人教版《立体图形的直观图》教用课件PPT1
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人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
数学人教A版《立体图形的直观图》ppt专家课件1
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
2．在直观图中“变”的量与“不变”量 (1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变； (2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特 别是垂直关系有变化)； (3)有些线段的度量关系也发生变化. 因此图形的形状发生 变化． 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半， 平行位置不改变.
[思考发现]
1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平
行于x轴，y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝ ( )
A．45°
B．135°
C．45°或135°
D．90°
解析：在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴，y′
轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.故选C.
答案：C
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
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(2)画对应的 x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.
在 x′轴上截取 O′B′＝O′C′＝OB＝OC＝2 cm，在 y′轴
上取
O′A′
＝
1 2
OA
，
连
接
A′B′ ， A′C′ ， 则 三 角 形
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
数 学 人 教 A版 《立体 图形的 直观图 》精品 课件1
[系统归纳]
1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读 “斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的线 段，在直观图中均与 x′轴成 45°或 135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于 x′轴或 z′轴的线段长度不变；平行于 y′轴的线段长度 变为原来的一半． 斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置 与形状的点，并在直观图中画出．
人教A版8.2立体图形的直观图课件(26张)_1
【合作探究】
【探究二】 画空间几何体的直观图
【跟踪训练2】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个 圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．
【合作探究】
【探究二】 由直观图还原成原图
【例4】如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观
画法：用斜二测画法Βιβλιοθήκη 斜二测画法的基本步骤和规则：
（1）建坐标系，定水平面； （2）与坐标轴平行的线段保持平行； （3）水平线段等长，竖直线段减半.
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
【合作探究】
【探究一】 画水平放置的平面图形的直观图 【例1】用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。
24
轴得直观图△A′B′C′，如图③所示．
【合作探究】
知识点2：空间几何体直观图的画法
1.画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与 之对应的是 z′轴. 2.画底面：平面 x′O′y′表示水平平面，平面 y′O′z′, 和 x′O′z′表示竖直平面. 3.画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图 中_平__行__性 和 长度 都不变. 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线. 思考 空间几何体的直观图惟一吗？
【合作探究】
【探究三】 由直观图还原成原图
【跟踪训练3】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图 形用斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 C．菱形
B．矩形 D．梯形
人教版高一数学课件-立体图形的直观图
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
D
A O
C
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图． 画法：（1）画轴．以 AC所在直线为 x 轴，
为 4 的线段 AA，BB，CC，
DD．
z D
A O B
C
y
D
AO
Cx
B
（4）成图．顺次连接 A，B，C，D，整理就得到该几
何体的直观图．
z D
A
C
B
y
D
AO
Cx
B
D
A
C
B
A B
D C
練習 一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾 何體的直觀圖．
正視圖
側視圖
俯視圖
練習 一個幾何體的三視圖如下圖所示，畫出這個幾 何體的直觀圖．
A
B
O N
C
E
Dx
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取一
z
点 O ， 不 妨使 OO 3cm ， 过 点 A F
E D
A，B，C，D，E，F 分别作 z 轴的 B OC
平行线，并在这些平行线上分别截 取 3cm 长的线段 AA，BB， CC，DD，EE，FF．
F
AO
B
y
E
Dx
C
（4）成图．连接 A，B，C，D，E，F，整理就得到正
分析：要畫出該幾何體的直觀圖，首 先要根據三視圖分析該幾何體的組 成．由三視圖可知，該幾何體是一個 組合體．上部是一個球，下部是一個 圓錐，且圓錐的底面朝上．球心在圓 錐的軸線上，圓錐的底面圓心在球面 上．
8.2 立体图形的直观图 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共31张PPT)
正六边形ABCDEF水平放置的直观图 A B C D E F 。
y
F ME
A
O Dx
B NC
规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,
把它们画成对应的 x' 轴和 y'轴,两轴相交于O,且使 x' o' y ' 45 0 或135 0 ,它们
确定的平面表示水平面；
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同 表现形式
人教A版必修第二册
Z
y
D
A
C
Bx
3 画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA，使AA=1.5cm, 过B,C,D各点
分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取1.5cm长的 线段BB,CC,DD.
Z
D
A
D
y C
B C
A
B
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
它的直观图。
解：画法：
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xOy=45,xOz 90.
Z
y
O
x
2 画 底 面 .在 x轴 正 半 轴 上 取 线 段 AB,使 AB=3cm;在 y
轴上取线段AD,使AD=1cm.过点B作y轴的平行线, 过点D作x轴的平行线,设它们的交点为C,则平行 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。
常用的一些空间图形的平面画法
练习 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 (3)一个角的直观图仍然是一个角。 (4) 相等的角在直观图中仍然相等。
y
F ME
A
O Dx
B NC
规则：
横同竖半
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,
把它们画成对应的 x' 轴和 y'轴,两轴相交于O,且使 x' o' y ' 45 0 或135 0 ,它们
确定的平面表示水平面；
3.三视图与直观图联系，平行投影与中心投影不同 表现形式
人教A版必修第二册
Z
y
D
A
C
Bx
3 画侧棱.在z轴正半轴上取线段AA，使AA=1.5cm, 过B,C,D各点
分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取1.5cm长的 线段BB,CC,DD.
Z
D
A
D
y C
B C
A
B
x
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
它的直观图。
解：画法：
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,
使xOy=45,xOz 90.
Z
y
O
x
2 画 底 面 .在 x轴 正 半 轴 上 取 线 段 AB,使 AB=3cm;在 y
轴上取线段AD,使AD=1cm.过点B作y轴的平行线, 过点D作x轴的平行线,设它们的交点为C,则平行 四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图。
常用的一些空间图形的平面画法
练习 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。
(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 (2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 (3)一个角的直观图仍然是一个角。 (4) 相等的角在直观图中仍然相等。
数学人教A版(2019)必修第二册8.2立体图形的直观图(共25张ppt)
，两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.。
③ 画上底面：在上截取点′，使′ = 3 ，过点
’作平行于轴的轴′′.类似下底面的作法作出圆
柱的上底面。
′
′
O
z
′
′ ′
′
④ 成图：连接′，′，整理得到圆柱的直观图。
O
新知探索
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥
们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图；
Z
D
③ 画侧棱：在轴正半轴上取线段’，使′ = 1.5，过，，各点分
别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5长的线段′，′，
′；
④ 成图：顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的
新知探究
思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺
望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知探究
思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的
投影线是平行的.
练习巩固
例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它
的直观图
① 画轴：如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点0()，使∠0 = 45°，
∠ =90°；
② 画底面：在轴正半轴上取线段，使 = 3;在轴正半轴上取线段
，使 = 1。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它
辨析1：判断正误.
③ 画上底面：在上截取点′，使′ = 3 ，过点
’作平行于轴的轴′′.类似下底面的作法作出圆
柱的上底面。
′
′
O
z
′
′ ′
′
④ 成图：连接′，′，整理得到圆柱的直观图。
O
新知探索
对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥
们的交点为，则□ABCD就是长方体的底面的直观图；
Z
D
③ 画侧棱：在轴正半轴上取线段’，使′ = 1.5，过，，各点分
别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5长的线段′，′，
′；
④ 成图：顺次连接′，′，′，′，并加以整理 (去掉辅助线，将被遮挡的
新知探究
思考1：如下图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺
望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?
新知探究
思考2：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
A
投射线
B
S（投影方向）
C
O
C1
B1
投影
投影面
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影. 平行投影的
投影线是平行的.
练习巩固
例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它
的直观图
① 画轴：如图，画轴、轴、轴，三轴相交于点0()，使∠0 = 45°，
∠ =90°；
② 画底面：在轴正半轴上取线段，使 = 3;在轴正半轴上取线段
，使 = 1。过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它
辨析1：判断正误.
8.2 立体图形的直观图课件ppt
＝4×2 2＝8 2.故选 D．
3.水平放置的△ABC的直观图如图所示,则△ABC的面积为
.
答案 2 解析 把水平放置的△ABC的直观图还原为原图形,如图所示,则△ABC的面
1
积为S= ×22×2=2.
4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观 图．
解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示， 画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图2 所示．
3 4
cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,
设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取
1 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为
微练习
用斜二测画法画长、宽、高分别为2
cm、
3 2
cm、1
cm的长方体ABCD-
A'B'C'D'的直观图.
画法(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使 ∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段
PQ,使PQ=
说法错误的是
()
A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
【答案】B
【解析】由斜二测画法规则知，B选项错误．故选B．
2．(2019 年河南期末)已知一个四边形的直观图是如图所示的正方形，
8.2立体图形的直观图课件(人教版)
由作法可知,原四边形 ABCD 是直角梯形,上、下底长度分别为 AB=2,CD=3,直角腰长
度为 AD=2.
+
所以面积为 S=
×2=5.
方法技能
(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行
于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应
点画 C′D′∥x′轴,并使 C′D′=CD.
(3)连接B′C′,D′A′,删去坐标轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水
平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图③所示.
变式训练1-1:画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的
解析:由斜二测画法规则知,B选项错误.故选B.
2.一个长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,若按 1∶500 的比例
画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高分别为 (
(A)4 cm,1 cm,2 cm
(B)4 cm,0.5 cm,1 cm
(C)4 cm,0.5 cm,2 cm
线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.
(2)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确本来实际图形中的高,
在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为本来一半的线段,这样可得出所求
图形相应的高.
(3)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:
S 直观图= S 原图形,S 原图形=2 S 直观图.
变,平行关系不变.”
即时训练2-1:用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体
度为 AD=2.
+
所以面积为 S=
×2=5.
方法技能
(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行
于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应
点画 C′D′∥x′轴,并使 C′D′=CD.
(3)连接B′C′,D′A′,删去坐标轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水
平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图③所示.
变式训练1-1:画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的
解析:由斜二测画法规则知,B选项错误.故选B.
2.一个长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,若按 1∶500 的比例
画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高分别为 (
(A)4 cm,1 cm,2 cm
(B)4 cm,0.5 cm,1 cm
(C)4 cm,0.5 cm,2 cm
线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.
(2)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确本来实际图形中的高,
在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为本来一半的线段,这样可得出所求
图形相应的高.
(3)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系:
S 直观图= S 原图形,S 原图形=2 S 直观图.
变,平行关系不变.”
即时训练2-1:用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体
数学人教A版(2019)必修二8.2立体图形的直观图(共30张ppt)
(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB= 3 cm.在y轴上取线段AD,
使AD= 1 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于 C点，四
边形ABCD就是长方形的底面ABCD.
z
y
C
D
O
A
Bx
活动2：空间几何体的直观图
（3）画侧棱.在 z 轴正半轴上取线段 AA ，使 AA 1.5cm ，过 B ， C ， D
用以衬托球的
立体性.
活动2：空间几何体的直观图
【例 3】已知圆柱的底面半径为 1cm ，侧面母线长为 3cm ，画出它的直观图.
解：（1）画轴.如图，画 x 轴、 z 轴，使 xOz 90 .
（2）画下底面.以 O 为中点，在 x 轴上取线段 AB ，
使 OA OB 1cm .利用椭圆模板画椭圆，使其
活动1：平面图形的直观图
y
. . . .
① 在直角坐标系中
.
. . . . o.
画出正方形；
x
活动1：平面图形的直观图
②建立∠x′o′y′=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x′、y′轴，
但横向长度不变，纵向长度减半.
y
. . .
.
.
Байду номын сангаас
.
.
y’
.
. o.
x
.
.
.
.
.
o’
x’
y
F
A
M
O
B
y
E
N C
D
A
x
B
F M E
O
N C
D
x
活动1：平面图形的直观图
使AD= 1 cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于 C点，四
边形ABCD就是长方形的底面ABCD.
z
y
C
D
O
A
Bx
活动2：空间几何体的直观图
（3）画侧棱.在 z 轴正半轴上取线段 AA ，使 AA 1.5cm ，过 B ， C ， D
用以衬托球的
立体性.
活动2：空间几何体的直观图
【例 3】已知圆柱的底面半径为 1cm ，侧面母线长为 3cm ，画出它的直观图.
解：（1）画轴.如图，画 x 轴、 z 轴，使 xOz 90 .
（2）画下底面.以 O 为中点，在 x 轴上取线段 AB ，
使 OA OB 1cm .利用椭圆模板画椭圆，使其
活动1：平面图形的直观图
y
. . . .
① 在直角坐标系中
.
. . . . o.
画出正方形；
x
活动1：平面图形的直观图
②建立∠x′o′y′=45°的坐标系
③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x′、y′轴，
但横向长度不变，纵向长度减半.
y
. . .
.
.
Байду номын сангаас
.
.
y’
.
. o.
x
.
.
.
.
.
o’
x’
y
F
A
M
O
B
y
E
N C
D
A
x
B
F M E
O
N C
D
x
活动1：平面图形的直观图
人教A版必修第二册8.2立体图形的直观图课件
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观.
(1)原来相交的仍相交.
(√ )
(2)原来垂直的仍垂直.
(× )
(3)原来平行的仍平行.
(√ )
(4)原来共点的仍共点.
(√ )
练习巩固
2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的 是( C )
A
B
C
D
练习巩固
3．如图，平行四边形 O′P′Q′R′是四边形 OPQR 的直观图，
人教A版高中数学必修第二册
8.2立体图形的直观图
引入新课
视察下面几何体？
问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？
引入新课
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特 征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使 我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要 我们学习直观图的有关知识。
课堂引入
探究点1：水平放置的平面图形的画法
思考:把一个矩形水平放置，从适当的角度视察，给人以平行四边形 的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系 产生了变化？哪些没有产生变化？
平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化.
课堂探究
这样的画法最初由莱奥纳多·达·芬奇使用在美术上面。
“横不变，竖减半，平行、重合不改变。”
课堂探究
C D
D'
C'
A
B
A’
B'
引入新知
水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
生活经验告知我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用 正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示 的椭圆模板。
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①已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段. ②已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中 保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原长的 1.
2
3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的主要步骤 ①画轴；②画底面；③画侧棱；④连线成图.
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.
A.0
B.1
C.2
D.3
1. B 解析：由斜二测规则易知，只③有正确
训练题2 如图8-2-4，长方形的直观图可能为下列选项中的 （ ）
常考题型
一. 平面图形的直观图的画法
例1.如图8-2-1，画出水平放置的等腰梯形的直观图.
图8-2-1
【解】 画法：（1）如图8-2-2，取AB所在直线为x 轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，画对应 的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，如图8-2-3. （2）以点O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取 O′E′＝ 1 OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
二、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图
1.斜二测画法
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交 于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表 示水平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x′轴或y′轴的线段.
(1)
(2)
训练题4 用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面 ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O. （P点位置不作要求）
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思： 斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐 标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是 指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴 的线段长度变为原来的一半.
2
（3）连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水 平放置的等腰梯形ABCD的直观图.
图8-2-2 图8-2-3
方法归纳：水平放置的平面图形的直观图的画法步骤 （1）画轴 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，它们分 别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的 平面表示水平面. （2）定点 根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′ 轴的线段.原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴 的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点. （3）连线成图 连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.
斜二测画法的位置关系与度量特征用口诀简记为： 九十度，画一半，横不变，纵减半， 平行关系不改变，画出图形更直观.
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只 是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴 的线段的平行性和长度都不变. 2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的具体规则
二. 空间几何体的直观图的画法
例2.画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直 观图.（底面边长与侧棱长尺寸不作要求）
【解】 （1）画轴.画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°（或 135°），∠x′O′z′＝90°. （2）画底面.根据x′轴、y′轴画正六边形的直观图ABCDEF. （3）画侧棱.过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线， 在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′， 使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′. （4）成图.顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，A′，如图8-2-6(1). 加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得 到正六棱柱的直观图，如图8-2-6(2).
① ② ③ ④ ⑤
图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
第八章 立体几何初步
8.2 立体图形的直观图
学习目标
1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等 的简易组合体）的直观图. 2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图. 3.了解空间几何体的不同表现形式.
重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图. 难点：斜二测画法的理解和应用.
图8-2-5 A.锐角三角形 意三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D. 任
3.B 解析：因为A′B′∥y′轴，所以由斜二测画法可知在原图形 中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形.
【名师点拨】 1.在已知图形中建立直角坐标系时，尽量利用原图形的对称性和垂直关系. 2.画水平放置的平面多边形的关键是确定多边形的顶点位置，顶点位置可分为 两类：一类是在坐标轴上或在与坐标轴平行的线段上，这类顶点比较容易确定； 另一类是不在坐标轴上且不在与坐标轴平行的线段上，这类顶点一般通过作过 此点且与坐标轴平行的线段，将此点转化到与坐标轴平行的线段上的点来确定.