上海中学高三数学复习题型整理分析：专题2 不等式 Word版含解析

高三数学不等式试题答案及解析1.已知且，若恒成立，(1)求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）3；（2）或【解析】（1）且，若恒成立.即要求出的最大值.由柯西不等式可求得.（2）因为对任意的恒成立.所以等价于的最大值小于或等于.由（1）可得.所以等价于恒成立.通过讨论即求得x的范围.本小题的关键是关于恒成立的问题的正确理解.试题解析：（1），，（当且仅当，即时取等号）又∵恒成立，∴.故的最小值为3.（2）要使恒成立，须且只须.∴或或∴或.【考点】1.柯西不等式.2.绝对值不等式.2.设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②a c<b c;③logb (a-c)>loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】由a>b>1可得0<<,又c<0,故>,①正确;结合幂函数y=x c的单调性可知,a>b>1时,若c<0则a c<b c;②正确;又a-c>b-c>1,故logb (a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③也正确,因此选D.3.若不等式a·4x-2x+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.【答案】a>【解析】不等式可变形为a>=()x-()x,令()x=t,则t>0,且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a>.4.已知x>0，y>0，若不等式恒成立，则实数m的最大值为() A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】m≤ (2x＋y)＝5＋2 ，＝9，所以m的最大值为9.5.已知平面区域， (是常数)，，记为事件，则使的常数有A．个B．个C．个D．个以上【答案】C【解析】平面区域表示的是图中边长为3的正方形内部及边界；正方形面积为9.事件表示在正方形内且在过定点的直线上方的平面区域；且该区域的面积为由图形可知：这样的直线存在两条；故选C6.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】略7.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由题意得：垂直，因此选A．【考点】线性规划8.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，故选A．【考点】比较大小．9.已知是定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设．由得，即，故函数是定义在的单调递减函数．又因为，所以．【考点】构造函数利用函数的单调性比大小．10.设实数满足则的最大值为．【答案】4【解析】不等式组表示的平面区域如图三角形及其内部，且A（4，0）．目标函数可看作直线在y轴上的截距的-2倍，显然当截距越小时，z越大．易知，当直线过点A时，z最大，且最大值为4-2×0=4．【考点】线性规划求最值．11.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数x，使得，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）解绝对值不等式的思路是利用零点法去绝对值，根据零点对变量x进行分类，分别求不等式的解最后对几种情况的解集求并集；（Ⅱ）存在性问题常转化为最值问题，本题转化为．试题解析：（Ⅰ）①当时，，所以，②当时，，所以为，③当时，，所以，综合①②③不等式的解集为．（Ⅱ）即，由绝对值的几何意义，只需．【考点】•解绝对值不等式；‚存在性问题求参数．12.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为．【答案】【解析】如图所示区域是及其内部．即，所以其面积为．区域是图中阴影部分，面积为．所以所求概率为．【考点】1几何概型概率；2定积分的几何意义．13.设，实数满足若的最大值是0，则实数=_______，的最小值是_______．【答案】，【解析】作出实数表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即，解得；当目标函数经过点时取得最小值，所以．【考点】简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．14.若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是_____．【答案】【解析】将不等式变形为，因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，即，若，不等式显然成立，若，则须，即，综上所述，即的取值范围是；故填．【考点】1．不等式恒成立；2．函数的单调性．【易错点睛】本题考查“对号”函数的单调性和不等式恒成立问题，属于中档题；本题的易错点有两处：一是利用基本不等式求最值导致错误（因为利用基本不等式只能求的最小值，而不能求的最大值），二是易忽视对实数的讨论（忘记的情形），导致解题过程不严密．15.已知正数满足，则的最小值为_________．【答案】9【解析】，的最小值是9．【考点】基本不等式求最值．【易错点晴】本题主要考查基本不等式的应用，属中档题．利用基本不等式求最值时一定要牢牢把握住“一正、二定、三相等”这一基本原则，才能减少出错．本题最易用以下错误方法解答：（出错原因是同时成立时原式没有意义）．16.设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为14，则值为（）A．1B．或C．D．【答案】C【解析】首先根据已知约束条件画出其所表示的平面区域，如下图所示，然后由目标函数的最大值为14，此时目标函数经过点，所以，所以，故应选．【考点】1、简单的线性规划问题．17.已知，满足约束条件，若的最大值为，则（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】根据题意作出满足约束条件下的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数经过点时取得最大值，所以，解得，故选C．【考点】简单的线性规划问题．18.选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（Ⅰ）通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取并集即可；（Ⅱ）利用绝对值的三角不等式可求得的最小值，从而可得m的取值范围．试题解析：（I）当x时， f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>0，得x>-5，所以x成立．当时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3>0，得x>1，所以1<x<4成立．当时， f（x）=-x-5>0，得x<-5，所以x<-5成立．综上，原不等式的解集为．（II）f（x）+=|2x+1|+2|x-4|．当时等号成立，所以．【考点】绝对值不等式的解法．19.若满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A．-2B．C．1D．【答案】D【解析】作出题设不等式组表示的可行域，只有如图情形都能有封闭的区域，作直线，当直线向上平移时，增大，由题意可知当过点时取最大值2，由得，所以，解得．故选D．【考点】含参数的简单线性规划问题．20.已知实数，满足，则目标函数的最大值为______．【答案】．【解析】作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，∴点的坐标为，∴，故填：．【考点】线性规划．21.选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）．；（Ⅱ）．【解析】含绝对值的函数，由绝对值定义去掉绝对值符号化为分段函数形式，解不等式时，只要分段求解，最后合并即可；（Ⅱ）若存在使不等式恒成立，即小于等于的最大值，由绝对值的性质可有，从而只要解不等式即得．试题解析：（Ⅰ）当时，，等价于或或，解得或，不等式的解集为．（Ⅱ）由不等式性质可知，若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是．【考点】解含绝对值的不等式，不等式恒成立，绝对值的性质．22.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为,求参数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】含绝对值的函数与不等式工，可根据绝对值定义，令每个绝对值里式子为0，求得的值，这些的值把实数分成若干区间，在每个区间内去绝对值符号可得解，（1）在每个区间求得不等式的解后，要求并集；（2）求出函数的最小值就可得到结论．试题解析：（1）当时，，得到，当时，，得到，当时，，得到，综上，不等式解集为．（2）由题意知，对一切实数恒成立，当时，，当时，，当时，．综上，．故．【考点】解绝对值不等式，不等式恒成立，函数的最值．23.若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于的不等式，即，且，在同一坐标系中，画出和函数的图象，当函数的图象则左支经过点时，求得，当函数的图象则右支和图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选D．【考点】函数的图象与性质的应用．24.实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣1C．D．2【答案】B【解析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．【考点】简单线性规划．25.设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是．【答案】【解析】的可行域如图，，由图可知，当直线与圆相切与时，可以取到最大值，原点到直线的距离等于，所以，即，故答案为．【考点】线性规划和向量数量积的坐标运算．【方法点晴】本主要考查线性规划中已知可行域求目标函数的最值，属于容易题．本题关键是将目标函数转化成坐标：，利用数形结合的方法求出目标函数的最大值．在直角坐标系画可行域时注意“直线定界，点定域”的原则．26.运行如下图所示的程序框图，当输入时的输出结果为，若变量，满足，则目标函数的最大值为 .【答案】5【解析】由程序框图，得；将化为，作出表示的平面区域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线过点时，取得最大值；故填5．【考点】1.程序框图；2.简单的线性规划．【方法点睛】本题考查程序框图的循环结构、简单的线性规划问题，属于基础题；处理简单的线性规划问题，一般是先画出不等式组表示的平面区域和目标函数基准直线，通过目标函数的几何意义找出最优解，要注意目标函数基准直线和可行域边界的倾斜程度，另外，还可以将可行域的顶点坐标代入目标函数求值，比较求出最值即可.27.已知x，y满足不等式组则函数z=2x+y取得最大值与最小值之和是（）A．3B．9C．12D．15【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=12，取到最小值时过点A，联立，解得，故z的最小值是：z=3，∴最大值与最小值之和是15，故选：D．【考点】简单线性规划．28.设实数满足不等式组，则的最大值为 .【答案】【解析】当，取最大值.【考点】线性规划.29.设中变量满足条件，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，由，得，令，则，由可行域可知当直线经过点时截距最小，即最小，解方程组，得，所以的最小值为，的最小值为．【考点】简单的线性规划．30.已知函数.（1）试求的值域；（2）设，若对，，恒有成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）这是含绝对值的函数，可以利用绝对值的性质求得最大值和最小值，也可利用绝对值的定义去绝对值符号后再求得最值，还可利用绝对值的几何意义得结论；（2）题意中不等式恒成立，实际上就是，由基本不等式性质知，即，列出不等式可解得的范围．试题解析：（1）∵∴，∴的值域为（2）∴，由题意知，∴【考点】含绝对值的函数的值域，不等式恒成立．31.【选修4-5，不等式选讲】设，（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先解不等式，得到的不等式的解集和已知解集相同，对应系数相等，求出a的值；第二问，先将存在，使得不等式成立，转化为，再求m的取值范围.试题解析：（Ⅰ）显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，.（Ⅱ）当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是【考点】本题主要考查：1.绝对值不等式；2.恒成立问题.32.已知实数x，y满足条件，则使不等式成立的点（x，y）的区域的面积为（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】因为实数满足条件，所以画出其表示的可行域，在直线上方部分即是的区域，如图所示，面积为，故选A.【考点】1、可行域的画法；2、二元一次不等式的几何意义.33.选修4-5：不等式选讲已知函数同时满足或.（1）求实数的值；（2）记函数的最小值为,若,求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）运用绝对值不等式的性质推证求解；（2）借助题设条件基本不等式进行求解.试题解析:（1）由,得,即,由,得,即,因为和同时成立, 所以.（2）,且当且仅当即时取等号, 所以,由得,所以,当且仅当,且,即时取等号. 所以的最小值为.【考点】不等式的相关知识及运用．34.选修4-5：不等式选讲已知函数。

上海中学2025届高三压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线()220y px p =>经过点(M ，焦点为F ，则直线MF 的斜率为（ ）A ．B ．4C ．2D ．-2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．363．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F ，直线1y x =-与其相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程是 A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -=D ．22125x y -=4．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2CD5．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．256．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．87．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||PM 的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．48．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．1639．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．134B ．67C ．182D ．10810．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．1或12C ．32D ．32±12．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．抛物线2112y x =的焦点坐标为______. 14．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上一点，且12C P PC =.设三棱锥1P D DB -的体积为1V ，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V ，则1V V的值为________.15．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为_______．16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________．三、解答题：共70分。

沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与不等式② 教学目标 理解并充分掌握基本的函数与不等式题型之间的转换问题，即函数题型用不等式来解，不等式题型用函数来做的思想．知识梳理函数与不等式（方程）是相互联系的，在一定条件下，他们可以相互转化，例如解方程()0f x =就是求函数的零点，解不等式()()f x g x >，就是当两个函数的函数值的大小关系确定后，求自变量的取值范围。

正确理解函数与不等式（方程）的这种对立统一关系，有利于提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力．典例精讲例1．（★★★）已知函数()24f x mx =+，若在[2,1]-上存在唯一零点，则实数m 的取值范围是___________．解：由题意得：(2)(1)0f f -⋅≤，即(,2][1,)m ∈-∞-+∞例2．（★★★）函数3()log (3)1f x x =+-的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为___________． 解：由题意得点A 的坐标为(2,1)--,代入直线方程得：21m n +=．∴121244()(2)2244248n m n m m n m n m n m n m n +=++=+++=++≥+=，当且仅当4n m m n=．即1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 例3．（★★★）已知2()221f x x mx m =+++．（1）若函数有两个零点，且其中一个在区间(1,0)-，另一个在区间(1,2)内，求m 的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．解：（1）(1)0122101(0)0210512(,)5(1)012210626(2)044210f m m m f m m f m m m f m m ->-++>⎧⎧⎧<-⎪⎪⎪<+<⎪⎪⎪⇒⇒⇒∈--⎨⎨⎨<+++<⎪⎪⎪>-⎪⎪⎪⎩>+++>⎩⎩． （2）221(22)1,2(1)x m x x m x --+=--=+.令1,(1,2)t x t =+∈. 所以221(1)11221212(2)()12222t t t m t t t t t t----+-=⋅=⋅=--+=-++. 所以212(1),222(1)3,122t m m m t +=--≤--<-<≤-. 课堂检测1．（★★）使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是___________．解：结合函数图象可知：(1,0)x ∈-2．（★★★）设函数2()|45|f x x x =--，若在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方，则实数k 的取值范围是___________．解：由题意得：2345kx k x x +>-++在区间[1,5]-上恒成立． 即：2453x x k x -++>+在区间[1,5]-上恒成立， 由2453x x x -+++在[1,5]-上的最大值为2，得出2k >． 3．（★★★）三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析” ．乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”．丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a 的取值范围是___________．解：原式⇔ 22()y y a x x≥-在[1,2],[2,3]x y ∈∈上恒成立， 令[1,3]y t x=∈，则函数22t t -在[1,3]的最大值为1-，则1a ≥-． 4．（★★★★）已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c 满足a b c >>，0(,,)a b c a b c R ++=∈．（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A 、B ；（2）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围．解：（1）222220444()y ax bx c ax bx c b ac b ac y bx⎧=++⇒++=⇒∆=-⇒∆=-⎨=-⎩． 因为a b c >>且0a b c ++=，所以0a >且0c <，20b ac ->，即0∆>．所以两函数图像有两个交点． （2）22221124()()13||221()2()24b ac a c ac c c c A B a a a a -+-===++=++ 因为0()()a b c b a c a a c c ++=⇒=-+⇒>-+>， 所以1(2,)2c a ∈--．故11||(3,23)A B ∈． 回顾总结1．在写不等式解集的时候一定要注意答案要写__________集合或区间形式．。

【高中数学】数学《不等式》高考复习知识点一、选择题1．已知ABC V 外接圆的半径2R =，且223cos sin 2AA =.则ABC V 周长的取值范围为（ ） A ．(23,4]B ．(4,43]C ．(43,423]+D ．(423,63]+【答案】C 【解析】 【分析】 由223cossin 2A A =及倍角公式可得23A π=，2sin 23a R A ==，再由余弦定理可得2212b c bc =++，再利用基本不等式及三角形两边之和大于第三边求出b c +的取值范围即可得到答案. 【详解】 由题意，232cos 1sin 123A A -=-，即3cos sin 13A A -=-，可化为 23sin 33A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即3sin 3A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以33A ππ-=， 即23A π=，2sin 23a R A ==，设ABC V 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，由余弦定理得，2212b c bc =++，因为222b c bc +≥（当且仅当b c =时取“=”），所以22123b c bc bc =++≥，即4bc ≤，又因为22212()b c bc b c bc =++=+-，所以2()124bc b c =+-≤，故4b c +≤，则423a b c ++≤+，又因为b c a +>，所以 243a b c a ++>=，即43423a b c <+++≤.故ABC V 周长的取值范围为 (43,423]+.故选：C 【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.2．若直线过点，则的最小值等于（ ）A ．5B ．C ．6D ．【答案】C【解析】∵直线过点，∴，∴，∵，∴，，，当且仅当时，等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．3．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80C ．90D ．120【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案. 【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，32z x y =-+，即322zy x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍， 根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C xx ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝， 取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=.故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解． 【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yxx y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．5．若实数x ，y 满足40,30,0,x y x y y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2x y y +=的最大值为（ ）A ．512B ．8C ．256D ．64【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可，根据图像平移得到答案. 【详解】作出可行域，如下图阴影部分所示，令x y m +=，可知要使2m z =取到最大值，只需m 取到最大值即可， 观察图像可知，当直线x y m +=过点()6,2A 时m 取到最大值8， 故2x yy +=的最大值为256.故选：C ．【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．2C ．7D ．8【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值.【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.7．已知0a >，0b >，且()122y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为（ ） A ．18B ．14C ．12D ．34【答案】A 【解析】 【分析】根据()122y a b x =+为幂函数，得到21a b +=，再将ab 变形为ab 122a b =⋅利用基本不等式求解. 【详解】因为()122y a b x =+为幂函数， 所以21a b +=， 又因为0a >，0b >，所以ab 2112122228a b a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21a b +=，2a b =即11,24a b ==取等号. 所以ab 的最大值为 18. 故选：A 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.8．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D 【解析】 【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值． 【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n mm n =且1m n +=即12m n ==时取等号， 故选：D ． 【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．9．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.10．已知函数()2f x ax bx =+，满足()()241f f -≥≥，()12f -≤，则()2f 的最大值为（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．15【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件可得,a b 满足的不等式2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，作出不等式组所表示的平面区域，又()242f a b =+，利用线性规划即可求出()2f 的最大值．【详解】由已知得2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，可得(),P a b 的表示的平面区域如图：可求出()3,1A ，()2,2B ，()0,2C -， 目标函数()242z f a b ==+，可化为122b a z =-+，当直线过点A 时，max 14z =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查求线性约束条件下的最值计算，关键是根据,a b 满足的不等式作出可行域，并将目标函数()242z f a b ==+变形为122b a z =-+进行平移，找到截距的最大值．11．函数log (3)1a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，其中·0m n >，则41m n+的最小值为（） A ．16 B ．24C ．50D ．25【答案】D 【解析】 【分析】由题A （4，1），点A 在直线上得4m+n ＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值． 【详解】令x ﹣3＝1，解得x ＝4，y ＝1，则函数y ＝log a （x ﹣3）+1（a ＞0且a≠1）的图象恒过定点A （4，1）， ∴4m+n ＝1， ∴41m n +=（41m n +）（4m+n ）＝16+14n 4m m n++≥17+24n4mm n⋅=17+8＝25，当且仅当m＝n15=时取等号，故则41m n+的最小值为25，故选D．【点睛】本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．12．已知变量,x y满足约束条件121x yx+⎧⎨-⎩剟…，则x yy+的取值范围是( )A．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．20,3⎛⎤⎥⎝⎦C．11,3⎛⎤--⎥⎝⎦D．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】作出不等式121x yx+⎧⎨-⎩剟…表示的平面区域，整理得：x yy+1xy=+，利用yx表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得113xy-<-…，问题得解．【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：x yy+1xy=+易知ykx=表示点(),x y与原点的连线斜率，当点(),x y在()1.3A-处时，ykx=取得最小值-3.且斜率k小于直线1x y+=的斜率-1，故31k-≤<-，则113xy-<-…，故203x y y +<…. 故选B 【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题．13．已知点()2,1A ，O 是坐标原点，点(), P x y 的坐标满足：202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，设z OP OA =⋅u u u r u u u r，则z 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可. 【详解】解：由不等式组202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩可知它的可行域如下图：Q ()2,1A ，(), P x y∴2z OP OA x y =⋅=+u u u r u u u r，可图知当目标函数图象经过点()1,2B 时，z 取最大值，即24z x y =+=.故选：C. 【点睛】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题.14．已知M 、N 是不等式组1,1,10,6x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所表示的平面区域内的两个不同的点，则||MN 的最大值是（ ）A ．17 B．342C ．32D ．172【答案】A 【解析】 【分析】先作可行域，再根据图象确定MN 的最大值取法，并求结果. 【详解】作可行域，为图中四边形ABCD 及其内部，由图象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四点共圆，BD 为直径，所以MN 的最大值为BD=21417+=,选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（ ） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +>C ．133ab a b ++>D ．b a a b >【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以23323323236a b a b a b ab++>=>>，综上选B. 【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.16．若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是( )A ．3B ．32C ．0D ．3-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数2z x y =+可得2y x z =-+，此时Z 为直线在y 轴上的截距，根据条件可求Z 的最小值．【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的ABC ∆， 由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距 把直线:2l y x =-向上平移到A 时，z 最小，此时由1y xy =⎧⎨=-⎩可得(1,1)A -- 此时3z =-， 故选：D ．【点睛】本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z 的意义是关键，属于中档题．17．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（ ） A ．1(1,)2- B ．1(,1)(,)2-∞-+∞U C ．1(,1)2-D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为增函数，再把()()2210f x f x -+>化为221x x ->-，求出解集即可．【详解】解：函数()sin2xxf x e ex -=-+，定义域为R ，且满足()()sin 2xx f x ee x --=-+- ()()sin2x x e e xf x -=--+=-，∴()f x 为R 上的奇函数； 又()'2cos222cos20xxf x e ex x x -=++≥+≥恒成立，∴()f x 为R 上的单调增函数；又()()2210f x f x -+>，得()()()221f xf x f x ->-=-，∴221x x ->-， 即2210x x +->， 解得1x <-或12x >， 所以x 的取值范围是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 故选B ． 【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．18．设x ，y 满足约束条件则的最大值与最小值的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出最大值和最小值，于此可得出答案。

高三数学不等式试题答案及解析1.已知，则A．n＜m＜1B．1＜n＜m C．1＜m＜n D．m＜n＜1【答案】B【解析】函数是减函数，所以故选B2.现将一个质点随即投入区域中，则质点落在区域内的概率是【答案】【解析】略3.不等式的解集为或，则实数的取值范围．【答案】【解析】略4.如果实数满足条件，那么的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B5.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．【答案】【解析】由已知得，解得，又，则。

【考点】一元二次不等式的解法及基本不等式的应用。

6.设，则函数的最小值是（）A．2B．C．D．3【答案】C【解析】因为，所以，令，则，由于，故知函数是减函数，因此；故选C．【考点】1．换元法；2．函数的最值．7.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为．【答案】-6【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由与的交点得到，∴，故答案为：﹣6．【考点】简单线性规划．8.已知的大小关系是（）A．a<c<b B．b<a<e C．c<a<b D．a<b<c【答案】D【解析】因为.所以,故D正确.【考点】指数函数,对数函数.9.设，则，，的大小关系是__________________．（用“<”连接）【答案】【解析】令，则，∴函数为增函数，∴，∴，∴，∴，又，∴．【考点】利用导数研究函数的单调性、作差比较大小．10.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-，-2）B．[-2，+）C．[-2,2]D．[0，+）【答案】B【解析】对一切实数x，不等式恒成立，等价于对任意实数，恒成立，因此有或，解得，故选B．【考点】不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设，这样原来对一切实数恒成立，转化为对所有非负实数，不等式恒成立，也即二次函数在区间上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．11.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为．【答案】【解析】如图所示区域是及其内部．即，所以其面积为．区域是图中阴影部分，面积为．所以所求概率为．【考点】1几何概型概率；2定积分的几何意义．12.已知实数x、y满足，如果目标函数的最小值为－1，则实数m＝（）．A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即变小，所以当直线过点时，取得最小值，即，解得；故选B．【考点】简单的线性规划．13.已知正数满足，则的最小值为（）A．2B．0C．-2D．-4【答案】D【解析】作出题设约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，直线的纵截距是，因此向上平移直线，当过点时，取得最小值，故选D．【考点】简单的线性规划问题．14.已知，满足约束条件若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最大值转化为轴上的截距，当直线经过点时，最小，由得：，代入直线，解得故答案选【考点】线性规划．15.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若时，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价绝对值不等式，再求出此不等式的解集，即得所求（2）当时，即由此得讨论即可得到实数的取值范围试题解析：(1）当时，不等式为当时，不等式化为，不等式不成立；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，不等式必成立．综上，不等式的解集为．（2）当时，即由此得当时，的最小值为7，所以的取值范围是【考点】绝对值不等式16.已知函数，其中且．（1）当时，若无解，求的范围；（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）分析题意可知，不等式无解等价于恒成立，参变分离后即再进一步等价为，即可求解；（2）分析函数的单调性，可知其为单调递增函数，换元令，从而可将问题等价转化为二次方程根的分布，列得关于的不等式即可求解．试题解析：（1）∵，∴无解，等价于恒成立，即恒成立，即，求得，∴；（2）∵是单调增函数，∴，即，问题等价于关于的方程有两个不相等的解，令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得．【考点】1．恒成立问题；2．二次方程的根的分布；3．转化的数学思想．17.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）解绝对值不等式，主要是分类讨论，分类标准由绝对值的定义确定；（2）不等式对任意的恒成立，即的最小值满足，由（1）的讨论，可得．试题解析：（1），当时，由，此时无解当时，由当时，由综上，所求不等式的解集为（2）由（1）的函数解析式可以看出函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故在处取得最小值，最小值为，不等式，对任意的恒成立即，解得故的取值范围为．【考点】解绝对值不等式，不等式恒成立问题，函数的最值．18.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．【答案】．【解析】不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为，其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．【方法点晴】本题属于几何概型的问题，通常在几何概型中，事件的概率计算公式为：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量．因此本题解题思路清晰，作出图形，计算相关三角形的面积，代入上述公式便得答案．19.实数满足，则的最大值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】试题解析：依题画出可行域如图，可见及内部区域为可行域，令，则为直线在轴上的截距，由图知在点处取最大值是4，在处最小值是-2，所以，所以的最大值是4，故选B．【考点】简单线性规划20.选修4－5：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）因为“，”是真命题，所以，恒成立，又，所以恒成立，所以，．又因为，“”成立当且仅当时．因此，，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“，”是假命题，所以“，”是真命题．因为（），因此，，此时，即时．即，，由绝对值的意义可知，．【考点】不等式选讲21.已知实数满足不等式组则的最小值为______．【答案】【解析】由得,则当直线在y轴上的截距最大时取得最小值,所以当直线经过A（2,3）时,z最小,即当x=2,y=3,取得最小值-4．【考点】线性规划22.若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】如图，易知直线经过定点，又知道关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，且，所以，解得，故选B.【考点】线性规划.23.已知函数，且关于的不等式的解集为R．（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）9【解析】（1）由绝对值的性质可知，由此解不等式即可求出结果；（2）由（1），根据基本不等式的性质，即可求出结果.试题解析：解：（1）依题意，（2）时，当且仅当，即时等号成立。

数学《不等式》知识点练习一、选择题1．已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．2．已知实数x ，y满足不等式||x y +≥，则22x y +最小值为（ ）A ．2B ．4C．D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先去掉绝对值，画出不等式所表示的范围，再根据22x y +表示圆心在原点的圆求解其最小圆的半径的平方，即可求解. 【详解】 由题意，可得当0y ≥时，x y +≥ （2）当0y <时，x y -≥如图所示，画出的图形，可得不等式表示的就是阴影部分的图形， 又由22xy +最小值即为原点到直线的垂线段的长度的平方，又由2d ==，所以24d =，即22xy +最小值为4.故选：B .【点睛】本题主要考查了线性规划的知识，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及计算能力.3．已知点()4,3A ，点B 为不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示平面区域上的任意一点，则AB 的最小值为（ ）A ．5B ．455C 5D 25【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组所表示的平面区域，标出点A 的位置，利用图形可观察出使得AB 最小时点B 的位置，利用两点间的距离公式可求得AB 的最小值.【详解】作出不等式组00260y x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域如下图所示：联立0260x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得22x y =⎧⎨=⎩，由图知AB 的最小值即为()4,3A 、()2,2B 两点间的距离， 所以AB ()()2242325-+-=故选：C ． 【点睛】本题考查目标函数为两点之间的距离的线性规划问题，考查数形结合思想的应用，属中等题．4．以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值. 【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径， 设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ， 因为三棱锥外接球的表面积为8π， 则284R π=π， 解得2R =，所以体对角线为2，所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积 由于()()()()222222240x y zS x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4， 故选：B. 【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.5．已知集合{}2230A x x x =-->，(){}lg 11B x x =+≤，则()R A B =I ð（ ）A ．{}13x x -≤<B ．{}19x x -≤≤C ．{}13x x -<≤D ．{}19x x -<<【答案】C 【解析】 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义得出集合()R A B ⋂ð. 【详解】解不等式2230x x -->，得1x <-或3x >；解不等式()lg 11x +≤，得0110x <+≤，解得19x -<≤.{}13A x x x ∴=-或，{}19B x x =-<≤，则{}13R A x x =-≤≤ð，因此，(){}13R A B x x ⋂=-<≤ð，故选：C. 【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.6．已知,x y 满足约束条件24030220x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数22x y z -=的最大值为（ ）.A ．128B ．64C ．164D ．1128【答案】B 【解析】 【分析】画出可行域,再求解2x y -的最大值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.设2x y μ=-,因为函数2xy =是增函数,所以μ取最大值时,z 取最大值.易知2x y μ=-在A 点处取得最大值.联立220,30x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得4,1.x y =⎧⎨=-⎩即(4,1)A -.所以max 42(1)6μ=-⨯-=,所以6max 264z ==.故选：B 【点睛】本题考查线性规划,考查化归与转化思想以及数形结合思想.7．已知直线22+=mx ny ()0,0m n >>过圆()()22125x y -+-=的圆心，则11m n+的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值． 【详解】圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心为(1,2)，由题意可得222m n +=，即1m n +=，m ，0n >，则1111()()24n m m n m n m n m n +=++=++…，当且仅当n mm n =且1m n +=即12m n ==时取等号， 故选：D ． 【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．8．已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,)+∞ B ．[2,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，由恒等式的思想可得实数a 的取值范围.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令2Z x y =+得2y x Z =-+，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程10770x y x y -+=⎧⎨--=⎩得点47,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2Z x y =+的最大值为5，因为“(,),2x y R x y a ∃∈+>”为假命题，所以“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，所以实数a的取值范围是5a ≤， 故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.9．已知等差数列{}n a 中，首项为1a （10a ≠），公差为d ，前n 项和为n S ，且满足15150a S +=，则实数d 的取值范围是（ ）A ．[3,3]；B ．(,3]-∞C ．3,)+∞D ．(,3]3,)-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的前n 项和公式转化条件得11322a d a =--，再根据10a >、10a <两种情况分类，利用基本不等式即可得解. 【详解】Q 数列{}n a 为等差数列，∴1515455102a d d S a ⨯=+=+，∴()151********a S a a d +++==， 由10a ≠可得11322a d a =--， 当10a >时，11111133323222222a a a d a a a ⎛⎫=--=-+≤-⋅=- ⎪⎝⎭13a 时等号成立； 当10a <时，11113332222a a d a a ⎛⎫⎛⎫=--≥-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13a =-立；∴实数d 的取值范围为(,3]3,)-∞⋃+∞.故选：D. 【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.10．已知ABC V 外接圆的半径2R =，且2sin 2AA =.则ABC V 周长的取值范围为（ ）A ．B ．(4,C ．4+D ．(4+【答案】C 【解析】 【分析】由2sin 2A A =及倍角公式可得23A π=，2sin a R A ==得2212b c bc =++，再利用基本不等式及三角形两边之和大于第三边求出b c +的取值范围即可得到答案. 【详解】由题意，22cos 112A A -=-，即cos 1A A =-，可化为33A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin 32A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0A π<<，所以33A ππ-=，即23A π=，2sin a R A ==ABC V 的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，由余弦定理得，2212b c bc =++，因为222b c bc +≥（当且仅当b c =时取“=”），所以22123b c bc bc =++≥，即4bc ≤，又因为22212()b c bc b c bc =++=+-，所以2()124bc b c =+-≤，故4b c +≤，则4a b c ++≤+b c a +>，所以2a b c a ++>=4a b c +++≤.故ABC V 周长的取值范围为4+.故选：C 【点睛】本题考查利用余弦定理求三角形周长的取值范围，涉及到辅助角公式、基本不等式求最值，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.11．已知,a b 都是正实数，则222a ba b a b+++的最大值是（ ）A ．2B ．3-C ．1D ．43【答案】A 【解析】【分析】设2,2m a b n a b =+=+，将222a b a b a b+++，转化为2222233a b n ma b a b m n +=--++，利用基本不等式求解. 【详解】设2,2m a b n a b =+=+， 所以22,33m n n ma b --==，所以2222222333a b n m a b a b m n +=--≤-=-++， 当且仅当233n mm n=时取等号. 所以222a b a b a b +++的最大值是23-. 故选：A 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.12．已知变量,x y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟„，则x y y +的取值范围是( )A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】作出不等式121x y x +⎧⎨-⎩剟„表示的平面区域，整理得：x y y +1x y =+，利用yx 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得113x y -<-„，问题得解． 【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：x y y+1xy =+ 易知yk x=表示点(),x y 与原点的连线斜率， 当点(),x y 在()1.3A -处时，yk x=取得最小值-3. 且斜率k 小于直线1x y +=的斜率-1， 故31k -≤<-，则113x y -<-„， 故203x y y +<„. 故选B 【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题．13．若实数x ，y ，对任意实数m ，满足()()222122211x y mx y m x y m ⎧-≤-⎪⎪+≥+⎨⎪-+-≤⎪⎩，则由不等式组确定的可行域的面积是( ) A ．14π B ．12πC ．πD ．32π 【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件的可行域，然后求解可行域的面积． 【详解】实数x ，y ，对任意实数m ，满足2221222(1)()1x y m x y m x y m --⎧⎪++⎨⎪-+-⎩„…„的可行域如图：可行域是扇形，1 4个圆，面积为：211144ππ⨯⨯=．故选：A．【点睛】本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．14．过抛物线24x y=的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，与抛物线相交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率的取值范围是（）A．22⎫+∞⎪⎪⎣⎭B．[)1,+∞C．)2,⎡+∞⎣D．[)2,+∞【答案】C【解析】【分析】假设直线l方程，代入抛物线方程，利用韦达定理和直线方程求得M点坐标，利用两点连线斜率公式和基本不等式可求得结果.【详解】由抛物线方程知：()0,1F，设直线l的方程为()10y kx k=+>，代入抛物线方程得：2440x kx--=，设点()11,A x y，()22,B x y，()00,M x y，则124x x k+=，MQ为线段AB的中点，1222x xx k+∴==，MQ在直线l上，200121y kx k∴=+=+，2211122222OMy kk k kx k k k+∴===+≥⋅=2k=时取等号），即直线OM斜率的取值范围为)2,⎡+∞⎣.【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够结合韦达定理，利用一个变量表示出所求的斜率，进而利用基本不等式求得最值.15．已知离散型随机变量X 服从二项分布~(,)X B n p ，且()4E X =，()D X q =，则11p q+的最小值为（ ） A ．2B ．52C ．94D ．4【答案】C【解析】【分析】根据二项分布()~X B n p ，的性质可得()E X ，()D X ，化简即44p q +=，结合基本不等式即可得到11p q+的最小值. 【详解】离散型随机变量X 服从二项分布()X B n p :，，所以有()4E X np ==，()()1D X q np p ==-（，所以44p q +=，即14q p +=，（0p >，0q >） 所以11114q p p q p q ⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 5592144444q p q p p q p q ⎛⎫++≥⨯=+= ⎪⎝⎭， 当且仅当423q p ==时取得等号． 故选C ．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．16．若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式2m 4y x m +<-有解，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(1,2)-B ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．()2,1-D ．(,1)(2,)-∞-+∞U 【答案】D【分析】将原问题转化为求最值的问题，然后利用均值不等式求最值即可确定实数m 的取值范围.【详解】 若不等式24y x m m +<-有解，即2()4min y m m x ->+即可， 142x y +=Q ，1212x y∴+=， 则121221112121124422482y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+=+=+⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当28x y y x =，即2216y x =，即4y x =时取等号，此时1x =，4y =， 即()24min y x +=， 则由22m m ->得220m m -->，即()()120m m +->，得2m >或1m <-，即实数m 的取值范围是()(),12,-∞-⋃+∞，故选D ．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用不等式有解转化为最值问题是解决本题的关键．17．已知正数x ，y 满足144x y +=，则x y +的最小值是（ ） A ．9B ．6C ．94D ．52 【答案】C【解析】【分析】先把x y +转化成114()4x y x y ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，展开后利用均值不等式即可求解. 【详解】 Q 正数x ，y 满足144x y +=，1141419()1454444y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+=++++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…，当且仅当4144y x x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即34x =，32y =时，取等号. 故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.18．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则263n n S a ++的最小值为（ ） A ．4B ．3 C．2 D ．2【答案】D【解析】【分析】由题意得2(12)112d d +=+，求出公差d 的值，得到数列{}n a 的通项公式，前n 项和，从而可得263n n S a ++，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值． 【详解】 解：11a =Q ，1a 、3a 、13a 成等比数列，2(12)112d d ∴+=+．得2d =或0d =（舍去），21n a n ∴=-，2(121)2n n n S n +-∴==， ∴()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++===+-+++． 令1t n =+，则2642223n n S t a t +=+-≥=+ 当且仅当2t =，即1n =时，∴263n n S a ++的最小值为2． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．19．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是A ．3B ．4C ．92D ．112 【答案】B【解析】【详解】 解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥20．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（ ）A ．125B ．125-C ．32D ．32- 【答案】B【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】 解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴416122555m y x =-=-=-， 故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．。

沪教版(上海)高三年级新高考辅导与训练第二章不等式二、不等式证明学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知：0a b +≥，求证：3322a b a b ab +≥+． 2．已知0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>．3．设x 、y 都是正数，求证：12(x ＋y )2＋14(x ＋y )≥.4．若1a bx y+=，其中,,,a b x y R +∈，且a b ¹，求证：2x y +≥．5．已知02a <<，02b <<，02c <<，求证：(2)a b -，(2)b c -，(2)c a -不可能都大于1．6．已知2a >，2b >，则（ ）． A ．ab a b ≥+B ．ab a b ≤+C ．ab a b >+D ．ab a b <+7．设412p x =+，322q x x =+，则（ ）． A ．p q > B ．p q ≥C ．p q <D ．p q ≤8．设,a b R +∈，若b b ma a m+<+（m 为大于0的常数）成立，则（ ）． A ．a b >B ．a b <C ．a b ≥D ．a b ≤9．设0a >，且1a ≠，()2log 1a p a a =-+，()3log 1a q a a =-+，则p 与q 的大小关系为（ ）． A ．p q > B ．p q <C ．p q =D ．不确定10．要使不等式2a bb a+≤-成立，a ，b 取值条件为（ ）． A ．同为正数B ．同为负数C ．同号D ．异号11．设()121p a a -=++，21q a a =-+，则（ ）．A ．p q >B ．p q <C ．p q ≥D ．p q ≤12．不等式2140x x -->的解集是（ ） A ．(21)-，B ．(2)，+∞ C ．(21)(2)-⋃+∞，，D ．(2)(1)-∞-⋃+∞，， 13．设a>0,b>0,则以下不等式中不恒成立的是( )A ．(a+b)11a b ⎛⎫+⎪⎝⎭≥4 B ．a 3+b 3≥2ab 2C ．a 2+b 2+2≥2a+2bD ≥14．不等式223|31|x x x -+<-的解集为__________．15．设0a <，则关于x 的不等式22420x ax a +-<的解集是__________． 16．设1010101111112212221A =++++++-L L ，则A 与1的大小关系是____________．17．曲线1C =上的点到原点的距离的最小值为__________．181的直角三角形面积的最大值为______．19．设x y 、、z 是正实数,满足 ()()xy z x z y z +=++.则xyz 的最大值是______. 20．设0x >，0y >，求证：()()11223323x yxy+>+．21．已知x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z=1，求证：（1x-1）（1y -1）（1z -1）＞8．22．已知0a >，0b >，1a b +=，求证： （1）14ab ≤； （2）11119a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 23．已知0a >，0b >，n N ∈．求证：（1）112222a b b a ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1111n n n n b a a b a b--+≥+．24．证明：（1）若0a b >>，0c d >>（2）若0a >，0b >，1a b +=，则334a b +<．25．设实数x ，y 满足238xy ≤≤，249x y ≤≤，求34xy的最大值． 26．若,,a b c ∈R ，||||a c b -<，则下面不等式正确的是（ ）．A ．a b c <+B ．a c b >-C ．||||||a b c >-D ．||||||a b c <+27．设,a b R +∈，且()1ab a b -+≥，则（ ）．A ．1)a b +≥B ．1a b +≤C ．21)a b -≤D ．1)a b -≥28．函数233(0)16y x x x=+>的最小值是（ ）．A ．2B ．94C ．1D ．不存在29．已知,x y R ∈，且2220x y x ++<，则（ ）． A ．22680x y x +++< B ．22680x y x +++> C ．22430x y x +++<D ．22430x y x +++>30．已知,a b R +∈，则下列不等式中不成立的是（ ）．A ．a b++≥B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ．2≥+aba b31．实数m ，n ，x ，y 满足22m n a +=，22()x y b a b +=≠，那么mx ny +的最大值为（ ）．A ．2a b +B C D 32．设,,a b c R +∈，1a b c ++=，则下列选项中是假命题的是（ ）．A ．13ab bc ca ++≤B ．22213a b c ++≥ C ．33313a b c ++≥D ．1119a b c++≥ 33．在ABC ∆中，A 、B 、C 分别为边a 、b 、c 所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则B 的取值范围是（ ） A ．04B π<≤B ．03B π<≤C ．02B π<≤D ．2B ππ<<34．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式()24210x xm m ---<恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 35．不等式||11x x >+的解集为__________． 36．若110a b <<，则不等式（1）a b ab +<；（2）a b >；（3）a b <；（4）2b a a b+>中，正确的不等式有__________个． 37．不等式110a b b c c aλ++>---，对满足a b c >>恒成立，写出符合要求的一个λ的值可以是__________．38．当x ，y 满足条件||||1x y +<时，变量3xu y =-的取值范围是__________． 39．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;112a b+≥⑤. 40．设0a ≠，,a b ∈R ，试比较222||a b a -与||||2a b -的大小．41．设a ＞b ＞c ＞1，记M ＝a N ＝a ，P ＝22a b +⎛⎝，Q ＝33a b c ++⎛ ⎝， 试找出其中的最小者，并说明理由．42．在等差数列{}n a 与等比数列{}n b 中，110a b =>，330a b =>，13a a ≠．试比较5a 与5b 的大小．43．设a>0,b>0,2c>a+b ,求证: (1)c 2>ab;(2)c a c <<+44．已知,,a b c 是正实数, 求证：bc ac aba b c a b c++≥++. 45．设2()24f x x x =-+，实数a 满足||1x a -<，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．参考答案1．见解析 【解析】 【分析】不等式的证明可采用分析法和综合法，本题中将要证明的不等式转化为只需证明33220a b a b ab +-+≥（）即可【详解】 证明 ()()332222()()a ba b ab a a b b a b +-+=---Q()222()()()a b a b a b a b =--=-+．又2()0a b -≥Q ，0a b +≥，2()()0a b a b ∴-+≥．()()33220a b a b ab ∴+-+≥即3322a b a b ab +≥+． 【点睛】本题考查不等式的证明，属于基础题，注意 此例可推广为：若0a b ≥≥，则1122223333n n n n n n n n a b ba ab a b a b a b a b ------+≥+≥+≥+≥⋅⋅⋅()2,n n ≥∈N ，其证明可仿上例采用比较法证得． 2．见解析 【解析】 【分析】利用作商法得到等式，再判断1a ba b -⎛⎫> ⎪⎝⎭，1b cb c -⎛⎫> ⎪⎝⎭，1a ca c -⎛⎫> ⎪⎝⎭得到证明.【详解】222a bb ca ca b c b c c a a b a b c a b a a b c b c c ---+++⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．0a b c >>>Q ，1a b ∴>，1b c>，1ac >，0a b ->，0b c ->，0a c ->．01a ba ab b -⎛⎫⎛⎫∴>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，同理得1b cb c -⎛⎫> ⎪⎝⎭，1a ca c -⎛⎫> ⎪⎝⎭，1a bb ca ca b a b c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．又0b c c a a b a b c +++>Q ，222a b c b c c a a b a b c a b c +++∴>． 【点睛】本题考查了作商法证明不等式，意在考查学生的计算能力和推断能力. 3．见解析 【解析】试题分析：要证不等式可整理为：(x ＋y )[2(x ＋y )＋1]≥.由于x ＋y ≥20>，即证2(x ＋y )＋1≥，而2(x ＋y )＋1=112244x x ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合均值不等式，即可得到结果. 试题解析：证明：原不等式⇔2(x ＋y )2＋(x ＋y )≥4x ＋4y⇔(x ＋y )[2(x ＋y )＋1]≥2(2＋2)．∵x ＋y ≥2＞0，∴只需证2(x ＋y )＋1≥2＋2，即证＋≥＋，而x ＋≥2＝，y ＋≥2＝，当且仅当x ＝y ＝时，等号成立． ∴ (x ＋y )2＋ (x ＋y )≥x＋y.点睛：(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件．正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键．(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证． 4．见解析 【解析】 【分析】先利用“1”的代换，将x y +，转化为+=+++x yx y a b a b y x，再利用基本不等式证明即可.【详解】证明 ()a b x yx y x y a b a b x y y x ⎛⎫+=++=+++⎪⎝⎭Q2a b ≥++=，当且仅当=x yb a y x ，1a b x y+=，即=+=+x a y b . 所以原不等式成立． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．见解析 【解析】 【分析】利用反证法假设不成立，利用均值不等式推出矛盾，得到证明. 【详解】 假设()21ab ->，()21bc ->，()21c a ->，则21a ab >+，21b bc >+，21c ac >+．三式相乘，得8(1)(1)(1)abc ab bc ac >+++．1ab +≥，1bc +≥1ac +≥三式相乘，得(1)(1)(1)8ab bc ac abc +++≥． 两式显然互相矛盾，故假设不成立，原命题得证． 【点睛】本题考查了反证法证明不等式，均值不等式，意在考查学生的推断能力和转化能力. 6．C 【解析】 【分析】 计算出a bab+的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项. 【详解】2a >Q ，2b >，由不等式的性质可得1102a <<，1102b <<，且0a b +>，0ab >，111a b ab b a+=+<Q，ab a b ∴>+. 故选：C. 【点睛】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】作差比较大小即可 【详解】432212p q x x x -=+--32(1)(1)(1)x x x x =--+- 3(1)(21)x x x =---33(1)(1)x x x x =--+-2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤=--++-++⎣⎦222(1)(1)x x x x x =-++++22(1)(221)x x x =-++22(1)2()1x x x ⎡⎤=-++⎣⎦2211(1)2()2144x x x ⎡⎤=-++-⨯+⎢⎥⎣⎦ 2211(1)2()22x x ⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦0≥，故p q ≥故选：B 【点睛】本题考查利用作差法判断大小，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】将两式作差，对式子进行化简整理，应用不等式的性质，得到结果. 【详解】()()()0()()()b b m b a m a b m ab bm ab am m b a a a m a a m a a m a a m ++-++----===<++++，因为0,m ab R +>∈，所以0,0,0m a a m >>+>，所以0b a -<， 即a b >， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有不等式的性质，作差法比较大小，属于基础题目. 9．B 【解析】 【分析】()()()232111aa a a a a -+--+=-，讨论1a >和01a <<两种情况，根据对数函数单调性得到答案. 【详解】()()()23232111aa a a a a a a -+--+=-=-，当1a >时，2311a a a a -+<-+，函数log ay x =单调递增，故p q <；当01a <<时，2311a a a a -+>-+，函数log a y x =单调递减，故p q <；综上所述：p q <. 故选：B. 【点睛】本题考查了比较对数式的大小，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力，利用函数单调性是解题的关键. 10．D 【解析】 【分析】分,a b 同号和,a b 异号两种情况分类讨论，结合基本不等式，即可求解. 【详解】当0ab >时，即,a b 同号时，可得0,0a b b a>>，此时2a b b a +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，不符合题意；当0ab <时，即,a b 异号时，可得0,0a b b a <<，此时[()()]2a b a b b a b a +=--+-≤-=-， 当且仅当=-a b 时，等号成立，符合题意， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，正确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 11．D 【解析】 【分析】首先配方判断p 、q 均大于零，然后作商即可比较大小. 【详解】()1222110132411p a a a a a -==>⎛⎫++ ⎪⎭+⎝=+++， 22131024q a a a ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，则()()()222121111a a a a a a a q a p --+-++++=+= ()()222222111a a aa =+-=++≥.故p q ≤，当且仅当0a =时，取等号， 故选：D 【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】 【详解】 原不等式可转化为，等同于，解得或故选C. 13．B 【解析】 ∵a>0,b>0, ∴(a+b)(11 a b +)=2+b a +ab≥4恒成立. 又a 2+b 2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)2≥0, ∴a 2+b 2+2≥2a+2b 恒成立.当a≥b 时2=a-b.而2∴(a (-b,.当a<b 时成立.答案:B 14．()1,4 【解析】 【分析】首先不等式等价于()()2222331x x x -+<-，然后利用平方差公式化简为，()()222540xx x x ++-+<，再解二次不等式.【详解】原不等式等价于()()()()222222233123310x x x x x x -+<-⇔-+--<，即()()22233123310x x x x x x -++--+-+<()()222540xx x x ++-+< ，220x x ++>Q 恒成立，所以2540x x -+<，解得：14x <<，所以不等式的解集是{}14x x <<. 故答案为：()1,4 【点睛】本题考查含绝对值不等式，高次不等式的解法，属于基础题型. 15．,76a a ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】化简不等式224242()()067aa x ax a x x +-=+-<，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，不等式2242(6)(7)42()()067a a x ax a x a x a x x +-=+-=+-<，因为0a <，所以76a a x <<-，即不等式的解集为(,)76a a -. 故答案为：(,)76a a-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．A ＜1 【解析】解：因为101010101110101010211111111122122212222A =++++<++++=++-{L L L L 个17【解析】 【分析】设出曲线C 上任意一点的坐标(),A x y ，求得A 到原点的距离d 的表达式，利用基本不等式求得d 的最小值. 【详解】由于22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭，所以2a b +≤，即a b +设曲线上任意一点(),A x y ，A 到原点的距离为d =1=≤=，得1≤化简得1d ≥⇒≥14x y ==时等号成立.所以d .即曲线1C =上的点到原点的距离的最小值为4.故答案为：4【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 18．14【解析】 【分析】先设两条直角边长，得等量关系，再根据基本不等式求ab 最值，即得面积最值. 【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为,a b ，1a b =++解得12≤ab ，当且仅当a b ==时等号成立，所以直角三角形的面积1124S ab =≤，即S 的最大值为14.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．127【解析】 【详解】由已知条件得()z z x y z =++ 则1x y z ++=于是, 31327x y z xyz ++⎛⎫≤= ⎪⎝⎭. 当13x y z ===时,上式等号成立. 故xyz 的最大值是127. 20．证明见解析 【解析】 【分析】利用分析法证明不等式. 【详解】因为0x >，0y >，所以要证()()11223323x y x y +>+， 只需证()()6112233236[[]]x yx y+>+即证()()322233x y x y +>+只需证：422433332x y x y x y >+ 即证：22332x y xy >+因为0x >，0y >，所以223362x y xy xy +=>≥ 即22332x y xy >+成立，由于以上各步步步可逆，所以()()11223323x yxy+>+【点睛】本题考查分析法证明不等式，考查基本分析论证能力，属基础题. 21．见解析 【解析】 【分析】通过把已知条件，代入所证明的不等式的左边分子，化简后利用基本不等式证明即可． 【详解】∵x +y +z ＝1，x 、y 、z 是互不相等的正实数，∴（1x -1）（1y -1）（1z -1）y z x z x y x y z ⎛⎫+++⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞8． ∴（1x-1）（1y -1）（1z -1）＞8【点睛】本题考查不等式的证明，基本不等式的应用，关键是“1”的巧用，属于基础题． 22．见解析 【解析】 【分析】（1）利用均值不等式a b +≥，结合1a b +=即得证； （2）利用1a b +=，转化11(1)(1)(1)1+)a b a b a b a b ++++=+（225b aa b=++，利用均值不等式即得证 【详解】（1）0,0a b >>Q 且1a b +=1a b ∴+=≥14ab ∴≤当且仅当12a b ==时等号成立 （2）0,0a b >>Q 且1a b +=11(1)(1)(1)1+)a b a b a b a b++∴++=+（22(2)(2)4b a a b a b a b b a b a =++=+++⨯225b a a b =++≥ 当且仅当22=b aa b，即12a b ==时等号成立.【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归的能力，属于中档题 23．见解析 【解析】 【分析】（1）作差变形化简，并讨论,a b 的大小，确定差的符号，从而证明不等式. （2）作差变形化简，并讨论,a b 的大小，确定差的符号，从而证明不等式. 【详解】（1）112222a bb a ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=当a b ≥0,0a b -≥-≥0≥；当a b <0,0a b <-<0>；综合得1122220a b b a ⎛⎫⎛⎫+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即有112222a b b a ⎛⎫⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）1111()n n n n b a a b a b --+-+1111n n n n n n b a a b a b ------=+11()()n n n n n na b a b a b ----=当0n =或1n =时，11()()n n n n n na b a b a b ----0=当2n ≥时，若a b ≥，则11n n ab---0≥，nna b -0≥，11()()n n n n n na b a b a b----0≥， 若a b <，则11n n ab---0<，nna b -0<，11()()n n n n n na b a b a b----0>， 综上得11()()n n n n n n a b a b a b ----0≥，得1111()n n n nb a a b a b--+-+0≥ 即1111n n n n b a a b a b--+≥+.【点睛】本题考查了不等式的证明，利用作差、变形化简、确定符号，需要时注意分类讨论. 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用分析法得到不等式bc ad +≥. （2）变换33333aaba =++，构造函数()3f t t t=+，根据函数单调性计算最值得到答案. 【详解】（1）0a b >>，0c d >>即ac bd ac bd ad bc +-≥+--，即证bc ad +≥根据均值不等式知bc ad +≥bc ad =时等号成立，得证. （2）1a b +=，则3333a b a b +⋅==，故33333aaba=++， 设3a t =，31t >>，设()3f t t t=+， 根据双勾函数单调性知()()(){}max1,34f t f f <=，故334a b +<.【点睛】本题考查了证明不等式，意在考查学生的计算能力和推断能力，构造函数是解题的关键. 25．27【解析】 【分析】利用待定系数法，令()3224mnx x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，求得,m n ，然后利用不等式的性质，求得34x y 的最大值. 【详解】令()3224mn x x xy y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则3422m nn m x y xy -+-⋅=⋅， 所以2324m n n m +=⎧⎨-=-⎩，解得2,1m n ==-，所以()232124x x xyy y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，由题意得2249,38x xy y ≤≤≤≤， 所以2221111681,83x y xy ⎛⎫≤≤≤≤ ⎪⎝⎭， 所以()[]2321242,27x x xy y y -⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭. 故34x y的最大值为27. 故答案为：27 【点睛】本小题主要考查利用不等式的性质求最值，属于中档题. 26．D 【解析】 【分析】根据绝对值三角不等式得到D 正确，取特殊值排除ABC 得到答案. 【详解】||||a c b -<，则||||a c a c b -≤-<，故||||||a b c <+，D 正确；取1a c ==，1b =-知AB 错误；取1a c ==，3b =知C 错误. 故选：D. 【点睛】本题考查了绝对值三角不等式，判断不等关系，意在考查学生的推断能力. 27．A 【解析】 【分析】根据均值不等式得到()()214a b a b +≤-+，解得范围，利用特殊值排除CD 得到答案.【详解】a b +≥()24a b ab +≤，()()21()4a b ab a b a b +≤-+≤-+，解得2a b +≥+1a b ==A 正确B 错误； 取3a b ==知D 错误；取10a =，2b =知C 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了均值不等式求范围，意在考查学生的计算能力和转化能力. 28．B 【解析】 【分析】首先函数变形为23331622y x x x=++，再根据基本不等式求函数的最小值. 【详解】0x >，2333916224y x x x =++≥=，当233162x x=，2x =时等号成立. 故选：B 【点睛】本题考查基本不等式，重点考查公式，计算能力，属于基础题型. 29．B 【解析】 【分析】借助圆与圆关系确定选择. 【详解】222212(1)0x y x x y ++<∴++<Q ,表示圆心为1(1,0)C -，半径为11r =的圆内部的点，范围记为P2222680(3)1x y x x y +++<∴++<Q 表示圆心为2(3,0)C -，半径为21r =的圆内部的点，因为1212||2C C r r ==+，所以两圆外切，P 在A 中所表示的点的范围外，所以A 不成立；2222680(3)1x y x x y +++>∴++>Q 表示圆心为2(3,0)C -，半径为21r =的圆外部的点，因为1212||2C C r r ==+，所以两圆外切，P 在B 中所表示的点的范围内，所以B 成立；2222430(2)1x y x x y +++<∴++<Q 表示圆心为3(2,0)C -，半径为31r =的圆内部的点，因为121312||||1r r C C r r -<=<+，所以两圆相交，P 中有些点在C 中所表示的点的范围外，所以C 不恒成立；2222430(2)1x y x x y +++>∴++>Q 表示圆心为3(2,0)C -，半径为31r =的圆外部的点，因为121312||||1r r C C r r -<=<+，所以两圆相交，P 中有些点在D 中所表示的点的范围外，所以D 不恒成立； 故选：B 【点睛】本题考查两圆位置关系，考查综合分析判断能力，属中档题. 30．D 【解析】 【分析】结合基本不等式可证明ABC 的正确与否，通过代入特殊值可证明D 选项不正确.解：A ： a b+≥≥=A 正确；B ：11()224b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，故B 正确；C ()2222a b a b a b a b ++≥≥=++，故C 正确；D ：当1,2a b ==时，2224123ab a b ⨯==++=2≥+ab a b 不成立， 故选:D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了几种常见形式的不等式的证明. 31．B 【解析】 【分析】根据柯西不得式()()()22222mx ny m nxy +≤++，直接计算结果.【详解】由柯西不等式()()()22222mx ny m nx y ab +≤++=等号成立的条件是my nx = ，所以mx ny +故选：B 【点睛】本题考查柯西不等式，考查计算能力，属于基础题型. 32．C 【解析】 【分析】根据基本不等式，判断AB 选项正确；举特殊值13a b c ===，可判断C 选项错误；根据柯西不等式，可判断D 选项正确.因为1a b c ++=，所以()21a b c ++=，即2222221a b c ab ac bc +++++=， 由基本不等式可得：222222a b c ab ac bc +++++222222222333222a b a c c b ab ac bc ab ac bc +++≥=+++++++，所以13ab bc ca ++≤，当且仅当a b c ==时，等号成立；故A 正确； 又()()()222222222222222a b c a b c a b ac b c ab ac bc ++++++++++≤+++即222222332223a b c a b c ab ac bc +++++++≤，所以22213a b c ++≥，当且仅当a b c ==时，等号成立；故B 正确； 因为,,a b c R +∈，1a b c ++=，若13a b c ===，则3331111127272793a b c ++=++=<，所以33313a b c ++≥不正确；故C 错； 由柯西不等式得：()21119a b c a b c ⎛⎫++++≥= ⎪⎝⎭， 即1119a b c++≥==，即13a b c ===时，等号成立，故D 正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，灵活运用基本不等式以及柯西不等式即可，属于常考题型. 33．B 【解析】 【分析】 由题意得出2a cb +=，利用余弦定理以及基本不等式求出cos B 的取值范围，再结合角B 的取值范围，以及余弦函数的单调性可求出角B 的取值范围. 【详解】由于a 、b 、c 成等差数列，则2a cb +=， 由余弦定理得()()222222232cos 1228a c a c ac a c a c b B ac ac ac+⎛⎫+-- ⎪++-⎝⎭===-， 由基本不等式得()(22331cos 11882a c B ac ac+=-≥-=，当且仅当a c =时，等号成立， 又0B Q π<<，03B π∴<≤，故选B.【点睛】本题考查利用基本不等式求三角形中角的取值范围，同时也考查了余弦定理的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 34．23m -<< 【解析】 【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题. 【详解】不等式()20142x xm m ⋅---<转化为2214x xm m +-<,化简为2211()22x x m m -<+， 令21xt =,又(,1]x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞Q ， 当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<. 故答案为：23m -<< 【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围,属于中档题. 35．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭【分析】讨论0x >，0x =，0x <三种情况，解不等式得到答案. 【详解】||11x x >+，即||101x x x -->+， 当0x >时，得到101x ->+，无解； 当0x =时，易知不成立； 当0x <时，2101x x -->+，等价于()()2110x x ++<，即112x -<<-. 综上所述：1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭.故答案为：1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力. 36．2 【解析】 【分析】 由110a b<<可得出0b a <<，利用不等式的性质和基本不等式可判断（1）、（2）、（3）、（4）中不等式的正误，综合可得出结果. 【详解】110a b<<Q，则0a <，0b <，0ab ∴>. 0a b ab +<<，（1）中的不等式正确； 110ab ab a b⋅<⋅<，则0b a <<，（3）中的不等式错误； a a b b =-<-=，（2）中的不等式错误；0b a ->->Q ，则1b b a a -=>-，由基本不等式可得2b a a b +>=，（4）中的不等故答案为：2. 【点睛】本题考查利用不等式的性质和基本不等式判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题. 37．3 【解析】 【分析】根据题意，得到a c a ca b b cλ--<+--，根据基本不等式求出4λ<即可. 【详解】 由110a b b c c a λ++>---得11a c a b b cλ<+---， 因为a b c >>，所以0a b ->，0a c ->，0b c ->， 因此2a c a c a b b c a b b c b c a ba b b c a b b c a b b c---+--+---+=+=++------24≥+=，当且仅当b c a b a b b c --=--，即a b b c -=-时取等号； 为使原不等式成立，只需取4λ<的任意一个值即可 故答案为：3. 【点睛】本题主要考查根据基本不等式求最值的问题，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 38．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题意作出||||1x y +<表示的平面区域如图阴影部分，令3(0)xy k x -=≠，则k 表示区域内的点与点()0,3连线的斜率，由数形结合即可求得k 的取值范围，又1(3)3x u y y k==≠-，，进而求得u 的取值范围，最后考虑特殊情况. 【详解】不等式||||1x y +<等价于0|01x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+<⎩或0|01x y x y ≥⎧⎪<⎨⎪-<⎩或0|01x y x y <⎧⎪≥⎨⎪-+<⎩或0|01x y x y <⎧⎪<⎨⎪--<⎩，作出其表示的平面区域如图阴影部分，令3(0)xy k x -=≠，则k 表示区域内的点(),P x y 与点()0,3A 连线的斜率，由图可知，当点P 的坐标为点()1,0时，0313-==-k ，当点P 的坐标为点()1,0-时，0313-=-=k ，所以3>k ，又1(3)3x u y y k ==≠-，，所以113=<u k ，所以11,(0)33u u -<<≠.当0x =时0u =，所以1133u -<<， 故答案为：11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查线性规划求斜率的取值范围，解题的关键是正确作出可行域，属于常规题. 39．①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确；对于②：左边平方可得：，所以，故②项错误； 而利用特殊值，代入②中式子，也可得出②错误的结论；对于③：因为，由①知，所以，故③项正确；对于④：()3322()a b a b a ab b +=+-+22()3a b ab ⎡⎤=⨯+-⎣⎦8686ab =-≥-2=,故④项错误； 对于⑤1a +1a =a b ab +=2ab≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤. 40．22||||2||2a b a b a --≥（当且仅当||||a b =或0b =时取等号） 【解析】 【分析】分成0a b <≤和0a b >≥两种情况，结合差比较法，比较出两者的大小关系. 【详解】（1）当0a b <≤时，2202||a b a -≥，||||02a b -≤，所以22||||2||2a b a b a --≥.当||||a b =时取等号.（2）当0a b >≥时，2222||||||||2||22||2a b a b a b a b a a -----≥-()()||||2||2a b a b a b a -=-+-||||12a b a b a⎛⎫+-=⋅- ⎪⎪⎝⎭||||02ba b a-=⋅≥，当且仅当0b =时取等号. 综上所述，22||||2||2a b a b a --≥（当且仅当||||a b =或0b =时取等号）. 【点睛】本小题主要考查差比较法比较大小，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 41．P 最小【解析】 【分析】先比较N,M 的大小，再比较P,Q 的大小，再比较N,P 的大小即得解. 【详解】P 最小．理由如下：因为b ＞c ＞0所以N ＜M. 又Q －P ＝c ＋＝c－－0，因为a ＞b ＞c ＞1，所以.从而Q ＞P. 又N －P ＝－b1)1)＋)]， 因为a ＞b ＞c ＞1，所以P ＜N. 故P 最小． 【点睛】本题主要考查基本不等式，考查比较法比较实数大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 42．55a b > 【解析】 【分析】由110a b =>，330a b =>，13a a ≠，进行作差比较结合等差和等比的性质将5a 和5b 分别用1a ，3a 和1b ，3b 表示，化简即可得结果. 【详解】由题意知3512a a a =，5312b b b =-，又110a b =>，330a b =>，13a a ≠，∴()222313131551120a a a a a a a b a a --=+-=>，∴55a b >. 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题. 43．（1）见解析；（2）见解析 【解析】(1)∵a >0，b >0，∴2c >a ＋bc>0，∴c 2>ab . (2)要证ca <c<a －c即证|a －c(a －c )2<c 2－ab 而(a －c )2－(c 2－ab )＝a (a ＋b －2c )<0∴原不等式成立． 44．证明见解析 【解析】 【分析】 【详解】由于,,a b c 都是正实数，所以2bc ac c a b +≥=；2ac ab a b c +≥=；2bc ab b a c +≥=. 即2()2()bc ac abc a b a b c++≥++ 所以bc ac ab a b c a b c++≥++ 45．见解析【解析】 【分析】先将要证明的不等式的左边代入并化简，利用绝对值三角不等式可证得不等式. 【详解】解：|()()||()(1)||1|||||1f x f a x a x a x a x a -=-+-<+-<++．||1x a -<Q ，||||1x a ∴<+故|()()|(||1)||1f x f a a a -<+++2(||1)a =+ 即有|()()|2(||1)f x f a a -<+. 【点睛】本题考查了不等式的证明，灵活运用绝对值三角不等式是解决问题的关键，属于容易题.。

第二章 不等式一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】若不等式2||≤+a x 在]2,1[∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是__________．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】下列命题正确的是( )A ．若Z k k x ∈≠,π,则4sin 1sin 22≥+x x B ．若,0<a 则44-≥+aa C ．若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+ D ．若0,0<<b a ,则2≥+b a a b 【答案】D【解析】试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由4sin 1sin 22≥+xx ，当取等号时4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 ( )．A ． ab b a 2≥+B ．2≥+a b b aC ．2||≥+ab b a D ．222a b ab +>6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】若不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ．。