 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A．54 B27 C.18 D.9 9. .如图，已知ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若||＝2，||＝3，BAC＝120°，则·的值为A．－2B．2 C. D．－ 10．,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2=4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为（） A. B. C. D. 11. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ） A．B． 1 C．D．2的零点所在区间是（ ） . . . 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分0分． 的展开式中的常数项为________． 14.若数列是正项数列，，则_____．15．若m(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x 轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率_______．a、b、c,若其面S=_______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ．设的内角所对的边分别为且. ()求角的大小;()若,求的周长的取值范围.(本题满分1分)19．中，⊥平面，于，为线段上一点，且， （1）求证：平面； （2）若，，，且 求与面所成角的正弦值。

广东省湛江第一中学2023-2024学年高二上学期第二次大考数学试题一、单选题1．两平行直线1:10l x y +-=和2:30l x y +-=之间的距离为（ ）A B ．2C ．D ．32．在平面直角坐标系中，圆心为()1,0，半径为2的圆的方程是（ ） A ．()2212x y -+= B ．()2212x y ++= C ．()2214x y -+=D ．()2214x y ++=3．已知圆221:1C x y +=与圆()()()222:1160C x a y a -+-=>有4条公切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,B ．()+∞C ．(D ．()+∞4．设直线:0)l y kx k =>，交圆222x y +=于A ，B 两点，当OAB V 面积最大时，k =（ ）A B C ．2 D ．125．如图，椭圆()222:104x y M a a +=>的左顶点为A O ，为坐标原点，B C 、两点在M 上，若四边形OABC 为平行四边形，且45OAB ∠=︒，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．4D 6．已知双曲线22163x y -=的焦点为1F ，2F ，点M 在双曲线上，且1MF x ⊥轴，则1F 到直线2F M 的距离为( )A B C ．65D ．567．点P 在椭圆221:143x y C +=上，1C 的右焦点为F ，点Q 在圆222:68210C x y x y ++-+=上，则PQ PF -的最小值为A ．4B ．4-C ．6-D ．68．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，过该双曲线的右焦点F 作其中一条渐近线的垂线，垂足为H ，且交另一条渐近线于点A ，则AH FH=（ ）A ．13B C ．12D二、多选题9．已知直线l 过点()1,3，点()4,2A -，()2,2B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可能是（ ）A ．23110x y +-=B ．3280x y +-=C ．3230x y -+=D ．2370x y -+=10．已知22:1O x y +=e ，2221:(2)(0)O x y r r -+=>e ，则下列说法正确的是（ ）A ．若2r =，两圆的公切线过点(2,0)- B．若2r =C ．若两圆的一个交点为M ，分别过点M 的两圆的切线相互垂直，则3r = D ．若3r >时，两圆的位置关系为内含11．已知椭圆C ：22186x y +=的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（ ）A ．当直线l 与x 轴垂直时，AB =B ．△ABF 1的周长为C ．12AF F △的内切圆的面积的最大值为2π3D ．12AF AF ⋅u u u r u u u u r的最小值为412．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>与椭圆22142x y +=有公共焦点，C 的左､右焦点分别为1F ，2F ，且经过点12T ⎫⎪⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C 的标准方程为221x y -=B ．若直线y x λ=与双曲线C 无交点，则1λ>C ．设)A，过点()0,1B 的动直线与双曲线C 交于P ，Q 两点（异于点A ），若直线AP 与直线AQ 的斜率存在，且分别记为1k ，2k ，则12k k +=D ．若动直线l 与双曲线C 恰有1个公共点，且与双曲线C 的两条渐近线分别交于点M ，N ，则OMN V（O 为坐标原点）的面积为定值1三、填空题13．已知圆221:6120C x y x y +--=和圆222:4530C x y x y ++--=，则圆1C 与圆2C 的公共弦所在的直线方程为.14．过点()3,4且与圆C ：()2221x y -+=相切的直线方程为．15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(3,0)F -、2(3,0)F ，若点P 在C的渐近线上，且12PF =，则a 的最小值为.16．已知椭圆C ：22192x y +=，A ，B 分别为其左，右顶点，对于椭圆上任意一点P （不包括左、右顶点），直线AP ，BP 分别交直线l ：9x =于点M ，N ，则以线段MN 为直径的圆所过定点的坐标为．四、解答题17．已知圆22:10C x y mx ny ++++=，直线1:10l x y --=，2:20l x y -=，且直线1l 和2l 均平分圆C .(1)求圆C 的标准方程(2)0y a ++-与圆C 相交于M ，N 两点，且120MCN ∠=o ，求实数a 的值. 18．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC V 的面积为S ，且满足)222S a b c =+-. (1)求角C 的大小； (2)求sin sin A B ⋅的最大值.19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB AC ===，D 为1B C 的中点，E 为1AA 的中点.(1)求证：//DE 平面ABC ；(2)求直线DE 与平面11EB C 所成角的正弦值.20．如图，在三棱台111-A B C ABC 中，112A B =，4AB AC ==，11AA CC =13BB =，π2BAC ∠=．(1)证明：平面11A ACC ⊥平面ABC ；(2)设D 是BC 的中点，求平面11A ACC 与平面1A AD 夹角的余弦值．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 在椭圆C 上，且112AF F F ⊥，12AF F △的面积为32，点,2b B b ⎛⎫- ⎪⎝⎭在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率存在且不为零的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，点M 的坐标为()8,0，若直线MP ，MQ 的倾斜角互补，求证：直线l 过定点．22．设点F 是双曲线C ：()222103x y a a-=>的右焦点，过点F 的直线l 交双曲线C 的右支于点A ，B ，分别交两条渐近线于点M ，N ，点A ，M 在第一象限，当l x ⊥轴时，6AB =． (1)求双曲线C 的标准方程；(2)若260AB AM AN =⋅，求直线l 的斜率．。

2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项 2．下列推导不正确的是（ ）A ．a ＞b ⇒c ﹣a ＜c ﹣bB ．C ．D ．3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≥0 B ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x+4≤0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02﹣2x 0+4＞0 D ．存在x 0∈R ，使x 02﹣2x 0+4≤04．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144 D ．2975．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4B ．5C ．7D ．86．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设的值是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．110．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠±2）C． =1 D． =1（x≠﹣2）11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是．15．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．2016-2017学年广东省湛江一中高二（上）第二次大考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列，则是该数列的（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令a n═，解方程即可．【解答】解：数列，，2，，…，中的各项可变形为：数列，，，，…，∴通项公式为a n=，令=，得，n=8．故选C．2．下列推导不正确的是（）A．a＞b⇒c﹣a＜c﹣b B．C．D．【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b⇒﹣a＜﹣b⇒c﹣a＜c﹣b，因此A成立．B．取a=1，b=﹣1时不成立．C．，成立．D：，成立综上可得：只有B不成立．故选：B．3．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C4．等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{a n}前9项的和S9等于（）A．99 B．66 C．144 D．297【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又∵a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，∴a4=13，a6=9，∴a4+a6=22，∴数列{a n}前9项的和S9====99故选：A5．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D6．数列{a n}的通项公式a n=n2+n，则数列的前10项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n=n2+n，∴，∴数列的前10项和==．故选B．7．设的值是（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．【分析】由于==，代入可求【解答】解： ====故选B8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点P 在x 轴上方，坐标为，根据题意可知|PF 2|=，|PF 2|=|F 1F 2|，进而根据求得a 和c 的关系，求得离心率．【解答】解：设点P 在x 轴上方，坐标为，∵△F 1PF 2为等腰直角三角形∴|PF 2|=|F 1F 2|，即，即故椭圆的离心率e= 故选D9．在如图所示的可行域内，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．1【考点】简单线性规划．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay ，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC 上取到，即x+ay=0应与直线AC 平行，进而计算可得a 值．【解答】解：由题意，最优解应在线段AC 上取到， 故x+ay=0应与直线AC 平行，∵k AC ==，∴﹣=， ∴a=﹣3．故选A．10．一动圆M与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，则动圆圆心M点的轨迹方程为（）A． =1 B． =1（x≠±2）C． =1 D． =1（x≠﹣2）【考点】轨迹方程．【分析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程．【解答】解：设动圆的圆心为：M（x，y），半径为R，动圆与圆M1：（x+1）2+y2=1外切，与圆M2：（x﹣1）2+y2=9内切，∴|MM1|+|MM2|=1+R+3﹣R=4，∵|MM1|+|MM2|＞|M1M 2|，因此该动圆是以原点为中心，焦点在x轴上的椭圆，2a=4，c=1解得a=2，根据a、b、c的关系求得b2=3，∴椭圆的方程为： =1（x≠﹣2）故选：D．11．已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．【解答】解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．12．x，y是整数，a＞b＞0，且a+b=10， =1，x+y的最小值为18，则a，b的值分别是（）A．a=8，b=2 B．a=9，b=1 C．a=7，b=3 D．a=7，b=3【考点】基本不等式．【分析】由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，利用x+y的最小值为18，可得2=8，即可求出a，b的值．【解答】解：由题意，x+y=（x+y）（）=a+b++≥10+2，∵x+y的最小值为18，∴2=8，∵a+b=10，∴a=8，b=2，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．不等式2＞的解集是{x|x＜2或x＞3} ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【分析】直接利用指数函数的单调性，化简不等式，然后求解二次不等式即可．【解答】解：因为指数函数y=2x是增函数，所以2＞化为：x2﹣5x+5＞﹣1，即x2﹣5x+6＞0，解得x＜2或x＞3，所以不等式的解集为：{x|x＜2或x＞3}，故答案为：{x|x＜2或x＞3}．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是 3 ．【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．【解答】解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0， =≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：315．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】先确定|AC|、|AB|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．【解答】解：由题意可知|AC|=2，|AB|=3，∠ACB=120°在△ABC中由余弦定理可得|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB∴9=4+∴|BC|=﹣1﹣（舍）或|BC|=故答案为．16．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则，即，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，由，解得，即A（﹣3，1），此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，即，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式化简f（x）的解析式为y=Asin（ωx+φ）+B的基本形式，由此求得函数f（x）最小正周期，再由正弦函数的递减区间求出减区间；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的性质求出f（x）的值域，以及最值，【解答】解（Ⅰ）由题设得：f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+2=，∴f（x）的最小正周期为π，令（k∈Z）得，≤x≤，k∈z∴f（x）的单调递减区间为[，]（k∈Z）．（Ⅱ）∵x∈，∴，∴，∴，∴当x=时，f（x）取到最小值为1，当x=时，f（x）取到最大值为2+．18．命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．命题r：a满足．（1）若p∨q是真命题且p∧q是假题．求实数a的取值范围．（2）试判断命题￢p是命题r成立的一个什么条件．【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）利用判别式△＜0求出p为真时a的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出q为真时a的取值范围；由p∨q是真命题且p∧q是假命题知p、q一真一假，由此求出a的范围；（2）解不等式得出命题r为真时a的取值范围，根据集合的包含关系判断命题¬p是命题r成立的充分不必要条件．【解答】解：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，即3a2+2a﹣1＞0，解得a＜﹣1或a＞，∴p为真时a＜﹣1或a＞；又函数y=（2a2﹣a）x为增函数，∴2a2﹣a＞1，即2a2﹣a﹣1＞0，解得a＜﹣或a＞1，∴q为真时a＜﹣或a＞1；（1）∵p∨q是真命题且p∧q是假命题，∴p、q一真一假，∴当P假q真时，，即﹣1≤a＜﹣；当p真q假时，，即＜a≤1；∴p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的范围是﹣1≤a＜﹣或＜a≤1；（2）∵，∴﹣1≤0，即，解得﹣1≤a＜2，∴a∈[﹣1，2），∵¬p为真时﹣1≤a≤，由[﹣1，）是[﹣1，2）的真子集，∴¬p⇒r，且r≠＞¬p，∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D 点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于9平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+1）米，∵，∴|AM|=，∴S矩形AMPN=|AN|•|AM|=．由S矩形AMPN＞9得＞9，又x＞0得2x2﹣5x+2＞0，解得0＜x＜或x＞2…即DN的长的取值范围是（0，）∪（2，+∞）．（单位：米）（2）因为x＞0，所以矩形花坛的面积为：y==2x++4≥4+4=8，当且仅当2x=，即x=1时，等号成立．…答：矩形花坛的面积最小为8平方米．…20．在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）求角C（2）若△ABC的面积等于，求a，b；（3）求△ABC的面积最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得，结合sinA≠0，可得sinC=，由于△ABC为锐角三角形，可求C=．（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，又absinC=，得ab=4．联立即可解得a，b的值．（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴，…2分∵A∈（0，π），∴sinA≠0，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴C=．…（2）∵C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2﹣ab=4，①…又因为△ABC的面积等于，所以absinC=，得ab=4．②…联立①②，解得，…（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），∴S△ABC=absinC≤=，即当a=b=2时，△ABC的面积的最大值等于，…21．已知数列{a n}是首项为a1=，公比q=的等比数列．设b n+2=3log a n（n∈N*），数列{c n}满足c n=a n•b n．（1）求证：数列{b n}成等差数列；（2）求数列{c n}的前n项和S n；（3）若c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【分析】（1）由等比数列的通项公式可得，=，b n+2=3=3n，即可得出b n，进而证明{b n}为等差数列．（2）c n=a n•b n=，利用“错位相减法”即可得出；（3）c n=a n•b n=，可得c n+1﹣c n=﹣9．即可得出（c n）max，由于c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，可得+m﹣1≥（c n）max，解出即可．【解答】（1）证明：由已知可得， =，b n+2=3=3n，∴b n=3n﹣2，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}为等差数列，其中b1=1，d=3．（2）解：c n=a n•b n=，∴S n=++…+，=++…+，两式相减可得： =+…+﹣=﹣=，∴S n=．（3）解：c n=a n•b n=，∴c n+1﹣c n==﹣9．当n=1时，c2=c1；当n≥2时，c n+1＜c n，∴（c n）max=c1=c2=．∵c n≤+m﹣1对一切正整数n恒成立，∴+m﹣1，化为m2+4m﹣5≥0，解得m≤﹣5或m≥1．∴实数m的取值范围是m≤﹣5或m≥1．22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据离心率为，可得a2=b2，根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，可求b的值，从而可得椭圆的方程；（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理，及向量的数量积公式，即可确定的取值范围．【解答】解：（1）由题意知 e==，∴e2===，即a2=b2又∵椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切∴b==，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣4）．疳直线方程y=k（x﹣4）代入椭圆方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0由△＞0得：1024k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，解得k2＜设A（x1，y1），B （x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴∵，∴∴的取值范围是2017年5月15日。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U=A B ⋃，定义：{|,}A B x x A x B -=∈∉且，集合,A B 分别用圆表示，则下 列图中阴影部分表示A B -的是（ ）【答案】C考点：1集合的运算;2新概念. 2.已知集合,,,24k k A x x k Z B x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,则 （ ） ....A A B B B A C A B D A B ⊆⊆=与的关系不确定【解析】试题分析：2,,24k k A x x k Z x x k Z ⎧⎫⎧⎫==∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,A B ∴⊆.故A 正确. 考点：集合间的关系.【思路点晴】本题主要考查的是集合间的关系,属容易题.应先将两集合中的元素形式先统计即分母一至再进一步分析.A 中元素2,4k x k Z =∈,B 中元素,4kx k Z =∈,因为()2k k Z ∈偶数而k 为整数,故A B ⊆. 3. 下列函数中，偶函数是 （ ） A ．x x f tan )(= B ．xxx f -+=22)( C ．x x f =)( D ．3)(x x f =【答案】B考点：函数奇偶性定义.【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义，属于容易题．判断函数奇偶性时应先求其定义域,若定义域不关于原点对称,则直接下结论此函数为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,再进一步验证若()()f x f x -=则此函数为偶函数,若()()f x f x -=-则此函数为奇函数,若()()f x f x -≠且()()f x f x -≠-则此函数为非奇非偶函数.4. 已知函数⎩⎨⎧≤>-=0,30,3)(x x x x f x ，则))2((f f 的值是（ ）A .31 B. 3 C. 31- D.-3【解析】试题分析：()2231f =-=- ,()()()112133f f f -∴=-==.故A 正确. 考点：分段函数求值.5. 用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。

湛江一中2015-2016学年度第二学期第一次大考考试高 二 级 文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：．用最小二乘法求线性回归方程系数公式，∑∑==-⋅-=ni ini i i xn xy x n yx b 1221，x b y a-=一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上） 1．复数 （ ）A. 1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 2．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．63．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，那么cos C =（ ） A..14 B.23 C. 23- D. 14- 4．已知数列{}n a 满足()11n n a a n N ++=-∈，且24618a a a ++=，则5a 的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 65．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B ．命题“∀x ≥0，x 2＋x －1＜0”的否定是“∃x 0＜0，x 20＋x 0－1≥0” C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题 D ．若“q p ∨”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 6．“12x -<成立”是x(3-x)﹥0“成立”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则31323l o g l o g ...l o ga a a +++= A ．12 B ．10 C ．31log 5+ D ．32log 5+8．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ） A ．2213x y -=与22193x y -= B ．2213x y -=与2213x y -=C ．2213x y -=与2213y x -= D ．2213x y -=与22139y x -= 9．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图，则导函数()y f x '=的图象可能为下图中的（ ）10．由不等式组22024010x y x y x --≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩确定的平面区域记为M ，若直线320x y a -+=与M 有公共点，则a 的最大值为（ ）A ．3-B ．4C ．2D ．111．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在 空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为（ ）A. 1∶4 B . 1∶6 C. 1∶ 8 D. 1∶9 12．函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A . (－∞，-1]∪[1，+∞) B .(－∞，0)∪（0,1] C.]1,0( D. (－∞,0)∪[1，+∞) 二、填空题 (每空5分，共20分)13．已知x 与y 之间的几组数据如右表：则由表数据所得线性回归直线必过点__________________．14．抛物线y = 4x 2的焦点坐标为____________．15．将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 …根据以上规律,数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是__________．16．如图，已知抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点恰好是椭圆(a ＞b ＞0)的右焦 点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知 (1)求sinA ；(2)若，△ABC 的面积S＝22，且b>c ，求b ，c ．18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列． （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求证：若数列{}n b 的前n 项和为n S ，则19．（本小题满分12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀． 2131n s ≤bca cb 23)(3222+=+23=a(2)根据(1)中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系? 参考公式:20．（本小题满分12分） 如图，椭圆C :22221x y a b+=(a ＞b ＞0)经过点P (2,3)，离心率e =12，直线l 的方程为y =4．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)AB 是经过(0,3)的任一弦（不经过点P ）．设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln ,()2f x xg x ax bx ==-，设()()()h x f x g x =-．（1）求函数F(x)=f(x)-x 的极值；（2）若g （2）＝2，若0<a ，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g （x ）是关于x 的一次函数，且函数h （x ）有两个不同的零点12,x x ，求b 的取值范围．32111k k k λ=+请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（本小题满分10分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F，交AB于D点，（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，过点p（1，-2）的直线 L倾斜角为45.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线L和曲线C 的交点为A,B.(1)求直线L的参数方程；(2)求|PA||PB|．24．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=︱2x+1︳+︱2x-3︳（1）求不等式f(x)≤6 的解集；（2）若关于x的不等式︱a-1︳﹤f(x)的解集为R，求实数a的取值范围．.2015-2016学年度第二学期第一次大考考试 文科数学答案一、选择题1-12 ABDCD BBADC CD二、填空题13．（4.5，3.5） 14．15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．解：(1) ∵ ，∴∴ cosA＝13又 ∴ ∠A 是三角形内角∴ sinA＝ 223 . ………………………（6分）(2)∵S＝22，∴12bcsinA ＝22，∴bc＝32， ① ∵ ，∴由余弦定理可得 ∴ + 1 , ②∵b>c>0，∴联立①②可得b ＝3/2，c ＝1. ………………………………（12分） 18. 解：（Ⅰ）∵1,1,n n a a c a c +=+=为常数，∴1(1)n a n c =+- ∴251,14a c a c =+=+.又125,,a a a 成等比数列，∴2(1)14c c +=+，解得0c =或2c =当0c =时，1n n a a +=不合题意，舍去. ∴2c = ………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =- ∴111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+ 12-bc a c b 23)(3222+=+312222=-+bc a c b 23=a 31222⨯-+=bc a b 2)23(222)23(=+c b∴12111111(1)()()23352121n n S b b b n n ⎡⎤=+++=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦11(1)22121nn n =-=++ ∴ ＞0, n S 11(1)22121nn n =-=++＜21 由单调性可知，当n=1是时n S 有最小值31∴ ≤Sn＜ ………………………………（12分） 19、解：(1)绩优秀………………………（4分） (2)根据列联表可以求得:,所以,我们有 的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 ………………………（12分）20.解:(Ⅰ)由已知得22222491,1,2a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩， 解得a=4，b ．所以椭圆C 的方程为216x +212y =1．…………………（4分）2131121+n(Ⅱ)当直线AB 不存在斜率时，A，B，M (0,4)， 此时k，k 1k 3=4302--=-12， 11k +21k =-4，可得λ=2．----------------（6分） 当直线AB 存在斜率时，可设为k (k ≠0)，则直线AB 的方程为y =kx+3． 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，联立直线AB 与椭圆的方程，得221,16123,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，化简整理得，(4k 2+3)x 2+24kx -12=0， 所以x 1+x 2=22443k k -+，x 1x 2=21243k -+，而11k +21k =1123x y --+2223x y --=112x kx -+222x kx -=12121222()x x x x kx x -+=24k k-．又M 点坐标为(1k ,4)，所以31k =1243k --=12kk-．故可得λ=2． 因此，存在常数2，使得11k +21k =3k λ恒成立．------------------------（12分）21. 解：（1）∵)(x F '=x1-1,令)(x F '=0,即x=1，又1)1()(1,0)(),1(,0)()1,0(-==∴'+∞∈'∈F x F x x F x x F x 有极大值时 ………… 2分（2）()()()h x f x g x =-∴ x a ax x ln x h )1(21)(2-+-=，其定义域为（0，+∞）.21(1)1(1)(1)()(1)=ax a x ax x h x ax a x x x-+-+-+-'=-+-=，又0<a ,令()0h x '=,得121,1x x a=-=. .1 .当1-<a 时，则101a<-<，所以函数)(x h 在区间（ 0,1a -）和（1,+∞）上单调递增；在区间（1a-,1）上单调递减..2 当1-=a 时，0)(/>x h ,数)(x h 在区间（0，+∞）单调递增 .3 当01<<-a 时，则11a ->，所以函数)(x h 在区间（0,1）和（1a-,+∞）上单调递增；在区间（1,1a-）上单调递减. （综上所述略） ……7分 （3）∵函数)(x g 是关于x 的一次函数 ，∴ bx x x h +=ln )(，其定义域为（0，+∞）. ∵h(x) 有两个不同的零点12,x x ,∴b＜0)1(,)1(1,0)(,),1(,0)()1,0(1,0)(,11)( b h b h b x x h b x x h b x b x x h x bx b x x h -∴-∴-=∴'+∞-∈'-∈∴-=='+=+='是最大值是极大值点，时时令 ∴b 的取值范围是（e1-，0）. ……12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

湛江一中2015-2016学年度第一学期第一次考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：左克虎一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．下列说法中，正确的是（ ） A ．数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项为11k + B ．数列0,2,4,6,8 可记为{}2nC ． 数列1,0,1,2-- 与数列2,1,0,1-- 是相同的数列D ．数列1,3,5,7 可表示为{}1,3,5,72．在ABC ∆ 中，2a = ,b =,30A = , 则B =( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或1503．已知a b > ，c d > ，且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是( )A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+4．等差数列{}n a 中，已知1251,4,333n a a a a =+==，则n 为（ ）.A ．48B ．49C ．50D ．51 5．在等比数列{}n a 中，如果69=6,=9a a ,那么3a 为（ ）A ．4B ．23 C ．916D ．2 6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．B ．C ． 12D ． 12- 7．在平面直角坐标系中， 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0x －1≤0ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．3C ．2D ．18．若01t <<，则不等式2110x t x t ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭的解集为( )A ．1xx t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．1x x x t t⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或C ．1x x x t t⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭9．设,x y 是满足220x y +=的正数,则lg lg x y +的最大值是 ( ) A ．50B ．2C ．1+lg5D ．110．若数列{}n a 、{}n b 的通项公式分别是()20071n n a a +=-⋅，nb n n 2008)1(2+-+=，且n n a b < ，对任意n N *∈恒成立，则常数a 的取值范围是（ ）A ．()2,1-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23 ,2C ．[)1 ,2-D ．32,2⎛⎫--⎪⎝⎭11．一幢n 层大楼（最低是一楼）,各层均可召集n 个人开会,现每层指定一人到第k 层开会,为使n 位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k 应取( )A ．12n B ．1(1)2n - C ．1(1)2n + D ．n 为奇数时, 1(1)2k n =+,n 为偶数时, 12k n =或. 1(2)2k n =+12．已知102x <<，求()()2112x y x x +=- 得最小值 （ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．函数y =的定义域为__________．14. 已知△ABC 的三边分别为2,3,4，则此三角形是 ．（以角的分类填）15．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s x y =+的最大值为________．16 .如图,在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为ο15 ,向山顶前进100米到达B 后,又测得C 对于山坡的斜度为ο45,若50=CD 米,山坡对于地平面的坡角为θ ,则cos θ= .第16题图三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省湛江第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试文数试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}1y ,2{|1},{|ln(2)}A x y x B x y x x ==-==-，则A B = （ ） .A (2,)+∞ .B [1,2) .C (0,2) .D [1,2]2.已知i 为虚数单位，则复数11-=i z 的模等于 （ ） 21.A 2.B 22.C 2.D3.向量()1,1a =-，()1,0b =，若()()2a b a b λ-⊥+，则λ=（ ）.A 2 .B 2- .C 3- .D 3 4.已知xx x a x f 2cos )24()(+⋅=为奇函数，则a 的值为 （ ） 2.-A 21.-B 21.C2.D 5.已知5log ,)3(log ,4log 4255===c b a ，则（ ）b c a A <<. a c b B <<. c b a C <<. c a b D <<.6．下列说法正确的是（ ）A.命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“对任意R x ∈，均有012<++x x ”C ．已知)(x f y =是R 上的可导函数，则“0)(0'=x f ”是“0x 是函数)(x f y =的极值点”的必要不充分条件D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题7.已知幂函数)()(322Z m x x f m m ∈=--为偶函数，且在区间),0(+∞上减函数，则m 的值为（ ）.A 31<<-m 1.B 21.或C 210.或或D8.已知实数0a <，函数22,1(),1x a x f x x x ⎧+<=⎨-≥⎩ ，若(1)(1)f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是（ ）.A (,2]-∞- .B [2,1]-- .C [1,0)- .D (,0)-∞9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能值集合是 ( )}5,4,3,2,1.{A }6,5,4,3,2,1.{B}5,4,3,2.{C }6,5,4,3,2.{,D10.已知R m ∈,“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x y m log =在),0(+∞上为减函数”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件11.将函数,sin )(x x x f =当]2,2[,21ππ-∈x x 时，)()(21x f x f >成立，下列结论正确的是（ ） 21.x x A > 21.x x B > 21.x x C < 2221.x x D >12.已知函数x x a ax x f 4)13(23)(24++-=，在)1,1(-上是增函数，求a 的取值范围（ ） ]61,34.[-A ]61,0.(B )61,0.(C )61,34.(-D第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题~第（21）题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．“至多有三个”的否定为（ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ．有四个 2．如果命题“()p q ⌝∨ ”是假命题，则下列说法正确的是( ) A ．p q 、 均为真命题 B ．p q 、中至少有一个为真命题 C ．p q 、均为假命题 D ．p q 、至少有一个为假命题3．“1x > ”是“2x x > ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知椭圆的焦点是12,F F ，P 是椭圆上的一个动点，如果延长1F P 到Q ，使得2PQ PF =，那么动点Q 的轨迹是( )A ．圆B ． 椭圆C ．双曲线的一支D ． 抛物线5．“14t <<” 是“方程22141x y t t +=-- 表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A ．34B ．1C ．54D ．747．已知双曲线2222C:=1x y a b-的焦距为10，点1(2)P ，在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A ．22=1 205x y - B ．22=1520x y - C ．22=18020x y - D ．22=12080x y -8．若圆心在x 轴上，C 位于y 轴左侧，且被直线20x y ＋＝截得的弦长为4，则圆C 的方程是( )A ．22 (5x y +=B ．22 (5x y +=C ．22 (5)5x y -+=D ．22(5)5x y ++=9．已知1()2(0)f x x x x=+-< ，则()f x 有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为4－D ．最小值为4－10．在以O 为中心，12F F 、 为焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为( )A．2 B．3 C ．3．411．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．1512．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过点P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB = ，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“ 点” B ．直线l 上仅有有限个点是“ 点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点”D ．直线l 上有无穷多个点（不是所有的点）是“ 点”二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．13．设,x y 满足约束条件x y 1x y 3x 0y 0-≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的取值范围为______.14. 已知双曲线2219x y a-=的右焦点的坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为_________.15．过焦点为F 的抛物线24y x =上一点P 向其准线作垂线，垂足为Q ，若Q F 120∠P =，则F P = ．16 . 若关于x 的不等式211022nx x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 在(]x λ∈∞－， 上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。