江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学2014-2015学年高二上学期期末数学

2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一（上）期末数学试卷一．填空题.（每题5分，共70分）1．（5.00分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=．2．（5.00分）已知函数，则函数定义域为．3．（5.00分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=．4．（5.00分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=．5．（5.00分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα的值为．6．（5.00分）已知tanα=，则=．7．（5.00分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），则=．8．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=．9．（5.00分）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tanx=．10．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为．11．（5.00分）已知函数，，则函数f（x）的值域为．12．（5.00分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=．13．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为．14．（5.00分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a 的取值范围为．二．解答题.（共90分，前3题每题14分，后3题每题16分）15．（14.00分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．16．（14.00分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．17．（14.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．18．（16.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．19．（16.00分）已知（1）求与的夹角θ；（2）求．20．（16.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、田家炳中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题.（每题5分，共70分）1．（5.00分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）={1，4，5} ．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则∁U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；2．（5.00分）已知函数，则函数定义域为[1，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）3．（5.00分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=2．【解答】解：因为幂函数y=xα过点（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案为：2．4．（5.00分）已知向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=﹣3．【解答】解：∵向量和向量的夹角为135°，=2，=3，则=cos135°==﹣3．故答案为：﹣3．5．（5.00分）已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα的值为．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．6．（5.00分）已知t anα=，则=﹣3．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣3．故答案为：﹣3．7．（5.00分）已知向量=（1，），=（﹣1，0），则=2．【解答】解：∵向量=（1，），=（﹣1，0），∴+2=（1，）+2（﹣1，0）=（﹣1，），∴==2．故答案为：2．8．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，相邻两条对称轴的距离为，则f（x）=2sin（2x﹣）．【解答】解：由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可得•=，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x﹣），故答案为：2sin（2x﹣）．9．（5.00分）已知cos（π+x）=，x∈（π，2π），则tanx=．【解答】解：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：10．（5.00分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为6．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，∵扇形圆心角的弧度数是4，∴l=4r，=lr=2，∵S扇∴•4r2=2，∴r2=1，r=1．∴其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6．故答案为：6．11．（5.00分）已知函数，，则函数f（x）的值域为[﹣，1] ．【解答】解：∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函数的图象可得：∈[，1]，故答案为：[，1]．12．（5.00分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=，y=．【解答】解：∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．13．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式f（log2x）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等价为f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集为{x|x＞2或0＜x＜}，故答案为：（0，）∪（2，+∞）14．（5.00分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为[4，8）．【解答】解：由f（x）是R上的单调增函数，则当x＞1时，由指数函数的单调性可得a＞1，当x≤1时，由一次函数的单调性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上递增，则a≥4﹣+2，解得a≥4，综上可得，4≤a＜8．故答案为：[4，8）．二．解答题.（共90分，前3题每题14分，后3题每题16分）15．（14.00分）（1）计算：lg22+lg2lg5+lg5；（2）化简：．【解答】解：（1）lg22+lg2lg5+lg5=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1；（2）原式==﹣1．16．（14.00分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π）（1）求sinαcosα；（2）求sinα﹣cosα．【解答】解：（1）平方得，∴（2）由（1）式知sinαcosα＜0，0＜α＜π，∴∴sinα﹣cosα＞0，∴∴（14分）17．（14.00分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（1）求φ；（2）求函数y=f（x）的单调增区间．【解答】解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，则φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的单调增区间为，k∈Z．18．（16.00分）设两个非零向量与不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．19．（16.00分）已知（1）求与的夹角θ；（2）求．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．20．（16.00分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t ＜1③；联立①②③解得，0＜t＜．所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．。

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭14．11(,)22e - 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===，...................................................................................2' 4347,(7)10P x +=∴==，............................................................................................................4' 1448,(8)10P x +=∴==，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8'（2）21235,(5)105P x +====，..............................................................................................10'∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q 且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12' 0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14'16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ，(2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2'(1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-，cos ,106AM PD AM PD AM PD⋅∴<>===∴异面直线AM 与PD ． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-，并且,BC BP ⊥⊥m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =，∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-，并且,DC DP ⊥⊥n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =，∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11'∴cos ,⋅<>===⋅m nm n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PC D --的余弦值为.........................................................................................14' 16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5' 因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7'（2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +；当4n =时，132n -⋅>23n +；当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5' 猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7' 证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（）， 因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0， 所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立.综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14' 17．（文科）证明：假设12x y +<和12y x +<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2' 又,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到 2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤．与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12x y +<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，x，MN x ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈时，()(f x x =12≤=当且仅当1)2x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a ，得e =． 所以，此时椭圆的离心率为2．......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b+=，得2200221x y a b +=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6' 联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b+=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10' （3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR 的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)aR y c 分别代入方程①、②，可得11321x y y c b+=③和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()， 即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(， 所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线，所以，直线ST 经过定点，定点坐标为2F ．..........................................................16'（图2）（图1）20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6' ①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减， 此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减， 欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值，则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值．综上所述，得t 的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10'（3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11' 令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－， 所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12' 由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+，再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20xh x e =-=，解得ln2x =． ()h x 在区间（0，ln2）内递减，在区间（ln2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤．所以，t 的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。

k=10S =k 50?≤2S S k=+1k k =+S输出结束开始是否某某市时杨中学高二数学期末模拟试卷(五)18时14分一．填空题： 1、在ABC ∆中，3π=B ，1=AB ，13=AC ，则BC 边上的中线长为；32、已知()322()log 1f x x x x =+++，则对任意实数,a b ，记命题P ：“0a b +≥”，命题Q ：“()()0f a f b +≥” ，可得P 是Q 的 充分必要 条件解析：显然()322()log 1f x x x x =+++为奇函数，且单调递增。

于是 若0a b +≥，则a b ≥-，有()()f a f b ≥-，即()()f a f b ≥-，从而有()()0f a f b +≥.反之，若()()0f a f b +≥，则()()()f a f b f b ≥-=-,推出 a b ≥-，即 0a b +≥ 3、关于x 的方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有实数解，则a 的取值X 围是；[3,1]- 解析： 由()22sin2sin sin 11a θθθ=--=-++ , 知 31a -≤≤；4、如果执行右边的程序框图，那么输出的S =2550；50(2100)2122232502552S ⨯+=⨯+⨯+⨯++⨯==05、给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等差数列，q c b p ,,,是等比数列，则一元二次方程022=+-c ax bx ，由此可得一元二次方程根的情况是；有两个不相等的实数根6、等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nn b a 为整数的正整数n 的个数是；4 解析：2121(21)1438719337(21)2422n n n n n n a n a S n n b n b T n n n ---++=====+---- 7、设x ，y 均为正实数，且32=+y x ，则22y x +的最小值为；59 8、周长为22+的三角形面积最大时，它的斜边长等于；29、化简：2(1)i i+= ． 210、假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：x2 3 4 5 6y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系。

江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题（中校区）苏教版 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 ▲ .2.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ▲ . 3.若点)1,2(),1,1(-B A 位于直线0=-+a y x 的两侧，则a 的取值范围为 ▲ .4.命题“若0=a ，则0=ab ”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ▲ .5.已知不等式012>-+bx ax 的解集是}43|{<<x x ，则=+b a ▲ .6.曲线x x y 22-=在点)0,2(处的切线方程为 ▲ .7.如果2>x p ：，42>x q ：，那么p 是q 的 ▲ . (在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)8.函数xe x xf )2()(-=的单调递增区间是 ▲ .9.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线01243=--y x 上，则抛物线方程为 ▲ .10.若函数x x x x f ln 42)(2--=，则不等式0)(>'x f 的解集为 ▲ . 11.已知抛物线24y x =与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为 ▲ .12.已知直线01=-+-k y kx 恒过定点A ，若点A 在直线)0,(01>=-+n m ny mx 上，则n m 11+的最小值为 ▲ .13.设y x ，满足约束条件：⎩⎨⎧≤+-≥++,01,0y x a y x 且ay x z -=的最小值为7，则=a ▲ . 14.已知2222)9114()(),(y x y x y x f -+-++-=，则),(y x f 的最大值为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知2|1:|≤+x p ，0))(1(:≤-+m x x q .（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．(本小题满分14分) 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点)23,1(P ，离心率21=e ，A 为椭圆1C 上的一点，B 为抛物线x y 232=上一点，且A 为线段OB 的中点. （1）求椭圆1C 的方程； （2）求直线AB 的方程.18. (本小题满分15分)31辆车身长都约为5m （以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m 的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s ），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当120≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2512≤<x 时，相邻两车之间保持)31612x x +（m 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为)(s y ．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求该车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．19. (本小题满分16分)设y x ,为正实数，y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.（1）试比较c a 、的大小；（2）若1=p ，试证明：以c b a ,,为三边长一定能构成三角形；（3）若对任意的正实数y x ,，不等式c b a >+恒成立，试求p 的取值范围.20. (本小题满分16分)设直线1=+y x 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于B A ,两点.（1）若36=a ，求b 的范围；（2）若OB OA ⊥，且椭圆上存在一点P 其横坐标为22，求点P 的纵坐标；（3）若OB OA ⊥，且85=∆OAB S ，求椭圆方程.高二期中数学答案一、填空题(14*5分)二、解答题。

江苏省盐城市时杨中学、盐城市田家炳中学2014-2015学年高一上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Na-23 Al-27 K-39Ca-40第Ⅰ卷（选择题共69分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共69分）1、你认为下列行为中与“节能减排，和谐发展”不相符的是A、开发太阳能、水能、风能、可燃冰等新能，减少使用煤、石油等化石燃料B、将煤进行气化处理，提高煤的综合利用效率C、大量开采煤、石油，提高产量以满足工业生产的快速发展D、实现资的“3R”利用观，即：减少资消耗（Reduce)、增加资的重复使用（Reuse)、资的循环再生（Recycle)2、下列物质中，属于电解质的是A、NaOHB、蔗糖C、稀盐酸D、NaCl溶液3、下列化学用语表达正确的是A、氯离子的结构示意图B、HClO中Cl的化合价为：+1C、氯化钙的化学式：CaClD、硫酸的电离方程式：H2SO4＝H2＋＋SO42－4、常用于测定动植物标本的年龄。

关于原子的说法正确的是A、中子数为14B、质子数为14C、核外电子数为14D、和126C互为同位素5、下列物质的俗名与其化学式不相对应的是A、小苏打一Na2 CO3·10H2OB、生石灰—CaOC、石英－SiO2D、烧碱一NaOH6、0.5mol Na2SO4中所含的Na+离子数为A、3.01×1023B、6.02×1023C、0.5D、17、与100mL 0．1mol·L－1(NH4)2SO4溶液中的NH4+浓度相同的是A、0．1mol·L－1NH4NO3溶液100mLB、0．2mol·L－1氨水溶液100mLC、0．2mol·L－1 NH4Cl溶液200mLD、0．2mol·L－1(NH4)2SO4溶液50mL8、光纤通讯是70年代后期发展起的一种新型通信技术，目前长距离光纤通讯系统已经投入使用。

盐城市时杨中学高二数学期末模拟试卷(五)2021年8月24日一、填空题：1．“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的充分必要条件 2．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为x y 21±=，则此双曲线的离心率为 ；53．已知复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 ；－64．已知等差数列1,}{>m S n a n n 若项和为的前，且 ,0211=-++-m m m a a a ,3812=-m S 则m 的值等于 ；105．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=⋅AF OA ，则点A 的坐标为 ；（1，±2）6．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ；45° 7．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 ；8．ABC ∆中，3A π∠=，3BC =，AB ，则C ∠= ；4π9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q na的直线的斜率是 ；410．ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =且ABBC 等于 ；2 11．以原点为圆心的圆全都在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 ；π51612．通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： 。

①;23150sin 90sin 30sin 222=︒+︒+︒ ②.23125sin 65sin 5sin 222=︒+︒+︒ 13．在如下程序框图中，已知：xxe x f =)(0，则输出的是xx xe e +200815．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且c a b ⋅=2 （Ⅰ）求证：30π≤<B ；（Ⅱ）求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域。

江苏省盐城市时杨中学2014-2015学年高二上学期12月调研（期末模拟）考试数学试题一．填空题.（每题5分，共70分）1.已知直线032=+-y x l ：则点 P(1,-1)在直线的_________方.（填上、下）2.函数)0(1)(>+=x xx x f 的最小值为___________ 3.若命题“q p ∧”为假命题，“p ⌝”也为假命题，则命题“q p ∨”的真假性为________4.函数ex e x f x -=)(的单调增区间为_______________5.命题p ：x > 1，命题q ：01>-xx 则p 是 q 成立的 __________________条件。

6.若x ≥0，y ≥0，2x+3y ≤100，2x+y ≤60，则z = 6x+4y 的最大值是 ___________7.已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的方程为___________8.若命题”使“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 是假命题，则实数a 的取值范围是_____________9.已知函数a x x x x f +--=23)(的图像与x 轴仅有一个交点，则a 的取值范围为________10. 已知命题:p 函数2lg(21)y ax ax =++的值域是R ，命题:q 的定义域为R ，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值集合为11.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点 A 在抛物线上且 AF AK 2=,则AFK ∆的面积为12.在]2,21[上，函数q px x x f ++=2)(与函数212)(xx x g +=在同一点处取得相同的最小值，那么函数f(x)在]2,21[上最大值是______________13. 若ABC ∆为锐角三角形，,,A B C 的对边分别为,,a b c sin()4B c π+=，则sin sin BC 的取值范围是14.若点 P ，Q 分别在函数x e y =和函数x y ln =的图像上，则P 与Q 两点间的距离的最小值是___________二．解答题.(共90分，前3题每题14分，后3题每题16分)15(1)已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，求1x ＋1y 的最小值；(2)当x >0时，求f (x )＝2x x 2＋1的最大值． (1)∵x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，∴1x ＋1y ＝2x ＋y x ＋2x ＋y y ＝3＋y x ＋2x y≥3＋2 2. 当且仅当y x ＝2x y时，取等号． (2)∵x >0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x≤22＝1， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取等号．16.已知)0(0120208222>≤-+-≤--m m x x q x x p ：，：，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

江苏省盐城市东台市2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)江苏省盐城市东台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p是．2．（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是．3．（5分）抛物线y=3x2的准线方程是．4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S=．9．（5分）函数f（x）=lnx+在区间[，e]上的最小值是．10．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b 的最小值是．11．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，则数据x1．x2，x3，…，x10的平均数是．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是．14．（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=﹣x2+ax+4在区间（﹣∞，（﹣mx2﹣4x+3 2]上递增，求关于x的不等式loga﹣t）＞0的解集．16．（14分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+12=0．（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程有实根的概率．17．（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x 的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？18．（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立．（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．19．（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线﹣=1的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求•的最小值；（3）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为kPE ，kPF时，kPE•kPF是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由．20．（16分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．江苏省盐城市东台市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p是∀x∈R，使sinx≥x．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立，则￢p 是：∀x∈R，使sinx≥x．故答案为：∀x∈R，使sinx≥x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．（5分）某城市修建经济适用房，已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户，270户、180户，首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，先采用分层抽样的方法决定个社区户数，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数是20．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答：解：∵甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，∴对应的户数比为：360：270：180=4：3：2，则应从丙社区中抽取低收入家庭的户数为×90=20．故答案为：20．点评：本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）抛物线y=3x2的准线方程是y=﹣．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．解答：解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S=17．考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的S值是多少．解答：解：模拟程序语言的运行过程，得；I=1，I＜7，I=1+2=3，S=2×3+3=9，I＜7，I=3+2=5，S=2×5+3=13，I＜7，I=5+2=7，S=2×7+3=17，I≥7，Print S=17．故答案为：17．点评：本题考查了程序语言的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，以便得出输出的结果，是基础题目．5．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有30株．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由图分析，易得底部周长小于110cm段的频率，进而求出周长不小于110cm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．解答：解：由图可知：则底部周长不小于110cm 段的频率为（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，故周长不小于110cm段的频率为1﹣0.7=0.3则频数为100×0.3=30．故答案为：30点评：本题考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．6．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解a2＞2a，得出a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断即可得出答案．解答：解：∵a2＞2a，∴a＞2或a＜0，根据充分必要的定义判断：“a＞2”是“a2＞2a”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．点评：本题考查了充分必要条件的定义，属于容易题，难度不大，紧扣定义即可．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．解答：解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值从而zmin是﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了线性规划的应用，为2015届高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．8．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点坐标分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线的标准方程是x2﹣=1．考点：抛物线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，点（1，2）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=5．由点（1，2）在双曲线的渐近线上，得到=2，两式联解得出a=1且b=2，即可得到所求双曲线的方程．解答：解：∵点（1，2）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c=，可得a2+b2=5…①又∵点（1，2）在双曲线的渐近线y=x上，∴=2…②，①②联解，得a=1且b=2，可得双曲线的方程x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．点评：本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．9．（5分）函数f（x）=lnx+在区间[，e]上的最小值是1．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f（x）的单调区间；得到函数的最小值．解答：解：函数f（x）=lnx+，则f′（x）=x∈[，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在[，1）上单调递减，x∈[1，e]时，f′（x）≥0，则f（x）在[1，e]上单调递增；当x=1时，f′（x）=0，f（x）区间[，e]，取得最小值，最小值为：f（1）=ln1+1=1，故答案为：1．点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间的求法，利用导数求解函数的最小值的方法，考查转化思想．10．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，则a+b 的最小值是9．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得+=1，可得a+b=（a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab，∴=1，即+=1，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=6且b=3时取等号，故答案为：9点评：本题考查基本不等式求最值，适当变形是解决问题的关键，属基础题．11．（5分）已知数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，则数据x1．x2，x3，…，x10的平均数是﹣2或6．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由数据x1，x2，…，x10的方差为1，且（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，把所给的式子进行整理，两式相减，得到关于数据的平均数的一元二次方程，解方程即可．解答：解：∵数据x1，x2，…，x10的方差为1，∴（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x10﹣）2=10，∴（x12+x22+…+x102）+10﹣2（x1+x2+…+x10）=10，∴（x12+x22+…+x102）﹣10=10，①∵（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（x10﹣2）2=170，∴（x12+x22+…+x102）﹣4（x1+x2+…+x10）+40=170，∴（x12+x22+…+x102）﹣40+40=170，②将②﹣①得，∴﹣4﹣12=0，解得=﹣2，或=6，故答案为：2或6．点评：本题考查一组数据的平均数的求法，解题时要熟练掌握方差的计算公式的灵活运用，是中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0）．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由条件利用二次函数的性质可得，解不等式可求得m的范围．解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式转化为函数，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，若椭圆上存在点P满足•=2c2，则此椭圆离心率的取值范围是[，]．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（m，n），通过•=2c2，将P（m，n）代入椭圆+=1，计算可得≥，利用m2≤a2，计算可得≤，进而可得结论．解答：解：设P（m，n），∵•=（﹣c﹣m，﹣n）•（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2=2c2，∴m2+n2=3c2，n2=3c2﹣m2，①将P（m，n）代入椭圆+=1得：b2m2+a2n2=a2b2，②把①代入②得：m2=≥0，∴a2b2≤3a2c2，∴b2≤3c2，a2﹣c2≤3c2，∴≥，又∵m2≤a2，∴≤a2，∴a2﹣3c2≥0，∴≤，综上，≤≤，故答案为：[，]．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．14．（5分）已知关于x的方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则的取值范围是（﹣1，﹣）．考点：圆锥曲线的几何性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由圆锥曲线的性质知，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0＜x2＜1，x3＞1；从而化简x3+ax2+2bx+c=（x﹣1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），从而可得x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；从而可得；又由的几何意义是原点O与点（a，b）连线的斜率，从而借助线性规划求解．解答：解：由题意，不妨设方程x3+ax2+2bx+c=0的三个实数根为x1=1，0＜x2＜1，x3＞1；则x3+ax2+2bx+c=（x﹣1）（x2+（a+1）x+2b+a+1），则x2，x3是x2+（a+1）x+2b+a+1=0的两个根；则x2+x3=﹣（a+1），x2x3=2b+a+1；又∵0＜x2＜1，x3＞1，∴x2x3=2b+a+1＞0，（x2﹣1）（x3﹣1）=2b+2a+3＜0；作表示的平面区域如下，的几何意义是点O与阴影内的点A连线的斜率，而直线n的斜率k=﹣1，直线m的斜率k=﹣；故结合图象可得，﹣1＜＜﹣；故答案为：（﹣1，﹣）．点评：本题考查了圆锥曲线的性质，因式分解及线性规划的应用，因式分解与线性规划比较困难，属于中档题．二、解答题（共6小题，满分90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知关于x的不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．（1）求t，m的值；（2）若函数f（x）=﹣x2+ax+4在区间（﹣∞，2]上递增，求关于x的不等式log（﹣mx2﹣4x+3a﹣t）＞0的解集．考点：指、对数不等式的解法；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）一元二次不等式的解法即可根据求t，m的值；（2）求出a的取值范围，结合对数不等式进行求解即可．解答：解：（1）∵不等式x2﹣4x+t＜0的解集为（1，m）．∴1，m是方程x2﹣4x+t=0的两个根，则，解得m=3，t=3．（2）∵函数f （x ）=﹣x 2+ax+4在区间（﹣∞，2]上递增，∴，解得a≥4．∵log a （﹣mx 2﹣4x+3﹣t ）=log a （﹣3x 2﹣4x ）＞0，∴﹣3x 2﹣4x ＞1， 即3x 2+4x+1＜0， 解得﹣1＜x ＜， 即不等式的解集为（﹣1，）．点评： 本题主要考查一元二次不等式以及对数不等式的求解，要求熟练掌握相应不等式的求解方法．16．（14分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（a ﹣2）x ﹣b 2+12=0．（1）若a ，b 是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； （2）若a ∈[2，6]，b ∈[0，4]，求方程有实根的概率．考点：几何概型．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+12=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2≥12}，做出两者的面积，得到概率．解答：解：（1）记“方程有两个正根”为事件A，基本事件（a，b）共有36个…（2分）方程有正根等价于，则事件A包含的基本事件为（4，3）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共6个…（4分）P（A）==…（6分）故所求的概率为…（7分）（2）记“方程无实根”为事件B，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2≥12}，其面积为S（B）=16﹣3π…（11分）P（B）=1﹣…（13分）故所求的概率为1﹣…（14分）点评：本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．17．（14分）如图，一份印刷品的排版面积（虚线边框矩形）为4000cm2，它的两边都留有宽为a（单位：cm）的空白，顶部和底部都留有宽为b（单位：cm）的空白，已知a，b的值分别为4和10．（1）若设虚线边框矩形的长为x（单位：cm），宽为y（单位：cm），求纸的用量S（x）关于x 的函数解析式；（2）要使纸的用量最少，x，y的值应分别为多少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用面积确定x，y之间的关系，可得纸的用量S（x）关于x的函数解析式；（2）利用基本不等式，可求纸的用量最少时x，y的值．解答：解：（1）∵xy=4000，∴y=…（2分）∴S（x）=（x+8）（+20）=4160+20（x+）（x＞0）…（7分）（2）S（x）=4160+20（x+）≥4160+20×2=5760…（11分）当且仅当x=，即x=40时取等号，此时y=100…（13分）答：要使纸的用量最少，x，y的值分别为40厘米，100厘米…（14分）点评：本题考查了一元二次不等式的应用、基本不等式的应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．18．（16分）已知：命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上，命题q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立．（1）若p为假命题，求实数m的取值范围；（2）若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）通过椭圆的焦点在x轴上为假命题，求出m的范围，（2）求出q为真命题时m的范围，由p∧q是假命题，p∨q是真命题，得到p，q一真一假，求出m的交集即可．解答：解：（1）∵依题意，要使方程+=1是椭圆的方程，则，解得﹣1＜m＜2且m≠，又命题p：椭圆+=1的焦点在x轴上时，解得＜m＜2，所以，命题p为假命题时，﹣1＜m＜，（2）∵q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）对于一切整数x，y恒成立∴m≥，∵≤=1，∴m≥1∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴p，q一真一假，∴或，∴＜m＜1，实数m的取值范围是（，1）．点评：本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力．19．（16分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，以抛物线y2=16x的焦点为其中一个焦点，以双曲线﹣=1的焦点为顶点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点A（﹣1，0），B（1，0），且C，D 分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD 上的动点，求•的最小值；（3）若E，F是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线PE，PF的斜率都存在，并记为kPE ，kPF时，kPE•kPF是否为定值，若时求出这个定值，若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过抛物线、双曲线方程，利用各自的定义计算即可；（2）通过设M（x0，y），可知直线CD的方程，利用二次函数的性质即得•的最小值；（3）通过设点E（m，n）可得F（﹣m，﹣n），设P（x，y），利用斜率的公式计算即可．解答：解：（1）抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线﹣=1的焦点（±5，0），设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），∴a=5，c=4，∴b2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为：；（2）设M（x0，y），由题意知直线CD的方程为，即y=﹣x+3（0≤x≤5），则y0=﹣x+3（0≤x≤5），=（x+1，y），=（x0﹣1，y），∴•=x02+y2﹣1=x02+（﹣x+3）2﹣1=（x0﹣）2+（0≤x≤5），∴当x=时，•取得最小值为；（3）结论：kPE •kPF是定值，且定值为﹣．理由如下：设点E的坐标为（m，n），则点F的坐标为（﹣m，﹣n）、，又设点P的坐标为（x，y），则，由kPE =，kPF=，得：kPE•kPF=•=，化简得：kPE •kPF==﹣．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（16分）设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数y=g（x）的单调递增区间；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点a，b，且a＜b，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）把m=1代入函数解析式，求得导函数，得到切线的斜率，则切线方程可求；（2）求出函数y=g（x）的定义域，求得导函数，由m得范围得到g′（x）所在不同区间内的符号，从而求得函数的单调区间；（3）由（2）得到函数y=g（x）在x∈（，+∞）上有两个极值点的m的范围，由a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，及根与系数关系，得到a，b的范围，把m用a（或b）表示，得到g （a）（或g（b）），求导得到g（b）的取值范围，进一步求得{g（a）}（或{g（b）}），则答案可求．解答：解：（1）函数y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，，k=g′（1）=1，则切线方程为y=x﹣1，故所求切线方程为x﹣y﹣1=0；（2）函数y=g（x）的定义域为（0，+∞），，令g′（x）=0并结合定义域得2x2﹣2x+m＞0．①当△≤0，即m时，g′（x）≥0，则函数g （x）的增区间为（0，+∞）；②当△＞0且m＞0，即0时，函数g（x）的增区间为；③当△＞0且m≤0，即m≤0时，函数g（x）的增区间为；（3）由（2）得0，a，b为方程2x2﹣2x+m=0的两相异正根，，，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈，，当b∈时，g′（b）＞0，即函数g（b）是上的增函数．故g（b）的取值范围是，则{g （b）}=0．同理可求得g（a）的取值范围是，则{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了方程根个数的判断，体现了数学转化思想方法，考查了计算能力，是压轴题．。

2014/2015学年度第二学期高二年级期终考试数 学 答 案一、填空题：1 2．(,0),34x x x ∀∈-∞≥都有3． 40 4．125． 14 6．()1,+∞7． 48．221312x y -=9．1()3AG AB AC AD =++u u u ru u ur u u u r u u u r10．（理科）1（文科）56π11．（理科）24 （文科）充要12．7+13． 2,13⎛⎫⎪⎝⎭14．1(2e 二、解答题：15．（理科）解：（1）随机任取2条网线共有10种不同的情况．21324336,(6)1010P x ++=+=∴===Q ，...................................................................................2'4347,(7)10P x +=∴==Q ，............................................................................................................4'1448,(8)10P x +=∴==Q ，............................................................................................................6'34184(6)101010105P x ∴≥=++==．...............................................................................................8' （2）21235,(5)105P x +====Q ，..............................................................................................10' ∴线路通过信息量的数学期望是1341()5678 6.45101010E x =⨯+⨯+⨯+⨯=．..................................................................................13'答：（1）线路信息畅通的概率是45； （2）线路通过信息量的数学期望是6.4．..................14'15．（文科）解：非q 为假命题，则q 为真命题；...................................................................................3'p q且为假命题，则p 为假命题，......................................................................................................6'即12,x x Z -<∈且，得212x -<-<，解得13,x x Z -<<∈，.....................................................................................................................12'0,1,2x ∴=或． .............................................................................................................................14' 16．（理科）解：（1）如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,4,0)D ，(0,0,2)P ， (2,4,0)C ，(1,2,1)M ，......................................................................................................................2' (1,2,1),(0,4,2)AM PD ==-u u u u r u u u rQ ，cos ,AM PD AM PD AM PD ⋅∴<>===u u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u u r u u u r ， ∴异面直线AM 与PD 所成角的余弦值为． .........................................................................7' （2）设BPC 平面的法向量为(,,)x y z =m ，(0,4,0),(2,0,2)BC BP ==-u u u r u u u rQ ，并且,BC BP ⊥⊥u u u r u u u r m m ，40220y x z =⎧∴⎨-+=⎩，令1x =得1z =，0y =， ∴MBD 平面的一个法向量为(1,0,1)=m ．......................................................................................9' 设DPC 平面的法向量为(,,)a b c =n ，(2,0,0),(0,4,2)DC DP ==-u u u r u u u rQ ，并且,DC DP ⊥⊥u u u r u u u r n n ，20420a b c =⎧∴⎨-+=⎩，令1b =得2c =，0a =， ∴MBD 平面的一个法向量为(0,1,2)=n ． .....................................................................................11' ∴cos ,⋅<>===⋅m n m n |m |n ，.......................................................................................13' ∴二面角B PCD --的余弦值为．.........................................................................................14'16．（文科）解：（1）22()cos sin cos 12cos 21f x x x x x x x =-++=++=2sin(2)16x π++． ..........................................................................................5'因此()f x 的最小正周期为π，最小值为1-．..................................................................................7' （2）由()2f α=得2sin(2)16πα++=2，即1sin(2)62πα+=．......................................................9'而由,42ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得272,636παππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．故5266παπ+=，解得3πα=．....................................................................................................14'17．（理科）解：当1n =时，132n -⋅<23n +；当2n =时，132n -⋅<23n +； 当3n =时，132n -⋅=23n +； 当4n =时，132n -⋅>23n +； 当5n =时，132n -⋅>23n +；..............................................................................................................5'猜想：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．.................................................................................................7'证明：当4n =时，132n -⋅>23n +成立； 假设当(4n k k =≥）时，132k -⋅>23k +成立， 则1n k =+时，左式=32k ⋅=1232k ⋅⋅－>223k +（），右式=213k ++（），因为223k +（）－213k ++[()]=222k k -+=211k +（－）>0，所以，左式>右式，即当1n k =+时，不等式也成立. 综上所述：当4n ≥时，132n -⋅>23n +．..........................................................................................14'17．（文科）证明：假设12x y +<和12yx+<都不成立，即12x y +≥， 12yx+≥..............................2'又Q ,x y 都是正数，∴12x y +≥，12y x +≥两式相加得到2()2()x y x y ++≥+，. ............................................................................................8' 2x y ∴+≤． 与已知2x y +>矛盾，所以假设不成立，...........................................................................................12' 即12xy+<和12yx+<中至少有一个成立．......................................................................................14'18．解（1）①当MN 在三角形区域内滑动时即x ∈//,MN AB ABC ∆是等腰三角形，060MNC ∠= 连接EC 交MN 于P 点，则PC=x ，，MN = ABC ∆的面积1()||)2S f x MN x ==2x x =+.....................................................................................4'②当MN在半圆形区域滑动即1)x ∈时MN =..........................................................................................................................6' 所以2()(1)x x x S f x x x ⎧+∈⎪==⎨⎪∈+⎩......................................................8'（2）x ∈时，2()S f x x x ==+的对称轴为x =所以2max ()f x f ==+=................................................................................11'1)x ∈+时，()(f x x =-12≤=当且仅当1)x =取等号，..................................................................................15'又12>所以三角形EMN 的面积最大值为12...............................................................................16' 19．解：记c =．（1）当点P 在椭圆的短轴端点位置时，12PF F ∆则有a =，得e =． ......................4' （2）点00(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，得2200221x y a b+=．把00(,)x y 代入方程00221x y x y a b +=，得2200221x y a b+=，所以点00(,)P x y 在直线00221x y x y a b+=上，...............................................................................6'联列方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 可得222220020a x a x x a x -+=， 解得0x x =，即方程组只有唯一解． 所以，直线00221x y x y a b +=为椭圆在点P 处的切线方程．......................................................10'（3）由题可设11(,)S x y 、22(,)T x y 、23(,)a R y c．由（2）结论可知，切线SR 的方程为11221x y x y a b +=① 切线TR的方程为22221x y x y a b +=②.....................................................12'把23(,)a R y c分别代入方程①、②，可得11321x y y c b +=③ 和22321x y y c b +=④ 由③、④两式，消去3y ，可得1221x c y x c y -=-()()，即有12210)0)x c y x c y --=--()(()(，所以，点11(,)S x y 、22(,)T x y 、2(,0)F c 三点共线， 所以，直线ST经过定点，定点坐标为（图2）2F ．..........................................................16'20．解：（1）若2t =，则329()612f x x x x =-++， 所以，2'()396f x x x =-+，令'()0f x =，得1,2x =；令'()0f x <，得12x <<，所以，()f x 在区间（1，2）内递减，在区间（－∞，1）,（2，+∞）内递增，得()f x 的极大值为7(1)2f =．............................................................................................................4' （2）函数323(1)()312t f x x x tx +=-++． 得2'()33(1)33(1)()f x x t x t x x t =-++=--，0t >．令'()0f x =，得1,x t =；....................................................................................................................6'①当2t ≥时，可以判定()f x 在区间（0，1）内递增，在区间（1，2）内递减，此时，不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值；②当12t <<时，可以判定()f x 在区间（0，1）、（t ，2）内递增，在区间（1，t ）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值， 则必须有()(0)f t f ≤，即3223(1)3112t t t t +-++≤，解得3t ≥，不合题意，舍去． ③当01t <<时，可以判定()f x 在区间（0， t ）、（1，2）内递增，在区间（t ，1）内递减，欲存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值， 则必须有(1)(0)f f ≤，即3112t +≤，解得13t ≤，所以，103t <≤． ④当1t =时，可以判定()f x 在区间（0，2）内递增， 不存在0(0,2)x ∈使得0()()f x f x 是在[0，2]上的最小值． 综上所述，得t的取值范围为1(0,]3．...........................................................................................10' （3）若()xf x xe m ≤-（e 为自然对数的底数）对任意的[0,)x ∈+∞恒成立，即 3223(1)3(1)31[3]122x x t t m xe x x tx x e x x t ++≤-+--=-+--对任意的0x ≥恒成立，.....11'令23()32(1)x g x t e x x t +-+-=，由于m 的最大值为1－，所以23((30)1)2x t e x x t g x +-+-≥=恒成立．...............................................................................12'由(0)130g t =-≥可得103t <≤，当103t <≤时，3(1)2'()2x g x t e x =+-+， 再设3(1))2'(2()x h x g x t e x +=+=-，得'()20x h x e =-=，解得ln 2x =．()h x 在区间（0，ln 2）内递减，在区间（ln 2，+∞）内递增，()h x 的最小值为3(1)(ln 2)22ln 22t h +=+-，可以判定(ln 2)0h >，即'()0g x >，所以()g x 在区间[0，+∞）内递增，则有()g x 在区间[0，+∞）内的最小值(0)130g t =-≥，得13t ≤． 所以，t的取值范围是1(0,]3．.....................................................................................................16'。

江苏省盐城市时杨中学、建湖二中2014-2015学年高二上学期期中联考数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.命题“若0=ab ，则0=a 或0=b ”逆否命题是 .2.不等式0211≥--xx 的解集为 . 3.已知条件p ：1≤x ，条件q ：11<x ，则p ⌝是q 的_____________________条件. 4.双曲线112422=-y x 的渐近线方程为 ． 5.点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是_____________.6.椭圆两焦点为)0,4(1-F 、)0,4(2F ，P 在椭圆上，若 △21F PF 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ．7. 双曲线的离心率为25，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程为 ．8. 已知1F 、2F 是椭圆22x k ++21y k +=1的左右焦点，弦AB 过左焦点F 1，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为 ．9.设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 ．10.已知p :112≤≤-x ，q :m x m +≤≤-331（0>m ），若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为 ．11.若关于x 的方程043)4(9=+⋅+-xx a 有解，则实数a 的取值范围是 ．12.命题“∃]3,0[∈x ，使022≤+-m x x ”是假命题，则实数m 的取值范围为 ．13.设bx ax x f +=2)(，且4)1(22)1(1≤≤≤-≤f f ，，则)2(-f 的取值范围为 .14.若+∈R y x ,，且082=-+xy y x ，则y x +的最小值是 ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 若双曲线的一条渐近线方程是x y 43-=，且过点（2，3），求双曲线的标准方程.16. 解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax .17.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+20103x y x y x .（1）若y x z +=2，求z 的最小值；（2）若x yz =，求z 的最大值.18.已知命题p ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ，命题q ：022>--a x x 在]4,3[∈x 上恒成立．如果p 或q 为真，p 且q 为假，试求a 的取值范围．19.如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知3=AB 米，2=AD 米。