加减消元法解二元一次方程组教案说明
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.2 加减消元法解二元一次方程组一、教学目标1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
3. 培养阅读课本的方法,提高自学能力。
二、 教学重难点1. 重点:运用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2. 难点:解二元一次方程组的基本思想——消元思想。
三、 教学过程(一)、温故知新:1.用代入法解方程的关键是什么?2.之前我们用什么方法解过下面这个方程组?⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是:由①得 =y . ③,把③代入①得 .从而达到消元的目的。
(即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程)(二)、新课讲授1、提出问题,阅读课本,得出加减法的定义。
(1)、解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法,还有别的方法吗?(2)、请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。
回答第一个思考中的问题。
(3)、探讨:课本上的这半句话:“②-①可消去y ,得 x =18”中隐含了那些步骤?(4)、思考:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+.574,973y x y x (5)、总结得出加减法的定义。
(1)已知方程组⎩⎨⎧=-=+1-3243y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
(2)已知方程组⎩⎨⎧=+=-1062516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。
(四)、例题分析。
例2.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=4655.03-2y x y x例3.用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x(五)、练习。
1.用加减法解下列方程组。
⎩⎨⎧==+102-322)1(y x y x⎩⎨⎧-=-=54796-5)2(y x y x四、小结。
五、布置作业。
习题第3大题。
中小学教师教学(学案)设计模板消去这个未数。
练习一:1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤,并给予订正:7x -4y =45x -4y =-4解:①-②,得 解 ①-②,得2x =4-4 -2x=12 x=0, x=-62.用加减法解二元一次方程组:(1)(2)(四)例题分析用加减法解方程组(想一想:怎样用加减法解下面的方程组?)解:点悟:找最小公倍数,变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组,从而为加减消元法解方程组创造条件. 练习二:用加减法解下列方程组。
点悟: 先化简:去分母、去括号、约分等, 然后在用加减法进行消元,可以简便计算。
(五).应用与拓展1. 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
3414542x y x y -=+=7239219x y x y -=+=-653615m n m n -=+=-⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311x y x y +=⎧⎨-=⎩21(2)329x y x y =+⎧⎨-=⎩3(1)(2)3(3)1136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)3004001500x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=+=-x y23 1.⎩出问题,探索新知除了用代入法,还有别的方法吗?想一想应怎样解方程组①②由①+②得: 5x=10由②-①得:8y=-8消去x,得 5y=5”中隐含了那些步骤?(三).归纳总结,获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
归纳:利用加减消元法解方程组时,若同一个未知数的系数互为相反数,则可以直接消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等,则可以直接消去这个未数。
练习一:1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤,并给予订正:7x-4y=45x-4y=-4解:①-②,得2x=4- 4-2x=12x=0,x=-6(四)例题分析用加减法解方程组(想一想:怎样用加减法解下面的方程组?)解:练习二:用加减法解下列方程组。
⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⼀、教学⽬标【知识与技能】在代⼊消元的基础上掌握加减消元法去解⽅程组的思想,并能正确运⽤加减消元法解⽅程组。
【过程与⽅法】通过⼩组合作、讨论的过程,学⽣的交流表达能⼒,归纳总结能⼒,以⾃学能⼒可以得到提升。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与⼈交流。
⼆、教学重难点【重点】掌握加减消元法解⽅程组。
【难点】正确的运⽤加减消元法解⽅程组。
三、教学过程(⼀)导⼊新课师:同学们,前⾯我们学习了解⽅程组,⼤家还记得是什么⽅法吗? ⽣:代⼊消元法x+y=10{2x+y=16师:⾮常正确,下⾯同学们看看⿊板上这道题如何做?师:我看同学们都做出来了,你们都是⽤什么⽅法做出来的啊?哦,是前⾯的代⼊消元法,其实这道题他有⼀个⾮常简单的⽅法,⼀下⼦就可以计算出来,下⾯我们就⼀起来探讨下⼀种新的解⽅程组的⽅法-加减法消元解⽅程组(⼆)⽣成新知出⽰例题{x+y=102x+y=16师:刚才我们解题的时候⽤的代⼊消元,那同学们你们观察观察这组⽅程他们的的y的系数有什么特点,你能不能想出什么好的解题⽅法呢?请⼤家先⾃⼰独⽴思考,然后前后4⼈为⼀⼩组,给⼤家5分钟的时间,⼤家相互讨论交流下。
学⽣独⽴思考,尝试练习、解答,初步形成⾃⼰的解决⽅案。
教师巡视,了解学⽣的学习情况,并及时指导;完成的同学,同学之间交流⼀下⾃⼰的解决问题的⽅法。
然后⼩组内展⽰各⾃解决问题的⽅案。
⽐⼀⽐谁的想法简洁,形成⼩组意见。
通过讨论学⽣可以得出如下结论:上式中y的系数相同,当⽤②-①时,可以发现变量y刚好可以消除师:⼤家都总结的⾮常到位,像这样在解⽅程组时,当x或者y的系数相同或者相反时,我们可以⽤两式相减或者相加的⽅式来消除其中⼀项,我们把这种⽅法叫做加减消元法。
师:那这个规律是不是适合于所有的题呢?下⾯我们就来拿到题来练练3x+4y=16{5x+6y=33师:请⼤家先⾃⼰在草稿本上演算⼀下,然后同桌之间相互讨论下,看看这道题应该如何解呢?我看⼤家结果已经出来了,谁来分享⼀下你的答案呢?⽣:有两种⽅法,⼀种是⽤带⼊消元,⼀种是⽤加减消元,加减消元的时候要把x或者y的系数变成⼀样的,所以①需要乘以3,②需要乘以2,这样①②的y的系数就刚还是相反数,①+②就可以消去y。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排:第一课时:引入加减消元法第二课时:解决简单的二元一次方程组第三课时:引入倍加消元法第四课时:解决复杂的二元一次方程组课堂活动:第一课时:1.引入问题:小明有 6 条红色的绳子, 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子,共计有多少条绳子?同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组,让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组,让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时:1.老师总结昨天加减消元法的解决方法,引入倍加消元法,告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题,让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时:1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组,让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决,让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题,记录下解题过程。
第四课时:1.老师对昨天学习的内容进行总结,让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组,让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决,让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题,记录下解题过程并与同学分享。
作业安排:1.课后练习,让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组,让同桌来解决。
北师大版八年级数学上册《用加减消元法解二元一次方程组》教案 一、教学目标 知识与技能:了解并会用加减消元法解二元一次方程组。
过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想,体会数学中“化未知为已知”的化归思想。
情感态度与价值观:初步体验二元一次方程组解法的多样性和选择性。
二、教学重点会用加减消元法解二元一次方程组。
三、教学难点掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
四、教学过程设计(一)课前探究预习教材,探究如何用加减消元法解二元一次方程组(二)课中展示怎样解下面的二元一次方程组呢?⎩⎨⎧=-=+11-52125y 3x y x分析:观察方程组中的两个方程,未知数y 的系数互为相反数,把这两个方程两边分别相加,就可以消去未知数y ,得到一个一元一次方程;(3x + 5y )+(2x - 5y )=21 + (-11)①左边 + ②左边 = ①左边 + ②左边3X+5y +2x - 5y =105x+0y =105x=10解:由①+②得: 5x=10 x =2把x =2代入①,得y =3所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23x y应用新知例 1 解下列方程组.⎩⎨⎧-=+=-13275y 2x y x 分析:观察方程组中的两个方程,未知数x 的系数相等,都是2.把这两个方程两边分别相减,就可以消去未知数x ,同样得到一个一元一次方程.解:把 ②-①得:8y =-8y =-1把y =-1代入①,得2x -5╳(-1)=7解得:x =1所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y5. 例2.用加减消元法解下列各方程组⎩⎨⎧=+=+1743123y 2x y x分析:(1)用加减消元法解方程组时,若哪个未知数系数的绝对值正好相等,就可先消哪个未知数;若两个未知数的系数绝对值均不等,则可选定一个未知数,通过变形使其绝对值相等,再进行消元.(2)运用加减消元法解方程组的条件是方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值相等,当方程组中两方程不具备这种特点时,必须用等式性质2来改变方程组中方程的形式,即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值已经相等的新的方程组,从而为加减消元法解方程组创造条件.①×3得6x+9y=36 ③②×2得6x+8y=34 ④③-④得y=2把y =2代入①,得解得:x =3所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==11x y(四)小结梳理加减消元法解方程组基本思路:加减消元----二元---一元主要步骤有:变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数加减----消去一个元求解----分别求出两个未知数的值写解----写出方程组的解(五)后测达标完成教材随堂练习(六)拓展延伸。
消元解二元一次方程组教案实用一、教学目标1.知识与技能1.1理解二元一次方程组的解的概念。
1.2学会利用加减消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法2.1通过观察、操作,培养解决实际问题的能力。
2.2通过小组合作,提高合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观3.1培养学生独立思考、勇于创新的精神。
3.2增强学生解决实际问题的信心。
二、教学重难点1.重点:理解二元一次方程组的解的概念,掌握加减消元法解二元一次方程组。
2.难点:灵活运用加减消元法解题。
三、教学过程1.导入新课1.1利用生活中的实际问题引入二元一次方程组的概念。
例如:小明和小红一共收集了30个邮票,小明有20个,小红有多少个?2.探索新知2.1引导学生回顾一元一次方程的解法,让学生尝试解二元一次方程组。
例如:求解方程组:\[\begin{cases}x+y=5\\2xy=1\end{cases}\]2.2学生尝试解题,教师巡回指导,发现学生不会解的情况,引导学生观察两个方程之间的关系。
3.引导学生发现消元法3.1教师引导学生将两个方程相加或相减,消去一个未知数。
例如:将第一个方程乘以2,得到:\[\begin{cases}2x+2y=10\\2xy=1\end{cases}\]然后将两个方程相减,消去y,得到:\[\begin{cases}2x+2y=10\\3y=9\end{cases}\]3.2学生根据消元法,求解出y的值,再将y的值代入其中一个方程求解x的值。
例如:如何选择相加或相减,如何确定消去哪个未知数等。
5.练习巩固5.1让学生独立完成教材上的练习题,巩固所学知识。
5.2教师选取一些典型题目进行讲解,帮助学生理解消元法。
6.小组合作6.1将学生分成小组,每组选取一道二元一次方程组题目进行讨论。
6.2各小组成员分别阐述自己的解题思路,共同找出最优解法。
7.1教师邀请几名学生分享自己的解题过程和心得体会。
7.2教师对学生的表现进行评价,鼓励学生继续努力。
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳: 解方程组:1、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
2、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考:已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳:
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么? 主要步骤有哪些?
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤:加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业:教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程,然后教师和学生一起分析有没
有过错,或写的好的地方在哪?
师生共同归纳方程特点和解题
过程,而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得,这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 1、课堂理解度多少? 2、作业反馈情况如何?。
《8.2加减消元法解二元一次方程组》教案说明
北京市昌平区二一学校姬秀美
一、授课内容的数学本质与教学目标的确定
(一)授课内容的数学本质
本节课选自人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二节,解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。
数学思想方法是具体的数学知识的灵魂,加减法和代入法是两种常用的消元方法,可将“二元”问题转化为“一元”问题,在解方程组中具有指导意义.(二)教学目标的确定
根据教材的特点,本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标:
1、能用加减法解二元一次方程组,进一步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
2、能根据同一未知数系数的特点选择适当解法,培养学生的观察能力与运算能力..
3、在利用加减法解二元一次方程组的过程中,体会化归思想.
教学重点:能用加减法解二元一次方程组.
教学难点:能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元.
二、学习本内容地位与作用
解方程组是解一元一次方程知识的延续,同时又是解决实际问题的有效工具,它是一个从旧知到新知的发生过程,其中蕴涵化归思想方法的贯彻与培养。
此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。
本节课是在学生已有知识经验的基础上,用另一种方法进行消元,是对二元一次方程组解法的进一步研究。
通过本节课的学习,使学生进一步体会消元的思想方法,会用加减法解二元一次方程组。
所以本节课的内容对学习方程(组)的知识具有承上启下的作用,对将来学习三元一次方程组乃至多元方程组作好知识、方法的准备。
三、教学诊断分析
本节课通过引导学生对加减消元法解二元一次方程组进行探索,努力做到
由传统的数学课堂向实验课堂的转变。
本节课的学习者是七年级第二学期的学生,他们已经能够熟练求解一元一次方程,并能用代入法解二元一次方程组,对消元的思想方法已具有一定的分析能力,此外大部分学生有探究的天性和表现欲望,这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。
因此,在教学中留给学生充分的时间与空间进行探究、交流,比如,在全班学生一起对同一系数较简单的未知数用加减法消元后,让学生写出一个一元二次方程组,并尝试用加减消元法求解。
由于学生学生的类比迁移能力有限,个别学生不能独立完成,此时老师进行适当的引导,请学生对学生进行指导,通过学生间的讨论、交流,学生将在原有的基础上对消元法有进一步的认识和理解,进一步渗透转化的数学思想。
对于减法尤其是减数是负号时是学生解题的易错点,应该多给学生一些思考的时间,让他们自己摸索出解决问题的办法,同时,也训练了学生的思维。
四、教法特点与预期效果分析
本节课采用的是“启发探究”式的教学方法。
通过设置一个简单的解二元一次方程组的问题,为学生建立数学知识间的内在联系搭建了平台,从而真正产生学习加减消元法解方程组的的需求。
使学生在老师的启发引导下,通过自主探究、合作交流、观察发现、归纳总结学习新知。
在整节课的教学中,教师始终扮演学生学习的组织者、指导者和欣赏者的角色,鼓励学生积极参与数学活动,敢于探究、猜想,在学习过程中勇于表达自己的观点,使学生以一个探索者的身份加减法解二元一次方程组,从而使学生在知识、方法上有所收获。
教学中即有教师的主导——提出具体的方程组,让学生用不同的方法求解,组织学生互相出题,互相答疑,从而激发学生学习兴趣,充分调动学生学习主动性;又有学生的学习主体——通过自主学习和探究,深刻理解并掌握加减消元的基本方法,培养学生分析问题、解决问题的能力。
通过本课的学习要求学生能够根据同一未知数的系数的关系,选择适当的加或减的方法进行消元,体会加减法同代入法一样都是一种消元的有效手段,从而将“二元”问题转化为“一元”问题.在学习环境的创设上,力求营造一种仔细观察,大胆猜想,敢于创新与应用的学习氛围,努力激发学生学习的热情,使学生能够在数学活动中发挥积极作用。