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高中数学必修5精品课件3.1.2不等式的性质

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推荐-高中数学人教A版必修5课件3.1.2不等式的性质

推荐-高中数学人教A版必修5课件3.1.2不等式的性质

典例透析
IANLITOUXI
(7)正值不等式可乘方
文字语言
符号语言 作用
当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时乘方所 得的不等式与原不等式同向. a>b>0⇒an>bn(n∈N,且 n≥1) 不等式两边的乘方变形
归纳总结性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由a>b可 得an>bn.
【做一做2-7】 已知m>n>0,则下列不等式不成立的是 ( ). A.m2>n2 B.m3>n3 C.m4>n4 D.m-2>n-2 答案:D
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Z知识梳 H理ISHISHULI
Z D 重难聚焦 HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
【做一做2-6】 已知a>b>0,则有( ).
A.3a<2b B.3a=2b
C.3a>2b 答案:C
D.3a与2b大小不确定
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归纳总结1.证明:∵a>b>0,c>0,∴ac>bc. ∵c>d>0,b>0,∴bc>bd.∴ac>bd. 2.这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式 两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等 式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向. 3.a>b>0,c<d<0⇒ac<bd; a<b<0,c<d<0⇒ac>bd. 4.该性质不能逆推,如ac>bd a>b,c>d.
a≥b,c>0⇒ac≥bc a≥b,c<0⇒ac≤bc a<b,c>0⇒ac<bc a<b,c<0⇒ac>bc a≤b,c>0⇒ac≤bc a≤b,c<0⇒ac≥bc

高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课件新人教B版必修5

高中数学第三章不等式3.1.2不等式的性质课件新人教B版必修5

4.做一做:已知a≥b,可以推出(
)
A.������ ≥ ������
������
1
1 ������
B.ac2≥bc2 D.(ac)2≥(bc)2
C.������2 > ������2
解析:∵c2≥0,a≥b,∴ac2≥bc2. 答案:B
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“ ”,错误的打 “×”. (1)若a>b,c<d,则a-c>b-d. ( )
������ ������-������
>
������ . ;0, ∴a-b>0,c-a>0,c-b>0.
������(������-������) ������ ������ >0, − >0. (������-������)(������-������) ������-������ ������-������ ������ ������ ∴ > . ������-������ ������-������
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
变式训练 2 已知 a>b>0,c<d<0,e<0,求证:
������
(������-������)
2 >
������ (������-������)
2.
������ < ������ < 0⇒-������ > -������ > 0, 证明: ⇒a-c>b-d>0 又������ > ������ > 0,
2.在解一元一次不等式3x-2≤5x+1的过程中,应用了不等式的哪 些性质? 提示:

高中数学人教A版必修5课件：3.1.2 不等式的性质

高中数学人教A版必修5课件：3.1.2 不等式的性质
1 1
1
1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
比较大小
【例1】 (1)比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x; (2)已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小. 分析:我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,因此,若要比较两个代 数式的大小,只需作差,并与0作比较即可. 解:(1)(x2+3)-3x=x2-3x+3
当且仅当 x=y= 2 , 且z=1 时取等号.
1
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
不等式性质的应用
【例2】 对于实数a,b,c,给出下列命题: ①若a>b,则ac2>bc2; ②若a<b<0,则a2>ab>b2; ③若a>b,则a2>b2;
④若 a<b<0,则 ������ > ������.
其中,正确命题的序号是 .
1 解析:∵c<d<0,∴-c>-d>0,∴ -������ ������ ������ ������ ������ 又∵a>b>0,∴ > , ∴ < . ������ ������ -������ -�
> 0.
答案:D
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三
证明不等式
������ ������
=
(2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2 =a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2) =(a-b)2(a+b). ∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0. ∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.

数学：3.1.2《不等式的性质》课件

数学：3.1.2《不等式的性质》课件

3
3
因为 4 f (1) 1, 1 f (2) 5
所以 8 ≤ 8 f (2) ≤ 40
33
3
5 ≤ 5 f (1) ≤ 20
33
3
两式相加得－1≤f(3) ≤20.
第十九页，编辑于星期日：十二点 二十四分。
练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5， 求9a－b的取值范围。
解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)
推论2：如果a>b，c>d，则a+c>b+d. 证明：因为a>b，所以a+c>b+c， 又因为c>d，所以b+c>b+d， 根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得 的不等式与原不等式同向。
第七页，编辑于星期日：十二点 二十四分。
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b， c<0，则ac<bc. 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
（2）已知a>b， c<d，求证：a－c>b－d； 证明：（2）因为a>b，c<d， 所以a>b，－c>－d，
根据性质3的推论2，得
a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.
第十二页，编辑于星期日：十二点 二十四分。
（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：
ab cd
证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论
第五页，编辑于星期日：十二点 二十四分。

人教B版人教B版高中数学必修五3.1第2课时不等式的性质

人教B版人教B版高中数学必修五3.1第2课时不等式的性质

-----------------------------------------------------
6．船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度
和船在静水中的速度是否相等，为什么？
[ 分析 ] 要比较船在水流速度一定的甲地和乙地间来回行驶一
次的平均速度和船在静水中的速度的大小关系， 首先要把这两个速度
B． 1 D． 3
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
-----------------------------------------------------
1
u2－ v2－u2
v2
∵ u －u＝ u － u＝ u ＝－ u<0
－ ∴ u <u.
因此，船在流水中来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度
不相等，平均速度小于船在静水中的速度．
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
ba (1) 已知 a<b<0，求证： a<b；
ab (2) 已知 a>b>0，求证： b > a ；
11 (3) 已知 a>b，a<b，求证： ab>0.
b a b2－a2 [ 解析 ] (1) a－b＝ ab
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点

2020版数学人教B版必修5课件：3.1.2 不等式的性质 .pdf

2020版数学人教B版必修5课件：3.1.2 不等式的性质 .pdf

3.1.2 不等式的性质学习目标重点难点重点：不等式的性质及其推论．难点：不等式性质的应用．不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔_______⇔2传递性a>b，b>c⇒_____同向3可加性a>b⇔___________a＋b>c⇔a>c－b可逆b<aa>ca＋c>b＋c新知初探ac>bc ac<bca＋c>b＋dac>bd a n>b n想一想若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？答：不一定成立，例如：a＝3，b＝2，c＝－4，d＝－5，ac＜bd.题型探究题型一：利用不等式的性质判断真假【解析】当c＝0时，①假；当c<0时，②假；同向不等式不能相减，如3>1,1>－8，而3－1<1－(－8)，③假；当a>b>0时，④假；当c<0，a>b>0，d>0时，⑤假；当a<0，|a|>|b|时，⑥假；当b<a<0，c为正偶数时，⑦假．故假命题的个数为7.【答案】7题型二：利用不等式的性质证明不等式证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，变式训练2：已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d.证明：法一：∵a>b，∴a－b>0.又c<d，∴d－c>0.∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)>0.∴a－c>b－d.法二：∵c<d，∴－c>－d.又a>b，∴a－c>b－d.题型三：利用不等式的性质求取值范围变式训练3：若将已知改为3<a<8,1<b<9，结果如何？课堂检测：1．如果log a3＞log b3＞0那么a，b间的关系是( ) A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a【答案】B【答案】①②④3．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2, 3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．课堂小结：1．对于命题真假的判断，可以用不等式的性质进行推理或证明，也可以使用赋值法，验证符合条件的不等式．2．不等式的证明可用作差法，也可以利用不等式的基本性质．利用不等式的性质证明不等式的实质就是根据性质将不等式进行变形，或利用性质进行转化．。

人教B版高中数学必修五3.1.2不等式的性质上课课件

难点
不等;4与4+4，那 么反过来呢？
2、桌子上有一个盘放着五个苹果，另 一个盘放着八根香蕉，问那一个多？反 过来呢？
由以上的两个例子可以得出一下结论
性质1 如果a>b那么b<a;如果b<a,那么a>b.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换
位置，所得不等式与本来的不等式异同，我
若a>b>0则有
an bn a b 0,bn an 0 (a b)(b n an ) 0
若a=b则有a-b=0
(a b)(b n an ) 0
若0<a<b则有
an bn a b 0 bn an 0
(a b)(b n an ) 0
综上所述时 a, b R ，都有
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
性质4 如果a>b,c>0，则ac>bc;如果 a>b,c<0则ac<bc
推论1 如果a>b>0,则c>d>0,则ac>bd
证明：因为a>b,c>0.所以ac>bc
又因为c>d,b>0所以bc>bd
几个两边都是正数的同向不等式的 两边分别相乘，所得到的不等式与原不 等式同向
例3.将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的 数的大小，用“<”或“>”填空：
7×3_______4×3， 7×2_______4×2， 7×1_______4×1， 7×（－1）_______4×（－1）， 7×（－2）_______4×（－2）， 7×（－3）_______4×（－3），
几个同向不等式的两边分别相加，所 得的不等式与原不等式同向。

11-12学年高中数学 3.1.2 不等式的性质2课件 新人教B版必修5


例 2.非负实数 x1、x2，且 x1+x2≤1， 求证： 1 x1 1 x2 ≥ 1 x1 x2 1
证明： x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x1 x2 ≤1, 1 x1 ≥ 0,1 x2 ≥ 0,1 x1 x2 ≥ 0 要证:
只要证:
1 x1 1 x2 ≥ 1 x1 x2 1，
性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么ac<bc． 推论1 如果a>b >0，且c>d>0，那么 ac>bd．(相乘法则) 说明： 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同 向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个 两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不 等式与原不等式同向.
作差比较法
( 1 x1 1 x2 )2 ≥ ( 1 x1 x2 1)2
即证： 2 x1 x2 2 1 x1 x2 x1x2 ≥ 2 x1 x2 2 1 x1 x2
只要证：
x1 x2 ≥ 0 x1 x2 ≥ 0 成立，故原不等式也成立。
小结：
ca bc 例 1 已知 a b 0 , c 0 ,求证: a b
解:法二:巧用不等式的性质(综合法)
∵ a b 0 , c 0 ,∴ ab 0
从已知出发
运用不等式 的性质变形
1 1 1 1 a b ∴ 即 ab ab b a
c c ∴ (两边同乘以一个负数不等号方向要改变) b a c c c c ∴ ∴ 1 1 继续变形 a b a b ca bc ∴ a b 这里的关键是活用各种变形,那么有哪些变形是要熟记的?

推荐-高中数学人教B版必修5课件3.1.2 不等式的性质


④若 ⑤若
ca>>ab>,1b>>01,,则则���������-a���������>>0,b���������-<���������;0.
������ ������
其中真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:①当c=0时,ac<bc不成立,故①为假命题.
②由ac2>bc2知abc≠0,故c2>0,则a>b.故该命题是真命题.
一二
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随堂演练
UITANGLIANXI
一、不等式的性质的应用误区
剖析:使用不等式的性质时,一定要注意它们成立的前提条件,不
可强化或弱化它们成立的条件,盲目套用,例如:
(1)a>b,c>d⇒a+c>b+d,已知的两个不等式必须是同向不等式;
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UITANGLIANXI
不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. (2)传递性:a>b,b>c⇒a>c. (3)加法法则:a>b⇒a+c>b+c. 推论1 a+b>c⇒a>c-b; 推论2 a>b,c>d⇒a+c>b+d . (4)乘法法则:a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc. 推论1 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ; 推论2 a>b>0⇒an>bn(n∈N+,n>1); 推论 3 a>b>0⇒n ������ > ������ ������(n∈N+,n>1).

2020版数学人教B版必修5课件：3.1.2 不等式的性质

3.1.2 不等式的性质学习目标重点难点重点：不等式的性质及其推论．难点：不等式性质的应用．不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a>b⇔_______⇔2传递性a>b，b>c⇒_____同向3可加性a>b⇔___________a＋b>c⇔a>c－b可逆b<aa>ca＋c>b＋c新知初探ac>bc ac<bca＋c>b＋dac>bd a n>b n想一想若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？答：不一定成立，例如：a＝3，b＝2，c＝－4，d＝－5，ac＜bd.题型探究题型一：利用不等式的性质判断真假【解析】当c＝0时，①假；当c<0时，②假；同向不等式不能相减，如3>1,1>－8，而3－1<1－(－8)，③假；当a>b>0时，④假；当c<0，a>b>0，d>0时，⑤假；当a<0，|a|>|b|时，⑥假；当b<a<0，c为正偶数时，⑦假．故假命题的个数为7.【答案】7题型二：利用不等式的性质证明不等式证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴－ac>－bd>0，变式训练2：已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d.证明：法一：∵a>b，∴a－b>0.又c<d，∴d－c>0.∴(a－c)－(b－d)＝(a－b)＋(d－c)>0.∴a－c>b－d.法二：∵c<d，∴－c>－d.又a>b，∴a－c>b－d.题型三：利用不等式的性质求取值范围变式训练3：若将已知改为3<a<8,1<b<9，结果如何？课堂检测：1．如果log a3＞log b3＞0那么a，b间的关系是( ) A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜bC．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a【答案】B【答案】①②④3．若二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2, 3≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．课堂小结：1．对于命题真假的判断，可以用不等式的性质进行推理或证明，也可以使用赋值法，验证符合条件的不等式．2．不等式的证明可用作差法，也可以利用不等式的基本性质．利用不等式的性质证明不等式的实质就是根据性质将不等式进行变形，或利用性质进行转化．。

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